MEMORIA DEL XXI COLOQUIO MEXICANO DE ECONOM�A MATEM�TICA Y ECONOMETR�A. TOMO II

Una aplicación de la Distribución Rango-Orden con datos de la población y el empleo de México.

Jorge Zaragoza Badillo
Ricardo Mansilla Corona

 

“Los 1990 vieron el nacimiento de las ciencias de la complejidad…Para el 2030 la mayoría de los economistas estarán convencidos de que la economía es un sistema complejo que corresponde al ámbito de dichas ciencias”
David Colander

Resumen.
La presente ponencia es una propuesta para caracterizar la distribución que siguen algunas variables del sistema socioeconómico como la población y el empleo en México. Se argumenta que, en general, la distribución que indica una ley de potencias3  permite identificar un patrón y una evolución que siguen algunos fenómenos económicos. Cabe señalar que parte de lo novedoso de este trabajo es que aplica la distribución Rango-Orden con la cual, a diferencia de la ley de Zipf4, se logra un ajuste más fino.
Bajo el enfoque de la Teoría de Sistemas Complejos (TSC) se plantea la idea de que patrones de distribución que siguen leyes de potencias, como los que describen la distribución Rango-Orden, en este caso la aplicación a las variables población y empleo de México, nos sugiere que se puede ver a dichas variables como sistemas que están evolucionando o ya alcanzaron  un estado de criticalidad auto-organizada5.

Introducción.
Según el Censo de Población y Vivienda 2010 del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) es la tercera ciudad más grande del mundo:
La ciudad de México está asentada actualmente sobre 57 unidades político-administrativas, esto es, 40 municipios del Estado de México, uno de Hidalgo y las 16 delegaciones del Distrito Federal, lo que se conoce actualmente como Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) (Partida y Anzaldo, 2004: 197).
De acuerdo con la información oficial reportada por el INEGI, tanto en 2005 como en 2010, el estado de México ocupa el primer lugar en el   número de habitantes con 14,093,180 y 15,175,862 respectivamente; seguido por el Distrito Federal (D.F.) con 8,813,504 y 8,851,080; en tercer lugar está Veracruz con 7,208,216 y
7,643,194; y en cuarto lugar Jalisco con 6,806,066 y 7,350,682 respectivamente.
No resulta extraño que las unidades político-administrativas (delegación o municipio) que más habitantes tienen, según el Censo de Población y Vivienda 2010, se encuentren en el D.F., el Estado de México, Nuevo León y Jalisco: Iztapalapa con 1,815,786; Ecatepec con 1,656,107; Guadalajara con 1,495,189; Monterrey con 1,135,550 y ;Netzahualcóyotl con 1,110,565. Podemos decir que en estos municipios (o delegaciones) se encuentran las ciudades del país con mayor actividad económica y, por consiguiente, éstas representan mayores oportunidades de obtener un empleo.

De la información anterior se infiere que aparte de la ZMCM, hay otras zonas de concentración poblacional que por sus características socioeconómicas podrían convertirse en grandes metrópolis como los es ahora la ZMCM:
Las metrópolis crecen por una sencilla razón: representan opciones de empleo y bienestar que de otro modo no se conseguirían, no es de extrañarse entonces que las concentraciones económica y poblacional sean fenómenos de gran prioridad, pero al mismo tiempo, virtualmente desconocidos y soslayados (Ramírez, 2008: 140)

La hipótesis de Peter M. Allen sobre la formación de ciudades y regiones como sistemas auto-organizados.
Peter M. Allen y su equipo hicieron un modelo teórico con base en la ecuación logística,
el cual fue programado en computadora, con el mismo se modelaron varios escenarios que le permitieron observar a las ciudades y regiones como sistemas que se auto-organizan en el espacio y el tiempo, donde la interacción de un sistema de retroalimentaciones y eventos históricos determinan un proceso evolutivo, en el cual se puede ver la conformación general y las múltiples experiencias locales que emergen. El modelo pone de relieve una región y después las estructuras urbanas que se forman dentro de la misma, dándonos una clara introducción metodológica y filosófica de la teoría de la complejidad aplicada a la auto-organización espacial. También, el modelo muestra que los patrones macroscópicos de asentamiento y la jerarquización de ciudades y pueblos son el resultado de un efecto agregado de decisiones individuales, donde cada individuo va en busca de sus metas personales y con información limitada. Como resultado de su modelo teórico, Peter M. Allen planteó la siguiente hipótesis:

Esencialmente, la historia de la urbanización creciente es de una migración a través de un largo periodo de tiempo y de una concentración espacial de inversión económica en áreas particulares. Claramente, hay una relación entre las dos, es decir, la inversión económica irá a los lugares donde hay fuerza de trabajo con habilidades apropiadas y un mercado, y la gente irá a las áreas donde hay oportunidades de trabajo. Esta es la clase de efecto ‘catalítico cruzado’ que va a generar el crecimiento de centros de concentración urbana en nuestro modelo, mientras que la competencia por espacio va a establecer los límites de cómo una alta densidad urbana puede crecer (Allen, 1997: 27).

