Tesis doctorales de Ciencias Sociales

MODELO PARA EL TRATAMIENTO DIDÁCTICO DEL CONCEPTO MAGNITUD EN EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL PROFESIONAL DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD CIENCIAS EXACTAS

Wladimir La O Moreno
 



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II. 2 Resultados del diagnóstico realizado

Para el desarrollo de este epígrafe, se hará un análisis de los resultados obtenidos por cada uno de los métodos empíricos utilizados (análisis documental, encuestas a profesores tutores y jefes de disciplinas, exámenes diagnósticos).

- Sobre el análisis documental

La realización de este análisis estuvo respaldado en todas las fuentes consultadas (modelo del profesional, estrategias de trabajo metodológico a nivel provincial y municipal, Programa Director de la Matemática, textos de la escuela preuniversitaria y programas de disciplinas, plan de estudio) por la guía de análisis que aparece en el anexo 3.

El análisis pertinente radica, inicialmente, en el estudio del proceso curricular en la formación del profesor de Ciencias Exactas según las exigencias de la Universalización Pedagógica para constatar el alcance del tratamiento de los conceptos (magnitud) en el curriculum del pre- profesional.

Para ello se realizó un análisis integral sobre el modelo del profesional y el plan de estudio de los futuros profesionales que son objeto de esta investigación, según su nuevo modelo de formación.

Como quiera que la intencionalidad de esta tesis, considerará el nuevo modelo de formación de estos profesionales, se hará en lo adelante algunas precisiones con respecto a la búsqueda de la pertinencia, calidad e internalización de la Educación Superior Pedagógica para el caso de la carrera de Ciencias Exactas.

Cuba no ha escatimado esfuerzos en la transformación de la Educación Superior Pedagógica, ahora centrada en la realización de un principio básico, la formación del profesional en su propio contexto socio - afectivo, lo que trae como consecuencia la formación de estos en nuevos escenarios de aprendizaje, y un curriculum centrado en la práctica laboral de los estudiantes.

En el curso 2002 – 2003 al pasar a implementarse una etapa superior en las Universidades de Ciencias Pedagógicas, que consistió en la formación del personal docente bajo las exigencias de la universalización pedagógica, se introdujeron cambios en los planes de estudios, los que se caracterizaron por:

1 Mantener la duración total de estudios en cinco años.

2 La realización de los estudios del primer año de la carrera en la UCP, como parte de una habilitación que les permitiera asumir la dirección como mínimo de un grupo de estudiantes en las escuelas.

3 La realización de la práctica docente desde el segundo año, ubicados los estudiantes en las escuelas de sus municipios de residencia.

4 Consideración de la práctica diaria de la enseñanza que se complemente con el estudio de las asignaturas de la educación superior lo que garantiza la elevación del nivel profesional requerido para ejercer la misión de educar. (Achiong Caballero, G., E.; 2007).

En este escenario, se consideran nuevos contextos de formación durante los cinco años de la carrera y que se definen como: la UCP, la Sede Universitaria Municipal y la micruniversidad. Cada uno de estos contextos son tratados en espacios posteriores dentro de esta tesis.

Conjuntamente con esto, aparecen sujetos de marcada intencionalidad y que mucho tienen que ver con la realización y formación de conceptos en estos profesores en formación. Tales son los casos del profesor tutor, el profesor a tiempo parcial, los coordinadores de carreras, entre otros, todos en función de hacer cumplir ciertas exigencias que se norman en el modelo del profesional que se pretende formar.

En este análisis, es importante precisar entonces algunos elementos relacionados con el modelo del profesional que se quiere formar y su plan de estudio, para regir su formación durante los cinco o cuatro años de la carrera.

La formación de estos profesionales, inicia con la incorporación a la UCP durante su primer año de la carrera, para luego, a partir del segundo año, acogerse a las nuevas exigencias de la universalización pedagógica en otros contextos de formación. En todo este período, en el caso particular de los pre - profesionales que son objeto de esta investigación, recae un accionar de asignaturas agrupadas en 5 ciclos y que se nombran: ciclo de formación general, de fundamentos metodológicos para la enseñanza, de fundamentos ideológicos de la educación, de fundamentos científicos, pedagógicos y didácticos de la educación y de fundamentos científicos de las disciplinas del área.

