EXTERNALIDADES AMBIENTALES ASOCIADAS A LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE

Silvia Martínez Vásquez

III.8. Estimación No Paramétrica

Existen dos documentos importantes que abordan estas metodologías: el primero fue en 1990 realizado por Kriström, y el segundo por Haab y McConnell (1995). Ambos parten de la construcción de una función de sobrevivencia y de acumulación de densidad de la DAP respectivamente, para la estimación de las medidas de bienestar.

La idea básica reside en que a priori no existe ninguna razón que justifique que los gustos de los consumidores se distribuyan como una distribución normal o logística. El método no paramétrico más simple se basa en la noción de que la curva de demanda debe ser no creciente en el precio ( A ) .

En el caso del método desarrollado por Kriström (1990) la función es creada con los vectores de pago (bj) y sus respectivas proporciones de aceptación. La probabilidad de una respuesta positiva es la proporción de respuestas positivas pˆ j para cada precio de salida Aj . En la situación del estudio, tenemos diferentes precios de salida dando lugar a una secuencia de proporciones de respuestas positivas: pˆ (pˆ 1 ,pˆ 2 ,pˆ 3 ,pˆ 4 ,................,pˆ j ) (22) donde pˆ 1 corresponde al precio de salida más bajo Aj, pˆ 2 al siguiente precio y así sucesivamente. Con el teorema de Ayer se muestra que si pˆ forma una secuencia monótona no creciente de proporciones, entonces dicha secuencia proporciona un estimador de máxima verosimilitud de la probabilidad de aceptar. También proponen el siguiente algoritmo: si pˆ j = pˆ j +1 para j(j=1,2,…..k -1), entonces p j = p j +1, donde la barra indica las estimaciones por máxima verosimilitud. Las proporciones de pˆ 1 y pˆ j +1 son remplazadas por: (Yj + Yj +1 ) /(n j + n j +1), donde Yi es el número de respuestas “si” en el grupo j. El procedimiento es repetido hasta que la secuencia es decreciente y monotónica en A.

Es necesario asumir que p = 1 cuando A = 0 y que p = 0 cuando A = A* , es decir, que si el precio ofrecido es cero entonces la probabilidad de aceptar el pago es la unidad y si el precio es A* entonces es cero, al ser demasiado alto y en consecuencia nadie acepta el pago propuesto. La media representa el área bajo la curva, y para el calculo se escoge el valor de A* es el punto donde se corta el eje o sea igual a cero.

Haab y McConeell (1995) analizaron la proporción de respuestas negativas Nj resultado del ofrecimiento de las cantidades bj . La secuencia de estas proporciones permite estimar la función de distribución acumulada (fda), la cual al ser monótonicamente creciente, permite la construcción de la función de distribución de probabilidad (fdp) como su diferencia. Estos cálculos se realizan asumiendo una distribución Turnbull, la cual especialmente robusta ya que hace supuestos paramétricos acerca de la distribución de la disposición a pagar y no supuestos acerca de la función de utilidad.

Con la distribución Turnbull, p j es la probabilidad de que la verdadera DAP se encuentre del intervalo (bj-1 ,bj +1 ) , es decir: pj = P(bj-1 p DAP bj ), j = 1,........,m + 1 (23) 77 Con esta especificación, la fda se escribe como: L(F;N,Y) = S[N jIn(Fj ) + YjIn(1- Fj )] (24) donde Yj son las respuestas positivas.

Si la proporción de respuestas negativas al valor bj +1 es mayor que la proporción de respuestas negativas al nivel bj , entonces la probabilidad de la DAP está en el intervalo (bj-1 ,bj +1 ) es positiva e igual a la diferencia en la proporciones.

