INTRODUCCIÓN
El envejecimiento demográfico, o de las poblaciones, es el aumento del promedio de edad de la población, que se traduce en una mayor proporción de personas mayores; y ha estado ocasionado por el desarrollo científico y tecnológico que impacta en las condiciones del envejecimiento poblacional, generando una mayor esperanza de vida al nacer y la disminución progresiva de las tasas de mortalidad.
El fenómeno del envejecimiento es un proceso paulatino y dinámico, asociado a variables como fecundidad, mortalidad y migraciones, cuyo comportamiento modifica el ritmo de crecimiento y la estructura de la población por edades.
Cuba en la actualidad enfrenta un proceso de envejecimiento muy intenso, con patrones demográficos similares al de los países desarrollados, caracterizado por un marcado decrecimiento poblacional provocado por  bajos niveles de fecundidad1 , inferiores al nivel de reemplazo 2, bajas tasas de mortalidad general e infantil, y elevada esperanza de vida.
La población cubana ha mostrado tras la última década un ligero pero constante decrecimiento, aparejado al incremento del número de personas de 60 años y más, que representa aproximadamente un 18.1% de la población total al cierre del año 2011, lo que conlleva a clasificar al país dentro  del Grupo III de Envejecimiento 3. Además en el área de América Latina y el Caribe, Cuba presenta uno de los más bajos porcentajes de menores de 15 años: 17.2% de la población total, inferior al de la población adulta mayor.
Dada las estadísticas demográficas, la sociedad cubana es una sociedad envejecida, realidad que crea la necesidad de conocer cuán asegurada económicamente se encuentra la población adulta mayor, como ello influye en su situación económica y cuan comprometidos están los recursos financieros para próximas generaciones.
Por tales razones la presente investigación se sustenta en el siguiente Problema Científico:
¿Qué incidencia tiene el total ingresos de los jubilados con pensión mínima por vejez del municipio Santiago de Cuba en su situación económica, para el año 2011?
Objeto de investigación: Modelos Econométricos  
Campo de Acción: Situación Económica de los jubilados que reciben pensión mínima por vejez.
Para dar solución a este problema la autora se ha trazado el presente Objetivo:
Evaluar la situación económica de los jubilados que perciben pensión mínima por vejez del municipio Santiago de Cuba en el año 2011, utilizando para ello técnicas econométricas.
Hipótesis: Si se aplican modelos econométricos como la regresión múltiple, se podría conocer la incidencia que tiene el total de ingresos de los jubilados que perciben pensión mínima por vejez en su situación económica. 
DESARROLLO
1- Seguridad económica, situación económica en la vejez y pensión mínima.
La seguridad económica es "un conjunto de programas, mecanismos, sistemas o acciones tendientes a ofrecer condiciones óptimas que permitan a los y las adultas mayores asegurar su propia subsistencia y ofrecer condiciones para salir de su situación de extrema pobreza”4 . Es la capacidad de disponer de forma independiente de una cantidad de recursos económicos, regulares y suficientes para garantizar una buena calidad de vida. Es la “capacidad de las personas mayores de disponer y usar de forma independiente una cierta cantidad de recursos económicos adecuados y sostenibles que les permitan llevar una vida digna y segura” 5.
El hecho de contar con seguridad económica permite al adulto mayor asegurar su subsistencia real y efectiva, le otorga capacidad creativa para sobrevivir sobre la base del trabajo, los ingresos, la seguridad social y las políticas públicas integrales con el fin de satisfacer sus necesidades objetivas con buena calidad de vida y disponer de independencia en la toma de decisiones, además mejora la autoestima producto del desempeño de roles significativos y la participación en la vida cotidiana como ciudadanos con plenos derechos.
Se estudia la seguridad económica de las personas mayores a través de dos aspectos la situación económica en la vejez y la posición económica, dado el objetivo de la presente investigación solo se hará referencia al primer aspecto.  
