Revista: CCCSS Contribuciones a las Ciencias Sociales
ISSN: 1988-7833

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE EN PRESENCIA DE VARIABLES CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS PARA PREDECIR EL DESEMPEÑO DEL DOCENTE DEL ITS “JUAN BAUTISTA AGUIRRE”

• INTRODUCCIÓN

A través del tiempo la educación ha sido uno de los factores fundamentales de la humanidad para mejorar los procesos, administraciones e industrias para contribuir al desarrollo de la matriz productiva Nacional.
Es así que cada instituto tiene como fin ofrecer carreras técnicas y tecnológicas que contribuyan a esta innovación de talentos a través de conceptos sobresalientes encaminados a mejorar la calidad de la educación y justamente responder a las expectativas de la sociedad que tienen puestas en la educación de los futuros profesionales.
De acuerdo al Art. 155 de la Ley Orgánica de Educación Superior (LOES) Los profesores de las instituciones del sistema de educación superior serán evaluados periódicamente en el desempeño académico.
El Reglamento de Carrera y Escalafón del Profesor e Investigador del Sistema de Educación Superior establecerá los criterios de evaluación y las formas de participación estudiantil en dicha evaluación. Para el caso de universidades públicas establecerá los estímulos académicos y económicos.
El aumento de la planta docente que dispuso el Instituto en el 2015, es imperativo la imperiosa la necesidad que después de un semestre transcurrido se evalué al país de acuerdo al desempeño que favorecerá el aprendizaje de estudiantes y a la vez permitirá el mejoramiento pedagógico y profesional de cada docente.
En primera instancia se describe como educandos han percibido el desempeño de maestros después de un semestre de clases, incluyendo conceptos del dominio del tema, metodología y Relaciones Humanas.
En segunda instancia se analiza como ha afectado las capacitaciones, experiencia, si están cursando maestría, y la remuneración, lo cual el Instituto Tecnológico Superior “Juan Bautista Aguirre” (ITSJBA), busca mejorar el Talento Humano del equipo de trabajo.

• Objetivos

Objetivo General
Desarrollar un modelo de regresión múltiple que identifique las variables más representativas que influyen en el desempeño del docente del ITS. “Juan Bautista Aguirre”.
Objetivos Específicos

• Obtener la Base de Datos de información profesional y académica de cada docente.
• Definir la variable independiente y las variables explicativas que influyen en el desempeño del docente.
• Diseñar el modelo de regresión empleando aquellas variables que definan una mayor explicación en la práctica de la docencia.

• FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Según López y Ruiz (2005), determina que los factores de mayor relevancia para la evaluación docente en la educación superior son: Interacción con el alumnado, metodología, obligaciones docentes y evaluación y medios y recursos. Estos cuatro factores explican el 64.77% de la varianza. Sin embargo, Montenegro (2007) describe que otros factores que inciden en el desempeño docente son la capacitación y el nivel de preparación.
Por lo tanto se determina las variables y dimensiones, que mediante el desarrollo de un análisis de regresión múltiple se estima predecir la valoración de la docencia en la educación superior, proponiendo líneas futuras de actuación.

• Desagregación del modelo

Mediante un modelo de regresión lineal múltiple se determina el comportamiento de una determinada variable que denominaremos variable a explicar. El modelo de regresión lineal múltiple es idéntico al modelo de regresión lineal simple, con la única diferencia de que aparecen más variables explicativas (Rojo, 2007).
Modelo de regresión simple:
y = b0+ b1⋅ x + u
Modelo de regresión múltiple:
y = b0+ b1⋅ x1+ b2⋅ x2+ b3⋅ x3+...+ bk⋅ xk+ u

• Análisis de Homocedasticidad de la Varianza

La importancia del análisis de homocedasticidad (varianzas iguales), o supuesto, heterocedasticidad (varianzas diferentes), es máxima en el análisis de la bondad de ajuste. La gran importancia radica en que es una de las principales propiedades de bondad de ajuste que un conjunto de datos debe poseer para poder ser analizado con un determinado modelo estadístico. El no cumplimiento de esta propiedad puede conllevar que las conclusiones que se extraigan del modelo sean falsas. Ante el no cumplimiento de esta propiedad, debemos optar por otra prueba que sea menos sensible o insensible a la violación de este supuesto, fundamentalmente, pruebas de tipo no paramétrico.
El modelo básico de regresión lineal pide homocedasticidad, es decir, cuando la varianza del error es constante.