Por otra parte, en el documento emitido por un colectivo de autores de la UCP “Enrique José Varona”, que norma los objetivos generales y por años que deben cumplir estos futuros profesionales, se pudieron constatar por lo menos las siguientes regularidades:

1. El modelo del profesional del área, considera aspectos relacionados con su formación integral, o sea, no solo de las ciencias para las que se forman, sino aspectos de carácter político - ideológico, cultural y científico.

2. Existe una variedad de objetivos que tributan a la formación científica de los estudiantes, centrada en aspectos relacionados con los conceptos, leyes, teorías y procedimientos, propios de las ciencias Matemática, Física e Informática y su proceso de enseñanza.

3. Muchos son los objetivos que potencian el trabajo con los medios de enseñanza, como elementos mediadores para el logro de mejores aprendizajes.

4. Este modelo del profesional, norma la búsqueda por vía investigativa de las soluciones detectadas a problemáticas que aparecen en su accionar diario, donde se conjugan el desarrollo de habilidades profesionales, a partir de la articulación de los tres componentes estructurales para la formación de los profesionales: académico, laboral e investigativo.

5. Debe potenciarse desde las estrategias de año el tratamiento de los contenidos con una concepción interdisciplinaria.

6. Se destaca, además, que el estudiante en formación adquiera una sólida formación conceptual que le permita establecer relaciones entre los conceptos matemáticos y los de otras disciplinas y la incidencia de estos aspectos en la matemática que se enseña en el Preuniversitario.

Otro análisis pertinente, radica en reconocer el trabajo con los conceptos matemáticos y el de magnitud en particular, desde la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje en la formación del estudiante de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

Este análisis cobra marcada significatividad en este proceso de formación del estudiante de la carrera, a través de los documentos que rigen el proceso organizativo de la Matemática para todos los niveles de enseñanza y en consecuencia para la formación del profesional.

Se entiende el carácter sistematizador de los conceptos matemáticos en el sentido de la prioridad del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática y concretado, en lo particular, a través de la implementación del correspondiente Programa Director.

El Programa Director de la Matemática constituye el documento rector que guía la proyección, conducción y evaluación de las acciones específicas de todas las asignaturas, en cada una de las enseñanzas del sistema educacional cubano para alcanzar los objetivos propuestos, ya que establece por grados, aspectos comunes que son de obligatorio cumplimiento por estas. (Precisiones para la Dirección del Proceso - Docente Educativo de la Secundaria Básica. Curso 2002 - 2003; p. 21)

En el propio documento se mencionan siete indicaciones, para eliminar incongruencias y diferencias de enfoque en el tratamiento de los contenidos de las asignaturas que se trabajan a cualquier nivel.

De estas indicaciones, tres tienen que ver directamente con el concepto magnitud. A continuación se escriben de un modo resumido:

1 La utilización del Sistema Internacional de Unidades es obligatoria en todas las asignaturas y su análisis, así como su significado, será objeto sistemático del trabajo metodológico de los departamentos.

2 En el trabajo con magnitudes, todos los profesores tienen que dominar las unidades fundamentales y derivadas del Sistema Internacional que se utilizan en el nivel, así como su expresión en unidades básicas del mismo. Todas las asignaturas enfatizarán en los procedimientos de estimación, medición y conversión.

3 Durante la resolución de problemas, en todas las asignaturas se expresarán las magnitudes con sus correspondientes unidades de medida.

En el análisis de los textos se comprobó que, el uso de unidades de una magnitud de un mismo género, recorre tres sistemas de referencia: el Sistema Internacional, el Sistema Cegesimal y el Sistema Anglosajón.

La problemática de las magnitudes encuentra un tratamiento explícito únicamente en el caso de la Física, donde estas se definen como el comportamiento cuantitativo que tienen determinadas propiedades físicas en los objetos y procesos de la naturaleza, lo que las hace ser medibles.

En esta comprensión de los objetos y procesos, se recorre (dentro del correspondiente programa de la asignatura Física) un amplio espectro de situaciones que se enmarcan dentro de los campos habituales de esta.

