MEMORIA DEL XXI COLOQUIO MEXICANO DE ECONOM�A MATEM�TICA Y ECONOMETR�A. TOMO I

Ciclos económicos en modelos basados en agentes

Michel Rojas Romero

 

Resumen
En este trabajo se describen algunos modelos basados en agentes (ABM) que se han propuesto para explicar
la irregularidad observada en ciclos económicos1. En estos modelos, la economía se concibe como un sistema adaptable complejo donde fenómenos macroeconómicos como los ciclos son generados por la interacción entre agentes heterogéneos que interactúan a través de mecanismos como, contagio de percepciones sobre el futuro de la economía,  fragilidad financiera de acreedores por pérdida de capital, cuellos de botella por quiebras de proveedores, deterioro financiero de las empresas debido al incumplimiento de clientes y proveedores. Así, en los ABM los ciclos surgen a partir del comportamiento microeconómicos de agentes individuales que interactúan en una cierta topología y cuya naturaleza es diversa en función de sus preferencias, información, creencias o tamaño.

Introducción
Precios y cantidades de productos individuales fluctúan con irregular periodo y amplitud, índices agregados
muestran fluctuaciones irregulares, el crecimiento de la economía sigue una tendencia con tasas de cambio fluctuantes. El corolario de hechos como estos es que hay poca evidencia o ninguna de que los datos económicos convergen a estados estacionarios (donde se repite una situación dada indefinidamente), crecimiento estable (todos los aspectos del sistema cambian en la misma proporción, como por ejemplo, el crecimiento balanceado donde todas las variables crecen a la misma tasa geométrica) o ciclos periódicos (distintas situaciones se repiten en intervalos fijos de tiempo) (Day, 1998).  Por ejemplo, los datos de la serie de tiempo de las tasas reales de crecimiento de la economía de EU durante el siglo XX, muestran, en la figura 1, que la duración y profundidad de las recesiones (crecimiento negativo)   ha sido muy distinto (grandes fluctuaciones antes de los años 1960 destacando las recesiones de los años 1930 y 1946). Por su parte, Ormerod  y Mounfield (2001) dan evidencia empírica de que las recesiones se pueden describir por distribuciones Pareto.

Datos de series de tiempo de variables económicas de países capitalistas desarrollados, dan evidencia empírica adicional acerca de asimetrías entre empresas respecto a empleo, inversión, producción y productividad a través del tiempo y el espacio (Bartelsman y Doms (2000)),  tamaño de empresas (medido por ventas, capital o empleados) distribuido Pareto [Axtell, 2001], su crecimiento distribuido Laplace (Stanley, et. al. 1996) y tamaño de empresas que se modifica durante las distintas fases de un ciclo Delli Gatti et. al. (2008).
La figura 1.2  muestra el resultado de la simulación de la producción promedio de dos economías idénticas donde coexisten 1000 empresas con el mismo tamaño promedio y cuya producción es proporcional a su tamaño; la única diferencia entre estas economías es el tipo de distribución del tamaño de las empresas. Asumiendo que el tamaño de la empresa sigue una distribución Pareto, surgen ciclos aun cuando no existan perturbaciones aleatorias (línea negra) y estas perturbaciones no desaparecen debido a que dicha distribución no tiene varianza; asumiendo distribución lognormal, las perturbaciones positivas se compensan con las negativas cuando el número de empresas es suficientemente grande y las perturbaciones tienden a desaparecer en ausencia de perturbaciones adicionales.

Ypa = producción promedio con una distribución Pareto
Yln = producción promedio con una distribución log normal. Fuente: Delli Gatti  (2008).

Para explicar, particularmente, la evidencia empírica de irregularidad de los ciclos, se han propuesto modelos de desequilibrio con fluctuaciones endógenas. Estos modelos tienen su origen en los trabajos de Kaldor y Goodwin de mediados del siglo XX donde los ciclos económicos son generados endógenamente por interrelaciones no lineales de variables agregadas. En Day (1994), los modelos de desequilibrio son de naturaleza caótica. Esto implica que las variables deterministas son impredecibles y que los ciclos son aperiódicos. Modelos de desequilibrio como éstos, consideran estructuras agregadas careciendo, como consecuencia, de fundamentos microeconómicos. Debido a esto, modelos de desequilibrio como éstos no explican el efecto que tiene la actividad industrial, (tamaño, crecimiento y asimetrías de una empresa) en la irregularidad de los ciclos. Los modelos basados en agentes (ABM) logran reproducir evidencia empírica como la señalada al permitir el análisis del efecto que tienen factores microeconómicos como la actividad industrial sobre la irregularidad de los ciclos. Los ABM son modelos con agentes productivos heterogéneos que interactúan a través de mecanismos como contagio de las percepciones sobre el futuro de la economía, fragilidad financiera de acreedores por la pérdida de capital, cuellos de botella por la quiebras de proveedores, deterioro financiero de las empresas por el incumplimiento de clientes y proveedores. Modelos ABM que incorporan mecanismos como estos se han propuesto para explicar la irregularidad observada de ciclos mediante simulaciones con datos artificiales. Estos modelos se describen en las próximas secciones. Un ABM con agentes de racionalidad limitada que deciden inductivamente se presenta en la primera sección. Imperfecciones informativas provocan riesgo de quiebra. Debido a esto, los cambios en los estados financieros de empresas y bancos generan ciclos económicos y una actividad industrial consistente con la evidencia empírica. Esto se expone en la segunda sección. En la tercera sección se presente un ABM con fragilidad financiera que incorpora factores tecnológicos. Este AMB vincula financiamiento en I&D con innovación tecnológica y permite explicar por qué la distribución del tamaño de empresa se desplaza a lo largo del ciclo. El ABM de la cuarta sección incorpora tecnología relacionada con los costos de adoptar nueva tecnología y el aprendizaje de su uso. El ABM de la quinta sección incorpora una topología de interacción entre empresas a través de una red de transacciones cliente-proveedor. En esta red surgen cuellos de botella debidos a perturbaciones aleatorias que producen quiebras en cascada. El ABM descrito en la sexta sección es también de una red cliente-proveedor donde el crédito comercial contribuye a la fragilidad financiera del sistema y a la propagación de quiebras cuando se produce un cuello de botella; esta propagación surge aún sin existir un impacto en las tasas de interés por el deterioro del capital neto.