Si la varianza de los errores no es constante a lo largo de las observaciones, la regresión es heterocedastica.
El error es una variable aleatoria tomará un valor distinto cada vez que se ejecute el modelo, por tanto, se habla de homocedasticidad si el error cometido por el modelo tiene siempre la misma varianza. En particular, si el modelo es homocedástico, el valor de las variables explicativas, no afectará a la varianza del error.
Éste fenómeno suele ser muy común en datos de Corte Transversal y también se presenta, menos frecuentemente, en series de tiempo (Mahia, 2013).

• Estimación de Parámetros

La estimación de parámetros es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.
Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:
Intervalo de confianza: Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.
Nivel de confianza: Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
Error de estimación admisible: Que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza (Faraldo & Pateiro, 2012)

• Coeficiente de Determinación

El coeficiente de determinación, denominado R² y pronunciado R cuadrado, es un estadístico usado en el contexto de un modelo estadístico cuyo principal propósito es predecir futuros resultados o probar una hipótesis. El coeficiente determina la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo (Martinez, 2005).

• METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 

La metodología de este estudio se lo realizó con un enfoque cuantitativo y cualitativo (mixto), debido a que los datos analizados son numéricos en función de la calificación de los docentes y el análisis subjetivo de los resultados. La recolección de la información se la desarrollo con la técnica estadística y extrayendo de fuentes primarias como los informes y base de datos de la evaluación docente. El alcance de la investigación es descriptivo correlacional porque por medio del análisis estadísticos se pueden analizar la interacción de los factores de forma independiente y relacionarlos en función con el objetivo del estudio.
La unidad de estudio
está determinada por los docentes que conforman la comunidad académica del ITSJBA. Por lo tanto la muestra para el presente proyecto, se la tomó como el número de docentes que ingresó al Instituto el 1er. Período del 2015.
El valor correspondiente de calificación a los  44 docentes es el resultado obtenido de la encuesta “Evaluación Áulica” la cual se aplicó para medir el desempeño de los profesores de acuerdo a la percepción del estudiante.
4. PROPUESTA
4.1.  Modelo de Regresión Lineal Múltiple con Variables Categóricas.
Se establece un modelo de regresión lineal múltiple considerando las variables explicativas (Ver anexo 2), extraídas de la matriz de  datos del Instituto al cual se le está realizando el estudio.

Ecuación ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..1 Modelo de Regresión Lineal Múltiple
Siendo:
x1 = Capacitaciones; variable cuantitativa correspondiente al número total de horas de capacitación.
x2 = Experiencia; variable cuantitativa correspondiente al número de años en ejercicio de la docencia.
x3 = Título; variable cualitativa correspondiente al Nivel de Educación Superior lo cual se establece el siguiente formato: 1 “Tecnología”, 2 “Tercer Nivel” 3 “Cuarto Nivel”.
x4 = Maestría; variable cualitativa correspondiente si está cursando o no está cursando, lo cual se establece el siguiente formato: 1 “cursa”, 0 “no cursa”.
x5 = Contenido; variable cuantitativa corresponde al dominio del tema de la asignatura mediante un porcentaje establecido por la calificación realizada por los estudiantes mediante una encuesta.
x6 = Metodología; variable cuantitativa que corresponde a  los recursos didácticos que ha empleado el docente en el aula, mediante un porcentaje establecido por la calificación realizada por los estudiantes mediante una encuesta.
x7 = Relaciones Humanas; variable cuantitativa que corresponde si el docente promueve relaciones respetuosas en el aula, mediante un porcentaje establecido por la calificación realizada por los estudiantes mediante una encuesta.
x8 = Número de asignaturas; variable cuantitativa que corresponde a las materias asignadas a cada docente.
x9 = Numero de cursos; variable cuantitativa que corresponde a los paralelos que ha sido asignado a cada docente.
x10  = Remuneración; variable cuantitativa que corresponde al salario percibido por los docentes.