En este marco se comienza el análisis de las magnitudes, mediante un proceso de comparación entre diferentes propiedades, correspondientes a situaciones de objetos y fenómenos que se sitúan en el micromundo, el mesomundo y el macromundo.

Por otro lado, se realizó un análisis de las direcciones del trabajo metodológico en el marco de la provincia Pinar del Río (UCP), en relación con la problemática de la preparación de los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, para enfrentar el trabajo matemático-conceptual de los estudiantes de la escuela preuniversitaria y de la incidencia particular del trabajo con el concepto de magnitud.

Asimismo, se precisó el estado particular de esta situación en el municipio Pinar del Río (Sede Pinar del Río 1), donde se desempeñan un número elevado de estudiantes que cursan diferentes años, dentro de su proceso de formación como estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

En ninguna de las dos instancias (provincial y municipal), la problemática de las magnitudes se plantea explícitamente y por tanto, el sistema de actividades metodológicas que se diseña no las incluye.

Se analizó el contenido de los programas, incluidos en el primer año de la carrera de formación del estudiante de Ciencias Exactas, a partir de las asignaturas Matemática, Física e Informática, con el fin de establecer el nivel de incidencia de contenidos relacionados con el concepto de magnitud en estos programas, lo cual se contrastó con el criterio de los docentes que las imparten en dicha escuela.

Del análisis detallado del programa de la disciplina Matemática y su metodología, se pudieron por lo menos delimitar las siguientes conclusiones:

 La disciplina está estructurada en diez asignaturas, su estudio se realiza a lo largo de los tres primeros años de la carrera, con objetivos diferentes y por consiguiente, con contenidos diferentes.

 Cada una de las asignaturas de la disciplina se hace acompañar de sus contenidos básicos, con sus respectivas horas por cada bloque, estructuración metodológica para su tratamiento y la incorporación de las nuevas tecnologías para su inserción al proceso pedagógico que se diseña a lo largo de su carrera.

 Solo el caso de la asignatura Matemática Básica explicita un tratamiento, aunque bien limitado, sobre el trabajo con las magnitudes. Se precisa que se trabajará con unidades de medidas que aunque no pertenezcan al Sistema Internacional de Unidades, tienen un uso consecuente en Cuba por razones de relaciones comerciales y culturales; por ejemplo, el pie, la pulgada, la milla, la caballería, entre otras.

 En esta asignatura se precisa además, la necesidad de reactivar los significados de los conceptos y algoritmos, teniendo en cuenta el diagnóstico previamente concebido y analizado.

 En la disciplina y sus asignaturas correspondientes, se define la necesidad de ir insertando los contenidos de carácter metodológico, sobre la base del tratamiento de los temas de carácter matemático y explicita el tratamiento de los conceptos cuando se trata la primera unidad del programa de la asignatura Matemática y su metodología I.

 El programa de la disciplina no articula entre sus regulaciones importantes, la realización de un trabajo cooperado para el enfrentamiento de cada tarea que se diseñe en el proceso de enseñanza aprendizaje, lo que trae como consecuencia que no articule las posibles relaciones entre el profesor de la asignatura y los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, entre los profesores tutores y los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, entre otras.

En el caso del programa de Física y su metodología, se pudieron sacar las siguientes conclusiones:

 La disciplina se estructura en 5 asignaturas, lo que presupone una interacción de los estudiantes con los diferentes objetos físicos. Esta interacción, según lo estipula el programa de la disciplina perdura hasta los tres primeros años de la carrera; o sea, en el llamado “tronco común” que reciben los estudiantes y donde la culminación de estudios se produce a los cinco años.

 Los objetivos generales de la disciplina establecen la consideración de aspectos que trascienden la esfera cognitiva de los estudiantes y proponen una realización de actividades en las que predominen una organización grupal y un uso racional del lenguaje propio de la ciencia Física.

 Se propone además en el programa de asignatura, la consideración de los medios, donde se detallan aquellas video-clases que pueden usarse en el tratamiento de los contenidos con mayor implicación didáctica en la EP.

 El tratamiento de las magnitudes encuentra un acento detallado en el tema 2 de la asignatura Física y su metodología I, sobre la base de definir las magnitudes de nuestro universo.

