Aplicaciones Financieras de Excel con Matemáticas Financieras
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César Aching Guzmán
Ejercicios Desarrollados Interés Compuesto, Anualidades,Tasas de interés, Tasas Equivalentes
EJERCICIO 34 (Fondo de ahorro)
Durante los 5 años de mayores ingresos de su actividad empresarial el dueño de
una MYPE, ahorra mensualmente UM 500, colocando el dinero al 8.4% anual en un
Banco que capitaliza los intereses mensualmente. El último abono lo efectúa el
1º de enero de 1999. A partir de este momento decide no tocar los ahorros hasta
el 1º de enero del 2003. Determinar cuánto es lo ahorrado del 1º de enero de
1994 al 1º de enero de 1999 y cuánto es lo que tiene del 1º de enero de 1999 al
1º de enero del 2003.
EJERCICIO 35 (Evaluando el valor actual de un aditamento)
Un fabricante compra un aditamento para un equipo que reduce la producción
defectuosa en un 8.5% lo que representa un ahorro de UM 6,000 anuales. Se
celebra un contrato para vender toda la producción por seis años consecutivos.
Luego de este tiempo el aditamento mejorará la producción defectuosa sólo en un
4.5% durante otros cinco años. Al cabo de éste tiempo el aditamento será
totalmente inservible. De requerirse un retorno sobre la inversión del 25%
anual, cuánto estaría dispuesto a pagar ahora por el aditamento?
EJERCICIO 36 (Calculando la tasa vencida)
Determinar la tasa vencida de una tasa de interés anticipada de 12% semestral
EJERCICIO 37 (Calculando la tasa vencida)
Tenemos una tasa de interés anual de 24% liquidada trimestralmente por
anticipado. ¿Cuál es el interés trimestral vencido?.
Para utilizar éstas conversiones, trabajar con la tasa correspondiente a un
período de aplicación. Por ejemplo, una tasa de interés de 12% anticipada y/o
vencida para un semestre.
EJERCICIO 38 (Calculando el VF)
Calcular el valor final de un capital de UM 50,000 invertido al 11 % anual, con
capitalización compuesta durante 8 años.
EJERCICIO 39 (Calculando n, VF e I)
Un pequeño empresario deposita UM 1,500 con una tasa del 5% trimestral y
capitalización trimestral el 30 de Marzo de 1999. Calcular cuánto tendrá
acumulado al 30 de Marzo del 2006. Considerar el interés exacto y comercial.
EJERCICIO 40 (Calculando el VF)
Cuál será el monto después de 12 años si ahorramos:
UM 800 hoy, UM 1,700 en tres años y UM 500 en 5 años, con el 11% anual.
EJERCICIO 41 (Calculando el VF)
Un líder sindical que negocia un pliego de reclamos, está interesado en saber
cuánto valdrá dentro de 3 años el pasaje, considerando que el aumento en el
transporte es 1.4% mensual y el pasaje cuesta hoy UM 1.
EJERCICIO 42 (Calculando el monto acumulado)
Jorge ahorra mensualmente UM 160 al 1.8% mensual durante 180 meses. Calcular el
monto acumulado al final de este período.
EJERCICIO 43 (Calculando el plazo)
Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de UM 4,800 para que al 12%
anual de interés produjera un monto de UM 8,700.
EJERCICIO 44 (Calculando el monto final de un capital)
Qué monto podríamos acumular en 12 años invirtiendo ahora UM 600 en un fondo de
capitalización que paga el 11% los 6 primeros años y el 13% los últimos 6 años.
EJERCICIO 45 (Calcular el monto a pagar por una deuda con atraso)
Un empresario toma un préstamo de UM 18,000 a 12 meses, con una tasa mensual de
3.8% pagadero al vencimiento. El contrato estipula que en caso de mora, el
deudor debe pagar el 4% mensual sobre el saldo vencido. ¿Calcular el monto a
pagar si cancela la deuda a los doce meses y 25 días?
EJERCICIO 46 (Calculando el tiempo)
Si depositamos hoy UM 6,000, UM 15,000 dentro de cuatro años y UM 23,000 dentro
de seis años a partir del 4to. Año. En qué tiempo tendremos una suma de UM
98,000 si la tasa de interés anual es de 14.5%.
EJERCICIO 47 (Ahorro o inversión)
Hace un año y medio una PYME invirtió UM 20,000 en un nuevo proceso de
producción y ha obtenido hasta la fecha beneficios por UM 3,200. Determinar a
que tasa de interés mensual debería haber colocado este dinero en una entidad
financiera para obtener los mismos beneficios.
EJERCICIO 48 (Sumas equivalentes)
Si UM 5,000 son equivalentes a UM 8,800 con una tasa de interés simple anual en
tres años; haciendo la misma inversión con una tasa de interés compuesto del 32%
anual ¿en cuánto tiempo dará la equivalencia económica?