ABM de ciclos con agentes de racionalidad limitada
Ormerod (2001) desarrolla un ABM de ciclos económicos con agentes de racionalidad limitada donde
cada empresa decide, con base en una regla particular de conducta, sobre el crecimiento de su producción y sus decisiones se interrelacionan con las acciones y creencias de las otras empresas. En el ABM las decisiones y creencias de las empresas se basan en procesos inductivos porque sus decisiones y creencias están determinadas por los patrones de conducta observados en las acciones de las demás empresas.
La decisión de crecimiento de cada empresa es:

                                                      (1.1)

  x (t) = tasa de crecimiento del producto del i-ésimo agente en el periodo t, á = parámetro del peso que tiene la inercia, Y = perspectiva o sentimiento generalizado sobre el futuro de la economía (conocido por los agentes un periodo antes) y e (t) ~N(0) que  refleja la heterogeneidad de los agentes y el hecho de que en un entorno incierto cada agente tiene interpretaciones personales sobre la percepción de la población.

Las creencias del i-ésimo agente se forman mediante:
yi (t) = (1 − â ) yi (t − 1) − â [ X (t − 1) + h i (t)]

(1.2)

y (t) es el sentimiento del i-esimo agente acerca de la perspectiva de la economía, â un parámetro del peso que tiene la inercia, X  el crecimiento agregado del producto y h (t)~N(0) que  refleja la heterogeneidad de los agentes y el hecho de que cada agente tiene apreciaciones personales sobre el estado de la economía.

Sumando x (t) y y (t) y reacomodando términos, se obtiene una ecuación en diferencias de segundo orden para el crecimiento del producto agregado:

∆2 X (t) + (á + â )∆ X (t) + 2áâ X (t ) = á∆ e (t ) + áâ [e (t) + h (t )]

(1.3)

donde ∆ es el operador diferencia y las variables aleatorias

e (t) y h (t) son sumas ponderadas de sus componentes. La ecuación tiene una dinámica pendular de modo que, en ausencia de perturbaciones adicionales, el crecimiento tiene oscilaciones que tienden a desaparecer. Es decir, cuando el número empresas es grande, el impacto de las perturbaciones aleatorias se anula porque la varianza de estas variables aleatorias agregadas tiende a disminuir a medida que el número de empresas crece. Implica esto que el ABM debe asumir que la actividad económica se concentra en pocas empresas. En este caso, los cambios recurrentes en las creencias personales y el sentir de la población  sobre el desempeño de la economía originan un patrón cíclico sostenido.

La tabla 1.1 compara dos distribuciones del crecimiento anual del Producto Doméstico Bruto (PDB) de EU: la del crecimiento anual medido con datos reales con la generada utilizando datos artificiales producidos por el modelo. Los datos artificiales se estiman con el promedio de 500 corridas de (1.3) usando los valores paramétricos á = 1, â = 0.5 y N = 100. Notar que los datos reales y simulados son muy próximos para la media del crecimiento anual y para el crecimiento en el primer y tercer cuartil de las series.

	Mínimo	Primer cuartil	Media	Tercer cuartil	Máximo
Dato real	-13.98	1.00	3.33	5.51	16.88
Dato simulado	-6.70	1.09	3.33	5.53	13.39

Tabla 1.1. Distribución del crecimiento anual del PDB

Por otro lado, para el tamaño de la empresa, el valor de la distribución Pareto estimado con datos reales de la economía de EU es estadísticamente distinto del valor de la distribución estimado con datos artificiales. Sin embargo, para una muestra de 17 economías occidentales no se rechaza la hipótesis de que los valores de ambas distribuciones son estadísticamente iguales, reproduciendo el ABM también la distribución Pareto observada para el tamaño de la empresa. También el ABM genera una serie de tiempo de crecimiento anual con un patrón de autocorrelación cualitativamente similar al de datos reales.
Aún cuando el ABM reproduce ciclos irregulares y la distribución Pareto del tamaño de la empresa,  es limitado porque supone que los ciclos resultan de cambios exógenos recurrentes en las interpretaciones personales acerca de las variables agregadas rezagadas. Se podría mejorar el modelo para explicar la irregularidad de los ciclos si se incorporan agentes heterogéneos y sus interacciones de donde surgen endógenamente. Es decir, convendría incorporar perturbaciones aleatorias que originen fluctuaciones económicas de distintos tamaños, independientemente del número de empresas. De esta manera, grandes recesiones no estarán asociadas, necesariamente, a grandes perturbaciones, sino más bien a efectos de contagio que se originan a través de diferentes mecanismos de interacción.

 Delli Gatti et. al (2005, 2008) desarrolla un ABM que genera ciclos a partir del comportamiento de empresas heterogéneas sujetas a restricciones financieras. El ABM contiene, en un periodo de tiempo determinado,   N
empresas heterogéneas cada una produciendo un bien homogéneo (Y ) con una tecnología lineal de producción, Y = öK , donde ö es una constante de productividad y K un acervo de capital de que dispone cada empresa. Existen imperfecciones que limitan el arbitraje y no existe una empresa con poder de mercado; debido a esto, el precio de venta de cada empresa es P= u P , donde P es el precio promedio del mercado y u ~U[0,2] que describe los precios relativos (perturbaciones) de la demanda del i-ésimo productor.

Existe racionamiento total en el mercado accionario,  de modo que las empresas financian su acervo de capital físico mediante su propio capital (A ) y préstamos bancarios (L ):  K   =  A + L .  De esta manera, si se asume que la tasa de interés de la i-ésima empresa (r ) es igual al costo de oportunidad de su capital neto y que los costos variables son proporcionales al costo financiero, entonces, su función de beneficios es:

con g > 1.  it  uitYit − grit Kit  (uit − grit ) Kit

Bajo estas condiciones, una empresa va a la bancarrota y sale del sistema cuando su capital neto, que cambia en función de las ganancias o pérdidas registradas en el periodo (A = A+ p-1) es negativo (A< 0). Debido a información imperfecta y racionamiento de capital accionario, las empresas no pueden anular su riesgo de quiebra en los proyectos de inversión. Asumiendo una función cuadrática de costos de quiebra (cY2  ), la función de beneficios esperados de la i-ésima empresa resulta: Git= (ö − grit)Kit   = ö c gr K 2  − A    K 2(   it      it it− 1 it )(1.4)

donde la probabilidad de quiebra, implícita en esta expresión, es igual a umbral máximo que deben alcanzar
los precios relativos para que el capital neto se vuelva negativo.

 De las condiciones de primer orden de 1.4 se obtienen la demanda óptima de acervo de capital (Kd  ) y la demanda de créditos (Ld  ), considerando que para financiar el gasto en inversión (I= Kd   – K) el empresario usa -1 las ganancias retenidas en el periodo anterior y nuevos créditos cuando son requeridos, es decir, I = p-1 + ∆L .

