Tesis doctorales de Economía


EL PROCESO DE ANALISIS JERARQUICO CON BASE EN FUNCIONES DE PRODUCCION PARA PLANEAR LA SIEMBRA DE MAIZ DE TEMPORAL

Andrés María Ramírez



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4.6.2 Evaluación multicriterio en el entorno de los Sistemas de Información Geográfica

En el entorno de los SIG, la EMC se logra comúnmente a través de uno de dos procedimientos diferentes: el primero que implica una supercapa booleana, por la cual todos los criterios se reducen a declaraciones lógicas de adecuación y luego combinados por uno o más operadores como la intersección (AND) y la unión (OR); el segundo se conoce como combinación lineal ponderada (WLC) donde los criterios continuos (factores) se estandarizan en un rango numérico común, y luego se combinan por medio de un promedio ponderado. El resultado es un mapa de aptitud continua que puede ser acotado por una o más limitaciones booleanas e imponer finalmente un umbral para producir una decisión final (Eastman, 2003a).

La EMC se puede realizar mediante el uso de los SIG con alguna técnica multicriterio, como el álgebra booleana, la lógica difusa o el Proceso Jerárquico Analítico (con o sin el uso de los SIG), o bien por medio de la investigación operativa.

4.6.2.1 Álgebra booleana

Según Malczewski (1999), con el álgebra booleana se genera un nuevo mapa a partir de dos o más mapas de entrada mediante operadores lógicos como: intersección (AND), unión (OR) y complemento (NOT); dichos operadores se ejecutan en variables y pueden tomar dos estados: presencia o ausencia, denotados por valores de 1 y 0, respectivamente. El operador AND en dos conjuntos A y B es similar a multiplicar A por B; el operador OR equivale a la suma de A y B; y NOT se entiende como el inverso; es decir, si A=0, entonces B=1 y viceversa, como se ve en la Figura 4.

Gráficamente se puede representar a estas operaciones como se muestra en la Figura 5.

El uso del método booleano en la modelación espacial provoca la acumulación y propagación de errores que se acentúan al no considerar el peso de los factores de estratificación; por ejemplo, supóngase que los factores relevantes para la producción de un determinado cultivo bajo condiciones de riego son intervalos definidos de temperatura, profundidad de suelo y pendiente del terreno. Al delimitar las áreas aptas para dicho cultivo, de acuerdo con cada uno de los factores mencionados, se observa que toda el área en estudio es apta por temperatura, sin embargo, se reduce en 50% al restringir el área por la pendiente del terreno y en 75% al considerar además la profundidad del suelo. Si en la realidad la temperatura es el factor con mayor impacto en el rendimiento del cultivo, mientras que la profundidad y la pendiente del suelo tienen poco impacto en el rendimiento del mismo, se puede asumir que una cantidad de superficie se descarta, por efecto de la profundidad y la pendiente, a pesar de ser casi tan buena como la seleccionada (García et al., 1999).

4.6.2.2 Lógica difusa (fuzzy) o límites de transición gradual

El análisis de aptitud de la tierra se ocupa de factores que son continuos en la naturaleza, como son las características del suelo y las variables climáticas. Por consecuencia, con el uso de la lógica booleana es muy difícil modelar cuando la información con respecto a un fenómeno es totalmente desconocida, y no se debe aplicar cuando ella es imprecisa e incompleta. En esta situación la lógica difusa es una técnica cartográfica que ayuda a la representación más exacta de la información imprecisa, incompleta o incierta, implícita en la opinión de los expertos en la toma de decisiones (Prakash, 2003). La teoría matemática de la lógica difusa fue propuesta por Zadeh en 1965, y se basa en la existencia de diferentes grados de pertenencia entre lo falso y lo verdadero (deseado, no deseado; apto, no apto); es decir, valores como “moderado”, “bajo”, “alto”, entre otros (variables lingüísticas), en lugar de expresarse como “si” o “no” similar al concepto del álgebra booleana. Mediante la lógica difusa, un problema se puede representar en términos de conjuntos difusos, los cuales pueden derivarse de procedimientos cuantitativos o cualitativos (Prakash, 2003).