El procedimiento se puede resumir de la siguiente manera: .j = 1,......,m calcular F = N j N j + Yj ; después comparar Fj y Fj +1 comenzando con j = 1. Si Fj +1 Fj agrupar las celdas j y j+1 con límites (bj ,bj +2 ) , continuar hasta que las celdas son agrupadas lo suficiente para formar una fdp monótonmente creciente. Se calcula la fdp (pj) como la “etapa de diferencias” de la fpa (Fj). La varianza asociada a los parámetros Fj y p j puede ser expresado como: V(Fj ) = Fj (1- Fj ) N j + Yj + Fj-1(1- Fj-1) N j-1 + Yj-1 (25) Turnbull realiza mínimos supuestos sobre la distribución de la DAP, y la medida de tendencia central de bienestar es una aproximación de la cola inferior y de la esperanza de la DAP. La estimación del límite inferior de la DAP y de la varianza, se realiza con las siguientes formulas: E(Lim inf DAP) = S j=1 n +1bj-1 * p j [ ] Var (S j=1 n +1bj-1 * p j ) = S j=1 n +1bj 2 (Var (Fj ) + V(Fj +1 )) - 2S j=1 n +1bj * bj-1 *V(Fj ) (26) Aplicación del método Con los datos obtenidos en el estudio de valoración contingente considerando la primera pregunta dicotómica, se aplicó el método de Kriström. En la tabla 20, se muestran los resultados obtenidos, se obtuvieron la media y la mediana como medidas de bienestar. En la gráfica 4, se muestra la función de supervivencia de la DAP.

La media y la mediana estimada por diferentes métodos se muestra en la tabla 21, en donde se observa que la media del método no paramétrico cae dentro de los intervalos de confianza del modelo lineal y asumiendo diferentes distribuciones de probabilidad; mientras que en el caso de la mediana se observa la misma situación con la diferencia que el valor con método no paramétrico se encuentran cerca del límite superior de los intervalos de confianza del método paramétrico. Para el caso del modelo logarítmico, la media estimada por el método no paramétrico, no se encuentra dentro de los intervalos de confianza estimados por el método paramétrico; sin embargo la mediana cae dentro de los intervalos y se encuentra muy cerca del valor paramétrico.

Estimación del Valor Estadístico de la Vida Para estimar el VEV por disminución de PM10 se consideró como escenario base año 1998 y una disminución de la concentración del 18% al año 2010, que es uno de los objetivos propuestos en el proaire. El cálculo de la reducción de riesgo por disminución de la concentración de PM10 se obtuvo de la aplicación de las funciones dosis-respuesta, donde los resultados indicaron una reducción de riesgo de 41 a 34 en 100.000 habitantes.

En la tabla 22 se presentan la estimación del Valor Estadístico de la Vida para la ZMCM utilizando la media y la mediana de la DAP anual obtenida con los diferentes modelos. Si se considera a la mediana del modelo lineal como la medida de bienestar los resultados indican que el Valor estadístico de la Vida se encuentra en el intervalo de $4.254.278 a $5.376.453 pesos mexicanos; un valor bastante conservador.

Sin embargo si se considera a la media del modelo logarítmico como medida de bienestar, el Valor Estadístico de la Vida se encuentra en el intervalo de $12.781.053 a $20.029.102 pesos mexicanos.

III.9. Modelo Payment Card

Cameron and Huppert, proponen que en los estudios de Valoración Contingente (VC), una forma de preguntar al entrevistado su máxima Disposión a Pagar (DAP) es ofreciendo una secuencia ordenada de valores llamada “payment card”, en donde el entrevistado selecciona la cantidad que esta DAP; La veracidad de la respuesta del entrevistado podría ser cuestionada, porque una persona podría seleccionar un valor, el cual quizá no refleje la verdadera DAP. Por ejemplo si una persona seleccionó $20 quizá su verdadera DAP se encuentra en el intervalo de $20 y $50, podría ser $40.

(Cameron and Huppert, 1989).

La opción de payment card (intervalos) tiene la ventaja de evitar un alta tasa de no respuestas que podría tener el formato abierto, este formato originalmente fue creado para evitar sesgo de partida, el problema surge cuando se realizan las estimaciones, porque las verdades respuestas se podrían encontrar en un intervalo de valores. La estimación de la variable dependiente utilizando la regresión por mínimos cuadrados considerando el punto medio del intervalo, podría generar resultados sesgados.

Sin embargo una estimación del modelo de regresión por máxima verosimilitud, donde la variable dependiente es el intervalo, es decir método de regresión de intervalos es más apropiado para el formato payment card.