La distribución Rango-Orden.
La distribución Rango-Orden (Martínez-Mekler, Martínez, Mansilla, Miramontes y Cocho, 2009: 2) es una función tipo Beta con dos parámetros, y se representa con la fórmula:

                                                          (1)

Donde r es el rango, N es el valor máximo,  la constante de normalización y (a, b) dos exponentes de ajuste. La manera de presentar los datos es mediante gráficas semilogaritmicas; las cuales aparecen como curvas tipo sigmoide.  En el artículo citado, los autores presentan diferentes aplicaciones en las artes y en las ciencias, pero lo que es de interés para esta ponencia es que ellos hicieron aplicaciones con datos de la población de las provincias españolas de Zaragoza y Valladolid, y obtuvieron los siguientes resultados (a,b,R)=(0.95,0.54,0.99), (0.98,0.42,0.99) respectivamente. De acuerdo con uno de los autores (Gustavo Martínez Mekler), es importante buscar patrones de comportamiento de manera directa del fenómeno estudiado, después obtener datos del mismo y, por último, aplicar la fórmula (1); sí los datos ajustan bien y de acuerdo con el conocimiento que se tenga del fenómeno en cuestión se podría afirmar que se trata de un sistema que evoluciona  o ya alcanzó un estado de criticalidad auto-organizada ; la aparición de ésta última sería un indicio de que estamos frente a un sistema complejo. Es decir, se trata de sistemas que se encuentran entre el orden y el desorden, que presentan caos determinista; en ese sentido, cuando a>b significa que predomina el orden, pero cuando a<b significa que predomina el desorden. Es importante decir que los sistemas deterministas caóticos (los que se encuentran entre el orden y el desorden) son impredecibles en el mediano y largo plazos porque son muy sensibles a las condiciones iniciales, dicho de otro modo, que un pequeño cambio en dichas condiciones implica grandes cambios en el sistema. Sin embargo, la ventaja de estos sistemas es que en el punto crítico encontramos lo siguiente: a todas las escalas hay información (propiedad de fractalidad), existe un comportamiento cualitativo y; todo está relacionado con todo, es decir, hay interdependencia y retroalimentación entre todos los elementos del sistema.
Una aplicación de la Distribución Rango-Orden  a nivel nacional con datos de población y empleo del año 2005 de cada una de las 32 entidades federativas de la República Mexicana.

Definición de las variables que se utilizan:
1.     Población Total (PT): Es la población total de cada una de las 32 entidades federativas de la República Mexicana.
2.    Población Derechohabiente del IMSS (PD-IMSS): Asegurados y pensionados, así como sus familiares que dependen económicamente de ellos y que cubren los requisitos que establece la Ley del Seguro Social para recibir los beneficios.
3.    Asegurados  Totales  del  IMSS  (AT-IMSS):  Población  integrada  por  los  asegurados  trabajadores permanentes y eventuales urbanos y del campo así como los asegurados no trabajadores: seguro facultativo,  estudiantes,  continuaciones  voluntarias  y  seguro  de  salud  para  la  familia. Algunos estudiosos del empleo toman a esta variable como indicador de Empleo Formal (Samaniego, 2010: 54)
4.    Trabajadores Permanentes y Eventuales Urbanos (TPEU): Los trabajadores permanentes y eventuales son personas que tienen una relación laboral de subordinación con un patrón (no se incluye a los trabajadores eventuales de campo). No incluye la afiliación de personas que cotizan en el seguro de salud para la familia, en el esquema de continuación voluntaria el régimen obligatorio, ni a los estudiantes afiliados al seguro facultativo. La Secretaría del Trabajo y Previsión Social (STyPS) y la Presidencia de la República, entre otras instancias, toman a ésta variable como indicador de la evolución del empleo.

