MODELO DE LUCAS (1988)

Un individuo dedica muchos años de su vida a la escuela, con el fin de obtener capacidades que le permitan mejorar su capacidad productiva. La decisión de invertir en la educación se basa sobre una comparación entre los costos de la enseñanza (ingresos sacrificados, gastos de escolaridad, etc.) y las ventajas futuras de una escolaridad más avanzada. Por consiguiente, se puede considerar la escolaridad como una decisión de inversión que tiene como fin aumentar el capital humano de una persona.

Los diversos programas de formación tienen un fin similar. Las empresas invierten de manera directa e indirecta en los recursos en mano de obra. Este tipo de inversión tiene como fin ofrecer a los trabajadores capacidades que son particularmente útiles a la empresa, también cabe recalcar que algunas de esas capacidades pueden ser útiles para otros empleadores.

De manera global, el capital humano puede ser definido como la suma de las capacidades habiendo una eficiencia productiva incorporada a los individuos o a las colectividades. Esas capacidades pueden ser diversas: salud, fuerza física, conocimientos generales o técnicos. El capital humano tiene una doble característica: de un lado, de ser de información, del saber (como la tecnología) y del otro lado, de ser apropiable por los individuos (como el capital físico). Siendo del saber, es producido esencialmente consigo mismo, los alumnos son formados por los profesores y aquellos utilizan sus conocimientos presentes para adquirir nuevos conocimientos. Esto hace que el capital humano se aparenta al conocimiento técnico y las reglas de acumulación con rendimientos de escala dinámicas le pueden ser aplicadas, además genera un proceso de crecimiento endógeno.

En 1988, Lucas privilegió al capital humano sobre la tecnología como factor de crecimiento. Según Lucas, la tecnología es un bien público accesible de manera idéntica a todas las naciones, además, no puede explicar las diferencias internacionales de nivel y de la tasa de crecimiento del ingreso. En cambio, el capital humano es incorporado a los individuos y por su naturaleza es apropiable.

Esa característica del capital humano de ser la propiedad del individuo que le posee permite un acercamiento a la problemática neoclásica, es decir, los procedimientos estándares del cálculo individual se pueden aplicar sin restricción (el factor acumulado no es un bien público).

A continuación presentaremos de manera formal el Modelo de Lucas (1988).

PRESENTACIÓN FORMAL

La acumulación de capital humano per capita (por individuo) obedece a la siguiente ley:

(1)

v es el tiempo que el individuo dedica a la producción del bien final; (1-v) es el tiempo que el individuo dedica a estudiar la acumulación de capacidades; h es el capital humano del individuo.

La ecuación (1) supone que en la producción de capital humano se emplea el capital humano como único factor acumulado, además, existen rendimientos constantes a escala.

La elección de la variable acumulada tiene consecuencias importantes sobre los comportamientos de los agentes. Por ejemplo cuando la tecnología es el factor acumulado, la externalidad es tanto intertemporal como interindividual, mientras que cuando es el capital humano, la externalidad es puramente intertemporal y, por lo tanto, es tomada en cuenta por el individuo en su comportamiento de acumulación.

En cuanto a la función de producción, Lucas (1988) parte de una función de producción Cobb-Douglas del siguiente tipo:

(2)

Donde: K es el capital físico; ha es el nivel promedio de capital humano del conjunto de los individuos.

En esta ecuación (2) lo que hace Lucas es recoger una externalidad del nivel promedio de capital humano (ha). Está claro de que la presencia de ha presenta rendimientos crecientes. Cabe recalcar que la presencia de ha no es necesaria para generar crecimiento endógeno.

En cuanto a la acumulación del capital físico Lucas supone que todo que no ha sido consumido es ahorrado y dedicado a la inversión, es decir:

(3)

Donde: C es el consumo.

La función de utilidad intertemporal es:

(4)

La función (4) tiene elasticidad de sustitución intertemporal constante.

Una ruta óptima es definida por los valores de K, h, C y u que son soluciones del programa de maximización. Esas variables son del dominio de los agentes y los escogen en función de una ruta dada de ha. Cuando h coincide con ha, el sistema está en equilibrio, es decir, cuando el comportamiento anticipado y el comportamiento real son idénticos.

La resolución del modelo nos proporciona la tasa de crecimiento del capital humano de equilibrio (V) y la tasa de crecimiento del capital humano óptimo (V*).

(5)

(6)

Y las tasas de crecimiento del producto, del capital físico y del consumo per capita son iguales.

(7)

(8)

A medida que ? (la eficiencia de la inversión en capital humano) es elevada, el crecimiento se dará más rápidamente. La tasa de crecimiento óptimo es más grande que la tasa de crecimiento de equilibrio. Dicha diferencia aumenta con la externalidad (?). La presencia de dicha externalidad implica una progresión más rápida del capital frente a la progresión del capital humano.

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