Resulta, además, que el acervo de capital físico mantiene una relación decreciente no lineal con la tasa de interés
y una relación lineal positiva con el grado de solidez financiera (capital neto) de la empresa.
 El sector bancario, por su parte,  asigna créditos con base a la captación de depósitos (D )  y un criterio de regulación según el cual la relación de préstamos totales (Ls ) a capital (E) debe ser constante; es decir,  Ls  = E t-1 + D   con  Ls   = E /v, (0 < v < 1). Es esta manera, una banca más sólida tiene la capacidad de ofrecer un mayor t-1 volumen de créditos independientemente de la tasa de interés. A las empresas se les otorga crédito  en función de su tamaño y disponibilidad de efectivo. Entonces, la oferta de créditos individuales se establece según la regla: Ls   = ë Ls   K it − 1  + (1 − ë )Ls Ait− 1 K t −1 At− 1 0 < ë < 1,  Kt-1 es el acervo de capital físico de todas las empresas y A el capital neto agregado.  En una siguiente etapa, el ABM incorpora transacciones bilaterales en la que oferta y demanda de créditos   individuales se equilibran para definir las tasas de interés asignadas a cada empresa (r ). Asumiendo que la banca es oligopólica,  el ABM incorpora un mark up (1 /[1 – w]) entre la tasa de interés que se paga por depósitos y la tasa promedio a la que se asignan créditos (r ). De esta manera, asumiendo que el capital de los bancos tiene un rendimiento igual a la tasa promedio de los préstamos, el beneficio de la banca se determina por:

[r LS   − r [(1 − w )D    + E    ]]= L– K
 Cuando una empresa se declara insolvente y no salda sus deudas, B = - A> 0, la base de capital  del sistema bancario se fragiliza. Así, la ecuación de movimiento del capital bancario se asocia con la rentabilidad de este sector y cartera morosa del conjunto de empresas quebradas (W ):

E   B  Et −1 − Bt− 1 i Ω t-1 (1.7)

Según 1.7,  simples perturbaciones pueden generar una cascada de quiebras y, por lo tanto, un problema
sistémico. Esto sucede cuando la cartera que no se puede cobrar, reduce fuertemente el capital de la banca y provoca una contracción en la oferta de crédito y un consecuente aumento en las tasas de interés. Este aumento, a su vez, fragiliza la situación de empresas que sería sana de no haberse fragilizado el estado financieros de la banca.

Por último el ABM incorpora una demografía para las empresas. Los ciclos están asociados no sólo a los movimientos de la oferta de la empresa establecida, sino también al número de empresas participantes en las distintas etapas del ciclo. Mientras que la salida de empresas es función de su  bancarrota provocada por su incapacidad de saldar sus obligaciones financieras, la entrada de empresas es una función de un proceso aleatorio donde nuevos competidores entran dadas las oportunidades de ganancias anticipadas. Por esto, el número de empresas entrantes también es función de la tasa de interés de los préstamos bancarios, es decir:

N entrada  N Pr(entrada)  N 1  exp[d (rt −1 − e)] (1.8)

donde N, d, e son parámetros de valor constante. Además, el tamaño de las empresas entrantes se distribuye uniforme con media especificada con la moda del tamaño del capital físico de las empresas establecidas, mientras que el capital neto de estas empresas se define con la moda de la relación a = A /K .

Así, el ABM descrito se compone de N empresas, que producen un bien homogéneo, y un sector financiero oligopólico, regulado y agregado. En cada periodo de tiempo, las empresas financian sus proyectos de inversión en el mercado de crédito porque no existe el mercado accionario debido a imperfecciones de información. Es un modelo de oferta que sólo analiza la dinámica de los productores, ya que los consumidores consumen todos los bienes producidos y no hay acumulación de inventarios. Por su parte, la demografía de las empresas determina, en buena medida, el tamaño de la economía. La quiebra y salida de las empresas del mercado competitivo se da cuando sus ganancias y capital neto no son ya suficientes para saldar sus pasivos financieros y la entrada de empresas es un proceso aleatorio donde la rentabilidad y, por lo tanto, las tasas de interés influyen en la difusión de nuevas empresas. Además, la interacción entre empresas es doble: directamente mediante el mecanismo de precios e indirectamente a través de las condiciones financieras del sistema bancario, el cual funge como "intermediario". Esta intermediación provoca que el comportamiento de unas empresas influya en el de otras generando efectos en cascada. De esta manera, perturbaciones aleatorias reales se difunden a lo largo del sistema e independientemente del espacio topológico donde están las empresas.

Simulaciones
La Figura 1.3 presenta el resultado de una corrida típica de 1000 iteraciones (eliminando los primeros 150
periodos) para los datos de series de tiempo logaritmo del producto agregado (a) y tasa de crecimiento del producto agregado (b). En (a) resalta el hecho de que perturbaciones aleatorias simples pueden generar fluctuaciones en la producción agregada y ocasionales depresiones bruscas (alrededor del periodo 860). Estas depresiones surgen de la no linealidad del modelo y de la probabilidad que ocurra una cascada de quiebras de empresas grandes. En (b), se puede ver que, a lo largo del tiempo, la volatilidad en las tasa de crecimiento del producto no es uniforme sino en forma de “racimos”. Es decir, periodos de estabilidad e inestabilidad relativas se presentan en racimos a lo largo del ciclo.

Por otro lado, el ABM no genera un equilibrio de largo plazo porque las perturbaciones  (IID) de demanda se propagan a través de la interacción entre empresas y banca originando un estado crítico o, en el lenguaje de la teoría de la complejidad, un patrón emergente o regularidad estadística. Tres de estas regularidades para el último periodo de la simulación se muestran en la figura 1.4 (a-c). La figura en (a) corresponde a la distribución del tamaño de las empresas que resulta asimétrica y Pareto con un parámetro á = 1.15 de valor parecido al hallado en evidencia empírica [Gaffeo, et al. 2003].  Además, como lo sugiere evidencia económica empírica, el parámetro á de la distribución cambia a lo largo del ciclo: en periodos recesivos, el tamaño de las empresas tiende a disminuir, de modo que el parámetro de la distribución Pareto es menor; en épocas de crecimiento el tamaño de las empresas tiende a aumentar, de modo que el parámetro de la distribución Pareto es mayor. Esto se debe a que, en periodos expansivos, las empresas grandes crecen aún más y relativamente pocas empresas quiebran;  mientras que en periodos recesivos las empresas grandes entran también a la cascada de quiebras.

