2.2 Elaboración de medios de enseñanza  que contribuyan a elevar el aprendizaje de la geometría plana en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática

Debido a los resultados obtenidos con los diferentes instrumentos aplicados se llega a  la conclusión  de que es necesario utilizar medios de enseñanza que contribuyan  a elevar el desarrollo del aprendizaje de la geometría plana, contribuir el desarrollo de asimilación al resolver ejercicios donde se ejecuten las acciones de identificar, realizar y aplicar las propiedades geométricas en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos y extramatemáticos.
En la utilización de cada uno de estos medios de la enseñanza se deben hacer las siguientes preguntas.
¿Qué quiero lograr? y ¿Cómo lo quiero lograr?
Se quiere lograr que los estudiantes resuelvan los ejercicios de geometría con independencia cognoscitiva, sin la intervención directa y frecuente del profesor en la búsqueda de la vía  y la estrategia a seguir para su resolución, así como saber interpretar de forma correcta los datos que se ofrecen para la resolución de los mismos.
También que trabajando con los medios de enseñanza confeccionados, los estudiantes puedan aprender a identificar y fundamentar las demostraciones geométricas y promover las acciones de búsqueda del conocimiento que debe favorecer el paso de las acciones externas con los medios al plano mental interno,  lo que permite  al estudiante operar con ese conocimiento, por lo que esas acciones deberán estimular el análisis y la reflexión  del contenido que va surgiendo ante él, para establecer los anexos, las relaciones a partir de su esencia.
También si se quiere modificar la posición del docente en el proceso de enseñanza aprendizaje y lograr un mayor protagonismo estudiantil, si el profesor habitualmente ofrece toda la información, ahora con el uso de esos medios durante la ejecución de las acciones, el alumno buscaría por sí mismo una parte importante de dicha información, no como proceso de redescubrimiento sino como una búsqueda reflexiva de la información  que sea para que exista una orientación, hacer que el estudiante se ubique respecto al conocimiento, en una posición analítico – reflexiva, que estimule su pensamiento y el trabajo mental de una complejidad mayor.
La utilización de estos medios le va a permitir una participación consciente, activa e independiente en la ejecución de ejercicios de geometría.
Según las opiniones que plantean los autores de Metodología de la Enseñanza de la Matemática Tomo I y II en geometría todo está dicho tal vez basándose en el tratamiento que se hace a ese contenido  en los textos.
Si nos remitimos al ejemplo 11.8 de la página 118 del libro referido anteriormente  se observa que se utiliza el procedimiento de las preguntas de impulso dentro del procedimiento de realización heurística, para desarrollar el ejercicio (aparecen como acciones del profesor) y muestra un modelo ideal de las respuestas que deben ir ofreciendo los alumnos en correspondencia a cada pregunta (acciones del alumno)
Durante los 38 años de experiencia  de la investigadora, como profesora de matemática, ha observado que en la práctica, los alumnos no tienen todos los contenidos geométricos necesarios para realizar esas operaciones mentales, con mayor razón un grupo de alumnos que ha dejado de estudiar un considerable intervalo de tiempo. En estos casos para aplicar este método el profesor tiene que contentarse con preguntar y al mismo tiempo esperar que dos o tres alumnos de la clase le respondan y los demás   esperen pasivamente para copiar la solución del ejercicio.
¿Cómo se va a lograr?
Los medios de enseñanza que refiere están confeccionados de cartulina, que pueden ser forros de libretas usadas, registros viejos, cartón, los utilizados en la  investigación fueron confeccionados en  rectángulos de cartón de 12cm  de largo y 10cm de ancho.
En cada uno de ellos aparece escrito la esencia de las definiciones y propiedades de la geometría plana, enmarcando las palabras esenciales en figuras elípticas para evitar la barrera visual, enlazada cada palabra clave por líneas y fuera de cada elipse se escriben las palabras de enlace.
Su lectura se realiza de arriba hacia abajo.
El profesor propone los ejercicios en la pizarra, en una hoja de trabajo, cada alumno debe poseer el juego de medios, que pueden ser confeccionados por ellos mismos con ayuda del profesor.
En las primeras acciones el profesor indica a los alumnos que lean los datos y observen detenidamente la figura de análisis que  se les orienta (que lean detenidamente y observen).

