4. COMPETITIVIDAD ESPACIAL: FORMACIÓN DE AGLOMERACIONES POR MEDIO DEL MODELO DE HOTELLING

Autores:
Mtro. Marco A. Pérez Méndez.
Dr. Marco A. Pina Sandoval.

Introducción
La teoría económica tradicional, a pesar de contar con avances significativos en la mayoría de sus tópicos, ha dejado de lado el análisis del espacio. Partiendo de los modelos teóricos de competencia perfecta, la introducción del espacio resulta incompatible y prácticamente imposible pues dicho modelo se sustenta en una serie de supuestos sumamente restrictivos. Supuestos como la existencia de muchos productores y consumidores, un producto homogéneo, información completa y gratuita, movilidad perfecta de bienes y capitales y la inexistencia de costos de transacción proponen, de manera implícita, una estructura espacial homogénea. En específico, la inexistencia de costos de transacción invita a pensar que los costos de desplazamiento de los individuos y las firmas son nulos.
Este modelo a pesar de su gran potencial teórico, no sirve para estudiar los efectos que el espacio genera sobre las decisiones de los agentes. De hecho, al introducir el espacio como factor de decisión el modelo se derrumba, pues la consideración de dicho aspecto es antagónica con su funcionamiento. La consideración del espacio dentro del modelo supone que este genera distorsiones en las decisiones que los agentes realizan. De manera tal que, en perspectiva, se pueden observar cómo se violan algunos de los supuestos fundamentales de la competencia perfecta.
Al introducir el espacio se violan varios supuestos: primero, la movilidad perfecta de bienes y factores se complica, pues el espacio geográfico en el que se desarrollan las actividades de los agentes impide la libre movilidad física; segunda, las características del espacio, sea como se defina este, generan costos de transacción, en específico, costos de transporte.
Para combatir esta deficiencia, una serie de teóricos 1 han intentado abordar el tema en cuestión partiendo desde diferentes perspectivas, pero basándose en el modelo de competencia perfecta. Desafortunadamente no lograron construir un cuerpo teórico que permitiera analizar el espacio desde dicho modelo. Todos ellos vieron sus deseos frustrados pues no alcanzaron a realizar un desarrollo que permitiera estudiar el espacio partiendo de la competencia perfecta. El punto importante ya se ha mencionado. Si se parte de un modelo que implícitamente supone que el espacio es irrelevante, el resultado al introducirlo es completamente infructuoso.
Partiendo de dicha idea, es necesario estudiar el espacio desde una estructura de mercado diferente, la cual debe ser más flexible en la definición de sus supuestos y debe permitir la incorporación del espacio sin chocar con su funcionamiento. La estructura de mercado más ad hoc es el oligopolio, pues permite analizar las decisiones de los agentes desde una perspectiva más completa y diversa.

El modelo de Hotelling
Harold Hotelling en su artículo” Stability in competition” publicado en 1929, plantea un modelo de duopolio con el objetivo de determinar la localización optima de las firmas. Plantea una serie de supuestos que le permiten alcanzar un objetivo específico. Algunos de ellos se mencionan a continuación Lerner y Singer (1937):
Existen dos vendedores (A y B),
Los compradores están uniformemente distribuidos a lo largo del mercado,
 El costo de transporte por unidad de producto está en función de la distancia,
Los consumidores no presentan ninguna preferencia por ningún vendedor, excepto por la diferencia que ejerce el costo de transporte,
El costo marginal de producción es cero,
 La demanda es completamente inelástica,
El costo de transporte se paga por el consumidor,
Al decidir la ubicación, B considera la ubicación y el precio de A,
Los costos son independientes de la ubicación,
El mercado es lineal.
