Tesis doctorales de Economía


VALORACIÓN DE PEQUEÑAS EMPRESAS: UNA APLICACIÓN A LA MARCA “DENOMINACIÓN DE ORIGEN DEHESA DE EXTREMADURA”

Celestino Castaño Guillén



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10.1.2. Diferencia de riesgos entre el IBEX35, IBEX MEDIUM

Para realizar esta investigación disponemos de las series diarias de observaciones publicadas por la Sociedad de Bolsas del Ibex-35 y el Ibex Médium Cap para el periodo comprendido entre enero de 2000 y diciembre de 2006.

Dado que no existe serie del índice Ibex Médium Cap corregido por dividendos utilizamos ambas sin la citada corrección.

La Gráfica 40 representa la evolución diaria de los índices IBEX MEDIUM y IBEX 35 tomando como base 100 para el primer día de cotización del año 2000 y hasta el 15/11/2007.

Evolución a partir de 100 del IBEX MÉDIUM y el IBEX35 entre el año 2000 y 2007.

Gráfica 40

Observamos que el crecimiento del IBEX MEDIUM ha superado al IBEX 35 ampliamente. Tanto es así, que la rentabilidad anual para el primero es del 16,43%, mientras que para el segundo es del 3,97%, por lo que la diferencia es por término medio para estos años del 12,46%. Suponer que esta diferencia de rentabilidad coincide con el diferencial de prima de riesgo entre uno y otro índice parece tener poco sentido, por excesivo.

A pesar de que los índices están formados por acciones con una gran liquidez, que prácticamente cotizan todos los días de mercado, para evitar posibles problemas a la hora de compararlo con los bonos y con las empresas que lo forman, que por diversos motivos pueden suspender la cotización temporalmente, se utilizará la frecuencia mensual. Las series de rendimientos mensuales para los índices se obtienen sumando primeras diferencias de las series logarítmicas para cada mes. Procedemos de la forma siguiente:

(10.2)

Donde:

rid = Tasa de crecimiento diario de la serie (i) y el día (d).

Ln(id) = Logaritmo neperiano de la serie i.

Ln(id-1) = Logaritmo neperiano de la serie con un retardo.

Para obtener la rentabilidad mensual, aprovechando la propiedad logarítmica de la suma, sumamos las rentabilidades diarias correspondientes a cada mes de la forma siguiente:

Por ejemplo, p ara el mes de enero de un año determinado , para febrero igual y así sucesivamente.

Donde:

rid = Tasa de crecimiento diaria de la serie (i).

rim = Tasa de crecimiento mensual de la serie (i).

La serie de observaciones correspondiente a los bonos del estado, al ser observaciones de renta en base anual, ha de ser transformadas a la misma unidad temporal, por medio de la siguiente expresión

(10.3)

Donde:

rim = Tasa de rendimiento mensual de la serie de bonos del Estado a 10 años (i) para el mes y año (m).

ria = Tasa de rendimiento anual de la serie de bonos del Estado a 10 años (i) para y año (a).

En la Tabla 40 se recogen los estadísticos descriptivos de la rentabilidad mensual de los bonos del Estado a 10 años (BONOM), la prima de riesgo mensual del IBEX-35 (PRIBEX ), la prima de riesgo mensual del IBEX MEDIUM CAP (PRIBEXM), la tasa mensual de crecimiento (rentabilidad diaria) del IBEX-35 (RIBEX) y la tasa de crecimiento mensual del IBEX MEDIUM CAP (RIBEXM).

Tasas de crecimiento mensuales de los Bonos del Estado a 10 Años, Ibex 35 y Ibex Médium y las primas de riesgo Ibex 35 y Ibex Médium, desde enero de 2000 a julio de 2007.

Un análisis de los estadísticos descriptivos de la Tabla 40 nos permite comprobar que la distribución de los rendimientos de las series del Ibex 35 es menos asimétrica que la del Ibex Médium, aunque ambas presentan un coeficiente de asimetría negativo, son leptocúrticas, pues sus coeficientes de apuntamiento son mayores que el de la distribución normal (que es 3), y, por último, ninguna de las dos siguen una distribución normal, aunque la serie del Ibex 35 es la que más se aproxima.

Para hacer comparaciones entre las desviaciones es necesario calcular el coeficiente de variación, ya que al tratarse de rendimientos distintos no son datos homogéneos. Observamos que el IBEX35 presenta menor riesgo ya que su coeficiente de variación es inferior al del IBEX MEDIUM CAP.

Para ver más claro como han evolucionado estos dos índices, los representaremos gráficamente:

Evolución mensual de 100 euros invertidos en Bonos del Estado a 10, en el índice Ibex Médium y en el índice Ibex 35, desde enero de 2000 a julio de 2007.

Fuente: Datos de las Bolsas Españolas, Banco de España y Elaboración propia.