Los datos de las variables son: (Véase cuadro 1)
Una aplicación de la Distribución Rango-Orden a nivel nacional con datos de la Población Total (PT)
del año 2005 de cada una de las 32 entidades federativas de la República Mexicana.
Se tomaron los datos de la Población Total (ver columna 2 del cuadro 1) de cada una de las entidades federativas de la República Mexicana. Se ordenaron en forma descendente, y con la ayuda de la programación en cómputo hecha por Ricardo Mansilla se aplicó la fórmula (1), se obtuvieron los valores (a,b,R2)=(0.49,0.47,0.99)

Interpretación de resultados:
Desde el punto de vista de la información proporcionada por el INEGI, tenemos que el 53% de la población mexicana se encuentra concentrada en ocho entidades federativas (Estado de México, Distrito Federal, Veracruz, Jalisco, Puebla, Guanajuato, Chiapas y Nuevo León); por otro lado, el 47% restante de la población se encuentra en las otras 24 entidades federativas. Es decir, que por la forma en que se distribuye la población total en México, responde al patrón concentración-dispersión. Esto significa que en las ocho entidades federativas donde se concentra la mayoría de la población en México se encuentran las ciudades que por su mayor actividad económica atraen a la población de otras entidades que busca una oportunidad de trabajo y un mejor nivel económico de vida. Sabemos que esas ciudades son: la ciudad de México (ZMCM), Monterrey y Guadalajara.

Desde el punto de vista de la teoría de la criticalidad auto-organizada, podríamos decir que la población en México, por entidad federativa, se distribuye de acuerdo con una ley de potencias, lo que nos permite inferir que el sistema (la interacción entre todos los individuos de la población) se encuentra cerca o ya alcanzó un punto crítico. Asimismo, la diferencia de a-b nos da un resultado ligeramente positivo, lo que significa que predomina, ligeramente, la parte ordenada sobre la parte desordenada en la dinámica del sistema. Además, el hecho de que el sistema se encuentre cerca o en el punto crítico nos permite inferir que todo está relacionado con todo y que las relaciones que se dan a escala nacional, por la propiedad de fractalidad, también se podrían dar en la escala estatal, municipal, por pueblos y colonias.
Una aplicación de la Distribución Rango-Orden a nivel nacional con datos de la Población Derechohabiente del IMSS (PD-IMSS) en el año 2005 de cada una de las 32 entidades federativas de la República Mexicana.
Igual que en el apartado anterior, de acuerdo con la metodología planteada, se tomaron los datos de la Población Derechohabiente al IMSS (ver columna 3 del cuadro 1) de cada una de las entidades federativas de la República Mexicana. Se ordenaron en forma descendente, y con la ayuda del programa de cómputo citado se aplicó la fórmula (1), se obtuvieron los valores (a,b,R2)=( 0.66,0.36,0.97)

Interpretación de resultados:
Desde el punto de vista de la información puede decir que en tan sólo siete entidades federativas (Estado de México, Distrito Federal, Jalisco, Nuevo León, Veracruz, Colima y Chiapas) se encuentra el 53% de la PD-IMSS; el restante 47% se encuentra en las otras 25 entidades federativas. Es decir, que por la forma en que se distribuye la PD-IMSS en México, también responde al patrón concentración-dispersión.  En este caso, son siete las entidades federativas donde se encuentran más del 50% de la PD-IMSS. Una vez más la concentración se da en aquellas entidades federativas donde se encuentran la ZMCM, Monterrey y Guadalajara.
También la PD-IMSS se distribuye de acuerdo con una ley de potencias, lo que significa que la interpretación que hicimos de la gráfica 1, sería igual que la interpretación que hacemos en este caso.

Una aplicación de la Distribución Rango-Orden a nivel nacional con datos de los Afiliados Totales del
IMSS (AT-IMSS) en el año 2005 de cada una de las 32 entidades federativas de la República Mexicana.

Haciendo lo mismo que en los apartados anteriores, ahora se tomaron los datos de la columna 4 del cuadro 1, una vez más se aplicó la fórmula (1), ahora se obtuvieron los valores (a,b,R2)=(0.70,0.26,0.98).

Interpretación de resultados:
Una vez más, de acuerdo con la información, se encontró que en tan sólo seis entidades federativas (Distrito Federal, Estado de México, Jalisco, Nuevo León, Veracruz y Chihuahua) se concentra el 50% de los AT-IMSS; mientras el otro 50% de los AT-IMSS se distribuyen en las
26 restantes entidades federativas. En otras palabras, el 50% de los Empleos Formales (EF) en México se encuentran concentrados en tan sólo seis entidades federativas. Es decir,  que  la  distribución  de  los AT-IMSS (empleo formal) también responde al patrón concentración- dispersión o de acuerdo con una ley de potencias.