Cameron and Huppert propone que la función de valoración tiene una distribución lognormal, si la verdadera valoración Yi del entrevistado no es el umbral o límite inferior t1 o el umbral o limite superior t2 del intervalo, entonces ( logYi ) podría estar entre ( logt1 ) y ( logt2 ) . Se asume que E(logYi / xi ) es alguna función g( x, ß ), En este caso, se tiene que: (logYi) = x i' ß + ui (27) donde: Yi es un vector de T por 1 que representa la valoración para una muestra de tamaño T; x' representa una matriz de T por k de variables explicativas o exógenas; ß es el vector de parámetros k por 1; ui es el vector T por 1 de errores aleatorios normalmente distribuidos, con media cero y desviación estándar s.

Se puede estandarizar cada par de los umbrales del intervalo para ( logYi ) : Pr (Yi . (t1i ,-tui )) = Pr((log t1i - x i ) / < zi < (log tui - x i ) / ) (28) donde zi es la variable aleatoria normal estándar. La probabilidad en (28) puede rescribirse como la diferencia entre dos funciones acumuladas de densidad normal estándar; dado que z1i y zui representan el límite inferior y superior respectivamente, entonces (28) se puede escribir como F(zui) - F(z1i) , donde F es la función de densidad acumulada normal estándar. La función de densidad conjunta de probabilidad para n observaciones independientes puede ser interpretada como función de 82 verosimilitud definida sobre ß parámetros desconocidos y s (implícita en zui y z1i ). La función de verosimilitud es: log L = log[ F( z ui )- F(z1i)] i = 1 n S (29) Con el procedimiento de máxima verosimilitud se pretende encontrar un vector de estimadores, los cuales puedan dar la máxima probabilidad de obtener los datos observados en los trabajos empíricos.

Una vez obtenidos los valores óptimos de ß y s , se pueden estimar las medidas de bienestar, en el caso de la función de valoración que tiene una distribución lognormal, la mediana es el antilogaritmo de la variable Y = exp(x i ) , mientras que la media, es el antilogaritmo de Y multiplicado por exp(s 2 / 2).

III.10. Aplicación del modelo

Para estimar el VEV en el caso de la disminución de las concentraciones del Ozono se utilizó el formato payment card. Para el diseño de la prencuesta, se utilizó la información recabada en el grupo focal. Se aplicó el cuestionario con la principal pregunta de valoración con formato abierto, a una muestra piloto de 30 personas de la ZMCM; con la finalidad de conocer la secuencia de pagos que serían utilizados en la encuesta.

Para la elaboración de la versión final del cuestionario (anexo IX), se siguió el mismo procedimiento que en el apartado anterior, la diferencia se encuentra que el cuestionario esta enfocado al Ozono, la disminución de riesgos es distinta y el formato de pago también es diferente. Se obtuvo una muestra de 500 observaciones, se aplicó un muestreo aleatorio simple y se consideró a los habitantes mayores de 18 años de la ZMCM.

Después de aplicar las encuestas, se realizó la captura y la validación de las bases de datos, posteriormente se estimaron las medidas de bienestar, los intervalos de confianza y una estimación no paramétrica.

Análisis de Resultados Las características de la muestra para este estudio de valoración contingente, se presentan en la tabla 23, donde se observa que el 55% de los entrevistados fueron del sexo masculino y el otro 45% del sexo femenino; el 59% de los entrevistados son solteros; mientras que el 41% de toda la muestra tiene unos ingresos menores de $5.000 pesos mexicanos. El 51% de los entrevistados tienen un nivel de estudios de media superior. Adicionalmente se observó que el 79% le da mucha importancia a la calidad del aire y el 67% ha tenido síntomas o enfermedades asociadas a la contaminación del aire.

Al aplicar la pregunta de la máxima cantidad que están disposición a pagar los entrevistados por disminuir el riesgo de mortalidad, el 12% no está DAP.

Se revisó que variables podrían explican en mayor medida la DAP declarada por los entrevistados, en la tabla 24 se muestran las variables utilizadas, se indica la media aritmética y entre paréntesis la desviación estándar.