La situación económica en la vejez está determinada por su poder adquisitivo, proveniente de diversas fuentes: trabajo, ahorros, jubilación o pensión, entre otras. Se vincula directamente al nivel y tipo de consumo, dependiente de la edad y el estado de salud de la persona, las características de su residencia y los servicios que corran por cuenta del Estado (servicios gratuitos o subsidios). Se basa en el acceso y disposición, por parte del adulto mayor, de ingresos monetarios periódicos y suficientes para satisfacer sus necesidades y mejorar su calidad de vida.
A partir del análisis de indicadores de ingresos (miden el poder adquisitivo) y gastos (miden el nivel y tipo de consumo) es posible evaluar la situación económica de aquellas personas de la tercera edad que por los años trabajados y su aporte al régimen de Seguridad Social perciben una pensión mínima por concepto de vejez, y además constituyen la parte de la población adulta mayor más vulnerable económicamente y propensa a experimentar riesgos.
La evidencia empírica ha demostrado que entre las principales fuentes de ingresos que reciben las personas de la tercera edad, y en numerosos casos es la única, se encuentran las pensiones y jubilaciones, y dentro de éstas debe considerarse la pensión mínima, dado el objetivo trazado.
Pensión y Pensión Mínima por vejez
La pensión es definida como la prestación monetaria o el pago periódico que se le entrega a una persona de forma permanente o prolongada ante determinadas contingencias como la invalidez parcial o total, vejez o muerte.
Específicamente, pensión por edad es la prestación monetaria que se otorga a un trabajador en razón de su edad y años de servicios. Esta contingencia se define por la Organización Internacional del Trabajo como la supervivencia más allá de la edad prescrita.
Por último, la pensión mínima es la menor cuantía posible, estipulada por ley, que se recibe por concepto de pensión, en este caso por vejez.
Para una posible evaluación de la situación económica de aquellos jubilados que perciben como principal fuente de ingreso la pensión mínima, se hará uso de técnicas econométricas, por lo que es necesario un mínimo de conocimiento sobre econometría.
2- Fundamentos generales de Econometría.
El punto de partida del método econométrico se encuentra en el diseño de un modelo matemático, determinado por funciones que relacionan variables endógenas y de naturaleza económica con otras variables exógenas no económicas.
El trabajo econométrico se divide en diferentes etapas que van desde la especificación, estimación, verificación hasta la predicción.
El modelo econométrico
El estudio de los modelos estocásticos multiecuacionales constituye el objeto fundamental del trabajo econométrico. Estos modelos, vienen determinados por un conjunto de “n” funciones de variables endógenas ordinarias, donde figuran además “K” variables exógenas, todas desplazadas o referidas a distintos momentos o períodos de tiempo.
Estas variables se consideran, teóricamente, variables latentes o exactas, y para adecuarlas a la realidad se incluyen los errores de medida de las variables observadas y los errores en las ecuaciones o perturbaciones aleatorias que permiten calificar como estocásticos a los modelos de la econometría.
Los teóricos de la econometría sugieren que el tamaño mínimo de una muestra debe ser de 30 elementos, de no ser así se debe recurrir a un poderoso supuesto: es preferible completar las series a través de porciones tendenciales, construidas a partir del comportamiento de los datos existentes, que dejar tamaños de muestra tan pequeños que vuelvan inconsistentes los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios que se emplean en la econometría moderna.
La econometría diseña la explicación de una variable dependiente a través de la determinación de los coeficientes que la interrelacionan con un conjunto de variables independientes o explicativas. Dichos coeficientes son calculados a través de estimadores estadísticos que minimizan la suma de los errores al cuadrado entre la variable observada y la variable aproximada por la regresión (los llamados estimadores de mínimos cuadrados). Los coeficientes estimados heredan de la teoría estadística la característica de ser los mejores estimadores lineales insesgados, es decir, que dentro de los estimadores lineales consistentes (cuyo límite en probabilidad coincide con su valor paramétrico) son los de menor varianza, si cumplen con los siguientes supuestos:

Por esto las regresiones deben ser sometidas a una serie de pruebas de hipótesis que dan un rango de confianza a la validez de los supuestos del modelo en particular, de tal forma que los resultados tengan sentido.
Esbozadas las cuestiones fundamentales asociadas a la econometría, las características de los modelos econométricos; así como las conceptualizaciones referentes a seguridad económica, situación económica en la vejez y pensión mínima por vejez, es posible dirigir la investigación a su argumento central.
3- Caracterización demográfica del municipio Santiago de Cuba
Para el cumplimiento del objetivo propuesto se toma como referencia el municipio cabecera de la provincia Santiago de Cuba, denominado con el mismo nombre.
El municipio Santiago de Cuba tiene una superficie territorial de 1 031.74 km2 y una densidad poblacional de 477.2 hab/km2, ocupa el 16,7% de la provincia y se considera el mayor territorio de la misma. Concentra el 46,9% de la población total provincial, dispuso al cierre del 2011 de un total de 492 390 habitantes, con un grado de urbanización del 90.3%, además el 48.9% es del sexo masculino y el resto del femenino, por lo que las mujeres constituyen la mayoría. Es emisor en migraciones internas y externas, con un saldo migratorio total negativo de 3 238 personas.
Es uno de los territorios más poblados del país, y junto a Palma Soriano, uno de los municipios más envejecidos de la provincia. Según datos estadísticos durante los últimos años la población de 0 a 14 años ha decrecido constantemente y es mayoritariamente masculina, lo que compromete a la baja las tasas de fecundidad y reproducción en un futuro cercano. Representa actualmente el 18.0% de la población municipal (ver Anexo No. 1 Tabla No. 1, Cuadro No. 3 y Tabla No. 3).
Por otro lado, el segmento poblacional con edades entre 15 y 59 años es el de mayor representatividad, para un 64.8% con respecto a la población total del municipio. Las edades promedio de este grupo se encuentran entre 40 y 44 años, con tendencia a crecer por año, síntoma del envejecimiento que experimenta la población activa. Según la distribución por sexo, las féminas conforman la mayoría (ver Anexo No. 1 Tabla No. 1, Cuadro No. 4 y Tabla No. 4).
Con respecto al grupo de personas de 60 años y más, ha experimentado un notable crecimiento durante los últimos años, representando a finales del 2011 el 17.2% de la población total. Este segmento poblacional es mayoritariamente femenino y crece aceleradamente con el transcurso de los años (ver Anexo No. 1 Tabla No. 1, Cuadro No. 5 y Tabla No. 5).
Esta breve caracterización del municipio santiaguero es un reflejo del creciente incremento de personas de la tercera edad aparejado a la reducción de jóvenes y al notable envejecimiento de la población activa, que experimenta la sociedad cubana en general. Por lo que es necesario conocer, tomando como referencia la población santiaguera, si la población adulta mayor cubana se encuentra asegurada económicamente al relacionar su monto de ingresos (pensión mínima) con sus partidas de gasto por medio de modelos econométricos.
4- Determinación y caracterización de la muestra.
Para determinar los gastos e ingresos de los adultos mayores con pensión mínima por vejez en el municipio Santiago de Cuba, se aplicó un cuestionario (Anexo No 2), orientado a conocer la situación socioeconómica de cada  uno de ellos.
La recogida de información se basó en una población finita de 18 899 jubilados con pensión mínima, de la cual se seleccionó una muestra de 377 jubilados (ver cálculo de la muestra en Anexo No 3) a través de un muestreo aleatorio simple, escogiéndose adultos mayores de diferentes consejos populares.
La encuesta aplicada a los 377 jubilados arrojó que la muestra se caracteriza por: el 64.7% es del sexo femenino y el 35,3% del masculino. El 39.6% es de piel mestiza, el 30.5% negra y el resto de piel blanca. Se puede plantear que el 10,3 % carece de nivel escolar, el 65.8% son graduados de primaria y secundaria, el 12% son técnicos medios y el 4% es graduado de nivel superior. Prevalecen en cantidad los jubilados que tienen entre 60 y 74 años para más del 60% de la muestra. El 87.2% pertenece a la zona urbana y el otro 12.8% a poblados aledaños. De los encuestados el 33.3% vive solo o con otra persona, y el resto pertenece a núcleos familiares extendidos compuestos por más de dos individuos.
Las enfermedades más frecuentes que padece este grupo poblacional, según número de personas afectadas son Hipertensión Arterial, Reuma o Artrosis, y Diabetes.
Estimación econométrica de los gastos de jubilados con pensión mínima.
De las múltiples partidas de gastos declaradas por los encuestados, fueron escogidas aquellas de mayor representatividad: Alimentos Normados, Alimentos No Normados, Medicamentos y Aseo Personal, para realizar la estimación econométrica, y se creó además un indicador global Gastos Totales, en el cual se resumen todos los egresos concertados por los jubilados.
La estimación econométrica se realizó con el objetivo de estimar el gasto total promedio por jubilado, compararlo con la pensión mínima obtenida, y así evaluar su situación económica.
Los resultados del modelo se cumplen dados los siguientes supuestos de comportamiento:

Se empleó para ello el paquete estadístico profesional SPSS 11.5 para Windows, que como las siglas lo indican, significa Statistical Package for the Social Sciences6 . Este programa proporciona un poderoso sistema de análisis estadístico y de gestión de datos en un entorno gráfico, utilizando menús descriptivos y cuadros de diálogo sencillos que realizan la mayor parte del trabajo.
Modelo econométrico utilizado
Con el paquete computacional SPSS 11.5 para Windows, se emplearon los modelos Lineal, Lin – Log, Inverso, Log – Lin y Log – Log, de ellos se escogió para la estimación, el Modelo Log - Log, porque cumple con los parámetros econométricos requeridos y presenta mayor R2.
La forma funcional del modelo Log - Log es:
LnY = β0 + β1 LnX1 + β2 LnX2 + β3 LnX3 + β4 LnX4 + ei
Donde:
ei: Residuos del Modelo
β0,  β1,  β2,  β3,  β4: Parámetros o coeficientes a estimar
LnX: Variables Independientes: LnX1: Alimentos Normados, LnX2: Alimentos No Normados, LnX3: Medicamentos, LnX4: Aseo Personal.
LnY: Variable Dependiente: Gastos Totales
Resultados de la regresión econométrica.  
Se aplicó un análisis de regresión doblemente logarítmico entre los Gastos Totales (LnY) y las variables independientes de gastos: Alimentos Normados (LnX1), Alimentos No Normados (LnX2), Medicamentos (LnX3) y Aseo Personal (LnX4);  obteniéndose el modelo de regresión siguiente (Anexo No. 4 Tabla Coeficientes):
LnY = 1.752 + 0.221 LnX1 + 0.330 LnX2 + 0.174 LnX3 + 0.348 LnX4 + ei
El parámetro independiente o constante es 1.752%, cuyo significado hace referencia a cuál sería el por ciento de Gasto Total en que incurre un jubilado si no gastase nada porcentualmente en Alimentos Normados, Alimentos No Normados, Medicamentos y Aseo Personal, o sea, si LnX1, LnX2, LnX3 y LnX4 son iguales a cero.
El paquete computacional SPSS 11.5 para Windows ofrece también la posibilidad de realizar un análisis de frecuencia arrojando el valor de la media, mediana y la moda de las variables independientes del modelo econométrico (ver Anexo No. 4 Tabla Estadísticos).
Sustituyendo el valor de la media o gasto promedio en Alimentos Normados, Alimentos No Normados, Medicamentos y Aseo Personal respectivamente, se obtuvo el Gasto Total Promedio por jubilado:
LnY =1.752 + 0.221 Ln(32.37) + 0.330 Ln(276.14) + 0.174 Ln(40.05) + 0.348 Ln(122.16)
LnY= 1.752 + 0.221(3.48) + 0.330(5.62) + 0.174(3.69) + 0.348(4.81)
LnY = 1.752 + 0.76908 + 1.8546 + 0.64206 + 1.67388
LnY = 5.999448
eLnY = e 5.999448
    Y = 2.71828 5.999448
    Y = $ 403.204
Se aplica el antilogaritmo para convertir ambos miembros en exponentes con base euler (e), y así poder calcular el valor estimado de la variable independiente, siendo $403.204 el gasto total promedio por jubilado que recibe pensión mínima.
Interpretación de los parámetros:
β1 = 0.221 Refleja que por cada porcentaje adicional en que varíen los gastos en Alimentos Normados, el Gasto Total variará en 0.221%, manteniendo el resto de las variables constantes.   
β2 = 0.330 Significa que por cada porcentaje adicional de gasto incurrido en Alimentos No Normados, varía en 0.330% el Gasto Total, manteniendo constante los demás gastos.
β3 = 0.174 Explica que por cada porcentaje adicional gastado en Medicamentos, el Gasto Total varía en 0.174%, siendo constantes el resto de los gastos.
β4 = 0.348 Expresa que por cada porcentaje adicional que se incurra en gastos por concepto de Aseo Personal, varía el Gasto Total en 0.348%, siendo el resto de las variables constantes.
Como se puede observar cada uno de los coeficientes muestra la relación positiva existente entre la variable dependiente y las independientes, a priori determinada de acuerdo con su comportamiento real.
Características del modelo doblemente logarítmico
R = 0.860 Coeficiente de Correlación de Pearson, muestra que existe una correlación directa y fuerte entre los Gastos Totales y los gastos en Alimentos Normados, No Normados, Medicamentos y Aseo Personal.
R2 = 0.740 Este valor refleja la proporción de variabilidad explicada al modelo por las variables independientes.
Error Típico de Estimación: En 0.33053% como promedio se desvían los valores estimados del logaritmo natural de Gastos Totales de sus verdaderos valores (Anexo No. 4 Resumen del modelo).
ANOVA
Se plantean las siguientes hipótesis:
H0: β1,  β2,  β3,  β4 =  0
H1: Al menos uno de los parámetros es diferente de cero.
Como la ANOVA es 0.000 (ver Anexo No. 4 Tabla Anova), se encuentra por debajo del nivel alpha preestablecido de 0.05, existe suficiente evidencia empírica para no aceptar la hipótesis nula, por lo que las variables independientes aportan gran significación al modelo. 
Beta Estandarizado (Anexo No. 4 Tabla Coeficientes)

