GUIA DE INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETR�A UTILIZANDO GRETL

Interpretación de los coeficientes

En un Modelo de Regresión Lineal Múltiple, a los parámetros que acompañan a las variables explicativas se les denomina coeficientes de regresión parcial, pues miden el efecto que ocasionan sobre la variable explicada los cambios en la variable explicativa a la que acompañan cuando están presentes otras variables:
 o bien , dado que es independiente de la observación.
La estimación de  puede considerarse una medida del efecto causal, una vez se han neutralizado, tanto en el regresando como en el regresor las variaciones causadas por las restantes variables explicativas del modelo y se interpreta como el cambio en la variable explicada producido por un cambio unitario en la variable explicativa a la que acompaña, manteniendo constantes las demás variables.
Una de las hipótesis del MRLC es la ausencia de relaciones lineales entre los regresores (condición de rango o hipótesis de rango pleno), siendo la hipótesis que hace posible aislar el efecto de cada uno de los regresores. No obstante, las buenas propiedades del vector de estimadores se siguen cumpliendo siempre que la dependencia lineal entre los regresores no sea exacta (multicolinealidad aproximada), sin embargo, en estas situaciones la interpretación de los coeficientes debe hacerse con cautela, puesto que dichos coeficientes pueden estar recogiendo el efecto no sólo de la variable a la que acompañan, sino también el efecto de las variables relacionadas con ella. En el análisis económico y/o empresarial es difícil encontrar regresores completamente ortogonales, lo habitual es que exista un determinado grado de dependencia lineal entre ellos (que no debe ser demasiado grande para que su efecto no sea demasiado pernicioso).
Debe de tenerse en cuenta que los coeficientes de regresión parcial dependen de las unidades de medida de las variables a las que acompañan, por lo que no son directamente comparables entre si.
Véase en la Tabla 3‑4 que en la salida del comando ols, cada coeficiente de regresión parcial estimado () viene acompañado por su error estándar (), que indica la precisión de la estimación y por su ratio t (), que indica su grado de significación.
Para completar la interpretación de los resultados de la estimación se pueden calcular los coeficientes estandarizados y las elasticidades en media, que no dependen de las unidades de medida de las variables a las que acompañan (son adimensionales, por lo que son directamente comparables entre si).
Los coeficientes beta se estiman a través de los coeficientes de regresión parcial estimados () ajustados por el cociente entre la desviación estándar de la variable independiente y la desviación estándar de la variable dependiente , por lo que miden la importancia relativa de las variables independientes1 :
Los coeficientes beta o coeficientes estandarizados permiten determinar cual es la variable explicativa que tiene mayor peso para la explicación del regresando.
La interpretación de los coeficientes beta es similar a las de los coeficientes de regresión parcial teniendo en cuenta que tanto la variable explicada como las explicativas están medidas en unidades de desviación estándar: miden el cambio en la variable dependiente (en unidades de desviación estándar) producido por un cambio unitario en la variable independiente a la que acompaña (en unidades de desviación estándar) manteniendo constantes las demás variables.
Las elasticidades en media se estiman a través de los coeficientes de regresión parcial estimados () ajustados por el cociente entre la media de la variable independiente y la media de la variable dependiente , por lo que miden la sensibilidad de la variable dependiente a los cambios en las variables independientes 2:
.
Las elasticidades en media miden el cambio porcentual en la variable dependiente producido por un cambio porcentual en la variable independiente a la que acompaña, manteniendo constantes las demás variables.

Formas funcionales alternativas

En algunos casos una forma funcional lineal no caracteriza adecuadamente la relación entre el regresando y los regresores, ya que las variaciones en las variables explicativas no producen siempre el mismo efecto sobre la variable que se pretende explicar, tal como supone el MRLC3 .
La no linealidad en las variables se puede incorporar en el modelo sin demasiada dificultad, pero no ocurriría lo mismo si la no linealidad afectase a los parámetros que intervienen en la relación, ya que tales modelos requieren tratamientos con un mayor grado de dificultad  (por lo que no serán tratados en este manual).
A continuación se analizarán algunas de las formas funcionales no lineales en las variables pero lineales en los parámetros, ya que son fácilmente linealizables a través de transformaciones sencillas. Debe de tenerse en cuenta que la interpretación de los coeficientes es distinta dependiendo del modelo considerado: modelo lineal, modelo lin-log, modelo log-log y modelo log-lin.
- Modelo Lineal à   
Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio absoluto producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”:

- Modelo Lin-Log à  
Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”. Si este cambio relativo se multiplica por 100, el coeficiente estimado quedaría dividido por 100 y se podría interpretar como el cambio absoluto producido en el regresando ante un cambio porcentual en la variable explicativa correspondiente:

- Modelo Log-Log à
Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio relativo que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”. El coeficiente estimado se podría interpretar como el cambio porcentual producido en el regresando ante un cambio porcentual en la variable explicativa correspondiente:

- Modelo Log-Lin à
Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio relativo que se produce en el regresando ante un cambio absoluto producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”. Si este cambio relativo se multiplica por 100, el coeficiente estimado quedaría multiplicado por 100 y se podría interpretar como el cambio porcentual producido en el regresando ante un cambio absoluto en la variable explicativa correspondiente: