RENTABILIDAD Y RIESGO DE UN PORTAFOLIO DE RENTA VARIABLE DE LA BOLSA ESPAÑOLA

DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO MEDIANTE EL RATIO DE SHARPE

Como se ha mencionado cualquier punto sobre la frontera será eficiente, entonces como decidir que portafolio se prefiere a otro, cual está mejor gestionado… alguien que esté ubicado en el punto A de la anterior grafica no sabrá si le conviene moverse hasta B y viceversa, además estando sobre la frontera eficiente se está bajo el supuesto que se está en un portafolio que es integrado netamente por activos con riesgo. Como lo indica Mascareñas (2012) Al suponer que los inversores no solo pueden invertir en activos con riesgo sino también en activos libres de riesgo, como bonos, letras…entre otras;  se estaría introduciendo un elemento distorsionante en el modelo que permitiría determinar cuál portafolio es mejor dentro de la frontera eficiente.

Antes de la introducción del activo libre de riesgo (Rf,) para un inversor el portafolio A o B serian semejantes ya que ambos se encuentran sobre la frontera eficiente; pero al introducir el activo libre de riesgo, estas “semejanzas” desaparecen y como se observa no sería racional escoger el portafolio B pudiendo escoger el portafolio A’, ya que al mismo nivel de riesgo este último genera más beneficio.

Sin embargo A’ no se podría considerar el portafolio ideal de esta frontera eficiente, si se inclinar un poco más y se pudiera encontrar el punto en el cual la línea que combina activo sin riesgo con activos con riesgo es tangente a la frontera de eficiencia, se estaría encontrando la mejor combinación posible entre los activos que conforman el portafolio.

Para encontrar el punto de tangencia entre la línea recta y la frontera eficiente (grafico…), es decir el punto Rf-Z, se necesita encontrar el máximo ratio de Sharp de  todas las combinaciones posibles del portafolio.

El ratio de Sharp expresara la rentabilidad obtenida en el portafolio, por cada unidad de riesgo soportado por el portafolio. Una cartera no será mejor solo por el mero hecho de haber conseguido una rentabilidad elevada en un periodo de tiempo, para realmente juzgar la calidad de la cartera habría que tener en cuenta el riesgo de esta.8

PROCEDIMIENTO PRÁCTICO

Después de obtener la frontera eficiente para cada grupo de acciones se procede a determinar el portafolio óptimo. Se define como portafolio óptimo aquel portafolio que tenga máximo ratio de Sharpe.

Tal y como se ha visto en apartados anteriores el índice de Sharpe representa como la rentabilidad de una activo, cartera o portafolio compensa el riesgo que se asume al invertir en él. Es decir, para un mismo nivel de riesgo un activo con mayor índice de Sharpe proporciona una mayor rentabilidad.  Así pues, mediante este índice podemos maximizar la rentabilidad con un nivel de riesgo dado.

Para calcular el punto óptimo se utilizará la misma estructura que en la frontera eficiente. Primero de todo se añade una nueva columna al final de la tabla de ponderaciones y una nueva fila en la que se calculará el ratio. La tabla que se obtiene tiene la siguiente estructura.

En este caso aparte de definir las fórmulas ya mencionadas se debe definir también la fórmula del ratio de Sharpe en la casilla correspondiente.

Tal y como se puede observar en la fórmula, el ratio de Sharpe depende de la rentabilidad libre de riesgo. Así pues, es necesario calcularla previamente.

Para calculara se asume que la rentabilidad sin riesgo es la rentabilidad que ofrecen los bonos del Tesoro a 10 años. La rentabilidad diaria de los bonos a diez años obtenida es de un 0,004%.

Una vez determinada se utiliza el Solver de las misma manera que para determinar la frontera eficiente pero, en este caso, se selecciona en  “establecer objetivo” la celda de la fórmula del ratio de Sharpe y donde dice “Para” se selecciona “max” ya que se quiere maximizar el ratio. En “Cambiando las celdas”, se debe seleccionar las celdas de ponderaciones Máximo Sharpe.

En la columna Max. Sharpe se obtiene la composición del portafolio óptimo.

Una vez determinado el óptimo, para poder verlo de manera intuitiva se construye y se representa la línea de mercado de valores. Así, el punto óptimo será el punto en que esta línea es tangente a la frontera eficiente.

Donde S, el coeficiente de Sharpe máximo, es la pendiente de la recta. 

Finalmente se representa la línea de mercado de valores y el punto óptimo sobre el gráfico de la frontera eficiente.

CÁLCULO DEL VALOR EN RIESGO (VAR)

Finalmente se puede calcular el valor en riesgo de cada portafolio mediante el modelo de varianzas y covarianzas. Tal y yo se ha descrito anteriormente este modelo asume que el rendimiento de todos los activos está distribuido normalmente y es el método de cálculo del Var más sencillo.