La lista de valores presentados a los entrevistados fue de: $0, $5, $10, $20, $50, $100, $150, $200, $250, $300, $350, $400, $450, $500, $600, $700, $800, $900 y $1000 o más. Considerando el planteamiento de los autores, se supone que un individuo podría seleccionar un valor, pero este valor podría no indicar su verdadera DAP; se asume que el verdadero valor de la DAP puede ser igual o superior al valor indicado. Por ejemplo un entrevistado seleccionó $20 pesos aunque su verdadera DAP podría ser mayor a $20 pero no superior a $50. La frecuencia de los intervalos de pago se muestra en la tabla 25.

Para obtener la maximización de la función de máxima verisimilitud con respecto a los parámetros desconocido ß y s de este modelo particular de intervalos se utilizó el paquete econométrico LIMDEP, el cual tiene el procedimiento “GROUPED DATA” con el cual se puede determinar los parámetros.

En la tabla 26 se presentan los resultados, en la primera columna se estimó el modelo por mínimo cuadrados ordinarios, para este caso en el modelo se asume que la DAP de cada entrevistado es exactamente igual al punto medio del intervalo, mientras que en la segunda columna se estimó los parámetros del modelo por máxima verosimilitud considerando el intervalo.

Posteriormente se seleccionaron las variables estadísticamente significativas y se estimó nuevamente el modelo, los resultados se muestra en la tabla 27. Los coeficientes estimados que se presentan en la tabla son resultado del método de máxima verosimilitud para una función de valoración log-lineal.

Los resultados son consistentes con la teoría económica ya indican que en la ZMCM la DAP aumenta mientras mayor sea el nivel de ingresos, mayor sea el nivel de estudios, menor sea el número de hijos y no hayan percibidos mejoras en la calidad del aire.

En el cálculo de las medidas de bienestar, la media y la mediana, para los diferentes métodos de estimación fueron empleados los coeficientes de la regresión y sus varianzas derivadas del método de aproximación lineal. Los intervalos de confianza se obtuvieron al aplicar el método de Park, Loomis y Creel a un nivel de 95%.

En la tabla 27 se observa que los parámetros estimados con el punto medio del intervalo por el método de mínimos cuadrados y los parámetros estimados por el método de máxima verisimilitud son similares. Para el caso de la mediana los valores son muy cercanos y si se comparan los intervalos de confianza, se observa que los intervalos se interceptan; sin embargo, con la media se observa que los intervalos de confianza no se interceptan.

En la valoración económica de bienes ambientales, se parte del supuesto de que los individuos conocen su verdadera valoración que tienen del recurso en cuestión y que sus respuestas deberían ser consistentes ante diferentes secuencia de precios o de formatos de payment card. Si se procede a realizar una simulación donde se reduce el número de intervalos, uniendo en pares los intervalos originales, entonces en la pregunta de valoración se podría presentar al entrevistado la siguiente secuencia de precios $0, $10, $50, $150, $250, $350, $450, $600, $800 y $1.000 o más; es razonable asumir que un individuo que anteriormente declaró que su máxima DAP es $20, ahora declararía que su DAP es $10, entonces su respuesta es consistente. Se procedió a estimar los parámetros del modelo considerando dobles intervalos, los resultados se muestran en la tabla 27; también se estimó el modelo cuando los intervalos originales son unidos en cuádruple intervalos. La pregunta que surge en que intervalo se encuentra la verdadera DAP. Cameron demostró usando técnicas de Monte Carlo que cuando el rango de los intervalos se incrementan en una función con distribución log-lineal normal estimada por mínimos cuadrados se puede encontrar oscilaciones en los resultados, mientras que con una estimación de máxima verisimilitud los resultados son más robustos; esta tendencia se puede observa en las diferentes columnas de la tabla 27.

Examinando las medidas de bienestar que se muestran en la tabla 27, para la estimación por mínimos cuadrados, la mediana se incrementa sistemáticamente cuando el rango de los intervalos se incrementan, desde $54,03 hasta $91,68; sin embargo con la estimación por MV para los intervalos originales y los dobles intervalos los valores de la mediana son muy cercanos y para cuádruple intervalo el valor se incrementa.