Supuestos de los Mínimos Cuadrados Ordinarios

Este supuesto consiste en que los residuos del modelo deben tener una varianza constante. Se detecta a través de diferentes tests o pruebas tales como Goldfeld – Quandt, Chi – Cuadrado, Park White, Levene y Rho – Spearman.
Para comprobar el cumplimiento del supuesto se aplicó la prueba Rho – Spearman, la cual no es más que un contraste que se realiza entre los residuos no tipificados y las variables independientes, correspondientes al modelo, teniendo en cuenta las hipótesis siguientes:
H0: residuos = homocedasticidad         H1: residuos ≠ homocedasticidad
Debido a que las significaciones de las variables independientes analizadas se encuentran por encima del nivel alpha preestablecido de 0.05, entonces existe suficiente evidencia empírica para no rechazar la hipótesis nula y por tanto los residuos del modelo presentan una varianza constante (Ver Anexo No. 4  Tabla Correlaciones).

Plantea que los residuos del modelo deben ser independientes entre sí. Se detecta mediante la prueba de Box – Ljung, coeficiente Durbin – Watson o la prueba de rachas; ésta última fue utilizada para la comprobación del supuesto, tomando como base las siguientes hipótesis:
H0: residuos = independencia                H1: residuos ≠ independencia
Producto de que la significación asintótica (bilateral) es igual a 0.065 (ver Anexo No. 4   Tabla Prueba de rachas) y superior al nivel alpha preestablecido, se puede plantear que existe suficiente evidencia empírica para no rechazar la hipótesis nula, comprobándose que los residuos de modelo son independientes.