EJERCICIO 49 (Calculando el valor de venta de una máquina)
Una máquina que cuesta hoy UM 60,000 puede producir ingresos por UM 3,500
anuales. Determinar su valor de venta dentro de 5 años al 21% anual de interés,
que justifique la inversión.
EJERCICIO 50 (Evaluación de alternativas)
Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primera necesidad
desean comprar una camioneta que cuesta UM 22,000, están en condiciones de pagar
UM 5,000 al contado y el saldo en 18 cuotas mensuales. Una financiera acepta 18
cuotas de UM 1,321 y otra ofrece financiar al 4.5% mensual.
a) ¿Qué interés mensual cobra la primera financiera?
b) ¿Cuáles serían las cuotas en la segunda financiera?
c) ¿Cuál financiación debemos aceptar?
EJERCICIO 51 (Cuota de ahorro mensual para compra de un carro)
Un empresario desea comprar un automóvil para su uso personal que cuesta hoy UM
20,000. Para tal fin abre una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés
del 1.25% mensual y empieza a hacer depósitos desde hoy. El carro se incrementa
en 15% anual ¿cuánto deberá depositar mensualmente para adquirirlo en 5 años?.
EJERCICIO 52 (Compra de un computador)
Jorge desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con UM 500, los
cuales entregará como cuota inicial, tomando un préstamo para el resto. El
modelo que ha elegido tiene un valor de UM 2,900, pero el esquema de
financiación exige que tome un seguro que es 1.70% del valor inicial del equipo,
el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de
comprarlo. ¿A cuanto ascendería el valor de las cuotas mensuales para pagar el
préstamo en 24 meses con una tasa de interés del 3.8% mensual?
EJERCICIO 53 (Calculando la cuota mensual por la compra de un auto)
César compra a plazos un automóvil por UM 15,000 para su pago en 18 cuotas
iguales, a una tasa de interés de 3.5% mensual. Calcular el valor de la
mensualidad.
EJERCICIO 54 (Ganaron la Tinka)
Un diario local informa que: «50 personas comparten el premio mayor de la tinka».
Cuenta la historia de 50 trabajadores que compraron corporativamente un boleto
de lotería y ganaron el premio mayor de UM 5000,000, al cual era necesario
descontar el 12% de impuesto a las ganancias ocasionales. Uno de los afortunados
trabajadores coloca sus ganancias a plazo fijo por seis meses al 25% anual con
capitalización semestral. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su
propia empresa y requiere adicionalmente UM 30,000, que los debe cubrir vía un
crédito al 3.5% mensual y a 36 meses. Determinar el monto para cada uno, el
valor del ahorro a plazo fijo y el monto de las cuotas mensuales.
EJERCICIO 55 (Compra a crédito de un minicomponente)
Sonia compra un minicomponente al precio de UM 800, a pagar en 5 cuotas al 5%
mensual. Calcular la composición de cada cuota y elaborar la tabla de
amortización.
EJERCICIO 56 (Compra de máquinas textiles)
Un pequeño empresario textil adquiere dos máquinas remalladoras y una cortadora
por UM 15,000 para su pago en 12 cuotas mensuales uniformes. El primer pago se
hará un mes después de efectuada la compra. El empresario considera que a los 5
meses puede pagar, además de la mensualidad, una cantidad de UM 3,290 y para
saldar su deuda, le gustaría seguir pagando la misma mensualidad hasta el final.
Este pago adicional, hará que disminuya el número de mensualidades. Calcular en
qué fecha calendario terminará de liquidarse la deuda, la compra se llevó a cabo
el pasado 1 de Enero del 2003 y la tasa de interés es 4.5% mensual.
EJERCICIO 57 (Doble préstamo)
Un préstamo de UM 3,000 a ser pagado en 36 cuotas mensuales iguales con una tasa
de interés de 3.8% mensual, transcurrido 8 meses existe otro préstamo de UM
2,000 con la misma tasa de interés, el banco acreedor unifica y refinancia el
primer y segundo préstamo para ser liquidado en 26 pagos mensuales iguales,
realizando el primero 3 meses después de recibir el segundo préstamo. ¿A cuánto
ascenderán estas cuotas?
EJERCICIO 58 (Calculando las cuotas variables de un préstamo)
Tenemos un préstamo de UM 2,500 con una Caja Rural que cobra el 4.5% de interés
mensual, para ser pagado en 8 abonos iguales. Luego de amortizarse 3 cuotas
negocian con la Caja el pago del saldo restante en dos cuotas, la primera un mes
después y la segunda al final del plazo pactado inicialmente. Calcular el valor
de estas dos cuotas.
EJERCICIO 59 (Préstamo sistema de amortización francés y alemán)
Una persona toma un préstamo por UM 15,000 a reintegrar en 12 cuotas con un
interés del 3.5% mensual. Aplicar los sistemas de amortización francés y alemán.
EJERCICIO 60 (Préstamo con tasa de interés flotante)
Un empresario adquiere un préstamo de la Banca Fondista por UM 5000,000 a
reintegrar en 5 cuotas anuales, con una tasa de interés flotante que al momento
del otorgamiento es de 5.50% anual. Pagadas las 3 primeras cuotas, la tasa de
interés crece a 7.5% anual, que se mantiene constante hasta el final.