Se revisaron además, algunos documentos que implementan la realización del trabajo metodológico a este nivel y que debe concretarse en cada uno de los medios que rigen hoy el funcionamiento de la universalización pedagógica.

La revisión de las guías y los programas de las disciplinas objeto de análisis (Matemática y su metodología, Física y su metodología e Informática y su metodología), permitió definir las siguientes regularidades:

1 Existen los programas y guías de estudio de las disciplinas y sus asignaturas correspondientes para cada uno de los años, según se norma en el plan de estudio para los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

2 Aunque el programa de disciplina así lo establece, los programas y guías correspondientes, no enfatizan suficientemente, las acciones didácticas que pueden establecerse en el tratamiento de los conceptos y sí lo hacen en el tratamiento de algunos contenidos.

3 Las guías de estudio no presuponen un accionar para la realización de tareas por parte del estudiante de la carrera, que consideren los demás sujetos de su contexto social educativo (profesor tutor, profesor jefe de departamento, profesor graduado, profesor en formación).

4 Las guías de las asignaturas del área, no sistematizan acciones que consideren indistintamente las posibles relaciones: componente académico – componente laboral – componente investigativo).

- Sobre las encuestas aplicadas

Teniendo en consideración que parte de la responsabilidad para contribuir al tratamiento didáctico de los conceptos y el de magnitud en particular, la tiene la escuela donde el estudiante de la carrera desarrolla su práctica pre - profesional, una vez terminado su primer año intensivo, se aplicó una encuesta a los profesores tutores, con el objetivo de evaluar los criterios que tenían sobre los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, para contribuir al tratamiento didáctico del concepto magnitud como concepto matemático básico. (Ver anexo 4).

Siguiendo esta idea, se procedió a realizar esta encuesta a los profesores tutores de los estudiantes que cursaban su primer año, en el 2007 - 2008. Fueron encuestados 17 docentes cuya especialidad de graduación y otros datos generales, se reflejan en la siguiente tabla:

Con respecto al número de preguntas formuladas a los profesores tutores y las respuestas emitidas por ellos durante el proceso de investigación desarrollado, se pudieron determinar las conclusiones siguientes:

1. Las principales problemáticas definidas por los tutores, que atentan contra la correcta formación de estos futuros profesionales, singularizan el problema de la insuficiente preparación para el ingreso a la carrera, expresado en la pobre formación conceptual, procedimental y la falta de motivación.

2. Los profesores tutores reconocen el alcance del concepto magnitud, como concepto matemático básico importante para la formación del futuro profesional. La mayoría de ellos (15), percibe la utilización de este concepto en las asignaturas del área para la cual se forman.

3. A pesar de lo revelado en la conclusión anterior, es pobre el accionar que desarrollan los tutores para dirigir este proceso de manera eficiente; responsabilizan de esto a la estructura del departamento docente del preuniversitario y al centro de educación superior donde se forman.

4. Los tutores reconocen como una problemática para dirigir acciones consecuentes con sus alumnos tutorados, el hecho de que los programas de las asignaturas que ellos reciben no tienen un tratamiento explícito de las magnitudes y sus unidades. Por otra parte, manifiestan no tener la preparación adecuada sobre estos temas para poder influir sobre sus estudiantes.

Dado que las condiciones de formación de estos estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas es diferente en su desarrollo curricular, se debe enfatizar en lo adelante aquellas acciones didácticas que se diseñan desde el centro gestor de formación de estos, así como de los sujetos que intervienen en este proceso.

Inicialmente y por la intencionalidad de solución del problema de investigación definido, se comienza el análisis por los jefes de disciplinas, que con mayor énfasis aportan un sistema categorial riguroso a la formación del profesional objeto de esta investigación.

Para ello, se les aplicó una encuesta a los jefes de disciplinas donde concurrían las asignaturas básicas de formación de los estudiantes de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas (Matemática y su metodología, Física y su metodología e Informática y su metodología). (Ver anexo 5).

La encuesta pretendía como objetivo esencial, conocer el tratamiento didáctico que están teniendo los conceptos en la formación del estudiante, a propósito de lo normado en los programas de disciplinas y asignaturas correspondientes, así como las exigencias para su formación.

