La eficiencia en la industria bancaria mexicana

El modelo CCR-I

Este es un modelo que utiliza DEA para estimar medidas de eficiencia relativa. Para cada DMU, Este modelo es probablemente el mas utilizado y conocido del enfoque DEA. Al utilizar este modelo se tiene en mente que la relación supuesta entre los insumos y los productos es de rendimientos constantes a escala. Fue el primer modelo de DEA desarrollado por Charnes, Cooper and Rhodes quienes introdujeron su modelo en un artículo publicado en “The European Journal of Operational Research” (1978, Vol. 2 pp. 429-444). El modelo calcula la eficiencia total para cada DMU, donde se agregan la eficiencia técnica y la eficiencia de escala, es decir cuando una DMU opera con rendimientos a escala óptimos.

Se forman los insumos y los productos virtuales utilizando las ponderaciones vi y ui, hasta el momento desconocidas.

Insumos virtuales potenciales = vix10+...+vmxm0

Productos virtuales potenciales = uiy10+...+usys0.

Luego, se determinan las ponderaciones utilizando programación lineal, de tal forma que se maximice el cociente insumos virtuales potenciales / productos virtuales potenciales. Se espera que las ponderaciones para cada DMU sean diferentes, ya que se deducen de los propios datos y no son arbitrariamente fijas.

La definición de DMU puede entenderse como un banco, pero también este tipo de análisis puede aplicarse a hospitales tiendas de departamentos, fábricas, entre otros. En esta investigación se ha utilizado banco.

Con el fin de asegurar las comparaciones relativas, se utiliza un grupo de DMU’s para evaluar la eficiencia de cada una de las DMU’s del grupo de análisis.

Sea DMUO la unidad a ser evaluada, donde O = 1,2,...,n. Con el fin de obtener los valores de las ponderaciones de los insumos y de los productos , se resuelve el problema siguiente.

sujeto a

j = 1,2,...m

v1, v2,...,vm ? 0 ; u1, u2,...,us ? 0

La primera restricción impide que el cociente maximizado sea mayor que uno para cada DMU. Se supone además que todos los insumos y productos tienen un valor diferente de cero, lo cual permite que las ponderaciones tomen valores positivos.

Una forma equivalente de representar el problema anterior es la siguiente.

Max

sujeto a

j = 1,2,...m (5.1)

v1, v2,...,vm ? 0, ; ?1, ?2,...,?s ? 0

Se define una DMU como CCR-eficiente si ? = 1 y existe por lo menos un vector óptimo de valores (v, u) con v > 0 y u > 0. De otra forma la DMU es CCR-ineficiente.

Para las DMU CCR-ineficientes se tiene que existe un vector (v, u) que produce la igualdad en la ecuación (5.1), ya que de otra forma, ? puede mejorarse. Sea el conjunto de tales DMU, definido por (5.2).

(5.2)

Al conjunto de compuesto de las DMU CCR-eficientes se le llama conjunto de referencia para DMUO. La existencia de esta colección de DMU’s lo que fuerza a DMUO a ser ineficiente. Al conjunto delimitado por el conjunto forma la frontera eficiente para DMUO.

Los vectores de ponderaciones obtenidos como solución al problema de maximización planteado, resulta ser un conjunto de ponderaciones óptimas para DMUO. La razón calculada para ? se reduce a , ya que el denominador se establece como igual a uno. Como se mencionó anteriormente, (v, u) son el conjunto mas favorable de ponderaciones para DMUO en el sentido de maximización de la razón. vi es la ponderación óptima del insumo i y su magnitud expresa que tan alto el insumo es evaluado, relativamente. Similarmente, ur hace lo mismo para el producto r. Además, si se examina cada insumo vixiO en los insumos virtuales, tenemos que , igual a uno. De esta forma se nota la importancia relativa de cada insumo por referencia al valor de cada vixiO. La misma situación se mantiene para uryrO, donde ur provee una medida de la contribución de yrO al valor total de ?.

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