También con datos artificiales de series de tiempo se grafican la tasa de crecimiento de empresas (b) y la tasa de crecimiento del producto agregado (c). Se observa que la distribución en estos casos es Laplace, similar a la encontrada en datos económicos reales [Stanley et al (1998), Bottazzi y Secchi (2003)].
En el ABM no existen mercados a futuro por lo que las empresas recurren a crédito y otras formas de financiamiento para hacer sus gastos entre el tiempo en el que realizan la inversión y se paga la venta del producto. El apalancamiento provoca un riesgo en las empresas, debido a esto, el capital neto de los bancos y otros acreedores puede ser afectado fuertemente cuando un número grande de empresas no salda sus pasivos financieros. Al reducirse la relación capital-activos del sistema bancario, éste reacciona reduciendo la oferta de fondos prestables y esto, a su vez,  provoca un aumento de las tasas de interés de los créditos. Se tiene entonces un acelerador financiero porque tasas de interés más altas deterioran aún más la posición financiera de las empresas. Eso produce quiebras en cascada generando recesiones semejantes a las observadas en ciclos económicos reales.

Innovación tecnológica y fragilidad financiera
El ABM de Delli Gatti, Gallegati y Russo (2004) descrito en esta sección, toma en cuenta factores tecnológicos
y los mismos factores financieros del ABM de la sección anterior2. En cuanto a tecnología, el ABM considera los cambios en productividad que resultan de incorporar innovaciones tecnológicas ahorradoras de trabajo. Este ABM permite explicar evidencia empírica que señala que la distribución del tamaño de las empresas cambia a lo largo de las distintas fases del ciclo económico.

Tecnología Este ABM asume también un bien homogéneo y costos de transacción que hacen que cada productor observe un precio relativo distinto aún en condiciones de competencia en el mercado. Imperfecciones informativas provocan racionamiento completo de financiamiento accionario y un mercado de crédito donde el sector bancario da crédito a las empresas tomando como base el colateral y una regla de regulación. Cambios en productividad modifican la razón capital-trabajo, l = K /T y la función de producción es de tipo Leontief por lo tanto, los it it it requerimientos de capital (Y = K ) y de mano de obra (T ) se determinan a partir de la tecnología predominante it it it en el tiempo t (l ). La oferta de trabajo es ilimitada y el salario que paga cada empresa es función de su tamaño y un componente adaptativo: w   (K  )  (1 −  )w con parámetros 0 <  < 1, 0 <  < 1 y 0 <  < 1.

Respecto al componente tecnológico, una fracción de los beneficios (p ) se retiene para financiar gasto en I&D el cual proporcionará innovaciones durante los siguientes periodos, por lo cual: IDit  it − 1  si  it − 1  0 0 <  < 1. 0 en otro caso (1.10) Hecho el gasto en I&D, las innovaciones durante los siguientes periodos siguen un proceso Poisson con esperanza  = ID /K . Esto implica que el nivel de tecnología generada por la propia empresa, z´ , se expresa: it it-1 it-1  z p it si   0 z´it   it −1 0 en otro caso (1.11) p es el número de innovaciones generadas en el periodo t en la i-ésima empresa. Por otro lado, por imitación las empresas pueden tomar tecnologías generadas por otras empresas, aunque con un algún rezago temporal. Por lo tanto, la tecnología imitada en el periodo t es proporcional al nivel tecnológico promedio existente en t-1, z´´ = vz* , 0 < v < 1 it t-1 Así, el nivel tecnológico de cada empresa en un periodo está dado por it it-1 + z' + z" donde z it-1 es la tecnología disponible en el periodo previo, z' las innovaciones propias y z" la tecnología imitada. Estas innovaciones provocan que durante los siguientes periodos la productividad de cada empresa vaya cambiando según: = gz , 0 ≤  ≤ 1

Este ABM incorpora también los elementos de fragilidad financiera señalados en la sección anterior.

Simulaciones
Con el ABM se hacen corridas para 1000 empresas y cuando una de ellas quiebra y sale del sistema es
reemplazada por otra bajo idénticas condiciones iniciales; con esto el número de empresas es constante. La figura
1.5 muestra que la combinación de factores tecnológicos y financieros produce ciclos y un crecimiento sostenido (a) y una evolución de la razón agregada capital-trabajo que crece y disminuye durante el tiempo con una tendencia creciente (b).

Este ABM también reproduce la distribución Pareto del tamaño de las empresas y la distribución Laplace de su crecimiento. Reproduce y permite explicar, además, los desplazamientos en la distribución del tamaño de las empresas que se observan durante el ciclo. Las empresas acumulan capital porque usan tecnología ahorradora de trabajo debido a esto, al crecer las empresas crece el salario. En el pico de la fase expansiva, el incremento de salarios vulnera los incrementos en productividad y al disminuir la rentabilidad disminuye el capital de las empresas y con ello los salarios reales, provocando un nuevo descenso en el ciclo económico.  La evolución simultánea de salarios y productividad ayuda a los desplazamientos de la distribución Pareto, hacia afuera en periodos expansivos y hacia adentro en periodos recesivos. Esto se debe a que una disminución de la razón salarios/productividad, provoca mayores innovaciones tecnológicas y con ello un crecimiento generalizado del tamaño de las empresas y viceversa y un aumento de la razón salarios/productividad, provoca menores innovaciones tecnológicas y con ello una disminución  generalizado del tamaño de las empresas.

Variantes de capital, aprendizaje y costos de adopción

El ABM de Napoletano et al (2005) también incorpora interacción entre factores tecnológicos y financieros. Las empresas enfrentan riesgos de quiebra por usar crédito pero aquellas con productividad mayor al promedio tienen costos menores y mayores flujos de efectivo que usan para enfrentar dichos riesgos. Se enfatiza en los costos de la adopción de nueva tecnología y no en los costos de I&D. Las innovaciones tecnológicas generan nuevas formas  de capital y su incorporación al proceso productivo genera costos, además el máximo aprovechamiento de la productividad potencial de los avances tecnológicos no se logra instantáneamente sino que se requiere de un proceso de aprendizaje.

El modelo y la sucesión de eventos El ABM asume un mercado sin limitaciones de demanda donde los precios relativos del bien homogéneo (u ) son distintos entre empresas debido a los costos de transacción. Por imperfecciones informativas, el sistema bancario asigna préstamos a una tasa de interés (r ) determinada en función de su propio estado financiero y de la razón capital neto a capital físico de la empresa. La función de producción es tipo Leontief, Y = min {K ,  T }, it it it it y la función de beneficios incluye el costo esperado de quiebra. Dado que la oferta de mano de obra es infinita, el nivel de producción es determinado por el capital físico disponible, la demanda de trabajo se deduce a partir del coeficiente tecnológico, T = K / , y la tasa de salario es proporcional a la productividad promedio de la it economía, w = a* con  > 0. it it t t Una empresa quiebra y sale cuando sus pérdidas durante el periodo son mayores a su capital neto. Al salir una empresa, otra entra manteniéndose constante su número. Las nuevas empresas son clones de las existentes respecto a sus capitales neto y físico, producción y apalancamiento mientras que la tecnología es definida aleatoriamente entre las dos más productivas. Lo nuevo en este ABM es que la ecuación de beneficios netos contiene un término de costos variables asociados al capital, que depende de la adopción o no por parte de la empresa del capital con mejoras tecnológicas. Esto significa que los beneficios netos (p ) antes de costos de quiebra son:  it  (uit − wt  it − rit it )K it (1.12) donde  = n si hay sustitución de capital y  = o si no, tal que n > o > 1.