EJERCICIO 61 (Calculando la tasa efectiva)
Las EDPYMES y Cajas Rurales y Municipales de ahorro y crédito cobran un promedio
anual de 52% por préstamos en moneda nacional. Calcular la tasa efectiva.
EJERCICIO 62 (Calculando la tasa nominal)
Una ONG (como muchas), canaliza recursos financieros de fuentes cooperantes
extranjeras para ayuda social. Coloca los recursos que le envían únicamente a
mujeres con casa y negocio propios al 3.8% mensual en promedio y hasta un máximo
de UM 5,000; además, obligatoriamente los prestamistas deben ahorrar
mensualmente el 15% del valor de la cuota que no es devuelto a la liquidación
del préstamo, por cuanto los directivos de la ONG dicen que estos ahorros son
para cubrir solidariamente el no pago de los morosos. Determinar el costo real
de estos créditos, asumiendo un monto de UM 2,000 a ser pagado en 12 cuotas
iguales al 3.8% mensual.
EJERCICIO 63 (Evaluando el costo efectivo de un préstamo)
Un pequeño empresario obtiene un crédito de una EDPYME por UM 25,000, a una tasa
de interés de 52% anual con capitalización mensual, con una retención mensual
del 1.5% para un fondo de riesgo. ¿Cuál será la tasa efectiva anual y el monto a
pagar transcurrido un año?
EJERCICIO 64 (Compra con TARJETA de Crédito)
Una persona con una TARJETA DE CREDITO de una cadena de SUPER MERCADOS, adquiere
una refrigeradora el 30/12/03 cuyo precio contado es UM 861.54, para ser pagada
en 12 cuotas uniformes de UM 96 mensuales cada una, debiendo agregar a esta
cuota portes y seguros por UM 5.99 mensual. El abono de las cuotas es a partir
del 5/03/04 (dos meses libres). Gastos adicionales UM 17.43 que hacen un total
de UM 878.77. Determinar el costo efectivo y elabore la tabla de amortización de
la deuda.
EJERCICIO 65 (Valor actual de los ingresos anuales)
Una compañía frutera plantó naranjas cuya primera producción estima en 5 años.
Los ingresos anuales por la venta de la producción están calculados en UM
500,000 durante 20 años. Determinar el valor actual considerando una tasa de
descuento de 10% anual.
EJERCICIO 66 (Cuando una inversión se duplica)
Determinar la conveniencia o no de un negocio de compra y venta de relojes, que
garantiza duplicar el capital invertido cada 12 meses, o depositar en una
libreta de ahorros que paga el 5% anual.
EJERCICIO 67 (Calculando el valor de contado de un terreno)
Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes
condiciones: UM 20,000 de contado; UM 1,000 por mensualidades vencidas durante 2
años y 6 meses y un último pago de UM 2,500 un mes después de pagada la última
mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual.
EJERCICIO 68 (La mejor oferta)
Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad:
(a) UM 400,000 de contado;
(b) UM 190,000 de contado y UM 50,000 semestrales, durante 2 ½ años
(c) UM 20,000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de UM 250,000,
al finalizar el cuarto año.
¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual?
EJERCICIO 69 (Generando fondos para sustitución de equipos)
¿Qué suma debe depositarse anualmente, en un fondo que abona el 6% para proveer
la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de UM 200,000 y con
una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del
costo?
EJERCICIO 70 (Sobregiros bancarios)
Por lo general casi todos los empresarios recurren al banco para cubrir
urgencias de caja vía los sobregiros (ver glosario); los plazos de éstos
dependen de las políticas de cada institución financiera, pero es común
encontrar en nuestro medio plazos de 48 horas, 3 días como máximo. Estos plazos
casi nunca los cumple el empresario, normalmente los sobregiros son pagados a
los 15 ó 30 días. La tasa promedio para este producto financiero es 49% anual
más una comisión flat de 4% y gastos de portes de UM 5 por cada sobregiro.
Determinar el descuento, el valor líquido, el costo efectivo de un sobregiro de
2 días por UM 10,000, los costos cuando este es pagado con retraso a los 15 y 30
días y la tasa efectiva anual.
EJERCICIO 71 (Evaluando la compra a crédito en un supermercado)
Un ama de casa compra a crédito el 8/10/2004 en un SUPERMERCADO, los siguientes
productos:
Una lustradora marcada al contado a UM 310.00
Una aspiradora marcada al contado a UM 276.00
Una aspiradora marcada al contado a UM 115.00 UM 701.00
La señora con la proforma en la mano pide a la cajera que le fraccione el pago
en 12 cuotas iguales con pago diferido, la cajera ingresa los datos a la máquina
y esta arroja 12 cuotas mensuales de UM 82.90 cada una con vencimiento la
primera el día 5/2/2005. Determine la tasa de interés periódica y la TEA que
cobra el SUPERMERCADO.