En el caso de la media, los valores estimados por MCO oscilan, como se observa en las columnas uno, tres y cinco de la tabla 27; mientras que la media estimada por MV tiende a disminuir cuando se incrementa el rango de los intervalos. Esto se debe a un problema estadístico que se presenta en la estimación por MCO cuando se considera el punto medio del intervalo, y la mediana es transformada en la media, al multiplicar por [ exp(s2/2)], ya que se asume que el verdadero valor dentro de cada intervalo es exactamente el punto medio en lugar de un valor aleatorio que se encuentra dentro del intervalo.

Con el propósito de comparar las medidas de bienestar considerando los intervalos originales se realizó una estimación de la media y la mediana utilizando un método no paramétrico Estimación No Parámetrica Con los datos obtenidos en el estudio de valoración contingente se aplicó el método de Kriström.

En la gráfica 5, se muestra la función de supervivencia de la DAP y en la tabla 28, se muestran los resultados obtenidos, se obtuvieron la media y la mediana como medidas de bienestar.

La media y la mediana estimada por diferentes métodos se muestra en la tabla 29, en donde se observa que la media del método no paramétrico cae dentro de los intervalos de confianza del modelo estimado por MCO, mientras que la media estimada por MV no cae dentro de los intervalos de confianza, la razón que los resultados sean similares se debe que en la estimación no paramétrica al igual que la estimación por MCO, se consideró al punto medio del intervalo como el verdadero valor de la DAP. Por otro lado, los intervalos de confianza de la mediana en las diferentes estimaciones paramétricas se interceptan y los valores están cercanos mientras que la mediana obtenida por el método no paramétrico se duplica.

Estimación del Valor Estadístico de la Vida Para estimar el VEV por disminución de Ozono se consideró como escenario base año 1998 y una disminución de la concentración del 17% al año 2010, que es uno de los objetivos propuestos en el proaire. El cálculo de la reducción de riesgo por disminución de la concentración del Ozono se obtuvo de la aplicación de las funciones dosis-respuesta, donde los resultados indicaron una reducción de riesgo de 19 a 16 en 100.000 habitantes.

En la tabla 30 se presentan la estimación del Valor Estadístico de la Vida para la ZMCM utilizando la media y la mediana de la DAP anual obtenida para los diferentes intervalos y por los diferentes métodos de estimación. Si se considera a la mediana obtenida de la regresión de los intervalo originales como la medida de bienestar los resultados indican que el Valor Estadístico de la Vida se encuentra en el intervalo de $3.374.712 a $1.702.729 pesos mexicanos; un rango de valores conservador.

Sin embargo si se considera a la media como medida de bienestar, el Valor Estadístico de la Vida se encuentra en el intervalo de $4.163.662 a $2.100.586 pesos mexicanos.

(a) Considerando a la mediana como medida de bienestar (b) Considerando a la media como medida de bienestar Fuente: Elaboración propia.

III.11. Estimación de Costos Externos Estimación de los Costos de Morbilidad

Los costos de morbilidad para los diferentes impactos estimados se cuantificaron con base a los costos directos de su tratamiento. Estos costos se obtuvieron del Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS) y de la compañía de seguros AXA Seguros11, S.A. de C.V., los costos incluyen las consultas médicas, estudios de laboratorio y medicamentos.

Costo = Impacto en la Salud * Costo de enfermedad (30) Para la estimación de la pérdida de productividad derivado de los días de Actividad Restringida se consideró el salario promedio diario. Para los contaminantes que producen efectos en la salud se desconoce el impacto en diferentes grupos de edad, por lo que se empleo el salario promedio para toda la ZMCM.

Las estimaciones de los costos se presentan en las tablas 31 y 32, dondese observa que de no llevarse acabo ningún programa de control de contaminación, como se muestra en los escenarios 1 y escenario 5, los costos aumentarían; la diferencia entre estos dos escenarios a pesar de considerar el mismo en el nivel de concentración de partículas o de Ozono, se debe a la consideración que se tuvo de la casos evitados de enfermedad, derivados de la población afectada; ya que en el escenario 1 se consideró a 18 municipios del Estado de México, en el escenario 5 se consideró los 59 municipios.