Las variables endógenas correspondientes a las N empresas son: capital neto, producción, beneficios netos, acervo de capital físico, acervo de deuda y productividad.  En cada periodo la empresa toma decisiones sobre su nivel de producción y sustitución o no de su acervo de capital por uno más productivo. En el modelo, la sucesión de eventos es la siguiente:
1.   El capital neto de las empresas se actualiza con base en los beneficios netos obtenidos en el periodo
anterior.
2.   La  innovación se genera incorporando a la economía formas más productivas de capital mediante un proceso estocástico exógeno.
3.   Entran y salen empresas.
4.   Las empresas deciden si adoptan o no la nueva tecnología.
5.   Los mercados de crédito y de trabajo inician operaciones y con esto se determinan las tasas de interés y los salarios.
6.   Se determina el nivel de producción y con ello la acumulación de capital.
7.   Se ejecutan los planes de producción y sustitución.
8.   Empieza a operar el mercado de bienes y los precios relativos se definen aleatoriamente.
9.   Se determinan los beneficios netos de las empresas y se ejecuta una nueva iteración.

Tecnología
La productividad de las empresas es determinada por la tecnología implícitamente incorporada en la nueva forma de acervo de capital y por la habilidad de las empresas para aprender la tecnología. Las nuevas formas de capital se incorporan a la economía mediante un proceso Poisson. Por lo tanto, el periodo  en el que llega una tecnología nueva, es determinado mediante una distribución exponencial con media 1/. Los avances tecnológicos incrementan la productividad potencial, , a una tasa exógena  > , es decir:  ( )   o (1   ) (1.13) Así, la productividad alcanzada por una empresa en un periodo de tiempo determinado, medida por la razón capital-trabajo,  (t)), está dada por:   ( )  o (1   )  vit  (v ) es la habilidad desarrollada por la empresa para aprender la tecnología incorporada en la nueva forma de capital. Esta habilidad es una función de actividades de aprendizaje internas y externas a la empresa,  < s + sp () < 1. El aprendizaje interno se incorpora con curva logística por lo cual la productividad crece en la medida que la empresa empieza a familiarizarse con la nueva forma de capital: ∆sit   ( CU t −1 )sit −1 (1 − s1t −1 ) (1.14) CCU t −1 Se desplaza hacia arriba a lo largo de la curva de aprendizaje siempre que la producción del último periodo, CU , sea relativamente pequeña en relación con la producción acumulada realizada con la nueva tecnología, CCU t-1 Respecto al aprendizaje externo, la evidencia empírica señala que la interacción entre empresas genera una difusión del conocimiento, debido a esto, en el ABM el aprendizaje externo es proporcional a la habilidad promedio que se obtiene internamente con la nueva variante de capital v(): sp (t) = s* (), con  > .

Adopción de nuevas formas de capital
Los costos que tiene adoptar la tecnología incorporada en una nueva forma de capital, son iguales a una pérdida inicial en la producción, s K , s <1. Estos costos se generan porque el capital obsoleto debe removerse o it it it porque se deben remover trabajadores para poder producir con la nueva tecnología. Por otro lado, si se decide por el nuevo capital éste empieza a funcionar con un periodo de rezago. Debido a esto, como se describe en la sucesión de eventos, la decisión de sustitución se toma antes que la de producción. La decisión de sustitución es a tiempo discreto, de modo que o bien todo el acervo de capital, K , se it-1 sustituye o bien la empresa continúa produciendo con el capital obsoleto. La decisión se toma comparando los beneficios netos correspondientes, cuyos costos de quiebra se concretan cuando los precios relativos están por debajo de algún umbral, u < u* . Como la adopción de una nueva tecnología tiene costos y, a su vez, aumenta la productividad, este umbral será distinto si la sustitución se hace o no. Definidos los beneficios netos de sustituir o no el capital, se llega que la nueva forma de capital se adoptará siempre que: w(t)  it − w(t )  ( ) ≥ [  rit ( −  o )]  ∆pr f  cKit − 1 (1.15)

Significa que se sustituye tecnología cuando el ahorro en costos unitarios de trabajo generados por la nueva forma de capital es mayor o igual a los costos unitarios de la sustitución que, según el lado izquierdo de (1.15), f incluyen un premio por las variaciones esperadas en el riesgo de quiebra, ∆ pr  cKit − 1 . El nivel de producción, deducido de la maximización de beneficios netos después de costos de quiebra, es una función positiva de la solvencia financiera de la empresa (capital neto) y del margen de ganancia que considera costos de trabajo, financieros y de sustitución. Cuando el nivel de capital deseado (que corresponde a la producción óptima) excede al capital existente hay inversión neta; cuando la producción óptima se alcanza con una capacidad instalada menor a la existente, el capital físico para el siguiente periodo disminuye en sólo una fracción, posiblemente debido al costo de reducir la capacidad instalada.

Simulaciones
Con el ABM se corren 1000 iteraciones. A nivel macroeconómico, se observa que el nivel de producción,
inversión y productividad crecen de manera sostenida en el largo plazo. La serie del logaritmo del producto agregado tiene al menos una raíz unitaria según la prueba ADF. Filtrando la serie de datos para eliminar los componentes de alta y baja frecuencia, se logra aislar los movimientos cíclicos. Estos movimientos se observan en la figura 1.6: son movimientos cíclicos con amplias fluctuaciones y volatilidad  en forma de “racimos”, como lo sugiere evidencia empírica. También la función de autocorrelación de la serie artificial de datos de producción es similar a la de datos reales. Las correlaciones cruzadas entre la perturbación tecnológica contemporánea y la producción avanzada en distintos periodos de tiempo, son relativamente pequeñas cuando se usa la serie de ciclos económicos. Esto sugiere que las perturbaciones tecnológicas no tienen un efecto importante sobre los ciclos. Sin embargo, estas mismas correlaciones cruzadas  indican que son las condiciones financieras de la economía, reflejadas en el capital neto agregado, las que afectan fuertemente la evolución de los ciclos.

A nivel microeconómico,  la figura 1.7 del logaritmo de la desviación estándar de la productividad de las empresas en el tiempo,  indica una heterogeneidad creciente de esta productividad.  Proviene de la interacción de variables financieras y tecnológicas: mientras empresas financieramente sanas pueden ser más propensas a adoptar nueva tecnología y desarrollar procesos de aprendizaje, empresas con baja productividad incrementan sus posibilidades de quiebra y su salida de la economía.

