DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

6.3.- DEFORMACION DE LOS MUELLES HELICOIDALES

Con objeto de obtener la ecuación de la deformación de un muelle helicoidal, consideremos un elemento de alambre limitado por dos secciones rectas adyacentes.  En la figura 6-3 se ve este elemento, de longitud dx, cortado de un alambre de diámetro d.  Consideremos una línea ab en la superficie del alambre, que sea paralela al eje del muelle.  Después de la deformación girará el ángulo  y ocupará la nueva posición ac.  Según la ley de Hooke, para la torsión tenemos:

                       (Ec. 6-8)

                                                
Fig 6-4 Elemento de un alambre de un resorte helicoidal

En donde el valor de τ se obtiene utilizando la unidad como valor del coeficiente de corrección de Wahl.  La distancia bc es  dx y el ángulo que gira una sección respecto a la otra, dx, es:

         (Ec. 6-9)
Si el número de espiras activas se representa por N, la longitud total del alambre es πDN.  Después de sustituir  de la ecuación (6-8) en la ecuación (6-9) e integrar, se tiene la deformación angular de uno de los extremos del alambre respecto al otro, que es:

       (Ec. 6-10)
La carga F tiene un brazo de momento de D/2 y, por consiguiente, la deformación es:

         (Ec. 6-11)
La deformación puede también obtenerse empleando los métodos de energía – deformación. La energía de deformación para la torsión es:

                    (Ec. 6-12)

Sustituyendo      y  32  resulta:

               (Ec. 6-13)

Y por tanto, la deformación es:

(Ec. 6-14)

Para encontrar la constante de muelle, empléese la ecuación (6-1) y sustitúyase el valor de  de la ecuación (8-7).  Así se obtiene.
                  (Ec. 6-15)

Las ecuaciones demostradas en esta sección son válidas para los muelles de compresión y a extensión.  Los muelles helicoidales largos cargados a compresión pueden estar sometidos a pandeo y fallar por este motivo.  Esta condición puede corregirse si se monta el muelle sobre una barra redonda o en un tubo.