• Regresión Lineal Múltiple con todas las Variables (Modelo 1)

ml=lm(Cal~ Capac+Exper+Titulo+Maestria+Conten+Met+RelaHum+Asig+cursos+Remuneracion)
> summary(ml)
Call:
lm(formula = Cal ~ Capac + Exper + Titulo + Maestria + Conten +
Met + RelaHum + Asig + cursos + Remuneracion)

Residuals:
Min        1Q    Median        3Q       Max
-0.225695 -0.007597  0.003167  0.011602  0.110886

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  -3.738e-02  8.419e-02  -0.444    0.660   
Capac        -4.063e-05  7.235e-05  -0.562    0.578   
Exper        -1.183e-03  2.615e-03  -0.452    0.654   
Titulo2      -3.108e-02  6.466e-02  -0.481    0.634   
Titulo3      -6.026e-03  7.512e-02  -0.080    0.937   
Maestria1     1.798e-02  1.760e-02   1.021    0.315   
Conten        3.317e+01  9.112e-02 364.076   <2e-16 ***
Met           3.333e+01  1.004e-01 331.962   <2e-16 ***
RelaHum       3.353e+01  8.109e-02 413.479   <2e-16 ***
Asig          3.826e-03  1.326e-02   0.288    0.775   
cursos        3.820e-03  6.624e-03   0.577    0.568   
Remuneracion  1.041e-05  8.132e-05   0.128    0.899   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.0488 on 32 degrees of freedom
Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1
F-statistic: 4.821e+05 on 11 and 32 DF,  p-value: < 2.2e-16

EP=β1/σβ1= -0.00004063/0.0000723= -0.562
EP=β2/σβ2= -0.001183/0.002615= -0.452
EP=β3/σβ3= -0.03108/0.06466= -0.481
EP=β4/σβ4= -0.006026/0.07512= -0.080
EP=β5/σβ5= 0.01798/0.01760= 1.021
EP=β6/σβ6= 33.17/0.09112= 364.076
EP=β7/σβ7=33.53/0.1004= 331.962
EP=β8/σβ8=33.53/0.08109= 413.479
EP=β9/σβ9= 0.003826/0.01326= 0.288
EP=β10/σβ10= 0.003820/0.006624= 0.577
EP=β10/σβ10= 0.00001041/0.00008132= 0.128
Planteamiento:
Calificación= = -0.03738 -0.00004063 Capacitación -0.001183 Experiencia -0.03108 Titulo2 -0.006026 Titulo3 + 0.01798 Maestría + 33.17 Contenido + 33.53 Mitología + 33.53 Relaciones Humanas + 0.003826  Asignatura+ 0.003820 Curso + 0.00001041 Remuneración.
Observamos que en el modelo inicial reflejan variables que no son “significativas”; no optante esto puede ser resultante de un problema de multicolinealidad presentado por las variables X; en donde vemos obligados a presentar y esquematizar otro planteamiento que elimine este hallazgo. Para esto existen varios métodos en donde podemos recurrir, (por ejemplo utilizando componentes principales, o eliminando variables no significativas) y construir un nuevo modelo; en el presente proyecto hallamos que las variables que opacaban al resto y tenían correlación eran las variables de “Maestría y Relaciones humanas”, construyendo un nuevo modelo con las variables restantes.
4.3. Regresión Lineal Múltiple con Menos Variables (Modelo 2)
> mc=lm(Cal~ Capac+Exper+Titulo+Conten+Met+Asig+cursos+Remuneracion)
> summary(mc)

Call:
lm(formula = Cal ~ Capac + Exper + Titulo + Conten + Met + Asig +
cursos + Remuneracion)

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max
-8.3480 -2.3368  0.5778  2.0958  5.5634

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)   7.059517   5.834200   1.210  0.23462   
Capac        -0.002229   0.004979  -0.448  0.65719   
Exper         0.395212   0.172476   2.291  0.02826 * 
Titulo2      10.879494   4.133674   2.632  0.01267 * 
Titulo3      11.828531   4.930410   2.399  0.02206 * 
Conten       43.845108   6.021125   7.282 1.97e-08 ***
Met          52.379021   6.267192   8.358 9.32e-10 ***
Asig          1.432837   0.909113   1.576  0.12427   
cursos        0.265959   0.468050   0.568  0.57361   
Remuneracion -0.015040   0.005147  -2.922  0.00614 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.464 on 34 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9677, Adjusted R-squared:  0.9591
F-statistic: 113.1 on 9 and 34 DF,  p-value: < 2.2e-16