Como parte del análisis que se hizo de los resultados obtenidos, se pudieron extraer las siguientes conclusiones:

1 Los encuestados poseen una vasta experiencia en la temática que se trató con ellos. Su experiencia como jefes de disciplinas rebasa los 5 años.

2 Cada uno de los profesores encuestados son graduados del nivel superior y especialistas en las asignaturas propias de su disciplina.

3 Cuando refieren la cantidad de profesores de su disciplina, ninguno de los profesores encuestados consideran los profesores a tiempo parcial (dirigen el proceso en otros contextos de formación) como miembros de su disciplina.

4 Es preocupación de los profesores de las diferentes disciplinas el hecho del insuficiente aprendizaje con el que ingresan los estudiantes a la UCP, así como el pobre desarrollo de habilidades particulares de las asignaturas y de estudio.

5 Aunque la problemática del aprendizaje de las asignaturas del área es de constante análisis en las reuniones metodológicas de las disciplinas, no se diseñan acciones didácticas concretas, que trasciendan las fronteras de la UCP y mucho menos, aquellas que tengan una solución integral (interdisciplinaria) para su solución.

6 Dentro de las acciones para su implementación en la práctica educativa, se enumeran, solamente aquellas que contemplan las formas de trabajo metodológico para su realización (clases abiertas, clases demostrativas, etc.). Estas mismas acciones son las que se diseñan para el caso del tratamiento metodológico de los conceptos.

Los elementos discutidos hasta aquí permiten decir además, que falta la definición de acciones didácticas para el tratamiento de situaciones típicas (elaboración de conceptos) de las asignaturas del área, así como la consideración dentro de estas, de acciones que singularicen la relación entre el componente académico - componente laboral - componente investigativo.

Por otra parte, es preciso que se critique la no consideración de los contextos y espacios correspondientes, dentro del tratamiento didáctico que se diseña a cualquiera de los niveles.

- Sobre los exámenes diagnósticos

Se realizó un análisis histórico - lógico del aprendizaje de los estudiantes, como consecuencia del tratamiento didáctico que tuvieron durante su primer año en la carrera.

Durante cuatro cursos escolares consecutivos se aplicaron exámenes diagnósticos (ver anexo 6), al concluir los estudiantes su primer año de la carrera de Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas.

Las características de los grupos de estudiantes que matricularon esta carrera fueron muy parecidas, en cuanto a cantidad y naturaleza de la procedencia de los mismos, tal y como se muestra a continuación:

Estos exámenes diagnósticos se elaboraron a partir de los elementos fundamentales de la investigación, que se relacionan con los cinco núcleos conceptuales del Programa Director de la Matemática.

El contenido de estas mediciones se ha delimitado a partir de las exigencias del Programa Director de la Matemática, vigente desde el curso 1997-1998, considerando sus cinco núcleos conceptuales (Gómez, M. L.; 2001): número, variable, magnitud, figura y función.

De acuerdo con el objetivo de esta investigación, la exploración ha enfatizado la relación con el concepto de magnitud. Así, se han delimitado cinco categorías diagnósticas: reconocimiento de las magnitudes y unidades, relación magnitud – número, relación magnitud - variable, relación magnitud - figura geométrica, relación magnitud – función.

A cada una de estas subcategorías se le asignaron subindicadores, según se muestra en el anexo 7, cuya evaluación posterior permitiría emitir juicios de valor alrededor del estado de estas.

La evaluación de los subindicadores se realizó según el criterio “tiene el indicador” (TI), cuando la respuesta al ítem correspondiente en el examen era correcta. A estos efectos se realizó una escala, para emitir el criterio sobre el estado del subindicador en el grupo del correspondiente ingreso.

La escala se concretó de la siguiente manera: si el subindicador lo tenía el 80 % o más de los estudiantes del grupo, este se evaluaba de bien (B); si el subindicador lo tenía entre el 60% y el 80 % de los estudiantes del grupo, el subindicador se evaluaba de regular (R); si el subindicador lo tenía entre el 30 % y el 60 % de los estudiantes del grupo, este se evaluaba de mal (M); si el subindicador lo tenía menos del 30 % de los estudiantes del grupo, este se evaluaba de muy mal (Mm).

