3.2.3. Programação Linear Inteira Mista (PLIM)

A programação Linear Inteira Mista (PLIM) é a metodologia mais comum usada em modelos de localizações comerciais, a grande vantagem da programação inteira é permitir que sejam incluídos na análise os custos fixos, bem como diferentes níveis de custos variáveis para as instalações. A variável continua corresponde às variáveis de processo (temperatura, peso, medida, distância, etc.). Os modelos baseados na Programação Linear inteira mista têm solução mais complexa em relação àqueles que utilizam a Programação Linear (HAFFNER, 2007).

• Na Programação Linear, existem condições necessárias e suficientes de otimização teoricamente provadas que podem ser utilizadas para testar eficientemente se uma dada solução viável é uma solução ótima ou não. Estas condições têm sido utilizadas para desenvolver métodos algébricos tais como o simplex e outros métodos para resolver problemas da Programação Linear.

• Na PI e a PLIM não existem condições de otimização conhecidas para testar se uma dada solução viável é ótima a não ser através da comparação explicita ou implícita desta solução com cada uma das soluções viáveis do problema. Este é o motivo pelo quais estes são resolvidos por intermédio de métodos de enumeração que buscam solução ótima no conjunto de soluções viáveis.

Assim, utilizando o tema de estudo desta dissertação como exemplo, pode-se supor que existem n pontos elegíveis (n-máximo) para a instalação das usinas e desejamos instalar certa quantidade de usinas (n-mínimo), sabendo que existem m pontos (municípios) que devem ser atendidos pelas usinas. Devido às restrições econômicas, o número de usinas a serem instaladas deve ser superior ao n-mínimo e inferior ao n-máximo. Supondo que cada usina possui uma capacidade máxima de produção e estoque e cada cliente tem uma demanda , que deve ser integralmente atendida, utiliza-se, então, uma variável aleatória (0 ou 1) para representar a decisão de instalar uma usina em cada um dos n pontos possíveis:

=

1, se o local j é escolhido para a instalação de uma usina

0, se não

e uma variável contínua que representa o percentual da demanda do cliente j que foi atendida pela usina i.

i = 1, 2, 3, ,…,m, j = 1, 2, 3, 3,. . . . , n

Associam-se um custo fixo de instalação da usina a cada um dos n pontos, que representa o custo de construção da usina e os custos fixos de operação. O custo de transporte de produtos entre o depósito (da usina) e o cliente, os custos variáveis de operação e suprimentos do depósito (inclusive o custo de transporte de produtos entre os pontos de suprimentos primários e os depósitos) são representados pelo custo variável de suprimentos ( ). Pode-se, então, formalizar o problema de localização das usinas através da função-objetivo e do conjunto de restrições a seguir:

min Z = min + minimizar o custo total

sujeita às restrições;

= 1, cliente i = 1, 2, 3, . . . , m (3.0)

j = 1, 2, 3, . . . , n (3.1)

a procura do município i deve ser satisfeita apenas pela usina selecionada

n-mínimo ≤ ≤ n-máximo (3.2)

 {0, 1} onde:

= custo de instalação de uma usina no local j

= custo de satisfazer a procura total de i a partir de j

A igualdade (3.0) garante que todos os clientes (municípios) serão totalmente atendidos. A expressão (3.1) garante que nenhuma usina ultrapassará sua produção máxima. A equação (3.2) determina que o número de usinas esteja limitado ao intervalo (n-mínimo, n-máximo).