APÊNDICE D

Testes de Significância aos Coeficientes de Correlação

Os coeficientes de correlação calculados são submetidos a três testes distintos.

Em primeiro lugar, testa-se se o coeficiente de correlação é significativamente diferente de zero. Para esse efeito recorremos à estatística que segue a distribuição t com n-2 graus de liberdade em que r é o valor do coeficiente de correlação sujeito a teste e n é o número de observações. A hipótese nula é de que o coeficiente de correlação é zero.

Em segundo lugar, para testar se a matriz de coeficientes de correlação é globalmente diferente da matriz identidade calcula-se o rácio de verosimilhança utilizado por Pindick e Rotemberg (1990). A hipótese nula deste teste é de que globalmente não existe correlação entre os vários mercados da amostra. A estatística de teste é e apresenta uma distribuição Qui-Quadrado com graus de liberdade em que é o determinante da matriz de correlação, N é o número de observações na amostra comum e p é o número de séries sob teste.

Por último, para o teste à hipótese de aumento significativo da variável entre o período definido como tranquilo e o período definido como sendo de crise procedemos à aplicação de um teste em duas amostras (também denominado de teste t de heterocedasticidade) na sequência do teste proposto por Forbes e Rigobon (2002). Este teste, pela utilização de um rácio de verosimilhança, corresponde ao teste da hipótese nula de que a correlação no período de crise é maior ou igual à correlação no período tranquilo contra a hipótese alternativa de que a correlação é superior durante o período tranquilo.

em que é o coeficiente de correlação entre o país i e o país j durante o período t. O período tranquilo é designado por ‘0’ e o período de crise é designado por ‘1’.

Os coeficientes de correlação são transformados através da transformação de Fisher de tal forma que se apresentam com um distribuição normal em termos assimptóticos com média e variância definidos da seguinte forma:

A estatística de teste é calculada a partir da equação seguinte:

onde e são a média e a variância amostral seguindo a transformação de Fisher.

A estatística de teste segue a distribuição t e os graus de liberdade são dados pela seguinte expressão:

APÊNDICE E. Teste de Kolmogorov-Smirnov

O teste de Kolmogorov-Smirnov é utilizado no presente estudo nas suas duas versões. A primeira versão tem como objectivo testar a hipótese de que a distribuição da população da qual se retirou uma determinada amostra segue uma dada distribuição de probabilidade. Assim, nesta versão, o teste de Kolmogorov-Smirnov consiste num teste à conformidade dos dados a uma distribuição estatística teórica. Este teste assenta no facto de que o valor da função densidade acumulada tem distribuição normal em termos assimptóticos.

Para se aplicar o teste de Kolmogorov-Smirnov é necessário calcular a frequência acumulada das observações (normalizada pela dimensão da amostra) como função da categoria. Em seguida é necessário proceder-se ao cálculo da frequência acumulada da distribuição teórica. Encontrada a maior diferença em valor absoluto entre as frequências acumuladas observada e teórica, compara-se esse valor que se denomina de estatística D com o valor crítico de D para a dimensão da amostra. Se o valor observado da estatística for superior ao valor crítico da mesma, pode-se rejeitar a hipótese nula de que a distribuição observada segue função de distribuição teórica.

Em termos analíticos, correspondendo a hipótese nula à possibilidade dos dados em teste seguirem uma determinada distribuição e a hipótese alternativa a de que os dados não seguem a distribuição especificada, temos que a estatística de teste de Kolmogorov-Smirnov (D) pode ser definida da seguinte forma:

onde se compara uma amostra com N observações cuja distribuição acumulada é dada por com que representa a distribuição acumulada teórica da distribuição a ser testada. A partir das 35 observações os valores críticos da estatística de Kolmogorov-Smirnov podem ser aproximados pela forma seguinte:

Nível de significância de

20% 15% 10% 5% 1%

Valor crítico da estatística D

Na segunda versão, o teste de Kolmogorov-Smirnov pode ser utilizado para testar a hipótese de que duas amostras seguem uma mesma distribuição de probabilidade ou, dito de outra forma, se as características estatísticas de duas amostras são compatíveis com a possibilidade de poderem ter sido recolhidas de uma população com a mesma distribuição, desconhecida.

Em termos analíticos, a estatística de teste de Kolmogorov-Smirnov (D) na segunda versão referida pode ser definida do seguinte modo:

,

que permite comparar as duas distribuições acumuladas em teste: que contém N observações e que é composta por M observações. A partir das 35 observações os valores críticos da estatística de Kolmogorov-Smirnov são dados por:

Nível de significância de

20% 15% 10% 5% 1%

Valor crítico da estatística D