Bajo este conjunto de supuestos, Hotelling define el funcionamiento del modelo como sigue: considerando que el mercado es lineal, los agentes A y B se ubican a lo largo de ´el, ya que las preferencias de los consumidores se basan en la distancia desde su punto al punto de localización de A y B. Dado que son ellos quienes pagan los costos de transporte, entonces buscaran minimizar los gastos de transporte comprando con el oferente más cercano. Como los costos de transporte se encuentran en función directa con la distancia, a medida que el consumidor se aleja del oferente, dichos costos aumentaran.

Este fenómeno se puede apreciar por el siguiente gráfico.
Cuando se introduce el agente B, este decide su ubicación en función de la de A, dicha decisión depende de la distancia entre ambos competidores. La proporción de mercado ubicada entre ambos agentes representa un segmento en el cual los consumidores son indiferentes entre uno u otro de manera tal que, al buscar maximizar el beneficio, A y B buscan acaparar una porción mayor del mercado. El resultado final, de acuerdo con Hotelling, es que ambos oferentes se ubicaran al centro del mercado de manera tal que pueden tener la mitad del mercado como demanda potencial.
El proceso por medio del cual se alcanza dicho equilibrio puede resultar ambiguo. Sin embargo, se alcanza en función de que los agentes realizan sus decisiones de ubicación considerando, en primera instancia, que el competidor permanecer ‘a en el mismo punto. En un segundo momento se reconsidera la ubicación y se toma una nueva decisión en función de la nueva ubicación del competidor.
Por lo tanto, los agentes toman sus decisiones en función de las acciones que creen que el otro realizara, por lo tanto, se genera un juego de estrategias no cooperativo y el equilibrio al que se llega es un equilibrio de Nash, el cual se puede resumir de manera sencilla como sigue: “dadas las estrategias de los dos individuos, existen estrategias óptimas para cada uno de ellos, así la estrategia optima de A se da cuando B escoge su estrategia ´optima y viceversa”. En términos del modelo de Hotelling se puede interpretar como que el individuo A escoge una ubicación inicial en función del segmento de mercado que pretende alcanzar, mientras que el agente B realiza lo mismo. Así el punto de equilibrio se alcanza cuando la ubicación de A se define cuando B define su ubicación ´optima y viceversa. En el contexto de Hotelling, el punto se da al centro del mercado pues ninguno de los dos tiene incentivo para moverse ya que el segmento de mercado que abarcaría si se moviera sería menor.
En primera instancia, se podría pensar que este punto de equilibrio no es ´optimo, pues cuando las dos empresas se encuentran en el mismo punto, les es completamente indiferente a los consumidores a quien comprarle ya que la u ‘nica diferencia se da por la distancia. En función de ello, al encontrarse en el mismo punto, la demanda puede parecer ser menor porque los individuos pueden mostrar preferencias por alguno de los dos ya que se encuentran en el mismo lugar del mercado y el costo de transporte que los consumidores deben pagar es el mismo para cualquier oferente. Esto se conoce como el principio de diferenciación mínima en el entorno de competencia monopolística.
Este modelo sirve para predecir la formación de aglomeraciones o clúster en el mercado. Así, cuando el modelo se extiende a más de un competidor, el resultado final es que todos los competidores se encontraran aglomerados en el centro del mercado, pues sigue la misma lógica del equilibrio de Nash.
Uno de los primeros supuestos a considerar cuando se trabaja con el presente modelo, es analizar la validez del supuesto de demanda perfectamente inelástica, lo cual implica que, ante variaciones en el precio, la demanda no se ve afectada. Este supuesto le permitió a Hotteling plantear la relación entre compradores y vendedores tal como se muestra en la figura 1. Si la demanda no fuera perfectamente inelástica a medida que aumenta la distancia, el precio que tendría que pagar el individuo seria mayor y dejaría de consumir. Cuando se levanta este supuesto el desarrollo se complica. Pero si se analiza más a fondo, se descubre que permite trabajar con diferentes estructuras de mercado.