• Pide  que se lean los datos en alta voz.
• Pide que de acuerdo con los datos que se ofrecen, busquen en los diagramas aquellos que están relacionados con los datos.
• Cada alumno deberá ejecutar estas operaciones con los diagramas que están en su poder.
• Luego el profesor les pedirá que relacionen en un diagrama cuáles exactamente  son los que se deberán utilizar para la resolución del ejercicio.
• Debe cuidar que cada alumno realice esa acción de identificar las tarjetas que debe utilizar.
• Después pedirá a los alumnos que ejecuten la acción de realizar las operaciones de resolución del ejercicio y que apliquen las propiedades geométricas a la resolución del mismo.

Todas estas acciones y operaciones cada alumno debe hacerlas individualmente aunque prevalezcan las actividades grupales.

• Se deben organizar acciones grupales para la ejecución  de las tareas durante la clase.
• El profesor deben planificar acciones para efectuar el control del resultado y recogerlo en su registro para su posterior utilización.
• Las tarjetas se guardan en cartuchos vacíos de nylon, se le pone el nombre de cada alumno por fuera.
• Algo muy importante es: a medida que se van ejecutando las acciones con estos medios y los contenidos de los mismos van pasando el plano mental, entonces el profesor debe ir retirando esas tarjetas del cartucho de cada estudiante, para ello, el profesor debe recoger los cartucho con las tarjetas siempre que termine una acción, así garantiza que ningún alumno las deje tiradas u olvidadas entre sus cosas y así también puede ir controlando su tiempo de uso e ir retirándolas a medida que comprueba que el alumno puede prescindir de ellas, recuerde que el profesor es mediador por tanto controla y fiscaliza la actividad independiente  que realizan los alumnos.

El alumno no puede acostumbrarse a su uso pues entonces estos medios dejan de ser significativos, estos medios ejercitan la capacidad de abstracción.
Para lograr todo lo anterior el estudiante debe estar orientado y controlado para que pueda tener una participación consciente, que irá facilitando su actuación independiente y su auto – orientación.

ACCIÓN # 1. La fisiología del codo y la geometría.
OBJETIVO:
Motivar a los estudiantes por el conocimiento de la geometría plana al aplicar uno de sus conceptos al diagnóstico médico cuando ocurre una lesión traumática del codo.
CONTENIDO:

• Propiedades del triángulo isósceles.

OPERACIONES:

• Escribir en la pizarra el título de la acción.
• Conferencia sobre las lesiones traumáticas del codo y su diagnóstico sin utilizar Rayos X.
• Los alumnos realizarán preguntas.

CONDICIONES:

• Contactar con el médico de la familia.
• La conferencia se efectuará en plenario.
• El médico presentará una lámina.

En el codo los puntos de referencia óseos normales son: 3 eminencias óseas.

• Los puntos del olécranon.
• La epitróclea.
• el epicondrilo.

Estos tres puntos forman un triángulo isósceles cuando el codo está flexionado a 90o llamado el triángulo de nélaton o de huéter.
Con el brazo extendido las puntas del olécranon asciende hasta que los tres puntos se colocan en una misma línea horizontal conocida como línea de malgaigne; ocurre una luxación o fractura del codo, el triángulo formado por los tres puntos cambia de forma y llega a invertirse la punta de su vértice hacia arriba.
Esto es útil para el diagnóstico de fracturas de codo y luxaciones sin tener que realizar Rayos X.
Texto: Álvarez Cambra Rodrigo: Traumatología. Edit P y Educ. (1986: p214) Tomo I.
CONTROL:

• Repartir una hoja a cada alumno para que emitan sus opiniones acerca de la conferencia y qué impresiones tienen acerca de la aplicación de la geometría. El profesor debe recoger los resultados.