Sirva el siguiente ejemplo para aclarar el concepto “difuso”, ¿qué es una pendiente suave? Si se especifica que una pendiente es suave cuando tiene una gradiente menor a 5%, ¿significa esto que una pendiente de 5.5 o 4.5 o 4.0% no es suave? Obviamente no hay un criterio bien definido aquí. Esos grados de asignación a una clase se denominan función de pertenencia o función de membresía (Zhu et al., 2001; Eastman, 2003a).

Con relación a los estudios sobre la aptitud de la tierra, la condición básica en la aplicación de la metodología de la lógica difusa, o de límites de transición gradual, es determinar las funciones de pertenencia o de membresía de las propiedades relevantes de la tierra y la asignación de un valor ponderado a cada función de membresía para la determinación de la aptitud total (Davison et al., 1994, citados por García et al., 1999).

En la Figura 6 se muestra un ejemplo de los límites de transición gradual o difusos y de un límite rígido como es la lógica booleana:

Cuando se usa el enfoque fuzzy o de límites difusos para la estandarización de factores, se define el grado de membresía usando números fuzzy; éstos son un conjunto de valores graduales, definido en el entorno de los números reales, que poseen las cualidades de normalidad y convexidad y que además proporcionan las bases para definir variables lingüísticas o variables fuzzy. Así, los número fuzzy son estados de una variable lingüística representados por conceptos como “muy buena”, “buena”, “mediana” y “baja” productividad (Malczewski, 1999).

Aunque la lógica difusa es una técnica cartográfica que ayuda a la representación más exacta de la información imprecisa, incompleta o incierta, implícita en la opinión de los expertos en la toma de decisiones, como se anota antes, una aceptación de límites imprecisos en la función de membresía sin un análisis exhaustivo de los requerimientos edafoclimáticos puede orillar a la obtención errada de tierras aptas para la producción de alguna especie vegetal.

4.6.2.3 Proceso de Análisis Jerárquico (AHP) y combinación lineal ponderada

La técnica AHP para la asignación de pesos de importancia, de acuerdo con las preferencias del decisor e implementada en el programa IDRISI, es la de comparaciones por pares desarrollada por Saaty (1980) en el contexto de un proceso de toma de decisión conocido como el Proceso de Análisis Jerárquico. En ella los pesos pueden derivarse tomando el vector principal o de prioridades (eigenvector) de una matriz recíproca cuadrada de comparaciones por pares entre criterios; las comparaciones se ocupan de la importancia relativa de los dos criterios involucrados al determinar la adecuación para el objetivo planteado. Los puntajes se asignan en una escala continua del 1 al 9 en una matriz de comparación que considera también los recíprocos de esos puntajes (ver la sección 5.2.3.2 Elementos del AHP). En el programa IDRISI se ha desarrollado un módulo especial llamado WEIGHT para calcular el vector de prioridades directamente. Es de observar que estos pesos sumarán uno, como lo requiere el procedimiento de combinación lineal ponderada (WLC).

La combinación lineal ponderada (WLC) es un procedimiento o técnica para la EMC, donde los criterios continuos (factores) se estandarizan en un rango numérico común, y luego se combinan por medio de un promedio ponderado. El resultado es un mapa de aptitud continua que luego puede recortarse por una o más restricciones booleanas para dar lugar a los criterios cualitativos, y finalmente se impone un umbral o limitante para producir una decisión final. A pesar de que estos dos procedimientos están bien establecidos en los SIG, frecuentemente conducen a resultados diferentes porque realizan declaraciones muy diferentes acerca de cómo deben evaluarse los criterios (Eastman, 2003a).


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