Partiendo de la siguiente idea. Si la demanda es menos que perfectamente inelástica, es decir, conserva cierto grado de inelasticidad, la solución se presenta cuando se plantea que” existe una función de demanda lineal idéntica en cada punto del mercado lineal” (Smithies, 1941, 424). De manera tal que es posible diseñar un mecanismo que permita trabajar con diferentes estructuras de mercado. Se encuentra que incluso modificando el número de competidores o bien introduciendo la demanda elástica se presenta cierta diferenciación entre firmas (Anderson y Neven, 1991, 794).
Al adentrarse en diferentes estructuras es importante tener en mente que dicho modelo no deja de trabajar con decisiones y estrategias, en dicho sentido, no deja de ser un juego ya que depende de las estrategias de los competidores.
Partiendo de la idea inicial donde en el mercado solo se ubica un oferente, es decir se trabaja con un monopolio. En esta etapa, no importa la ubicación pues al contar con características monopólicas los demandantes son clientes cautivos, incluso el precio es socialmente ineficiente. De hecho, el monopolista puede practicar discriminación de primer grado. Que en esencia es fijar el precio como el precio máximo que están dispuestos a pagar los individuos entre 2 (b/2) para cada punto del mercado con la finalidad de maximizar sus beneficios (Smithies, 1941, 429). Este resultado se da cuando decide ubicarse al centro pues busca acaparar la totalidad del mercado. Dado que ´el no asume los costos, ya que se trabaja con un precio fob, no satisface la demanda social, pero maximiza sus beneficios.
Cuando se integra un competidor más, existen tres escenarios en los cuales estos pueden interactuar, el primero de ellos se conoce como cuasi-cooperación. En el cual se da una colusión vía precios. Supone, además, que el nuevo competidor busca invadir una parte cada vez mayor del mercado. Este hecho supone que no existe costo alguno por la invasión de territorio; y la posición final de los competidores es similar a la que se daría si existiera un monopolista con dos plantas (Smithies, 1941, 430).
El segundo escenario es cuasi-cooperación en precios y competencia en ubicaciones. Aquí se obtienen los resultados que plantea Hotelling pues a la cuasi-cooperación en precios se puede interpretar como un mercado con precio homogéneo.
El tercer escenario se denomina competencia plena. En el cual ambos competidores buscan la mejor ubicación y compiten vía precio, esto se conoce como guerra de precios. El resultado final es que ambos se ubican al centro del mercado pues los segmentos que pretenden acaparar por medio de la maximización de sus beneficios los lleva a dicho resultado. Sin embargo, la guerra en precios genera un precio de mercado socialmente aceptable pues no existe colusión.
Este tipo de escenarios se pueden analizar desde diferentes perspectivas teóricas, ya sea con modelos como el de Cournot tradicional o bien con teoría de juegos. El primero cuenta con una crítica importante pues supone que, al tomar las decisiones, el otro competidor mantendrá su ubicación constante. Aunque el resultado del modelo muestra que eso parcialmente cierto pues se genera una dinámica de movimientos que permite llegar al resultado final con ambos competidores ubicados al centro del mercado. El segundo, brinda un análisis más rico pues se estudian las posibles estrategias de cada competidor.
El modelo se define así porque lo importante es definir la ubicación ´optima en el mercado. La esencia que subyace al realizar cambios de ubicación es robar territorio, por lo tanto, lo que un competidor gana de territorio, lo pierde el otro, en este sentido, el juego seria de suma-cero. A pesar de que no necesariamente, partiendo de un juego de suma cero se tiene un equilibrio de Nash, en este caso se alcanza ya que este requiere de la existencia de una estrategia dominante. Esta se da cuando “una estrategia domina a otra y si todos los resultados de esta son preferibles a los resultados de otra, independientemente de lo que haga el otro oponente”, y el equilibrio de Nash se alcanza cuando la estrategia dominante de A coincide con la de B.