ACCIÓN #2. Los pies planos y la geometría.
OBJETIVO:
Motivar a los estudiantes por el conocimiento de la geometría plana al aplicar uno de sus conceptos al diagnóstico médico del tipo de pie plano utilizando el llamado polígono de sustentación.
CONTENIDO:

• Propiedades de los polígonos.

OPERACIONES:

• Escribir en la pizarra el título de la acción.
• Conferencia sobre el diagnóstico del pie plano a través de la aplicación de la geometría.
• Los alumnos realizarán preguntas.

CONDICIONES:

• Contactar con el médico de familia.
• La conferencia se efectuará en plenario.
• El médico presenta lámina.

CONTROL:
Repartir una hoja a cada alumno para que emitan sus opiniones acerca de la conferencia y qué impresiones tienen acerca de la aplicación de la geometría.
El profesor recoge los resultados para la investigación.

ACCIÓN # 3.
OBJETIVOS:
Identificar, realizar y aplicar al resolver ejercicios para contribuir al logro de la asimilación en el aprendizaje de la geometría y la autoevaluación de los alumnos a través de trabajo independiente y realización heurística.
CONTENIDO:
El alumno debe conocer para ejecutar la acción:

• Concepto de ángulo exterior.
• Propiedad de ángulo exterior.
• Cálculo porcentual.
• Reducir al lenguaje algebraico.
• Ecuación lineal.

El 60% de la amplitud del ángulo DBC excede en 27o a la amplitud del ángulo A.
Determine las amplitudes de los ángulos A y DBC.
OPERACIONES:
Se orienta a los alumnos cada una de las operaciones que conforman la acción, qué deben realizar, su orden y secuencia de ejecución y cómo se ha de ejecutar la acción.

• Que los medios se leen de arriba hacia abajo.
• Pedir que observen detenidamente la figura y los datos.
• Orientar a los alumnos en la búsqueda y selección de los medios de enseñanza que necesitan, mediante preguntas de impulso, al identificar qué elementos poseen para resolver el ejercicio.
• Selección de los diagramas (deben seleccionar entre los de ángulos y triángulos y tomar los idóneos).
• Indicar que los lean en alta voz (lenguaje externo) y que los lean para sí (lenguaje interno mental); y que los lean al fundamentar cada una de las operaciones. 

CONDICIONES:

• Utilizar los medios de enseñanza elaborados.
• Formar 6 equipos de 5 alumnos.
• Cada alumno debe utilizar los diagramas de forma individual.
• Observar el tiempo empleado para ejecutar la acción.

CONTROLY EVALUACIÓN:

• El profesor debe pasar por los puestos para dar impulsos y orientaciones, así controlar la actuación de cada estudiante.
• Controlar el tiempo empleado para ejecutar la acción.
• Para evaluar se orienta un intercambio de libretas entre los equipos, cada alumno evaluará a su compañero.
• Se desarrollará la solución en la pizarra asignando puntos a cada paso lógico y se recogerá la puntuación en un registro.

ACCIÓN # 4.
OBJETIVO:
Mediante un ejercicio de verdadero o falso identificar, realizar y aplicar conceptos y propiedades para elevar el aprendizaje de la geometría, a través de trabajo independiente y uso de principios y reglas heurísticas.
CONTENIDO:
El alumno debe conocer para ejecutar la acción:

• Las propiedades del triángulo equilátero e isósceles.
• Las propiedades del rombo.
• Propiedades del cuadrado.
• Concepto de perímetro y área del cuadrado.

OPERACIONES:

• Se les recuerda la forma de leer los medios.
• Que deben leer detenidamente las proposiciones que plantea el ejercicio.
• Hacer que repitan en lenguaje externo e interno para sí los contenidos de los diagramas que necesitan utilizar.
• Orientar a los alumnos con dificultades en la forma de seleccionar los diagramas.  

CONDICIONES:

• Cada alumno debe tener en su poder los medios de enseñanza.
• Formar 6 equipos de 5 alumnos, no se deben repetir los integrantes de la acción anterior.
• Orientar la forma de leer y buscar los diagramas.
• Hacer que lean el diagrama en lenguaje externo e interno para sí.
• Cada alumno debe realizar la operación de búsqueda de forma individual.
• Observar el tiempo empleado para ejecutar la acción.
• Hacer que escriban lo esencial en la fundamentación.

