MODELO DE ROMER (1986)

En su primer modelo, Romer (1986) considera que las externalidades tecnológicas positivas están estrechamente ligadas a la acumulación de un factor K, o dicho de otra forma, son el producto de un factor K.

Cabe mencionar que en este modelo de Romer, K, no es necesariamente el capital físico, más bien utiliza la expresión de “conocimiento”, pero implícitamente se está refiriendo al capital físico, admite que el stock de capital puede servir como indicador del stock de conocimiento.

Además, cabe señalar que Romer no rompe completamente con la hipótesis de rendimientos constantes, considera que es así para cada empresa, pero estos rendimientos constantes son relacionados con las externalidades positivas de la inversión. Esta visión de Romer, de conciliar rendimientos crecientes y competencia ha sido retomada de la tradición marshaliana, es decir, los rendimientos de escala son no crecientes para cada agente, pero a un nivel agregado son crecientes. A partir de este nivel de agregación se genera un premio que ninguna firma individual pueda apoderar y controlar. La consecuencia de lo anterior es que el equilibrio descentralizado y el óptimo social no coincidan –más adelante regresaremos sobre este punto-. Esas ideas de Romer, descritas arriba, en el sentido de que el aumento del tamaño del mercado permite que cada agente (firma) saque provecho (beneficio) de las externalidades positivas, pueden acercarse a la idea del aumento de la división social del trabajo descrita por Adam Smith, pero extendida al conjunto de la economía.

Para fundar las externalidades sobre el capital físico, se puede hacer uso de dos formas diferentes, la primera se refiere al mismo capital físico (Explícitamente ese mecanismo se refiere a la existencia de complementariedad entre industria y actividades). A manera de ilustración podemos, de manera breve, decir que la construcción de redes ferrocarriles requiere de una industria siderúrgica y éste, por su parte, requiere de medios de transporte eficaces. Esa idea de un desarrollo simultáneo de diferentes actividades necesarias al desarrollo económico se puede entender mejor si se revisa el modelo de Murphy-Shleifer y Vishny (1989) y no al conocimiento que se deriva, la segunda es la descrita en Romer, es decir, el learning by doing: al acumular capital las empresas (firmas) acumulan al mismo tiempo conocimientos (aprendizaje en la práctica)15, es decir, el stock de capital es una medida aproximativa del “aprendizaje adquirido o experiencia adquirida durante el proceso de producción pasado, así, gracias a la circulación de la información las otras empresas sacan beneficio de dichos conocimientos.

De manera sucinta, para Romer, la existencia de rendimientos crecientes que son productos de la difusión del conocimiento, es lo que permite dar una explicación empírica satisfactoria del crecimiento real.

A continuación, presentaremos una formalización simple del modelo de Romer (1986).

Supongamos la siguiente función de producción:

(1)

(2)

La externalidad relacionada al capital produce rendimientos crecientes en la producción del output. kj es el nivel de capital per cápita de cada empresa j. Además, supongamos que N, que es el número de empresas, es fijo.

Con esa descripción nos encontramos en el marco de una estructura de mercados en competencia perfecta.

La resolución de este modelo se puede hacer de una manera sencilla, es decir, dando una forma particular a las funciones de producción y de utilidad.

Supongamos que C es el consumo y U la utilidad; tenemos:

(3)

La función de producción puede ser reescrita de la siguiente manera:

Una vez resuelto este modelo, se observan tres casos.

CASO 1:

Éste se refiere a una función de producción con rendimientos de escala decrecientes sobre los factores acumulables; esos factores son: el conocimiento privado y el conocimiento global. Este caso es idéntico al modelo de Solow. El crecimiento se frena cuando la productividad marginal (privada) del capital iguala la tasa de actualización(descuento).

Este caso también es similar al Modelo de Arrow-Sheshinski. La externalidad positiva sobre el capital no es lo suficientemente fuerte para compensar el efecto de los rendimientos marginales decrecientes.

CASO 2:

Este caso corresponde a rendimientos de escala constantes sobre los factores acumulables. Ese modelo se caracteriza por la ausencia de una dinámica transitoria. Cualquiera que fuese la condición inicial, cualquier trayectoria se da a la tasa constante g:

(5)

La función de producción se puede escribir como:

(6)

Desde el punto de vista de la observación y de las pruebas empíricas este modelo es equivalente a un modelo con un progreso técnico exógeno igual a (g). Con progreso técnico endógeno, las propiedades de este modelo son diferentes. Por ejemplo, al poner un impuesto sobre un factor acumulable (el conocimiento en el modelo de Romer y el capital en el modelo de Solow) se está penalizando a la tasa de crecimiento, mientras que este impuesto -en el modelo neoclásico de crecimiento exógeno- no genera ningún efecto sobre el equilibrio, lo único que se altera es la dinámica transitoria.

CASO 3:

Este caso se refiere al de una función de producción con rendimientos crecientes sobre los factores acumulables. En este modelo, la tasa de crecimiento aumenta constantemente, g tiende hacia el infinito, el modelo diverge.

El crecimiento que se da en los casos 2 y 3 se manifiesta por un aumento del stock de capital y, por lo tanto, por un aumento de la razón capital/trabajo, puesto que hemos venido razonando en un modelo con una población constante.

Como ya lo habíamos mencionado, las externalidades positivas que se relacionan con la acumulación de conocimiento propicia la sub-optimalidad del equilibrio competitivo. Cada firma proyecta su plan de producción al tomar en cuenta la productividad marginal privada del conocimiento, es decir, igual a f´K si nos encontramos en el marco de una función de producción como la ecuación (1), mientras que es igual a en el caso de un cálculo de óptimo social. El equilibrio de mercado conduce pues a un nivel de inversión inferior al nivel de inversión del óptimo social.

Al considerar el modelo general, se puede argüir que, salvo caso particular, no hay ruta (sendero) de crecimiento estable y sostenido en el largo plazo con el primer modelo de crecimiento endógeno propuesto por Paul Romer. El primer caso, descrito aquí es idéntico al modelo neoclásico de Solow sin progreso técnico y que corresponde como ya lo hemos demostrado a la extinción del crecimiento. El tercer caso que corresponde al caso de un crecimiento explosivo es aquel que Romer trata de justificar al utilizar series estadísticas que parecen indicar una tendencia a la alza del ritmo del crecimiento económico en el transcurso de los últimos tres siglos.

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