Extensiones al modelo de Hotelling
Como ya se mencionó, el equilibrio se alcanza al centro del mercado, tal y como lo define Hotelling. Un refinamiento se puede encontrar en Osborne y Pitchik (1987), quienes plantean que se puede formular el modelo como un juego en dos etapas. En la primera, se selecciona una ubicación de manera simultánea. Dado este primer paso, y dada la ubicación de una firma, la otra cuenta con incentivos para moverse más cerca del otro y así capturar más consumidores, estos autores muestran que el argumento de Hotelling tiene imperfecciones pues el resultado al que llega no es un equilibrio o por lo menos no un equilibrio completo. Muestran que se puede llegar a un equilibrio por medio de estrategias puras, pero no se puede alcanzar un equilibrio basándose en las formulaciones originales. Demuestran que en la segunda etapa se puede alcanzar el equilibrio completo por medio de estrategias mixtas. Las cuales a diferencia de las puras dependen de una distribución de probabilidad, pues deciden entre un conjunto de posibles estrategias. Así, en la primera etapa se alcanza un equilibrio de Nash y en la segunda un equilibrio completo (Osborne y Pitchik, 1987, 912).
El escenario uno, se puede analizar a partir del modelo de negociación de Rubinstein, el cual busca un equilibrio cuando los agentes negocian o cooperan en la repartición del territorio, Bester (1989) propone que se puede alcanzar un equilibrio completo con un juego de negociación no cooperativa entre compradores y vendedores. Supone que, en el juego, compradores y vendedores interactúan para proponer un precio, si alguno acepta el precio propuesto ambos pierden. Supone que todos los oferentes definen un precio de manera independiente y el funcionamiento del modelo genera un precio de equilibrio de manera simultánea (Bester, 1989, p. 97), este modelo también necesita de la existencia de estrategias mixtas.
Otro de los supuestos que plantea Hotelling, es el mercado lineal y considera la interacción de dos oferentes, el equilibrio que se alcanza puede servir como punto de partida para el análisis en cuestión. El número de competidores se puede ampliar y así estudiar las interacciones que permiten el equilibrio. Graitson (1982) realiza una extensión al modelo incorporando un competidor adicional. El supone que dos firmas´ deben estar separadas una de la otra por lo menos por una distancia ǫ donde ǫ es sumamente pequeño, esto implica que existen agentes emparejados pues la distancia entre ellos es mínima, y por lo tanto no puede capturar ningún consumidor más allá de su pareja (Graitson, 1982, 14), lo cual requiere un par de condiciones necesarias: cada empresa en las orillas del mercado, se encuentra emparejada y,
El segmento entre tales empresas es más pequeño que cualquier otra parte del mercado.
Tales condiciones permiten caracterizar y probar la existencia de un equilibrio. Dicho autor argumenta que, dependiendo del número de competidores, se alcanza o no un equilibrio. Si son dos, se alcanza un equilibrio de Nash; con 3, no existe tal equilibrio; con 4, dos de ellos se ubicarán en el primer cuartil y los otros dos en el tercer cuartil; con 5, dos de ellos se ubicarán en el primer sextil, dos en el último y uno en el centro, mientras que, si hay más de 5 competidores, entonces existirán un número infinito de equilibrios (Graitson, 1982, p. 15). Una formulación alternativa es levantar el supuesto de mercado lineal y sustituirlo por un mercado circular, lo cual también necesita de las dos condiciones antes mencionadas.
El resultado es que las empresas pueden estar aglomeradas o separadas en el mercado. Existen múltiples equilibrios y el número de ellos depende del número de empresas. Si el número es alto, en el equilibrio todas las firmas estarán aisladas. Puede apreciarse que el levantar dicho supuesto, modifica los resultados del modelo pues con un mercado circular es imposible predecir formación de clúster. Al levantar el supuesto del modelo de mercado lineal, es necesario levantar otro supuesto, pues esta modificación requiere que la demanda no se inelástica, lo cual a su vez supone que un individuo consume una y solo una unidad del producto y el precio que se desarrolla será más bajo que el precio más alto que se genera en el caso del mercado lineal, lo que se define como demanda rectangular (Graitson, 1982, p. 16).
