LA UTILIZACIÓN DE LOS MEDIOS DE ENSEÑANZA EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETR�A PLANA

1.2. Fundamento teóricos sobre el aprendizaje de la geometría plana durante el proceso de enseñanza - aprendizaje de la matemática en lo de estudiante del quinto semestre de la Facultad Obrera Campesina 

La educación cubana de jóvenes y adultos ha contribuido a desarrollar el país, así como elevar la calidad de vida de los ciudadanos, pues la voluntad política del gobierno revolucionario ha garantizado en todos estos años, incluso durante el Período Especial, que se mantuvieran las ofertas educativas para la población.

A pesar de esto logros innegables, subsisten problemas que su erradicación debe conducir al perfeccionamiento del quehacer en esta educación y el perfeccionamiento del sustento epistemológico que aborda y hace énfasis en la educación de adultos y jóvenes, siempre sobre el consenso de una educación para la vida y el trabajo.

Existen nuevas exigencias a esta educación debido al desarrollo de la tercera Revolución Educacional y la Batalla de Ideas, todo ello ha exigido reformular estratégicamente el proceso educativo, reconstruir modos de actuación e incluso profundizar en las concepciones pedagógica que sustentan estas transformaciones; y la necesaria conclusión y perfeccionamiento de los intentos pedagógicos. 

Haciendo un análisis de la literatura internacional, se revela que no existe consenso entre los estudiosos de la educación de jóvenes y adultos e investigadores, gestores y animadores de la educación de adultos, lo que conlleva a que existen diferentes tendencias: las que sobrevalorizan la práctica, los que hacen transferencia de los supuestos de la pedagogía general a la educación de adultos y jóvenes, incluyendo en su práctica concepciones propias de la enseñanza de niños y jóvenes, insistiendo en educación institucional, otras que tratan el problema de la educación de adultos con los supuestos de la Andragogía y los que tienden a establecer una teoría científica desde la pedagogía que sustente la educación de adultos y jóvenes; en este grupo se encuentran los pedagogo cubanos.

De acuerdo con los criterios de especialistas reconocidos en América Latina y el mundo la Educación de Adultos y Jóvenes no se puede definir con un concepto unívoco sino hacerlo sólo desde la óptica de un subsistema educativo, esta afirmación está fundamentada en la gran diversidad de proyectos de la Educación de Adultos y Jóvenes y en la gran heterogeneidad de sus contenidos, estrategias y métodos. 

Los estilos impositivos que cuartan la independencia y lastran la retención de los participantes (trabajadores, hijos, familias), en esta educación. 

También constituyen otro problema la diversidad poblacional que accede a sus alternativas y los escenarios donde se desarrollan estos problemas; no son atendidos en toda su dimensión.  S. P Baranov, L. R Bolotina (1989).

La base metodológica y filosófica del proceso de enseñanza - aprendizaje es la teoría del conocimiento del materialismo dialéctico, que define que el mundo es infinito, que es material y está en constante movimiento y desarrollo. L. R Bolotina 1989. 

Es por ello que en la actividad cognoscitiva lo concreto y lo abstracto actúan como fuerzas contradictorias, debido a esto el conocimiento de los mecanismos del surgimiento y solución de las contradicciones nos llevan a obtener el éxito en el proceso al conocer que la actividad cognoscitiva del alumno se estructura sobre la base del conocimiento de las relaciones contradictorias entre el conocimiento docente y el científico. 

Debido al carácter dialéctico del proceso de enseñanza - aprendizaje, la participación de los profesores y estudiantes debe ser activa, esto conlleva a precisar los objetivos de enseñanza y del contenido, utilizando formas de organización, métodos y medios de enseñanza adecuados a las necesidades que presentan los estudiantes en su aprendizaje.

Existen diferentes puntos de vista para definir la categoría, proceso enseñanza - aprendizaje. 

Según Ana María González Soca, lo define desde el punto de vista psicológico cuando afirma que este proceso es una acción intelectual, sistemática, que procura organizar las condiciones que mejor propician el aprendizaje: Aspecto como objetivos instruccionales, selección del contenido, estrategia de enseñanza, evolución, son objetivos racionales del proceso de enseñanza – aprendizaje.