Al comparar los escenarios 2 al 4 y del 6 al 8 de la tabla 31, se observa que los costos evitados aumentarían conforme va aumento el porcentaje de disminución de los niveles de contaminación por partículas. En el caso de los escenarios 6, 7 y 8 los costos evitados es mayor al compararlos con los escenarios 2, 3 y 4, esto se debe a la consideración de los impactos que va relacionada con la población afectada. Con respecto a los costos evitados por Ozono presentados en la tabla 32 tienen el mismo comportamiento que los costos evitados por partículas, es decir aumentan mientras mayor sea el porcentaje de disminución de la contaminación.

Para estimar los beneficios netos de la disminución de la contaminación es necesario realizar un análisis costo – beneficio de los programas ambientales que se aplicarían y que se están aplicando para mejorar la calidad del aire. Los resultados obtenidos forman parte de los beneficios económicos, ya que son costos evitados al disminuir la concentración.

En la ZMCM el problema de la contaminación del aire es grave sobre todo en ciertas épocas del año donde se incrementan los problemas de salud y dada las características socioeconómicas, demográficas de la ciudad, la disminución de la concentración de los contaminantes significa disminuir los casos de morbilidad en la ZMCM, además de la disminución de los casos de morbilidad. Los resultados muestran los costos externos que se evitarían, objetivo de este trabajo, se traducen en beneficios.

III.12. Precios Implícitos

El precio de un bien es explícito cuando se trata de precios de mercado, pero no todo tiene un precio y, en algunos casos, el asignar un precio a determinados bienes como el medio ambiente provoca rechazo. En el mercado no se proporciona únicamente productos específicos, algunos de los bienes están formados de grupo de productos, un paquete. El precio de mercado de estos bienes refleja, el valor del conjunto, sin que se conozca la importancia relativa – el precio – de cada uno de los componentes. Si el dato que se requiere es uno de los componentes del precio global, se trata de un precio implícito, por ejemplo como el correspondiente al valor de la calidad ambiental de una zona sobre el precio total de un piso. (Pasqual, 1999).

En esta investigación para estimar el precio implícito de descontaminación (PID), se considera que hay una tasa en la cual se puede intercambiar dinero por pequeños cambios en la concentración de un contaminante que provoca impactos en la salud, dentro de un período definido de tiempo. En la figura 2 se representa las preferencias de los individuos por los costos evitados y la disminución de la concentración, el punto . representa el punto inicial, la curva de indiferencia separa combinaciones de costos evitados y la disminución de la concentración del contaminante en dos regiones.

Los individuos prefieren puntos por encima de la curva de indiferencia a la posición inicial y no prefieren puntos por debajo.

c Costos Curva de Indiferencia evitados Disminución de la Concentración del Contaminante C 1 x y Figura 2. Preferencias entre costos evitados y disminución de la concentración Fuente: Elaboración propia.

La tasa individual de intercambio entre costos evitados y la disminución de la concentración es caracterizada por la pendiente de la curva de indiferencia. Lo máximo que un individuo podría pagar al reducirse los niveles de concentración en c es y . Para pequeños valores de c , .y ˜ (dy / dc).c .

La tasa de intercambio la llamaremos Precio Implícito por Descontaminar (PID), si se sabe que: Costos evitados totales = f (Pe, C) (31) donde: Pe = costos evitados por cada enfermedad asociada a la contaminación C = Disminución de la concentración de la contaminación Pe = Pm m=1 n * n (32) Pm = Precio de mercado por tratamiento de la enfermedad, n = número de casos evitados por enfermedad.

Si se asume para este caso particular, que los costos evitados totales se representa de la forma: Yt = x t' ß + µt (33) donde Yj es una variable dependiente que representa los costos totales evitados que tendrían los individuo al disminuir la contaminación, ß es un vector de parámetros a ser estimados, x es un vector de variables explicativas en este caso los cambios en la concentración del contaminante y µi es el error.

Para poder calcular los precios implícitos por descontaminar, se generó una base de datos con las estimaciones de los costos evitados ante cambios porcentuales del 1% hasta el 99,5% de disminución de las concentraciones de Ozono y de las partículas. Con esta base de datos se calculó la pendiente, la cual nos representa PID. En la tabla 33, se presenta los resultados obtenidos. Volver al índice

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