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DETERMINAÇÃO E ANáLISE DA DINÂMICA DO DESFLORESTAMENTO, SEGUNDO AS ATIVIDADES PRODUTIVAS, NO MUNICíPIO DE MOJú-PA ENTRE 2000 E 2010.

DETERMINAÇÃO E ANáLISE DA DINÂMICA DO DESFLORESTAMENTO, SEGUNDO AS ATIVIDADES PRODUTIVAS, NO MUNICíPIO DE MOJú-PA ENTRE 2000 E 2010.

Heriberto Wagner Amanjás Pena

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O MODELO MATRICIAL DA ANáLISE FATORIAL

A importância do modelo matemático da AF reside em descrever a estrutura lógica linear das correlações entre as variáveis definidas na analise e os fatores, que em geral substituirão por meio dos escores as variáveis originais, sem, no entanto perder o poder de explicação e a sua importância interativa, e ainda oferecer relações subjacentes. Nesse sentido, a compreensão lógica destas combinações lineares, entre as variáveis e os seus respectivos vetores ou arranjos latentes esta descrita pelo seguinte sistema de equações abaixo.

- constitui as variáveis manifestas ou valores observados na pesquisa, ou ainda o vetor transposto com dimensão (n x k), denotado por X = (x1, x2, .......... xm), a chamada matriz de respostas;

– representa as correlações da matriz do tipo (p x k), das constantes desconhecidas, denominadas de cargas fatorais; - variáveis latentes ou fatores comuns, denotado por Y = (y1, y2, .......yp), a chamada matriz de fatores ortogonais, sendo q < p; m – seriam as m variáveis x1, x2,........xm associadas a valores observados; p – correspondem aos vetores y1, y2, .......yp, explicativos dos escores obtidos; – significa o vetor transposto de avariáveis aleatórias ou vetor de componentes residuais, denotado por E = (𝘦1, 𝘦2,.............. 𝘦m).

Para Ando (2009), o modelo matricial de AF de base ortogonal, são cominadas as seguintes condições: o número de fatores é menor que o numero de observações; os fatores são ortogonais; a covariância dos vetores de erro são nulas; não deve haver correlação dos fatores com os vetores de erro; as medias nulas e variâncias unitárias dos fatores é uma condição necessária.

A matriz (fórmula 3) representa, é que uma variável padronizada do tipo que apresenta média zero e variância igual a um como condição necessária depende de uma constante do tipo ; multiplicada por um fator ; com média zero e variância um, sendo que a variável apresenta características incomuns ao conjunto das variáveis do modelo matricial, por isso o fator não contempla 100% da explicação na variável, admitindo-se parte da explicação para ; que representa o termo de erro no modelo matricial (SYMONS et al., 2007; BEZERRA, 2009).

A EXTRAÇÃO E O NúMERO DE FATORES

Para obtenção dos fatores foi empregado o Método dos Componentes Principais – MCP, que representa o mais atuante método de ajuste da matriz de correlação dos dados “C” . A estrutura da variância e da covariância é explicada pelo método assim como a proposta de reduzir os dados e apresentar resultados mais robustos para a interpretação. As relações lineares das variáveis originais para reproduzir a variabilidade do sistema são fundamentais para aplicação do método (WEGGE, 1996; PAULINO, 2012).

A variável = , representa a correlação entre e . Portanto, a soma dos termos da diagonal e dos respectivos autovalores, é igual a p, correspondente ao número de variáveis A partir da matriz “ , encontram-se os autovalores e seus correspondentes autovetores (PAULINO, 2012).

Portanto, os componentes principais são dados pelos autovetores da matriz de correlação 1“c”, descrito pela equação 4, ficando da seguinte forma:

Como os componentes principais precisam ser definidos para futura analise fatorial, e o critério de proporcionalidade vinculada com cada fator e a mudança de sentido da curva (ponto de inflexão) do gráfico “scree-plot2”, correspondem às técnicas adotadas pela literatura, ou seja, a cada fator adicionado a análise ocorre uma queda no seu percentual de explicação, como a curva é descendente algum momento a relação das variáveis autovalores e o número de componentes deixa de ser representativa (PAULINO, 2012; BEZERRA, 2009; ANDO, 2009; FAN, et al., 2008).

Um terceiro método existente e aqui escolhido para estabelecer o numero de fatores foi o de raiz latente ou também conhecido como Kaiser. Para a literatura, a exigência de aplicação é a de que qualquer fator individualmente considerado deve explicar a variância de pelo menos uma variável (VALENTE et al., 2011). Para Bezerra (2009), os fatores que apresentarem autovalor abaixo de 1,0 são não significativos e por isso não podem substituir as variáveis originais, o que torna obrigatório que os fatores para serem escolhidos devem apresentar raízes latentes maiores que 1.

A ROTAÇÃO DE FATORES

Como existe a possibilidade da matriz de cargas fatorais proverem resultados com problemas de significância, foi empregado o método de rotação de fatores ortogonais do tipo varimax de com duplo objetivo: o de evitar a correlação entre os fatores por eixos perpendiculares e reduzir a possibilidade de vinculação das variáveis apresentarem cargas fatoriais elevadas para mais de um fator prejudicando assim a sua identificação (KANO et. al, 1992; BOYK, 1990).

Nesse sentido, procurando estabelecer uma solução que gerem fatores não correlacionados, a rotação ortogonal, tipo varimax é apresentada abaixo:

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