La eficiencia en la industria bancaria mexicana

Rendimientos a escala

En esta sección se establecen los ajustes necesarios para la determinación de los rendimientos a escala para cada una de las DMU bajo análisis. Recordemos por medio de las gráficas siguientes, los conceptos económicos necesarios. Definimos por y = f(x), la función de producción, siendo y el valor maximal para cada x (lo que asegura la eficiencia técnica).

Recordamos que para encontrar el punto máximo de la producción promedio, se diferencia éste con respecto a x.

y para x > 0 obtenemos mediante cálculos sencillos

Figura 12: Producción total, producción marginal y producción

promedio

La elasticidad e(x) mide el cambio relativo en el producto comparado con el cambio relativo en el insumo. Notemos que en x0, se tiene que e(x) = 1, es decir, se tienen rendimientos constantes a escala ya que el cambio proporcional en dy/y es el mismo que el incremento proporcional en dx/x. A la izquierda de x0, dy/dx > y/x, entonces e(x) > 1 indicando rendimientos crecientes a escala. A la derecha de x0,dy/dx < y/x, y e(x)< 1 que indica rendimientos decrecientes a escala.

Los cambios de escala se realizan por medio del escalar ?, y = f(?x1, ?x2,..., ?xm), representando incremento cuando ? > 1. Se define la elasticidad de escala por la expresión e(?) = ?dy/yd?. Luego se tienen rendimientos crecientes cuando e(?) > 1, decrecientes cuando e(?) < 1 y constantes cuando e(?) =1.

En términos de producción multiproducto, hablar de máxima producción se torna ambiguo, luego se recurre al concepto de eficiencia Pareto-Koopmans, mencionado con anterioridad.

El problema dual del modelo BCC se puede expresar como sigue:

DBCC0 max z = uy0 – u0

sujeto a vx0 = 1

-vX + uY – u0e ?0

v ? 0, u ? 0, u0 libre en signo.

Cuando una DMU es BCC- eficiente, entonces se utiliza el signo de u0* para describir la situación de los rendimientos a escala. Utilizando (x0, y0) para representar el punto con valores de coordenadas correspondientes a múltiplos insumos y productos de una DMU0, y aplicando el modelo de BCC se establecen los resultados siguientes:

Suponiendo que (x0, y0) está en la frontera eficiente, entonces

1. Se tiene rendimientos a escala crecientes en (x0, y0) si y sólo si u0* < 0 para todas las soluciones óptimas. (?1 + ?2 +...+ ?n < 1 en el modelo CCR)

2. Se tiene rendimientos a escala decrecientes en (x0, y0) si y sólo si u0* > 0 para todas las soluciones óptimas. (?1 + ?2 +...+ ?n > 1 en el modelo CCR)

3. Se tiene rendimientos a escala constantes en (x0, y0) si y sólo si u0* = 0 para todas las soluciones óptimas. (?1 + ?2 +...+ ?n = 1 en el modelo CCR)

Los resultados de la aplicación del modelo BCC a las instituciones financieras en cuestión se presentan en el cuadro siguiente, en donde se presentan los rendimientos obtenidos y los posibles rendimientos al realizar los ajustes que colocan a cada DMU en la frontera eficiente. Las operaciones necesarias para llevar a cabo los ajustes son análogas a las presentadas con anterioridad.

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