Redes de producción y quiebras en cascada
En los ABM anteriores, las empresas interactúan a través de la situación financiera de la banca que se
comporta como “intermediario”. En el ABM de Weisbuch y Battiston (2008) descrito en esta sección, las empresas interactúan directamente porque pertenecen a una topología específica: están en una red de producción. Cada empresa es un nodo de una red y los vértices representan las relaciones cliente-proveedor. Es una red dirigida porque a lo  largo de la cadena productiva las empresas incorporan valor agregado a los insumos.  Se trata de analizar si la presencia de cuellos de botella producidos por perturbaciones aleatorias puede producir quiebras en cascada aún cuando las perturbaciones sean localizadas y no estén correlacionadas en el tiempo.
La figura 1.8 muestra una red dirigida donde el productor de bienes primarios (fila superior) interactúa con el vendedor al menudeo (fila inferior) mediante una serie de relaciones cliente-proveedor. A medida que el proceso productivo vertical va del insumo básico al producto final,  se dice que el flujo de bienes entre empresas va de arriba hacia abajo. A lo largo del eje horizontal se representan los distintos tipos de producto.  Todos los nodos tienen conectividad tres lo que implica que cada empresa produce tres bienes: una empresa que está en el nivel k-1 produce bienes intermedios para tres empresas distintas en el nivel k. De esta manera, a medida que la producción se mueve hacia abajo se incrementa el valor del índice hasta llegar al vendedor al menudeo (nivel M). Los nodos sombreados muestran al total de proveedores involucrados en el producto final que está en la punta de la pirámide invertida.

El ABM asume que el nivel de producción de la i-ésima empresa en el nivel k (Y ) está restringido por la capacidad instalada (A ) y por las solicitudes de insumos intermedios de las empresas que se ubican en el nivel k + 1. Así, si el proceso productivo no sufre perturbaciones aletorias, la producción es: = q . A (1.16)  Y( k 1) j  Yki  min  q.Aki , ∑   v 3  (1.17)

q es un coeficiente tecnológico, v es el conjunto de clientes empresariales (j) en el nivel (k+1) que solicitan la producción de bienes intermedios producidos por la i-ésima empresa en el nivel k. Dado que cada j distribuye sus pedidos uniformemente entre sus tres proveedores, cada uno de ellos entrega un tercio del pedido. Debido a que el proceso productivo enfrenta perturbaciones aleatorias a lo largo de la cadena vertical, la producción que entrega cada empresa puede ser menor a la solicitada. Una perturbación exógena puede provocar que la empresa no finalice su producción estando imposibilitada de entregar los insumos solicitados por empresas que están hacia abajo provocando con esto un cuello de botella. El modelo asume que tales perturbaciones no están correlacionadas ni el tiempo ni en el espacio. Así, la producción entregada (Yd una empresa en el nivel k dependerá de que los proveedores anteriores puedan hacer sus entregas: ) por  d  d  Yki  Yki   ∑Y( k −1) j  j∈s  ∑ h∈w Ykh  (t )   (1.18)

s es el conjunto de proveedores de i-ésima empresa en el nivel k-1 de la cadena, cuya producción también puede sufrir perturbaciones aleatorias y (t) es una perturbación aleatoria que es igual a cero con probabilidad  y 1 con probabilidad 1-. Para establecer cuando una empresa quiebra se define una función de beneficios y la forma en la cual la capacidad instalada cambia con el tiempo. La función de beneficios es:  ki d − cY d −  Aki (1.19) donde p es el precio de venta , c los costos unitarios y  la tasa de depreciación de la capacidad instalada. Existe completo racionamiento de capital accionario de modo que la capacidad instalada se financia mediante ganancias retenidas; éstas son iguales a los beneficios obtenidos como lo indica: Aki (t  1)  Aki (t )   ki (t) (1.20) Ya que el beneficio P puede ser positivo o negativo, una empresa quiebra cuando el nivel de su activo fijo es inferior a cierto umbral. En bancarrota, una empresa no puede producir ni recibir pedidos; en este caso, si un cliente empresarial pierde un proveedor, éste es forzado, temporalmente, a disponer de sólo dos proveedores generando un correspondiente cuello de botella. Después de un periodo de tiempo, el nodo vuelve a ser ocupado por una nueva empresa que es el nuevo proveedor.

Simulaciones
La simulación se hace con una red de 1200 nodos durante 500 iteraciones considerando valores paramétricos (ë = 0.2, c = 0.8). En una primera etapa se hace un análisis de sensibilidad usando distintos valores del precio unitario (p), la probabilidad de una perturbación aleatoria adversa (ð) y el número de eslabones en el proceso productivo. En cada iteración se reciben las órdenes de todas las empresas y se realiza la producción. El espacio p-ð se muestra en la figura 1.9 donde este espacio se particiona en un régimen de crecimiento y un régimen de quiebra. La línea (de estabilidad) que separa los dos regímenes es ascendente. Implica que si el sistema se encuentra sobre esta línea y la probabilidad de perturbaciones aleatorias aumenta, entonces las empresas deben incrementar
sus precios si no quieren quebrar (asumiendo inelasticidad de la demanda del bien final). Notar también que la región de quiebra aumenta al crecer el número de eslabones intermedios; esto incrementa aún más la necesidad de que las empresas aumenten sus precios.

La figura 1.10 describe los patrones emergentes de las variables: riqueza, producción entregada (defauts), producción no realizada (production), empresas activas y   producción de grandes empresas (Amax). Las simulaciones se hacen para 1200 empresas en cada eslabón de la cadena vertical, 10 eslabones productivos, ð
= 0.05, transiciones de uno (a) y cinco (b) periodos entre la quiebra de una empresa y su sustitución por otra y un precio de equilibrio  de 1.185. En los primeros 1000 periodos no hay quiebras en cascada (dado el número de empresas activas que hay); no obstante, producción y riqueza empiezan a fluctuar drásticamente al cruzar este umbral de 1000 periodos. En (b), donde el cuello de botella es más prolongado, se puede ver que las quiebras en cascada son evidentes y que no hay correlación entre la cascada de quiebras y el nivel de producción. Significa que las quiebras son de empresas pequeñas y la producción se mantiene porque se concentra en relativamente pocas empresas grandes.

El modelo también genera “racimos” de empresas ricas y pobres, donde procesos productivos y de reinversión se retroalimentan positiva o negativamente dando lugar a regiones con dinámicas muy distintas y genera una distribución Pareto para el tamaño de las empresas como en los anteriores ABM.