Por otra parte también Margarita Silvestre nos define que: "El proceso de enseñanza – aprendizaje es el que tiene lugar en el transcurso de la asignaturas escolares, cuyo propósito esencial es contribuir a la formación integral de la personalidad del alumno, constituyendo la vía mediatizadora fundamental para la adquisición de los conocimientos, procedimiento, normas de comportamiento y valores legados por la humanidad".

También Zilberstein plantea que: "El aprendizaje es una forma dialéctica, donde los humanos se apropian de los contenidos, formas de hacer y cómo hacer, basándose en experiencias socio – históricas, que se produce como resultado de la actividad del individuo y en su relación con otras personas, esto le permite adoptar la realidad, transformándola y crecer como personalidad".

La investigadora asume este criterio en su investigación, pues encuentra plena concordancia con los aspectos indispensables que influyen también en el proceso de enseñanza de la matemática ya que este criterio proporciona la integración de un conjunto de habilidades y valores con un carácter multidisciplinario que contribuye a la formación integral de los estudiantes. 

La filosofía de la matemática contemporánea se fundamenta en el carácter cuasi empírico de la actividad matemática a partir de los trabajos de Y. Lakatos, (citado por Maribel Ferrer 2000) el papel de esta ciencia en la cultura de la sociedad es saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido y por tanto, los esfuerzos se encaminan a la transmisión de estrategias adecuada a la resolución de ejercicios y problemas más que a la transmisión de teorías acabadas. Maribel Ferrer (2000).

Por ello se deben tener muy presente las características psicológicas de los alumnos adultos, que son sujetos activos e independientes, capaces de tomar por sí mismo decisiones en su vida personal y laboral, posición que generalmente transportan a la actividad cognoscitiva en el proceso de aprendizaje. 

Por lo anterior se debe poner mucho empeño y dedicación al planificar el aprendizaje del adulto. 

Existen diferentes teorías según los estudios realizados por psicólogos y pedagogos para desarrollar el proceso de enseñanza de los humanos. 

Los psicólogos J. B. Watson; Gutin; Hull; Skinner; sostienen la teoría conductivista que considera como fundamental la conducta del hombre y desprecian los fenómenos que ocurren en su psiquis en el acto de aprendizaje. 

Esta teoría pone énfasis en los resultados y no en el proceso de aprendizaje.

Al no tener  en cuenta los fenómenos psíquicos y solamente tener en cuenta los resultados del aprendizaje, se considera que esta es una teoría con grandes dificultades, para asumirla en la educación de adultos y jóvenes, en las condiciones de la sociedad que se construye en Cuba.

En la segunda mitad del siglo XX surge la teoría, Cognitivista cuyos principales representantes son: Alkinson, Shiffrin (1968); Lindsay; Norman (1972); Gruns y Bjock (1973). Esta teoría asume que las estructuras cognitivas se forman en el proceso de aprendizaje y que la base para su transformación es el aprendizaje significativo para el alumno, y el protagonismo del estudiante es limitado y sólo se tiene en cuenta el desarrollo cognitivo alcanzado. 

Como otra teoría de aprendizaje aparece el modelo Constructivista cuyo principal representante es J. Piaget; esta teoría tiene limitaciones pedagógica porque establece el carácter espontáneo de los procesos de aprendizaje, no considera lo afectivo como factor que influye en lo cognitivo y que el alumno debe construir sus propios conocimientos.

Se conoce también  el modelo Humanista, que tiene como representante a C. Rogers; esta teoría sostiene que el aprendizaje es una capacidad innata del individuo y que debe ser estimulada, no se observa una clara determinación entre aprendizaje y desarrollo. En este proceso interactúan alumnos y maestros. No se aplica en instituciones, pero sí en los programas que se desarrollan. El psicólogo L. I Vigotski: es fundador de la teoría Histórico – cultural, este ofrece una base original y sólida sustentada en la Filosofía Marxista, dialéctica materialista; entre sus principales seguidores se encuentra S. L. Rubinstein (1889-1960); A. N. Leontiev (1903-1979); P. Ya. Galperin (1902-1988), entre otros. 