CONTROLY EVALUACIÓN:

• El profesor pasará por los puestos para tener control de la ejecución y atenderá a los alumnos con dificultades.
• Controlar la magnitud de los esfuerzos.
• Se debe controlar el tiempo en que se realiza la acción (determina el grado de dominio de las acciones y operaciones).
• Controlar el ritmo y distribución de la acción.
• Para evaluar se orienta un intercambio de libretas entre los equipos, cada alumno evaluará a un compañero. Se califican.
• Se debe mandar a un alumno por cada equipo para que lea la respuesta dada al inciso y su fundamentación.
• Se controlará el resultado en el registro.
• El profesor recoge la evaluación de cada alumno.
• Determinar si la acción se realiza en el proceso de interiorización externo, verbal o interno.

Diga cuál de las siguientes afirmaciones es la verdadera y fundamenta.

• __________ Un triángulo en el cual las amplitudes de sus ángulos son 40o; 40o y 100o es equilátero.
• __________ Las diagonales del rombo se cortan perpendicularmente.
• __________ Los ángulos bases de un triángulo isósceles son desiguales.
• __________ Si el perímetro de un cuadrado es 12cm, entonces su área es 81cm2.

 
ACCIÓN # 5.
OBJETIVO:
Identificar, realizar y aplicar al seleccionar la proposición geométrica y fundamentar, a través del trabajo independiente se aspira a lograr que los alumnos prescindan de estos medios al resolver los ejercicios y uso de principios heurísticos.  
CONTENIDO:

• Criterios de semejanza de triángulos.
• Ángulos formados entre rectas paralelas cortadas por una secante.

OPERACIONES:

• Que lean detenidamente las proposiciones que plantea el ejercicio.
• ¿Necesitan utilizar los diagramas?
• Hacer que lean en lenguaje externo e interno para sí, el contenido de los diagramas seleccionados.
• Atender a los alumnos con dificultades, para determinar su desarrollo potencial.    

CONDICIONES:

• Cada estudiante tiene en su poder los medios de enseñanza.
• Formar 10 equipos de 3 alumnos.
• Cuidar que no se repitan los mismos estudiantes de otras acciones, con los equipos formados.  
• Asignar ejercicios atendiendo al nivel de desempeño.
• Cada alumno debe realizar de forma individual las operaciones con los diagramas.

CONTROLY EVALUACIÓN:

• El profesor controla el trabajo de cada alumno pasando por todos los puestos.
• La revisión se hará en sesión plenaria, mediante debate y análisis de cada inciso; cada alumno debe plantear sus aciertos y errores y por qué.

Sea el triángulo ABC, si se toma un punto D de AC y otro E de BC, en qué caso podemos asegurar que el triángulo CDE formado al unirse los puntos seleccionados es semejante al triángulo dado.

ACCIÓN # 6
OBJETIVO:
Resolver el ejercicio de selección al identificar, realizar y aplicar al fundamentar las proposiciones geométricas a través de trabajo independiente y uso de principios heurísticos.
CONTENIDO:

• Propiedad de los ángulos interiores de un triángulo.
• Propiedades del rectángulo.
• Propiedades del cuadrado.
• Relación entre lados de un triángulo.
• Relación entre ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una secante.

OPERACIONES:

• Se orienta a los alumnos acerca de las operaciones que conforman la acción.
• Se orienta cerca del orden ñeque ejecutarán las operaciones.
• Se orienta la secuencia para trabajo con diagrama si los necesitan.
• Hacer que los alumnos repitan en lenguaje externo o interno para sí las operaciones que ejecutan.  

CONDICIONES:

• Observar el tiempo empleado para ejecutar la acción.
• Retirar diagramas de la colección de cada alumno, antes de repartirlo para comprobar si pasó al plano mental.
• Se conforman 5 equipos de 6 alumnos.
• Cada alumno debe realizar las operaciones de forma individual dentro del equipo.