Donde para un intervalo de confianza del 99% alfa es igual a 2,33 y el 63 son los día hábiles que hay en los tres meses en los que se estudia la evolución de los activos.

ANÁLISIS Y RESULTADOS

Después de seguir el procedimiento práctico explicado en el apartado anterior se han obtenido los siguientes resultados para cada uno delos 8 grupos.

La composición de los puntos óptimos de cada portafolio de acciones, y de los puntos  de mínima varianza se detalla en la siguiente tabla.

A continuación se muestra la frontera eficiente, y el punto óptimo para el Grupo 1 y el Grupo 2. Todas las otras fronteras eficientes y óptimos, así como las tablas empleadas para construir los gráficos se pueden encontrar en el anexo del trabajo.

En los dos gráficos anteriores se puede observar la frontera eficiente para los portafolios del Grupo 1 y 2. Tal y como se ha explicado previamente, en estas fronteras eficientes se hayan todos los portafolios que maximizan la rentabilidad con un nivel de riesgo dado. En cada frontera el punto de inflexión es el punto de mínima varianza y representa el portafolio con el mínimo riesgo posible.

Por otro lado, el punto óptimo representa, en ambos caso, el portafolio que tiene el máximo ratio de Sharpe. Este portafolio con el ratio máximo es el portafolio mejor gestionado ya que, según su definición, cuanto mayor es más se compensa con rendimiento al inversor por asumir un determinado riesgo de inversión.

No obstante, que la elección de un punto u otro de la frontera eficiente depende del grado de aversión al riesgo de los inversores. 

 Una vez identificados los puntos óptimos para cada portafolio se ha calculado la β cartera mediante la siguiente ecuación.

Además también se ha calculado el valor en riesgo siguiendo la metodología explicada anteriormente suponiendo que se dispone de 1.000.000 de Euros.

Seguidamente, para poder responder las hipótesis formuladas se ha graficado la rentabilidad y el riesgo de cada portafolio en función de la beta de la cartera.

En el primer gráfico se puede observar la relación creciente entre la rentabilidad del portafolio y su beta. Este resultado está en consonancia con la hipótesis anteriormente planteada, aunque en la hipótesis se suponía que la relación entre ambas variables era lineal y creciente y en el gráfico se observa como esta relación se adapta mejor a una ecuación logarítmica durante el periodo estudiado.

En el segundo gráfico se detalla la relación que existe entre el riesgo de los portafolios y su beta. En este segundo caso sucede una cosa similar y se observa como la ecuación que se adapta mejor es una ecuación logarítmica. 

Otro aspecto importante a estudiar es la relación entre el ratio de Sharpe y la beta de la cartera. Para ello se grafica el ratio de Sharpe en función de la beta de la cartera.

Al contrario de lo esperado, la relación entre la beta de la cartera y el ratio de Sharpe es inversamente proporcional, y se explica por la relación directamente proporcional entre la beta de la cartera y el riesgo de esta.

Finalmente se ha creído interesante estudiar el efecto de la beta de la cartera y la diversificación de los activos que la componen al valor en riesgo.  Para ello se construyen los siguientes gráficos.
Tal y como se puede observar las dos gráficas están en consonancia con las hipótesis previamente formuladas, aunque la ecuación que se adapta mejor es una ecuación logarítmica y no una relación lineal. A pesar de eso, se corrobora que una mayor volatilidad (Beta) del portafolio conlleva una mayor posibilidad de pérdida máxima, y que esta pérdida se puede atenuar con la diversificación, es decir, por una menor correlación de los activos que conforman la cartera.

CONCLUSIONES

Durante la realización de este trabajo se ha observado que la clave para diversificar un portafolio no está simplemente en el número de acciones que la componen, sino en la correlación de los retornos de los activos que lo conforman.
En cuanto a las carteras situadas sobre la frontera eficiente se ha constatado que ofrecen la máxima rentabilidad con un nivel de riesgo dado, y la elección de alguna de ellas dependerá del grado de aversión al riesgo del inversor.
Se ha verificado que de todas las carteras eficientes que  se hallan a través del modelo de Markowitz, el portafolio mejor gestionado es el que nos da el máximo ratio de Sharpe.
En la relación existente entre la Beta y el riesgo hemos observado que, a pesar de que inicialmente se había pensado que existía una relación lineal creciente entre ambas, esta relación se adapta mejor a una ecuación logarítmica durante el periodo estudiado.
 Observamos también que este comportamiento se repite entre la relación entre la Beta y la rentabilidad.
Otro aspecto importante a destacar es la relación inversamente proporcional entre la Beta de la cartera y el ratio de Sharpe, que se explica por el comportamiento entre la Beta y el riesgo comentado anteriormente.
Finalmente, se ha corroborado que  una mayor volatilidad (Beta) del portafolio conlleva una mayor posibilidad de pérdida máxima, y que esta pérdida se puede atenuar con la diversificación, es decir, por una menor correlación de los activos que conforman la cartera.