Capítulo II. Crecimiento sin progreso tecnológico y tasa de ahorro endógena

“Estas tres señales distinguen al hombre superior: La virtud que lo libra de la ansiedad; la sabiduría que lo libra de la duda; y el valor, que lo libra del miedo”.

Confucio

2.1 Modelo de Harrod

Roy Harrod (1939) elabora un modelo que explicar el crecimiento económico a largo plazo, de manera equilibrada (regular). Califico su teoría como el matrimonio entre “el principio de aceleración” y la “teoría del multiplicador” expresando con esto su posición keynesiana.

Por que usado el principio de Keynes que la inversión juega una doble función en la economía: Determina el ingreso y la demanda global, y por su característica del multiplicador que influya en la demanda y por su apariencia de oferta aumenta la capacidad de producción. De manera que la condición para un crecimiento regular y equilibrado en la economía se realiza cuando el crecimiento de la oferta es igual al crecimiento de la demanda.

Keynes al introducir anticipadamente que el crecimiento es la determinación de la inversión en la economía, concluye que la relación que determina la tasa de crecimiento es inestable. Inspirando en este análisis, Harrod demostrará años mas tarde que la inestabilidad del crecimiento económico, se puede obtención de la estabilidad y esta puede ser el fruto del azar o de intervenciones de estabilizaciones derivadas de instrumentos monetarios y presupuestarios del Estado.

2.1.1 Supuestos del modelo

Harrod considerara para su modelo que:

 Sea una economía sin relacionada con el exterior

 El ahorro agregado “S” es una fracción (proporción) constante “s” del ingreso nacional (renta) “Y”. ,

 la tasa de incremento del ingreso es un determinante importante de su demanda de ahorros.

 La fuerza de mano de obra “L” crece a una tasa constante.

 La demanda es igual a la oferta. Con esto Harrod puede distingue que las fluctuaciones en la trayectoria de crecimiento y las fluctuaciones, que en la actualidad se conoce como los ciclos de negocios, son cosas distintas, sin embargo, creía que ambos fenómenos deberían ser estudiados conjuntamente.

 Función de Producción Agregada

Según Harrod la sociedad tiene una función de coeficientes fijos (capital y trabajo) de Leontief, de esta manera satisface el principio del acelerador.

El proceso de producción de la economía hay una sustituibilidad nula de los factores de la producción, de manera que para generar una unidad de producto (output) se necesitará de “u” (coeficiente fijo) unidades de capital y de “v” (también coeficiente fijo) unidades de mano de obra.

La función de producción escribe de la siguiente forma:

Donde:

: Producto agregado en el periodo “t”

: Stock de capital agregado en el periodo “t”

: Función de trabajo (La mano de obra o producción económica activa) en el periodo “t”

: Relación capital – producto

: Relación trajo – producto

En la gráfica [2.1] se observamos la imposibilidad de sustituir (K, L), o mejor dicho, dados los coeficientes fijos, las isocuantas toman la forma de ángulo recto, revisten la forma de una forma de escuadras con esquinas a lo largo de la línea . Esa línea es el lugar geométrico en el que la ratio K y L es , sí los inputs están plenamente empleados, el producto nacional será igual a la función de producción de Leontief. Además, hay que añadir que la unión de lo vértices de los ángulos es el único camino para aumentar o disminuir la cantidad del producto.

2.1.2 La regla de 72

Esta regla nos permitirá determinar el tiempo necesario para que cualquier variable necesite para duplicarse. En economía empleamos la regla del 72 para determinar el tiempo necesario para duplicar la tasa de crecimiento del producto

Se emplea dividiendo 72 entre la tasa, el resultado es el número de años necesario para el producto. Por ejemplo:

Si la tasa de crece 1% entonces se duplicara cada 72 años.

Si la tasa de crece 2% entonces se duplicara cada 36 años.

Si la tasa de crece 3% entonces se duplicara cada 24 años.

Si la tasa de crece 4% entonces se duplicara cada 18 años.

Si la tasa de crece 5% entonces se duplicara cada 14,4 años.

Si la tasa de crece 6% entonces se duplicara cada 12 años.

Si la tasa de crece 7% entonces se duplicara cada 10,28 años.

Si la tasa de crece 8% entonces se duplicara cada 9 años.

Si la tasa de crece 9% entonces se duplicara cada 8 años.

Si la tasa de crece 12% entonces se duplicara cada 6 años.

Demostración de la regla del 72

Sea y (t) el ingreso per - cápita en el momento “t” y se supone que y0 se el valor inicial del ingreso per-cápita.

Entonces es el tiempo que necesitamos para duplicarse el ingreso per - cápita se determina por el tiempo t*. Cual se considera que el ingreso per - capita inicial es igual a

. Por lo tanto, si reemplazamos en la ecuación queda aplicado logaritmo neperiano y despejando t quedara expresado como . .

Veamos algún ejemplo de esta regla con tasa de crecimiento: