GUIA DE INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA UTILIZANDO GRETL

GUIA DE INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA UTILIZANDO GRETL

Mª Isabel Cal Bouzada
Mª Victoria Verdugo Matés
(CV)

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Análisis de la información proporcionada para una estimación MCO de un modelo formulado con ordenada en el origen

La información básica para el análisis de los resultados de la estimación MCO de un modelo formulado con ordenada en el origen se puede obtener con la Ventana Modelo, ejecutando un comando ols en la Consola Gretl o ejecutando un Fichero de comandos:
ols Y const X1 X2 … Xk  --opciones
En econometría es frecuente denominar a la variable dependiente con la letra Y y a las variables independientes con la letra X con distintos subíndices numéricos para distinguirlas. Gretl denomina al “regresor ficticio” como “const” y, por defecto, lo selecciona y lo sitúa en el primer lugar de la lista de variables independientes, no obstante, el usuario puede modificar su posición e incluso dejar de seleccionarlo.
Gretl proporciona las salidas de estimación y algunos estadísticos asociados1 (véase Tabla 3‑1).


Tabla 3‑1. Salida asociada al submenú Mínimos Cuadrados Ordinarios del menú Modelo de la Ventana Principal para la estimación MCO de un modelo formulado con ordenada en el origen.

 

Modelo nº: MCO, usando las observaciones nº observación inicial – nº observación final (n = ($T) Variable dependiente: Y ($depvar)

 

 

 

Coeficiente

Desv. Típica

Estadístico t

Valor p

 

 

 

 *

 

 **

 

 

 ***

 

 

Media de la vble. Dep

 

D.T. de la vble. dep.

 

 

Suma de cuad. residuos

($ess)

D.T. de la regresión

($sigma)

 

R-cuadrado

 ($rsq)

R-cuadrado corregido

 

 

F(K, T-K-1)

 ($Fstat)

Valor p (de F)

 

 

Log-verosimilitud

 ($lnl)

Criterio de Akaike

($aic)

 

Criterio de Schwarz

 ($bic

Crit. de Hannan-Quinn

($hqc)

 

 

 

 

 

 

 

En la Tabla 3‑1 aparecen sombreadas algunas de las variables temporales asociadas a la salida de una estimación MCO. Esta salida proporciona información sobre el método de estimación empleado, el rango muestral, el tamaño muestral y el nombre de la variable dependiente. Como en una sesión de trabajo se puede estimar más de un modelo econométrico, para facilitar la identificación de las salidas, Gretl las etiqueta correlativamente empezando en “1”, como “Modelo nº ”.
Los coeficientes estimados recogen el valor de los estimadores de los parámetros que acompañan a los regresores. Cada uno de estos coeficientes indica el cambio que experimenta la variable explicada ante un cambio unitario de la variable explicativa a la que acompaña dicho coeficiente, suponiendo que el resto de las variables se mantienen constantes.
Gretl bajo la denominación “const” proporciona el estimador de la ordenada en el origen (que normalmente no tiene interpretación económica) y demás cálculos asociados.
 
Las desviaciones típicas estimadas de los estimadores miden la precisión con la que son estimados los parámetros, es decir, indican el “grado de confianza” de las estimaciones (siempre que los estimadores sean insesgados).
La matriz de varianzas-covarianzas estimada de los estimadores es una matriz de orden (K+1)x(K+1), cuyos elementos diagonales son las varianzas estimadas de los estimadores mínimo cuadráticos ordinarios y cuyos elementos no diagonales son las covarianzas estimadas entre dichos estimadores.
 
Las ratios t o estadísticos t se definen como el cociente entre los estimadores y sus desviaciones típicas estimadas. Consideradas en valor absoluto, serán indicadores de la “fiabilidad” de los estimadores, de modo que a mayor cuantía de dicho valor mayor fiabilidad del estimador.
Como se verá en el capítulo dedicado a contrastes de hipótesis, estos estadísticos van a permitir contrastar la hipótesis de nulidad individual de los parámetros, es decir, verificar si la variable a la que acompañan es individualmente significativa para la explicación del regresando. Además, Gretl proporciona los p-valores asociados a dichos estadísticos t y, etiqueta con un triple asterisco aquellos estimadores que son estadísticamente significativos al nivel del 1 por ciento, con un doble asterisco aquellos que lo son entre más del 1 y el 5 por ciento y con un asterisco indica la significatividad entre más del 5 y el 10 por ciento.
Las características básicas de la variable dependiente son recogidas por su media y su varianza o cuasivarianza 2.
 
El método de Mínimos Cuadrados Ordinarios se basa en la minimización de la Suma de Cuadrados de los Errores, es decir, en este método los estimadores se obtienen de tal modo que las diferencias entre el valor observado y estimado del regresando son las menores posibles.
 
El estimador de la varianza de la perturbación es una medida que sirve para analizar la capacidad explicativa del modelo, ya que es el error cometido en la estimación ponderado por los grados de libertad del modelo.
 
El coeficiente de determinación 3 es una de las medidas de bondad de ajuste más utilizada, mide la proporción en que la varianza muestral del regresando (SCT/T) es explicada por la varianza del regresando estimado (SCR/T), por tanto, indica en que medida el modelo explica las variaciones del regresando.
Esta medida de bondad de ajuste presenta dos ventajas importantes, es invariante ante cambios de escala o unidades de medida y posee limite inferior y superior ( ), tomando el valor uno cuando el ajuste es perfecto y cero cuando es pésimo.
Una de las desventajas del coeficiente de determinación es que se incrementa siempre que se incluyan nuevas variables explicativas en el modelo, aún cuando éstas sean irrelevantes para explicar el comportamiento del regresando. El coeficiente de determinación corregido penaliza la inclusión de este tipo de variables, por lo que resulta más adecuado que el coeficiente de determinación para comparar la bondad de ajuste de modelos con distinto número de variables explicativas.
 
El  toma el valor uno cuando el ajuste es perfecto, pero no está acotado inferiormente, pudiendo tomar valores negativos cuando el ajuste realizado es muy malo.
El valor del coeficiente de determinación ajustado será siempre menor que el del coeficiente de determinación, ya que está corregido o ajustado por los grados de libertad.

1 Para facilitar el seguimiento por parte del lector, en cada uno de los capítulos se analizarán sólo los estadísticos directamente relacionados con el tema a tratar.

2 Debe recordarse que en un modelo formulado con ordenada en el origen la media del regresando coincide con la media de su valor estimado.

3 Debe de tenerse en cuenta que la última expresión del coeficiente de determinación sólo es correcta cuando el modelo está formulado con ordenada en el origen, ya que se obtiene aplicando la descomposición de la Suma de Cuadrados Totales (SCT) en Suma de Cuadrados de los Errores (SCE) y Suma de Cuadrados de la Regresión (SCR), conocida como descomposición de la varianza.