Gráfica 41

La Gráfica 41 muestra claramente la diferencia de riesgo que existe entre el índice Ibex y los bonos del Estado. Mientras en la gráfica de los Bonos del Estado se observa una evolución constante y sin oscilaciones; en el caso del Ibex 35 y Ibex Médium se observan oscilaciones, además el Ibex 35 decrece desde el 2000 al 2003 y sólo consigue recuperar la posición perdida al final del ejercicio 2006; por el contrario, el bono no deja de crecer constantemente. El Ibex Médium, que se entiende más arriesgado que el Ibex 35 por estar formado por empresas más pequeñas, se mantiene casi constante entre el 2000 y 2003 y arranca con fuerza a partir de aquí consiguiendo triplicarse de valor desde el 2003 al 2006.

Esta Gráfica muestra claramente la diferencia entre el activo libre de riesgo y el activo con riesgo.

Tasa mensual de la rentabilidad del Bono del Estado a 10 años, IBEX MEDIUM y IBEX 35 desde el ejercicio 2000 hasta el 2007.

Fuente: Datos de las Bolsas Españolas, Banco de España y elaboración propia.

Gráfica 42

La rentabilidad de ambos índices oscila en torno a un nivel constante, tiene movimientos sincrónicos de crecimiento y decrecimiento, observándose respecto a su agitación dos periodos diferentes, uno muy inestable desde 2000 a 2003, y a partir de aquí otro más estable hasta final de 2006. Por tanto, no mantienen la misma dispersión respecto de la media a lo largo del periodo, existen dos agrupamientos con volatilidades diferentes, y presentan valores atípicos que mantienen intensidades distintas para ambos índices. Por el contrario, la rentabilidad del activo libre de riesgo (Bono del Estado a 10 años) se mantiene más estable en todo el periodo, lo que demuestra una vez más la diferencia entre los activos con y sin riesgo.

Prima de riesgo del IBEX MEDIUM y IBEX 35 observada desde 2000 hasta 2007.

Fuente: Datos de las Bolsas Españolas, Banco de España y elaboración propia.

Gráfica 43

En la Gráfica 43 se observa que las primas de riesgo mantienen prácticamente las mismas oscilaciones que mostraba la rentabilidad de ambos índices en la Gráfica 42, antes de restar el rendimiento del bono.

Rentabilidad mensual del Bono del Estado a 10 años.

Fuente: Banco de España y elaboración propia

Gráfica 44

Del análisis de la Gráfica 44 se desprende, que a pesar de que en las anteriores gráficas parecía mantener una rentabilidad constante debido a las grandes oscilaciones que tienen los índices, su rentabilidad parece mantener una tendencia mensual decreciente y suave con pequeñas oscilaciones. Esto se ha observado al establecer una escala más precisa, que descubre que las tensiones del mercado también afectan a los activos libres de riesgo, aunque vibran menos, por lo que también están sometidos a riesgos.

Para profundizar más en el análisis de estas series, desarrollamos las correspondientes regresiones utilizando el modelo econométrico para series temporales ARIMA. Un mayor detalle de este análisis se encuentra en la nota final del texto .

De la aplicación del modelo ARIMA a las series históricas de los índices se desprende que los rendimientos anuales a largo plazo obtenidos son:

Índice Rendimiento a largo plazo

Bonos

Ibex 35

Ibex Médium

La prima de riesgo a largo plazo para el Ibex 35 es, por tanto, 17,18% − 3,72% = 13,46%. Mientras que la prima de riesgo del Ibex Médium es 27,19% − 3,72% = 23,47%. Razonablemente son muy elevadas. No es fácil encontrar un negocio con una rentabilidad neta del 27%, por lo que además del riesgo ha de haber otros elementos que influyen en la obtención de estas tasas de rentabilidad.

Dado que los resultados anteriores no parecen muy razonables, hemos calculado la rentabilidad agrupando las observaciones por años y hemos investigado la diferencia entre las rentabilidades anuales de Ibex 35 y el Ibex Médium, procediendo de la siguiente forma:

(10.4)

Donde:

ria = Tasa de crecimiento anual de la serie (i) y el último día de cotización del año (a).

Ln(ia) = Logaritmo neperiano de la serie i.

Ln(ia-1) = Logaritmo neperiano de la serie con un retardo.

Los resultados son los mostrados en la siguiente tabla.

Rentabilidad anual del IBE35, MEDIUM y SMALL por años entre 2000 y 2007

Observamos en la Tabla 41 que se suceden años de grandes pérdidas con años en los que se obtienen suculentos beneficios, lo que corrobora los resultados de volatilidad obtenidas en el análisis ARIMA y ARCH-GARCH.

Para analizar con más detalle los resultados de la tabla anterior hemos realizado el siguiente análisis estadístico:

Los resultados no parecen representar la previsión futura, y no coinciden con los resultados anteriores en los que el IBEX MEDIUM tenía una prima de riesgo superior al IBEX 35 en un 11%. Además la desviación típica presenta valores muy alto y el rango de variación es enorme.

Dadas las diferencias de riesgo encontradas para empresas de diferentes tamaños, vamos a analizar las diferencias que se producen entre el IBEX35, que está compuesto por las 35 mayores empresas, y el IGBM, compuesto por un conjunto más amplio de empresas cotizadas. Además, la muestra es sensiblemente mayor.


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