Propagación de quiebras mediante cadenas comerciales de crédito
El ABM de Stefano, Delli Gatti et. al. (2007), es también un modelo de redes de producción que retoma la topología productiva del modelo de la sección anterior e incorpora distintas estrategias para repartir los pedidos entre los proveedores y para ajustar los costos indirectos aún cuando no se reciben insumos para producir (por ejemplo, costos de trabajo). Contiene N empresas distribuidas en M niveles de eslabonamiento productivo de tal manera que una empresa que está en el nivel K+1 usa insumos producidos en el nivel K cuyas empresas demandan, a su vez, insumos producidos por empresas que están en el nivel K-1. La Figura 1.8 de la sección anterior describe una topología de este tipo: la primera fila corresponde a empresas que producen insumos básicos y la última a empresas que venden al consumidor final. De esta manera, mientras las ordenes se mueven de abajo hacia arriba la producción se mueve de arriba hacia abajo. Asumiendo tecnología productiva lineal, los bienes que producen los proveedores que están en el nivel K-1, se transforman en bienes que venden las empresas ubicadas en el nivel K según: K  ∑ K ,K −1 K −1 Yi j∈ViS Qij Y j (1.27) YK es la producción de la i-ésima empresa ubicada en el nivel K, S el conjunto de sus proveedores ubicados i en el nivel K-1 y Q i es un coeficiente de insumo-producto que representa la proporción de la producción total de j que usa la empresa i para producir.

Entre el momento que se reciben las órdenes y se entrega la producción y se paga, transcurre un periodo de tiempo. A tiempo t discreto, se tiene lo siguiente. En t inicial, las empresas que venden al menudeo hacen pedidos a los productores de bienes básicos; después la producción y entrega de mercancías fluye en sentido contrario, de modo que al final del periodo t las mercancías son pagadas por los clientes. Esta sucesión de eventos, implica que  el productor de bienes finales decide su producción con base en la capacidad instalada y pedidos de los consumidores, en tanto que los distintos proveedores “hacia arriba” deciden su demanda con base en los pedidos de sus clientes empresariales y los cuellos de botella más importantes son generados por las limitaciones productivas de los proveedores que les anteceden.
El ABM asume que las empresas no acumulan inventarios y que los requerimientos financieros que produce dicho desfase son cubiertos con crédito comercial que es dado por los proveedores. Estos pasivos no se saldan cuando los costos de las empresas exceden a sus ingresos y esto lleva a la quiebra a la empresa. Los costos de transacción de un proceso de quiebra provocan que las empresas dejen de operar durante ô periodos durante los cuales no producen ni reciben pedidos. Así, la quiebra de una empresa implica, además de no cubrir los pedidos de los clientes y proveedores, interrumpir la cadena vertical de producción al menos hasta el periodo t + ô + 1 cuando se reactiva su actividad.

El nivel deseado de producción (Yd) es función de los pedidos de los clientes y de la capacidad instalada de la empresa porque esta capacidad está asociada al nivel de producción que maximiza beneficios cuando hay costos de quiebra. Es así que si los pedidos del conjunto de clientes superan la venta óptima, la producción está limitada por la capacidad instalada, como es descrito por: d ,K  K K ,K 1 d ,K 1 Yi (t ) minAi  (t), ∑Oij j∈ViC (t )Y j (t)  (1.28) AK es el capital neto (o activo fijo) de la i-ésima empresa, VC es el conjunto de clientes de la empresa i, O es i i ij la proporción de insumos solicitados por la empresa j a la empresa i para cada unidad de producción de la empresa j. Se asume también que el productor de bienes finales enfrenta una demanda perfectamente elástica, de modo que su nivel deseado de producción está definido por su capacidad instalada: Y d ,M (t )  AK (t ) (1.29) Por otro lado, aún cuando una empresa tenga pedidos suficientes y pueda generar toda la producción, el proveedor requiere disponer de los insumos intermedios para cubrir estos pedidos. Es por esto que es necesario definir una producción esperada de la empresa (Ye). Excluyendo a las empresas en el primer nivel, que al no usar insumos intermedios, su producción anticipada es igual a la deseada, la producción anticipada de las demás empresas en los otros niveles es una función de la producción anticipada de sus proveedores, como se describe en: Y e,1 (t )  Y d ,1 (t ) (1.30) i e,K i (t )  i ∑ j∈ViS Qij K ,K −1 (t )Y e,K −1 (t ) (1.31) El ABM también incorpora la posibilidad de fallas eventuales en el proceso productivo por aspectos técnicos, de modo que, con probabilidad q, la empresa puede no generar la producción que le demandan sus clientes. Esta situación es temporal, de modo que si el estado financiero de la empresa no se deteriora extremadamente podrá reiniciar sus actividades en el siguiente periodo: Y K (t )  Y e,K (t )S (t ) (1.32) i i i YK es la producción efectiva y S (t) = 0 con probabilidad q mientras S (t) = 1 con probabilidad 1-q. i i Una empresa va a la quiebra cuando la razón beneficios K a capital neto está por debajo de algún umbral negativo (- 1 >  > 0); cuando en algún periodo t los ingresos son inferiores a los costos de venta, la empresa no puede pagar sus pasivos a sus proveedores y llega a la quiebra. Debido a que es probable que algunos clientes no paguen al término del periodo, los beneficios son función de la producción vendida (YS ) de modo que los beneficios reales de la empresa i en el nivel K son:  K (t )  u (t )Y S ,K (t ) − C K (t ) (1.33) i i i i u es una variable aleatoria distribuida uniforme que representa el precio relativo de la producción generada por la empresa i, CK son los costos reales de ventas y son iguales a la suma de los costos de adquisición de los insumos adquiridos en la cadena vertical de producción más los costos del uso de recursos (trabajo e instalaciones) al procesar insumos. Al quebrar un productor, la empresa ya no incurre en los costos que representa la compra de insumos. Pero los costos del trabajo se mantendrán durante el periodo de inactividad del proveedor porque la regulación laboral no permite reducir la nómina despidiendo temporalmente trabajadores. Dos escenarios se plantean: en el primero la empresa no se adapta a las nuevas circunstancias y el costo de utilizar el insumo de proveedores inactivos es igual al valor que tenía en el momento de su quiebra; en el segundo, la empresa se adapta y elimina el costo indirecto de la compra de insumos cuando el proveedor no puede abastecer el producto. Dado que son posibles beneficios negativos, es probable que con el tiempo el capital neto de una empresa se reduzca y cuya dinámica se expresa como: AK (t  1)  AK (t )   K (t ) (1.34) i i i 1 –  es la tasa de depreciación. Como en los anteriores modelos ABM de redes, en este también las empresas retienen todas las ganancias. En este ABM al quebrar un proveedor, las empresas no pueden comprar su insumo a otro proveedor; sólo pueden definir a priori una estrategia para distribuir las peticiones entre sus proveedores. Dos estrategias son posibles: (i) distribuir sus peticiones homogéneamente entre todos sus proveedores o bien (ii) distribuirlas de manera proporcional a la capacidad de producción de sus proveedores (se favorece al proveedor más grande). Por otro lado, cuando un proveedor no puede satisfacer la demanda de todos sus clientes, se entrega la mercancía con base en la proporción de peticiones de cada cliente respecto a las peticiones totales recibidas; esto significa que los coeficientes de insumo-producto de la producción anticipada (1.31) son: O K . K 1 (t )Y K −1 (t ) Q K ,K −1 (t )  ij j ij ∑O K ,K 1Y K −1 (t ) hj j h∈V C