Este supuesto explica que los residuos del modelo deben seguir una distribución normal, y puede ser comprobado a traves de pruebas como el gráfico de probabilidad P–P normal de regresión de residuo tipificado, contraste de Bera y Jarque o la Kolmogorov – Smirnov, prueba que fue aplicada con base a las hipótesis siguientes:   
H0: residuos = normalidad              H1: residuos ≠ normalidad
La Significación Asintótica (bilateral) es de 0.161 (ver Anexo No. 4 Tabla Prueba de Kolmogorov – Smirnov para una muestra) y se encuentra por encima del nivel alpha preestablecido, por lo que existe suficiente evidencia empírica para no rechazar la hipótesis nula, de aquí que los residuos sigan una distribución normal.
5- Correlación entre Ingresos y Gastos de jubilados que reciben pensión mínima.
Análisis de los ingresos.  
La encuesta aplicada, también ofrece información sobre las distintas fuentes de ingreso a las que podrían tener acceso los jubilados encuestados, declarando que la principal entrada monetaria es la pensión mínima de $200.00 que reciben mensualmente, para un 89.2% de la muestra. También los resultados de la encuesta describen que una minoría recibe ingresos adicionales a la pensión,  el 8.3% cuenta con ayuda familiar en términos de dinero, el 1.7% con otros ingresos y el 1.4% es beneficiario de otras pensiones, por viudez, asistenciales, etc.
En el epígrafe precedente se estimó el gasto total promedio por jubilado, siendo de $403.204 supera con creces su principal fuente de ingresos, existiendo como promedio una diferencia de $203.204. La pensión mínima cubre solamente el 49.60% del gasto, lo cual demuestra que, ésta última revalorización de las pensiones mínimas a $200.00 (Ley 105/08 de Seguridad Social), todavía resulta insuficiente para que el adulto mayor cubano satisfaga sus necesidades básicas de alimentación, salud y aseo personal.
Se puede afirmar que, a pesar del aumento en términos nominales de las pensiones, los gastos se han incrementado también debido principalmente, entre otras razones, al aumento en los precios de los productos básicos de primera necesidad, siendo la tasa de inflación de la provincia para el período 2004 – 2011 del 27% . Por ello la situación económica del adulto mayor cubano que recibe pensión mínima por vejez no es la más adecuada, y se caracteriza por presentar altos niveles de consumo y bajo poder adquisitivo de la pensión que éstos perciben. Este gasto por encima del nivel de ingreso recibido puede provenir de fuentes no declaradas por los jubilados como trabajos menores por cuenta propia, venta de productos, ayudas familiares, entre otras.
Aparejado a ello, el 100% de la muestra, declara su insatisfacción ante la cuantía de la pensión percibida, cuyo principal argumento es que ésta no alcanza para sufragar las necesidades básicas y necesitan, por tanto, un nivel de ingreso más elevado.
Para profundizar en el análisis de la situación económica de este segmento poblacional, se realizó una segunda regresión, dirigida hacia aquellos jubilados que además de su pensión perciben alguna otra fuente de ingresos. Para ello, se creó una nueva variable Ingresos Totales, que relacionada con la variable Gastos Totales, puede aportar una medida de cuánto gastan como promedio estos ancianos según el total de ingresos obtenido.
Resultados de la regresión econométrica entre gastos e ingresos.
Se aplicó un análisis de regresión doblemente logarítmico entre la variable dependiente Gastos Totales (LnY) y la independiente Ingresos Totales (LnX), resultando la siguiente ecuación (Anexo No. 5 Tabla Coeficientes):
LnY = 1.603 + 0.804 LnX + ei
Se sustituyó el valor de la media o promedio de la variable independiente Ingresos Totales, obtenido con el uso del SPSS (Anexo No. 5 Tabla Estadísticos), en la expresión resultante, con el objetivo de obtener el Gasto Total Promedio por  jubilado a partir del ingreso percibido:
LnY = 1.603 + 0.804 Ln (339.9737)
LnY = 1.603 + 0.804(5.83)  
LnY = 1. 603 + 4.68732
LnY = 6.29032
eLnY = e 6.29032
    Y = 2.71828 6.29032
    Y = $539.32
A través del antilogaritmo se obtiene que $539.32 representa el gasto total promedio por jubilado que recibe pensión mínima correspondiente al ingreso promedio percibido.
Interpretación de los parámetros
β1 = 1.603% Es el gasto porcentual en que incurre un jubilado independientemente de los ingresos que reciba.
β1 = 0.804% Existe una relación positiva entre el logaritmo natural de los Ingresos Totales y el logaritmo natural de los Gastos Totales, la cual implica que por cada porcentaje adicional ingresado, se gasta el  0.804%.   
Características del modelo doblemente logarítmico (2da regresión)
R = 0.395 Coeficiente de Correlación de Pearson muestra que existe una correlación directa y débil entre los Gastos Totales y los Ingresos Totales.
R2 = 0.156 Este valor refleja la proporción de variabilidad explicada al modelo por la variable independiente.
Error Típico de Estimación: En 0.6488% como promedio se desvían los valores estimados del logaritmo natural de los Gastos Totales de sus verdaderos valores (Anexo No. 5 Tabla Resumen del modelo).
ANOVA
Se plantean las siguientes hipótesis:
H0: β1  =  0           H1: β1  ≠  0
Como la ANOVA es 0.014 (ver Anexo No. 5 Tabla Anova), se encuentra por debajo del nivel alpha preestablecido de 0.05, existe suficiente evidencia empírica para no aceptar la hipótesis nula, por lo que la variable independiente aporta gran significación al modelo. 
Beta Estandarizado
Un cambio en la desviación estándar de la variable Ingresos Totales provocará un impacto relativo de 0.395 en el modelo (Anexo No. 5 Tabla Coeficientes).
Supuestos de los Mínimos Cuadrados Ordinarios