CONTROLY EVALUACIÓN:

• Controlar el tiempo y el ritmo de ejecución de la acción.
• Hacer intercambio de libretas para la revisión.
• Hacer análisis y comentario acerca de los procesos de solución.
• Controlar resultados en registro. 

Diga cuál de las siguientes afirmaciones es la verdadera y fundamenta cada proposición.

• __________ Si en un triángulo dos de sus ángulos interiores miden 200 y 700, entonces el tercer ángulo mide 1000.
• __________ Con tres segmentos que miden 11cm, 18cm y 20cm se puede construir un triángulo.
• __________ Todo rectángulo es un cuadrado.
• __________ Si dos rectas paralelas son cortadas por una secante, entonces los ángulos alternos suman 1800.

ACCIÓN # 7.
OBJETIVO:
Identificar, realizar y aplicar los contenidos  de geometría plana al resolver un ejercicio donde se integran contenidos a través de trabajo independiente y principios heurísticos.
CONTENIDO:

• Propiedades del cuadrado.
• Propiedades de triángulos y rectángulos.
• Área de cuadrados para determinar lado. 
• Teorema de Pitágoras.
• Adición y sustracción de segmentos.
• Perímetro de cuadriláteros.

OPERACIONES:

• Que lean detenidamente las proposiciones que plantea el ejercicio.
• Observar si necesitan utilizar los diagramas.
• Hacer que lean en lenguaje externo e interno para sí cada operación.
• Usar parejas de apoyo, así determinar el desarrollo potencial de cada alumno y la zona de desarrollo próximo.

CONDICIONES:

• Utilizar diagramas sólo si es necesario.
• Observar alumnos que prescinden de estos diagramas.
• Observar el tiempo de ejecución.
• Se conforman 6 equipos de 5 alumnos.

CONTROLY EVALUACIÓN:

• Cada equipo evaluará el trabajo del otro.
• El profesor controla el resultado.
• Se debate en plenario las posibles soluciones y el profesor dirige la acción.
• Se controla en registro el resultado. 

En la figura BFGE y ABCD son cuadrados.
D, C, F son puntos alineados.
E es punto medio de AD.

• Probar que ∆ EBA = ∆ CBF.
• Halle el perímetro del cuadrilátero  EBFD si el área de EBFG = 100dm2 y el área de ABCD es de 64 dm2.

ACCIÓN # 8.
OBJETIVO:
Identificar, realizar y aplicar al resolver un ejercicio de demostración del contenido geometría plana  a través del trabajo independiente y utilización de reglas heurísticas.   
CONTENIDO:

• Igualdad de triángulos rectángulos.
• Relación de igualdad de segmentos.
• Punto medio de un segmento.
• Propiedades del cuadrado.
• Área del triángulo.
• Área del cuadrado.

OPERACIONES:

• El profesor orienta a los alumnos que deben trabajar de forma independiente.
• El profesor estimulará mediante preguntas de impulso, para que el alumno describa oralmente el proceso de resolución para llegar al resultado esperado.
• Se efectuará debate en plenario con encuentro de conocimientos entre los equipos.

CONDICIONES:

• Se forman 10 equipos de 3 alumnos acomodados en forma de semicírculo frente al televisor.
• Se utilizará un ejercicio de la video clase # 178 de décimo grado.
• Revisar con anterioridad el video y dejar en la posición de inicio en el ejercicio seleccionado.
• Se realizará un encuentro de conocimientos.
• Copiar el ejercicio en la pizarra.
• Los alumnos realizarán las operaciones sin tener los medios de enseñanza a su disposición.
• Se explica la forma de control a aplicar.       

CONTROLY EVALUACIÓN:

• El profesor controlará el trabajo de cada equipo pasando por todos los puestos.
• El tribunal será el video que se irá corriendo hacia cada inciso haciendo pausas y dará la respuesta correcta.
• El equipo ganador será el que mayor cantidad de alumnos hayan participado de forma independiente en la resolución.
• Controlar el tiempo y el ritmo de la ejecución de la acción.