La figura 1.13 muestra que una empresa que quiebra inicialmente (nodo negro) puede contagiar (nodos grises con círculo) a sus clientes o proveedores o expandirse a lo largo de toda la red. El contagio de quiebras hacia abajo (a) ocurre cuando a falta de insumos, las empresas ubicadas en niveles superiores no pueden satisfacer sus demandas y entonces no generan el ingreso necesario para pagar los costos en que incurren al no adaptarse a las nuevas circunstancias. El contagio de quiebras hacia arriba (b) ocurre cuando el productor de bienes finales, que recibe crédito de sus proveedores, al quebrar no puede pagar sus pasivos provocando con ello que los proveedores que le anteceden no salden sus pasivos. El contagio hacia abajo se extiende, inclusive, a dos o tres nodos de distancia a aquellas empresas que no están asociadas directamente con el productor que quiebra inicialmente ( c y d, respectivamente). Este escenario ocurre en empresas que no logran reducir sus costos indirectos en los niveles dos y tres y cuya quiebra y falta de pago llega también a afectar a proveedores que si lograron colocar el resto de su producción en empresas financieramente sanas (nodos grises sin círculo).

El ABM de Stefano, Delli Gatti et. al. (2007), es también un modelo de redes de producción que retoma la topología productiva del modelo de la sección anterior e incorpora distintas estrategias para repartir los pedidos entre los proveedores y para ajustar los costos indirectos aún cuando no se reciben insumos para producir (por ejemplo, costos de trabajo). Las quiebras surgen, en primera lugar, debido a una decisión equivocada sobre los precios relativos de las empresas (incrementos no anticipados en sus costos o bajas en sus ingresos), que les impide saldar sus deudas financieras. En segundo lugar, las quiebras se propagan porque los proveedores de las empresas (que no pueden saldar sus deudas financieras) no recuperan el crédito asignado y esto, a su vez, implica que no pueden pagar sus propios pasivos a sus proveedores. Así, el modelo incorpora un factor de propagación de quiebras que no depende del incremento de las tasas de interés que surge en un ambiente donde no se salda deudas financieras.

Simulaciones
Se consideran topologías   entre 3 y 5 niveles en los que existen miles de empresas, cada una con tres
proveedores y tres clientes. Como en el ABM los agentes tienen racionalidad acotada, el comportamiento del sistema no se analiza utilizando la estrategia óptima para repartir las órdenes entre los distintos proveedores. Simplemente se consideran dos escenarios posibles con diferentes: (i) una estrategia con agentes relativamente ciegos donde las empresas no adaptan sus recursos cuando algún proveedor quiebra y los pedidos se reparten entre sus tres proveedores a pesar de que alguno de ellos se encuentre inactivo y (ii) una estrategia adaptativa donde las empresas ajustan sus recursos cuando uno de los proveedores queda inactivo y reparten los pedidos en función de la capacidad de producción de sus proveedores de tal forma que un proveedor inactivo con un capital neto nulo no recibe pedido alguno.
En la Figura 1.14 se presenta la evolución de la red de producción a lo largo de 65 periodos. En cada columna se ilustra la red completa para un periodo de tiempo determinado donde la dimensión horizontal tiene los distintos niveles y la dimensión vertical la posición de la empresa en la red. En el extremo izquierdo de la columna se encuentran las empresas productoras de bienes básicos, mientras que en el extremo derecho se ubican las empresas que venden al menudeo. La tonalidad de grises indica los niveles de producción de la empresa en el periodo, siendo el tono blanco el que describe a aquellas empresas que tienen el mayor nivel y el tono gris oscuro el de las de menor nivel, en tanto que el negro indica que la empresa quiebra en dicho periodo o se mantiene inactiva.

En el periodo 40 la empresa en la posición 18 quiebra y al siguiente periodo contagia a sus clientes (empresas en posiciones 17, 18 y 19 de cuarto nivel); en los periodos subsiguientes este proceso se repite en otras empresas surgiendo una cascada de quiebras. Al pasar el tiempo, es probable que se pueda encontrar una sobreposición de cascadas de quiebras que iniciaron en puntos distintos de la red. Las zonas más blancas y más grises vienen en forma de racimos dentro de cada columna indicando correlación espacial de la producción, y en racimos entre columnas indicando correlación temporal de la producción. En un escenario con empresas adaptativas las cascadas de quiebras tienden a ser más pequeñas y la producción se concentra en un número más reducido de empresas.
La figura 1.15 muestra la trayectoria del crecimiento agregado con la estrategia ciega (i) y la estrategia adaptativa (ii), que producen resultados distintos. La adaptativa, origina una tasa de crecimiento medio (línea segmentada) más alta pero no implica que esta estrategia sea óptima.  Además, se observan periodos donde el crecimiento está sostenidamente por debajo de la media y otros por arriba indicando persistencia del crecimiento. Como en los ABM anteriores, el tamaño de las empresas en la red se distribuye Pareto en la cola inferior de la distribución para estrategia adaptativa aunque esta distribución no es evidente para la estrategia ciega. Las tasas de crecimiento del producto agregado no se distribuyen Laplace como en datos reales porque la parte izquierda de la distribución simulada no indica un comportamiento exponencial.
Por último, el ABM se modifica para incorporar el efecto de incrementos endógenos en las tasas de sobre las cascadas de quiebras y las fluctuaciones económicas. Se asume, con este fin, que para enfrentar las quiebras, los proveedores incrementan las tasas de interés que cobran a otros clientes con el fin de compensar sus pérdidas. Este efecto se incorpora mediante un factor financiero que es una función de la producción que pierden las empresas que quiebran en la vecindad y en la red completa.  Se encuentra que quiebras localizadas en un área de la red se difunden a otras áreas debido al incremento de los costos financieros y que la amplitud de las fluctuaciones económicas aumenta.

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