Donde Ti y Si son coordenadas de ubicación de cada empresa y xj es el costo marginal de desplazamiento del consumidor. De manera tal que el modelo predice, considerando que aún sigue siendo un juego en dos etapas, que la ubicación de las empresas será opuesta y sobre la circunferencia (Martínez-Giralt y Neven, 1988, p. 434).
Este resultado se obtiene por el supuesto de demanda rectangular, donde el área potencial de mercado, denotada como m, es igual a dos veces la longitud del mercado (Martínez-Giralt y Neven,1988). Si a pesar de que las condiciones necesarias para el equilibrio en un mercado circular suponen una demanda de ese tipo, si se cambia por una demanda inelástica tal como la plantea Hotelling el punto de equilibrio será´ el centro del mercado pues es el único punto en el que todos los competidores satisfacen la demanda potencial de todo el mercado, así un ´área de mercado rectangular, definida por la demanda del mismo tipo, requiere diferentes condiciones para el equilibrio.
Una firma periférica se mantiene al interior del área de mercado con un área igual a m/2, dicha firma se ubicar ‘a al lado de otra y se considerará como emparejada.
Si la firma se mantiene en un ´área mayor a m/2, la distancia de su vecino será´ mayor que m.
Estas condiciones arrojan las siguientes conclusiones:
El área potencial de mercado para cada empresa, será más pequeña que el total de la demanda de mercado entre el número de empresas L/n, entonces, existe un equilibrio para cada distancia entre dos vendedores, siendo esta más grande o igual a m, para las firmas cercanas al centro y será´ de m/2 para las firmas de las orillas.
Cuando el área de mercado potencial es más grande que L/n depende del número de empresas en el mercado, así:
Con dos firmas, el equilibrio existe y si m es menor que L, los duopolistas se ubicaran simétricamente alrededor del centro, separados por una distancia igual a L<m y si m≥L se encontraran aglomerados en el centro.
Con tres firmas, existen una infinidad de equilibrios cuando L< m/2, si L ≥ m/2, no existe ningún equilibrio.
Con más de 3 firmas, existe un equilibrio sin importar cuál sea la longitud de m. Si m < L/(n− 1), las firmas estarán aisladas. Si m ≥ 2L/n, el equilibrio vocacional será idéntico al caso de dos firmas pues se vuelve a presentar una demanda inelástica Graitson (1982).
La modificación de este tipo de supuestos, en el proceso de competencia espacial, no lleva a un proceso de diferenciación mínima, a pesar de que dicho principio supone que cada competidor, debe hacer su producto de manera tal que a pesar de ser diferente no destruya la esencia del producto, es decir, que sea prácticamente el mismo. El mismo Hotelling critica su propio modelo en un artículo publicado en los años 40, realizando una serie de comentarios sobre los siguientes supuestos (Eaton y Lipsey, 1975, 28): a) la naturaleza de la demanda del consumidor, la cual no necesariamente es inelástica; b) el número de firmas restringido a dos; c) cada firma adopta una postura de ”zero conjectural variation 2” ; d) que las firmas compiten en un mercado lineal y; e) que los consumidores están totalmente esparcidos en el mercado.
Partiendo de una serie de formulaciones, los autores mencionados, llegan a diferentes conclusiones en función de los supuestos y las modificaciones que plantean, cuando llegan al mercado circular con demanda el ‘astica, se observa que hay un análisis hibrido entre el modelo de Hotelling y el de Losch, representando el interior del circulo por un conjunto de ´áreas de mercado hexagonales.