Para comprobar el cumplimiento del supuesto se aplicó la prueba Rho – Spearman ver Anexo No. 5 Tabla Correlaciones, teniendo en cuenta las hipótesis siguientes:
H0: residuos = homocedasticidad          H1: residuos ≠ homocedasticidad
Debido a que la significación de la variable independiente analizada es 0.521 y se encuentra por encima del nivel alpha preestablecido de 0.05, entonces existe suficiente evidencia empírica para no rechazar la hipótesis nula, por lo tanto los residuos del modelo presentan una varianza constante.

En la prueba de rachas (Anexo No. 5 Tabla Prueba de rachas), para la justificación del supuesto, se tomó como base las siguientes hipótesis:
H0: residuos = independencia               H1: residuos ≠ independencia
Producto de que la significación asintótica (bilateral) es igual a 0.622 y superior al nivel alpha preestablecido, se puede plantear que existe suficiente evidencia empírica para no rechazar la hipótesis nula, comprobándose que los residuos del modelo son independientes entre sí.

Este supuesto se corrobora con la prueba Kolmogorov – Smirnov, aplicada con base a las hipótesis siguientes:  
H0: residuos = normalidad              H1: residuos ≠ normalidad
La significación  asintótica (bilateral) es de 0.543 (Anexo No. 5 Tabla prueba Kolmogorov – Smirnov para una muestra) y se encuentra por encima del nivel alpha preestablecido, por lo que existe suficiente evidencia empírica para no rechazar la hipótesis nula, de aquí que los residuos sigan una distribución normal.
Atendiendo al resultado que arroja esta última estimación econométrica debe plantearse que, del total de jubilados que reciben pensión mínima de vejez, aquellos que cuentan con fuentes adicionales de ingresos, más la jubilación, incurren en un gasto promedio mayor dada la relación directa y proporcional existente entre los Ingresos Totales y los Gastos Totales, y la consecuente implicación entre estas variables dada por: un incremento en los ingresos generalmente se traduce en incremento en los gastos.
Analizando la situación económica de estos jubilados se puede decir que, por supuesto, es más favorable que la de aquellos retirados que carecen de otras fuentes de ingresos, al contar con una mayor cobertura económica y nivel de consumo, sin embargo los ingresos continúan siendo insuficientes, existiendo una diferencia de $199.3463 como promedio, donde el mayor peso de estos ingresos percibidos lo tiene el monto de la pensión mínima. Los ingresos cubren el 63.04% de los gastos, y de ellos la pensión mínima sufraga el 37.08%.

CONCLUSIONES
Culminada la presente investigación y cumplido el objetivo propuesto, se llega a las conclusiones siguientes:

BIBLIOGRAFÍA
Libros y Materiales consultados

Sitios y Documentos de Internet

www.alapop.org/2009/images/PDF/ALAP20...

http://www.issa.int/pdf/mexico03/3scardino.pdf

http://www.gerontologia.org/portal/information/showInformation.php?idinfo=86

• www.psiconet.com/tiempo/monografias/c...

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