Los resultados de los exámenes aplicados se tabularon a partir de esta escala y se dispusieron en las tablas del anexo 8.

A continuación se hace una valoración de los resultados de los exámenes diagnósticos.

Los resultados obtenidos, de acuerdo con el estado de los subindicadores de las diferentes subcategorías por grupos de ingreso, se resumen en lo adelante.

 Ninguno de los subindicadores obtuvo una evaluación de B.

 Al concluir el curso escolar 2003 – 2004, la subcategoría 1 tiene los dos subindicadores evaluados de R; en la subcategoría 2, tiene cuatro subindicadores que están evaluados de R y uno evaluado de Mm; en la subcategoría 3, dos subindicadores están evaluados de M; en la subcategoría 4, tres subindicadores evaluados de R y en la subcategoría 5, dos subindicadores evaluados de M.

 Al concluir el curso escolar 2004 – 2005, la subcategoría 1 tiene dos subindicadores evaluados de R; la subcategoría 2 tiene cinco subindicadores evaluados de R; la subcategoría 3 tiene dos evaluados de M; la subcategoría 4 tres subindicadores evaluados M y la subcategoría 5 dos subindicadores evaluados de M.

 Al concluir el curso escolar 2005 – 2006, la subcategoría 1 tiene dos subindicadores evaluados de R; la subcategoría 2, tiene cinco evaluados de R; la subcategoría 3 tiene dos evaluados de R; la subcategoría 4, tiene tres subindicadores evaluados de R y la subcategoría 5 tiene uno evaluado de M y uno de Mm.

 Al concluir el curso escolar 2006 – 2007, la subcategoría 1 tiene dos subindicadores evaluados de R; la subcategoría 2 tiene cinco subindicadores evaluados de R; la subcategoría 3 un subindicador evaluado de R y uno evaluado Mm; la subcategoría 4 tiene tres subindicadores evaluados de R; la subcategoría 5 tiene un subindicador evaluado de R y uno evaluado de Mm.

A partir de estos resultados, se planteó el problema de la evaluación de las subcategorías, lo que se hizo según el siguiente criterio: se consideró un estado favorable de una subcategoría cuando más de la mitad de sus subindicadores fueron evaluados de regular (F); cuando la mitad o más de los subindicadores fueron evaluados de mal, se consideró la subcategoría en un estado desfavorable (D).Si alguno de los subindicadores estuvo evaluado de Mm, la subcategoría se consideró muy desfavorable (Md).

La evaluación de las cubcategorías por ingresos, se muestra en la siguiente tabla:

Estos datos permiten arribar a las siguientes conclusiones:

1. Como tendencia, al concluir su primer año de la carrera, la situación en el estado de las diferentes subcategorías se ha mantenido, persistiendo las grandes dificultades en la subcategoría relación magnitud - variable y relación entre magnitud - función. En este sentido, como se aprecia en la tabla, en los cuatro cursos se mantiene siempre al menos una subcategoría evaluada de desfavorable o muy desfavorable. Si se sigue el mismo criterio para evaluar las subcategorías en su conjunto, que se siguió para evaluarlas por sus subindicadores, se puede decir que el estado de las subcategorías en su conjunto es desfavorable y muy desfavorable.

2. El reconocimiento de magnitudes y sus unidades se manifiesta, como tendencia, con un estado favorable, lo que se traduce en el hecho de que el estudiante en general conoce las magnitudes elementales, aunque tiene serias limitaciones con la resolución de problemas asociados según tipos definidos, en el trabajo con situaciones concretas.

3. La subcategoría relación magnitud - figura es favorable en la mayoría de los cursos, lo que se manifiesta en el hecho de que el estudiante puedo hacer en general, algún tipo de despeje entre los elementos que intervienen en una fórmula determinada.

4. La subcategoría magnitud - función se manifiesta como la más crítica, lo que hace limitada la realización del enfoque analítico del trabajo con las funciones y en particular, el uso de coordenadas y la utilización del procedimiento para representar gráficos de funciones básicas.


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