Estos autores llegan a una serie de conclusiones las cuales se pueden resumir en los siguientes puntos (Eaton y Lipsey, 1975, p. 47):
El principio la diferenciación mínima solo es propio de los modelos en los que las empresas siguen un principio de ZCV;
El principio de aglomeración o clusterización local se da cuando una nueva firma entra y presenta una fuerte tendencia para ubicarse lo más cerca posible de su competidor. Este comportamiento tiende a generar clúster y la diferenciación mínima es un caso especial de él.

Configuración de aglomeraciones
Como se expuso previamente, el principio de aglomeración se genera, primordialmente, por la necesidad de maximizar las ganancias partiendo de la incorporación explicita del espacio. Sin embargo, su existencia reside, al mismo tiempo, en la existencia de economías de aglomeración. Estas se definen como todas las ventajas que se pueden extraer de una estructura espacial concentrada (Camagni, 2005, p. 23).
La existencia de este tipo de economías se relaciona con un conjunto de aspectos perfectamente definidos, como lo son: la explotación de un capital social localizado; la existencia de indivisibilidades en la producción; y la creación de sinergias. Estas últimas se basan en elementos no tangibles como la cultura profesional; la colaboración empresarial; especialización entre empresas; reducciones de costos derivado de la cercanía con proveedores; ventajas de proximidad; formación de mano de obra especializada; acumulación de competencias específicas en espacios particulares. Tales características generan una atmosfera de innovación y competitividad que termina configurando un patrón de distribución espacial concentrado, lo que da como resultado un clúster o bien una aglomeración empresarial.
A esto se le suma un conjunto de características locacionales que potencian la existencia de economías de aglomeración y fomenta la competitividad del clúster. La existencia de nodos y redes de transporte metropolitano y de telecomunicaciones brindan la formación de economías de escala en el suministro de bienes y servicios, generando particularmente, ventajas en costos. La aglomeración brinda acceso a mercados de grandes dimensiones lo que permite ahorros en costos de transacción y le brinda la posibilidad de contar con un mercado de trabajo amplio, diversificado, flexible y especializado.
El último aspecto de suma importancia que permite determinar la existencia de economías de aglomeración es la existencia de externalidades dinámicas o spillovers. Estos, en esencia son efectos “desbordamiento” que se generan por las características antes expuestas. La existencia de spillovers, por ejemplo, en el mercado laboral, ocasiona que todas las empresas aglomeradas se vean beneficiadas por el grado de especialización de la mano de obra que opera en dicho espacio. Así, se genera un efecto desbordamiento que beneficia a todas y las mantiene juntas en el espacio.

Conclusiones
Como puede observarse, el modelo de Hotelling a pesar de tener grandes limitaciones ha servido como punto de partida para una serie de desarrollos teóricos, empíricos y metodológicos importantes. Una serie de autores han realizado contribuciones siguiendo dicha línea de investigación, puede apreciarse, que el levantamiento de algunos supuestos ocasiona distorsiones en los resultados originales del modelo. Sirven, además, para estudiar el comportamiento duopolístico y oligopolístico que ocasiona la introducción del espacio al análisis económico. El cual, como se mencionó previamente, se ha dejado de lado por parte del estudio de la teoría económica tradicional y son justamente estos autores quienes intentan abordar el tema partiendo de un modelo pionero y realizando críticas y aportaciones que permiten profundizar en el conocimiento de la ciencia económica.
Así, partiendo del modelo de Hotelling se mostró un conjunto de aportaciones que permiten analizar el comportamiento de las empresas desde diferentes perspectivas, como lo son la teoría de juegos y los análisis gráficos de comportamiento empresarial, bajo el esquema de competencia espacial. Se mostró, además, como la inclusión explicita del espacio genera aglomeraciones económicas y como estas se configuran generando economías de aglomeración y spillovers. Se señalaron diferentes elementos que potencian la aglomeración de empresas en el espacio geográfico y como estas sientan las bases de la existencia de clúster.

Referencias
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