Data Envelopment Approach (DEA)

Técnica de programación lineal desarrollada por Charnes et al14 (1978) para evaluar la eficiencia de organizaciones no lucrativas del sector público (en un inicio). Impone poca estructura sobre la especificación de la frontera de mayor desempeño. Es una técnica en donde el conjunto de mayor desempeño u observaciones de frontera son tales que ninguna otra decisión de producción genera tanto o más de cada producto (dados los insumos) o tan poco o menos de cada insumo (dados los productos).

La frontera de DEA se forma por la combinación lineal que relaciona el conjunto de las observaciones de mayor desempeño, generando una frontera de posibilidades de producción convexa, con la ventaja de no requerir de especificación explícita de la forma de la relación de producción subyacente. DEA utiliza formas radiales de medición de desempeño, es decir, el concepto de eficiencia presente en DEA es el de eficiencia técnica15.

Un inconveniente de los enfoques no paramétricos (como el DEA) es que generalmente no permiten la existencia de un término de error aleatorio. Se supone que no existe error de medida al construir la frontera y que no hay error por temporalidades, es decir, que de un año a otro la frontera será la misma, además de no distinguir entre términos económicos y contables. Se dice que cualquiera de los errores anteriores que aparezca, será reflejado como un cambio en su mediada de eficiencia.

La utilización de DEA persigue dos objetivos: el empírico que busca desarrollar e implementar la versión estocástica de DEA, y el analítico, que busca proporcionar el fundamento estadístico para este enfoque. Este último ha demostrado que dados ciertos supuestos relativos a la estructura tecnológica y la distribución de las eficiencias “reales”, se tiene que: (a) las eficiencias empíricas calculadas a partir de un modelo DEA, arrojan estimadores consistentes con las eficiencias verdaderas y (b) Los estimadores DEA pueden ser interpretados como estimadores de máxima verosimilitud. Sin embargo, el problema fundamental es la especificación de la distribución de la eficiencia de entre todas las observaciones. Además, la distribución muestral de los estimadores de eficiencia en el enfoque DEA permanece desconocida. Esto motiva adoptar una técnica de pivote, que es una forma de obtener una aproximación empírica de tal distribución. Una vez aproximada la distribución, se realizan las inferencias estadísticas pertinentes.

Un problema potencial al aplicar DEA, es que las firmas pueden ser auto identificable o casi auto identificable. Esto se debe a que en algunos casos las firmas prácticamente no tienen rivales comparables, es decir, que ninguna firma o pocas de ellas tienen valores cercanamente parecidos de insumos o productos. Luego, puede suceder que una firma se puede auto identificar como 100% eficiente no porque domina cualquiera de las otras, sino porque simplemente no es comparable en alguna dimensión con las demás. En el caso de que una firma se auto identifique como la firma cercana al 100% de eficiencia, a esta se le denomina firma casi auto identificable, y sucede que tiene pocos elementos de comparación. El problema anterior se presenta cuando el número de datos disponibles es escaso.

Para aminorar dicho problema, se puede: 1) utilizar los precios de los insumos en un enfoque de DEA basándose en una función de costos, ya que de otra forma, los insumos permanecen constantes al no estar presentes en la forma funcional. Lo anterior implica que, firmas con una combinación diferente de insumos (productos) se encontrarían como las auto o casi auto identificadas 2) no imponer más restricciones al problema de DEA, de tal forma que las firmas sólo tienen que minimizar costos con relación a las demás, pero produciendo la misma cantidad. Finalmente tal objetivo también se alcanza utilizando la mayor información disponible. Se dice que un estudio con el enfoque DEA requiere de un conjunto de unidades homogéneas. La homogeneidad se refiere al grado de similitud entre las unidades DEA no mide productividad, sino la eficiencia del proceso productivo.

Originalmente el modelo propuesto por Charnes, Cooper y Rhodes (CCR), fue formulado para estimar la productividad o eficiencia de una firma por medio una serie de ecuaciones que manipuladas algebraicamente, se plantean de la forma siguiente:

Maximizar:

Sujeto a:

w1, ..., wr ? ? > 0 ; m1, ..., mm ? ? > 0

Aquí, Ek representa la medida de productividad o eficiencia de la firma k, Yrk es la cantidad de servicio o producto r producido por la firma k durante el periodo de observación, Xik es la cantidad de insumo i utilizado por la firma k durante el periodo de observación, wr es el coeficiente o peso asignado al producto o servicio r calculado, mi es el coeficiente o peso asignado al insumo i calculado, m es el número de insumos utilizado por las firmas, s es el numero de servicios o productos producido por las firmas, épsilon (?) es un número positivo infinitesimal que restringe a los coeficientes de los productos e insumos a ser positivos.

Existen distintas variantes de este enfoque, se pueden mencionar CCR-I y BCC-I (orientados a insumos), CCR-O y BCC-O (orientados a productos), FDH y el modelo aditivo, combinación de los orientados a insumos y productos. Todas las variantes anteriores tienen equivalencias para sus medidas de eficiencia relativa.

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