La escuela histórico – cultural constituye la base teórico metodológica de la concepción materialista – dialéctica  del aprendizaje, muchos teórico de otros enfoques han asumido sus postulados. 

L. I Vigotski sustenta que la educación precede al desarrollo y lo impulsa.

Uno de sus postulados más sólido lo constituye la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), en éste demuestra que teniendo en cuenta el desarrollo alcanzado por el alumno, que incluye lo que es capaz de realizar por sí mismo, Zona de Desarrollo Actual, se determina la Zona de Desarrollo Próximo, que se logra con la ayuda de sujetos con mayor desarrollo en el aprendizaje. 

Concede al alumno un papel activo y transformador de su entorno donde la conciencia tiene un papel importante. Plantea que el aprendizaje del alumno queda determinado por la cantidad de ayuda que necesita. 

La autora asume en su investigación este paradigma por sus criterios acerca del aprendizaje, como la Zona de Desarrollo Próximo, por su utilidad para la conducción del aprendizaje de los alumnos; también porque es una teoría basada en el enfoque dialéctico materialista y en la teoría del conocimiento, es un modelo educativo que pone enfoque en el proceso. En este modelo la comunicación se establece entre partes iguales, entes dialécticos y democráticos, todo lo anterior implica que existe intercambio real que influye positivamente tanto en el alumno como el profesor. 

Según la bibliografía consultada, es evidentemente cierto, que para que el proceso de asimilación sea efectivo se debe seleccionar un sistema de actividades bien elaborado que contribuya al desarrollo de sólidas habilidades y para ellos desde el punto de vista de la psicología debemos tener en cuenta el concepto de actividad:

"son procesos mediante los cuales el individuo respondiendo a sus necesidades se relaciona con la realidad, adoptando determinadas actitudes hacia la misma" González Maura Viviana (1995). 

Otra definición de actividad nos muestra que:

La relación sujeto – objeto ocurre en forma de actividad, ésta queda determinada por el motivo que el sujeto ha formado a partir de sus necesidades y de la concientización  de aquello que lo satisface. Bermúdez Morris, Raquel (2004).

Se puede afirmar que la actividad está estructurada en acciones, que son elementos relativamente independientes dentro de ellas, porque una acción dada puede formar parte de varias actividades o puede formar parte de una u otra actividad.

Según Leontiev (1981). 

Plantea que se denomina acción. 

"Al proceso que se subordina a la presentación de aquel resultado que había de ser alcanzado”.

Siguiendo sus ideas también plantea que "la operación es la vía por medio de la cual se cumplimentan las acciones. Las operaciones constituyen la estructura técnica de las acciones”. 

Se puede resumir que las acciones están correlacionadas con los objetivos, mientras que las operaciones dependen de las condiciones. Así al presentar una acción las condiciones pueden variar, pero el objetivo de esa acción sigue siendo el mismo y se puede decir que varía solamente el aspecto operacional de la acción. 

Debe existir un motivo para desarrollar una actividad, que se materializa en acciones y que conduce al logro del objetivo. Es importante ser insistente al decir que las acciones se ejecutan con operaciones que dependen de las condiciones y que todo lo anteriormente analizado lleva a la asimilación S. B Baranov, L. R, Bolotina y S. A Slationo, Plantean que las cuatro etapas de la asimilación son:

1. Percepción. 

En un proceso cognitivo orientado, tiene carácter selectivo, se debe conocer lo que se va a estudiar y familiarizarse con el material de estudio. 

2. Comprensión del material de estudio. 

Se destaca el aspecto teórico de los conocimientos, hallar la idea principal, destacar los conceptos y fundamentar sus características.

 3. Memorización o fijación. 

Realizar de forma consciente diferentes ejercicios. 

4. Utilización de los conocimientos, habilidades y hábitos en la actividad práctica. 

Según la teoría de la formación de las acciones mentales por etapas del profesor Galperin (escuela histórico – cultural); sostiene que el proceso de asimilación tiene seis etapas que deben tenerse en cuenta para el éxito del aprendizaje en el proceso de asimilación. 

1. Motivacional. 

Lograr la motivación de los alumnos para que en la acción de aprender el motivo sea conocer (actividad cognitiva). 