Análisis de Varianzas “Anova”
> anova(mc,ml)
Analysis of Variance Table

Model 1: Cal~ Capac + Exper + Titulo + Conten + Met + Asig + cursos + Remuneracion
Model 2: Cal~Capac+Exper+Titulo+Maestria+Conten+Met+RelaHum+Asig+cursos+Remuneracion

  Res.Df    RSS Df Sum of Sq     F    Pr(>F)   
1     34 408.09                                
2     32   0.08  2    408.01 85662 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

De acuerdo análisis anova, podemos observar que rechazamos Ho(mc: modelo corto) aconsejándonos quedar con el modelo con mayor número de variables a evaluar; por tal motivo procedemos a realizar la comprobación de los supuestos para la decisión final del modelo.

4.5. Estimación De Los Mínimos Cuadrados Por Mínimos Cuadrados (Comprobación De Supuestos De Los Modelos Propuestos)
SUPUESTOS:

• Normalidad de los datos,
• Homocedasticidad, varianza homogénea,
• Independencia entre si, evitar correlación de las variables X

Pruebas de comprobación de supuestos para el Modelo Largo (ml)
> rml=residuals(ml)
> shapiro.test(rml)

      Shapiro-Wilk normality test

data:  rml
W = 0.62247, p-value = 2.092e-09

> bptest(ml)

      studentized Breusch-Pagan test

data:  ml
BP = 20.972, df = 11, p-value = 0.03367

> acf(rml)
> dwtest(ml,alternative="two.sided")

      Durbin-Watson test

data:  ml
DW = 2.4206, p-value = 0.2322
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Aplicando las pruebas para comprobar supuestos en el primer modelo (modelo largo), observamos que no existe normalidad entre los datos (prueba Shapiro), y que presentamos heterocedasticidad.
Pruebas de comprobación de supuestos para el Modelo Corto(mc)
> rmc=residuals(mc)
> shapiro.test(rmc)

      Shapiro-Wilk normality test

data:  rmc
W = 0.96827, p-value = 0.2626
> bptest(mc)
studentized Breusch-Pagan test

data:  mc
BP = 14.199, df = 9, p-value = 0.1154

> acf(rmc)
> dwtest(mc,alternative="two.sided")

      Durbin-Watson test

data:  mc
DW = 1.8439, p-value = 0.5026
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Con los valores resultantes de las prueba para comprobar supuestos en el segundo modelo (mc: modelo corto), se evidencia que este modelo cumple; por lo cual, aceptamos el modelo corto pese a que en la prueba anova recomendó el uso del modelo completo, lo cual se pudo deber a que el R2 del modelo largo explicaba el 100% de la variable en estudio; en consecuencia el modelo corto cumple con los supuestos determinados en el estudio planteado.
Análisis de Resultados
Con el modelo listo (mc), podemos realizar la siguiente interpretación del modelo resultante en tres ecuaciones, las cuales reflejan la estimación del desempeño promedio de los docentes del Instituto, tomando en cuenta las variables representativas del proyecto.
Desempeño _Tecnológico= 7.06-0.0022 Capac+0.3952 Exper + 43.84 Conten+ 52.379 Met+ 1.432 Asig+ 0.2659 cursos -0.015 Remuneración
Desempeño _Tercer Nivel= 17.93-0.0022 Capac+0.3952 Exper + 43.84 Conten+ 52.379 Met+ 1.432 Asig+ 0.2659 cursos -0.015 Remuneración
Desempeño _Cuarto Nivel= 18..88-0.0022 Capac+0.3952 Exper + 43.84 Conten+ 52.379 Met+ 1.432 Asig+ 0.2659 cursos -0.015 Remuneración
El coeficiente de Capacitación (Capac) indica que, por cada incremento unitario en la Capacitación, el desempeño medio de los docentes del instituto disminuyen en0.0022 puntos de calificación en el desempeño, no obstante, El coeficiente de Experiencia (Exp) sí me incrementa en una unidad, el desempeño de los docentes incrementa en un 0.39 para la calificación. Así cada uno de los coeficientes de cada variable, explican el pibote que tendría la variable Y (desempeño/calificación) al tener una variación.

• CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Conclusiones
En el presente proyecto se analizó  la regresión múltiple, las cuales corresponden a variables tipo cualitativa y cuantitativa. La finalidad es obtener una ecuación que explique bien el modelo de Calificación del docente a través de las evaluaciones de desempeño, se utilizaron técnicas estadísticas las cuales constituyeron una buena herramienta para análisis, se obtiene información necesaria y suficiente que permita llegar a las siguientes conclusiones:
El modelo largo propuesto explica bien la variable dependiente debido a que al aplicando el análisis ANOVA se obtuvo un p_value < 2.2e-16, y que existe suficiente evidencia estadística de que las varianzas sean constantes, es decir existe heterocedasticidad, y se rechazaba el modelo corto.
Se concluye que con el modelo corto muestra con pocas variables, la incidencia en el desempeño de los docentes del instituto, cumpliendo los supuestos de normalidad, utilizando el test  de Shapiro Wilk con p-value de 0.26, el supuesto de homocedasticidad utilizando el test  Studentized Breusch de 0.1154; y el supuesto de independencia entre si, evitando la correlación entre las variables utilizando el test Durbin Watson, donde el p-value es  0.5026; siendo este modelo el más explicativo.

• Recomendaciones

En función de los resultados obtenidos en todas las pruebas que comprenden el proyecto estadístico se recomienda lo siguiente:
Se considera altamente efectivo el modelo de regresión lineal múltiple presentado, ya que las variables establecidas si influyen en la evaluación del mejoramiento y desempeño del personal docente  del Instituto Tecnológico Superior Juan Bautista Aguirre,  permitiendo obtener un pronóstico acertado.
Se recomienda realizar un estudio de los componentes principales o análisis factorial del modelo propuesto, en el caso de que sufran alteraciones significativas por las cuales deba ser modificado, la variable experiencia no es influyente ya que el tiempo no determina tener una mejor calificación o mejor desempeño que las otras personas que tienen poco tiempo de experiencia.

• REFERENCIA

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Centeno, M. d. (2016). EXPANSIÓN. Obtenido de EXPANSIÓN: http://www.expansion.com/diccionario-economico/coeficiente-de-determinacion.html
Direccion de Estrategia. (2013). Plan Estrategico 2013-2017. En G. Integral, Plan Estrategico. Guayaquil: ASTINAVE EP.
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López, D., & Ruiz, J. (2005). La evaluación de docencia universitaria. Dimensiones y variables más relevantes. Revista de Investigación Educativa, 57-84.
Mahia, R. (Febrero de 2013). Universidad Autónoma de Madrid. Obtenido de Universidad Autónoma de Madrid: http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/rmc/econometria/pdf/HPheteroc_2013.pdf
Martinez, E. (2005). Errores frecuentes en la interpretación del coeficiente de determinación lineal. Anuario Jurídico y Económico Escurialense, 315-332.
Montenegro, I. (2007). Evaluación desempeño docente: Fundamentos modelos e instrumentos. Colombia: Cooperativa Editorial Magisterio.
Ojeda, L. R. (2007). PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS. GUAYAQUIL: ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL.
Rodriguez, G. M. (2009-2010). UNIVERSIDAD DE VALENCIA. Obtenido de UNIVERSIDAD DE VALENCIA: http://ocw.uv.es/ciencias-de-la-salud/pruebas-1/1-3/t_09nuevo.pdf
Rojo, M. (2007). Regresión Lineal Múltiple. Laboratorio de Estadística. Obtenido de http://humanidades.cchs.csic.es/cchs/web_UAE/tutoriales/PDF/Regresion_lineal_multiple_3.pdf

*Ingeniera Comercial y Empresarial Maestría en Estadística con mención en Gestión de la Calidad y Productividad – en curso Coordinadora del departamento de Seguimiento al Graduado Docente del Instituto Tecnológico Superior Juan Bautista Aguirre karemmorochovalarezo@gmail.com
** Ingeniera Comercial y Empresarial Maestría en Estadística con mención en Gestión de la Calidad y Productividad – en curso Docente del Instituto Tecnológico Superior Juan Bautista Aguirre keylabodero@gmail.com
*** Ingeniero Comercial y Empresarial Master en Sistemas de Información Gerencial en Curso Docente y Coordinador de la Carrera de Técnico Superior en Contabilidad Bancaria y Tecnólogo del Instituto Tecnológico Superior “Juan Bautista Aguirre” jetobar1@hotmail.com

Recibido: 03/01/2018 Aceptado: 15/01/2018 Publicado: Enero de 2018