2. Base orientadora. 

Representa el modelo de la actividad que se quiere formar. 

3. Formación de la actividad materializada. 

Los alumnos deben ejecutar las transformaciones que implica la actividad (simplificar, calcular, etc.), debe ser asimilada de forma materializada, no es necesario que la operación se realice mentalmente. 

4. Actividad revalorizada exteriormente.

El alumno realiza las transformaciones en forma oral. 

5. Ejecución en lenguaje externo para sí. 

El alumno realiza la transformación en forma oral, pero sólo para él (importante para llevar la actividad hasta el plano mental). 

6. Ejecución en lenguaje interno (acción mental). 

El alumno realiza la transformación  sólo en forma de lenguaje activo, poco a poco, en forma cada vez más breve. 

También V. Petroski.

Plantea que:

“Existen diferentes métodos según la teoría de diferentes psicopedagogos para lograr que el contenido sea sólidamente asimilado.

• Método de recompensa (Conductivismo). 
• Método de autoexpresión. 
• Método de la actividad práctica. 

La autora asume la teoría de asimilación de Galperin, por considerar que tiene en cuenta la motivación, el alumno debe sentir la necesidad del conocimiento a través de su significación e importancia al aplicarlo en la vida práctica; también tiene en cuenta lo cognitivo relacionado con lo afectivo y mediante este proceso por etapas el alumno llega a ser capaz de identificar las características y propiedades esenciales de los conocimientos que le sirven de base, le permite comprender la motivación necesaria para realizar la acción y tener el conocimiento de las operaciones lógica para ejecutar el plan de acción, pues de esta forma la acciones llegan al plano mental y son asimilada de forma correcta. 

Según Addines Fernández Fátima y otros (2004). 

En el proceso de enseñanza – aprendizaje existe un componente rector que es el objetivo, porque orienta el proceso para obtener las transformaciones del estado real de los alumnos al estado deseado, que es el que se aspira lograr. Es la expresión de la esencia del proceso, éste posee tres elementos fundamentales:

• Acción – conocimientos – valoración. 

La acción al ser sistematizada produce la asimilación del conocimiento y su carácter formativo. La correcta elaboración de los objetivos contribuye al logro del aprendizaje desarrollador y estos objetivos tendrán las características de ser orientadores, flexibles, personales, negociados y cognitivos. 

También nos dice a Addines Fernández Fátima (1998)

"El contenido es aquella parte de la cultura y experiencia social que debe ser adquiridos por los estudiante y se encuentra en dependencia de los objetivos propuestos". 

Se puede afirmar que en el proceso de enseñanza y aprendizaje el componente primario es el contenido, pues es el que contiene el conocimiento, que los alumnos sepan operar, saber hacer. 

La actividad creadora es un contenido de alto nivel intelectual pero necesita del resto de los contenidos para manifestarse en la actividad cognitiva y que sepan aplicarlos en su práctica social. 

Así los contenidos que sean promotores de un aprendizaje desarrollador deben ser globalizadores, articulados, organizadores, funcionales y aplicables. 

El nuevo contenido que se enseñe sobre la base de lo ya ha aprendido deberá ser próximo o el escalón siguiente, todo de forma gradual. (ZDP)

Según el material del Colectivo de Autores. Hacia una eficiencia educativa, una propuesta para el debate. Editorial Científico - Técnica. La Habana. 1993. 

Nos dice sobre el método que es el elemento director del proceso y responde a las preguntas:

¿Cómo desarrollar el proceso?

 ¿Cómo enseñar?

¿Cómo aprender?

El método representa el sistema de acciones de profesores y estudiantes como reguladores de la actividad interrelacionada de profesores y estudiantes, dirigido al logro de los objetivos. 

Así se conoce que el método heurístico, el de exposición problémica y el investigativo posibilitan que los alumnos intervengan directamente en la obtención y elaboración y consolidación del conocimiento. 

Según I. Ya. Lerner y M. N. Skatkin (1980) plantean que en el método heurístico se les dan a  los alumnos impulsos que facilitan la búsqueda independiente del problema y soluciones, donde el maestro no les informa a los alumnos los conocimientos terminados, sino que lo llevan al redescubrimiento de las suposiciones y reglas correspondientes, de forma independiente. 

Los métodos productivos, logran un proceso de enseñanza y aprendizaje desarrollador, porque indican las acciones que el alumno debe desarrollar por sí mismo, de forma independiente, para apropiarse de los conocimientos, bajo la orientaciones oportunas del profesor, a través de las actividades demostrativas, haciendo que el alumno busque de forma independiente el conocimiento hasta llegar a la esencia del concepto y a su aplicación. 

Dentro de los procedimientos del método según algunos autores consultados, que clasifican elemento heurísticos en dos categorías. 

• Los procedimientos heurísticos. 
• Los medios auxiliares heurísticos. 

Según Ballester Pedroso (2002).

Dentro de los medios auxiliares heurísticos más importantes se encuentran. 

• Las figuras ilustrativas, esbozos o configura de análisis. 
• Las tablas (en las que se reflejan las relaciones entre los datos. 
• Los mementos, (resumen organizado de definiciones, teoremas, propiedades y procedimientos que aparecen en los libros de textos). 

La autora considera que las preguntas e impulsos que se hacen en cada momento de la realización heurística, con el fin de lograr que el alumno, llegue a saber cuál debe ser su próxima acción, en el caso de que los alumnos no recuerden o no hayan asimilado los conocimientos estudiados en grados anteriores y que le sirven de base para dar respuesta a las preguntas de impulso y convertirlos en acciones y operaciones, en este caso los estudiantes necesitan de un apoyo material para solucionar esta problemática para que prevalezca el método heurístico.

En el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, la actividad escolar comprende, como premisas principales: elaboración de concepto, teoremas, sus demostraciones, procedimientos y la resolución de ejercicios. 

El contenido de acciones y operaciones que se ejecutan en la actividad matemática comprenden aquellos recursos de los que debe disponer el alumno, así como las estrategias y método que le permitan desplegar un modo de actuar determinado por el conocimiento pleno de los componentes del contenido de la actividad matemática. 

Estos componentes son:

• Los conceptos matemáticos y sus propiedades. 
• Los procedimientos de carácter algorítmico. 
• Los procedimientos de carácter heurístico. 
• Las situaciones problémicas de tipo intramatemáticos y extramatemáticos. 

Las habilidades matemáticas referidas a la utilización de principios, reglas y estrategias heurísticas para la búsqueda de vías de solución, que caracterizan técnicas específicas o generales para la solución de problemas matemáticos tienen un papel fundamental en el proceso de búsqueda de vías de solución; de establecimiento de un plan y de la valoración de los resultados de su aplicación. 

La concepción de enseñanza que se conforma como parte de estos procesos de enseñanza - aprendizaje, tiene en el docente un mediador esencial, quien garantiza las condiciones necesarias para obtener un aprendizaje productivo que logre desarrollar las potencialidades de su alumnos, teniendo en cuenta las diferencias individuales y la Zona de Desarrollo Próximo, atendiendo a las particularidades psicológicas. 

Entonces el docente es el responsable de conducir el proceso para que en la actividad, la interrelación y comunicación se hagan realidad, por lo que la actividad de aprendizaje debe ser concebidas desde formas de trabajo colectivo, en acciones conjuntas entre los alumnos y entre el profesor y los alumnos, pues cada sujeto aporta al otro sus conocimientos, estrategias, afectos y así se crean las bases para el proceso individual de asimilación y para su realización independiente. 

Cuando el alumno ha asimilado el contenido matemático, lógicamente han sido formadas, habilidades matemáticas que le permiten actuar en función del contenido matemático; conoce lo que debe saber hacer con los conceptos, propiedades, procedimiento y situaciones problémicas. 

A la memoria lógica - verbal corresponde el papel rector en la asimilación de los conocimientos, pues por ser la memoria de los pensamientos, su papel es esencial, se dice que pertenece al segundo sistema de señales, pues las ideas existen fundamentalmente a través del lenguaje. Vigostki (1988)

Su desarrollo está unido al conocimiento sensorial. Por ello el maestro en su trabajo con el alumno debe asignarle diferentes tareas, para que no repita una misma actividad, así puede lograr que razones, que aprenda el contenido a través de su aplicación.