Ahora, cabe aclarar que aunque los AT-IMSS son el indicador más utilizado como equivalente del EF, la Secretaría del Trabajo y Previsión Social (STyPS), la Presidencia de la República y otras instituciones toman a los Trabajadores Permanentes y Eventuales Urbanos (TPEU) como un indicador de la evolución del empleo. Con esta variable se tiene la ventaja de que registra exclusivamente a los trabajadores activos afiliados al IMSS, además de que el hecho de que sean sólo los urbanos, representa a los trabajadores con un empleo formal en las urbes (léase ciudades).
Una aplicación de la Distribución Rango-Orden a nivel nacional con datos de los Trabajadores Permanentes y Eventuales Urbanos (TPEU) en el año 2005 de cada una de las 32 entidades federativas de la República Mexicana.
Siguiendo con la misma metodología de los apartados anteriores, ahora se tomaron los datos de la columna 4 del cuadro1, nuevamente se aplicó la fórmula (1), obteniéndose ahora los valores (a,b,R2)=(0.75,0.31,0.98)

Interpretación de resultados: Por último y de acuerdo con la información, ahora se encontró que también en sólo seis entidades federativas (Distrito Federal, Jalisco, Estado de México, Nuevo León, Chihuahua y Baja California Sur) se concentra el 51% de los TPEU;  mientras  el  otro  49%  de los TPEU se distribuye en las 26 restantes   entidades   federativas. De acuerdo con los resultados obtenidos y por el orden en que aparecen   las   entidades,   en   el D.F,  Jalisco,  Estado  de  México   y Nuevo León se encuentran las 10 urbes donde hay más trabajadores con un empleo formal, sea éste permanente o eventual. Con esta variable queda más claro que las entidades donde se encuentran la ZMCM (Distrito Federal y Estado de México), Guadalajara (Jalisco) y Monterrey (Nuevo León) son las ciudades con la mayor cantidad de empleos formales.
Desde el punto de vista de la teoría de la criticalidad auto-organizada, podríamos hacer una interpretación semejante a la de los apartados anteriores.
A continuación, vale la pone observar en el cuadro 2 como el promedio de a, b y R2    da valores muy aproximados entre ellos. Incluso el de la PT y los AT-IMSS son iguales.

A manera de conclusión
Tomando como base la hipótesis de Peter M. Allen sobre la formación de ciudades y regiones como sistemas auto-organizados y aplicando la distribución Rango-Orden a las variables de la población y el empleo en México, se plantea la siguiente hipótesis: hay una dinámica de retroalimentación entre la población y el empleo formal en algunas ciudades del país (Zona Metropolitana de la Ciudad de México, Guadalajara y Monterrey). En otras palabras, a través de un largo periodo de tiempo se ha dado una migración y una concentración espacial de inversión económica en dichas ciudades. Históricamente ha existido una clara relación entre población y empleo, donde la inversión económica ha ido a las ciudades donde hay fuerza de trabajo con habilidades apropiadas y un mercado; y la población ha ido a las mismas ciudades buscando obtener un buen empleo. Este efecto de retroalimentación ha generado grandes centros de concentración urbana que siguen creciendo. Desde el punto de vista de la teoría de la criticalidad auto-organizada, la distribución de la población y el empleo en México ha evolucionado hacia un punto crítico.

Referencias

Allen Murray, Peter. Cities and Regions as Self-Organizing Systems. Models of  Complexity,  Ed. Gordon and Breach Science Publishers, Bruselas, 1997.

Levin Ígor, Alexiéevich  Sinergética y Arte, Ed. URSS, Moscú, 2004.

Martínez-Mekler G, Martínez RA, del Río MB, Mansilla R, Miramontes P, Cocho Germinal et al. Universality of Rank-Ordering Distributions in the Arts and Sciences. Plos ONE 4(3) e4791.doi:10.1371/ journal.pone.0004791, Ed. Madalena Costa, Harvard University, United States of America, 2009.

Miramontes, Octavio. “Los Sistemas Complejos como instrumentos de conocimiento y transformación del mundo” en Santiago Ramírez (coordinador) Perspectivas en las teorías de sistemas. México, Coedición Siglo XXI y CEIICH-UNAM, 1999.

Partida Virgilio y Anzaldo Carlos. “Escenarios demográficos y urbanos de la Zona Metropolitana del Valle de México”, en Procesos Metropolitanos y Grandes Ciudades, UNAM, Miguel Ángel Porrúa, Cámara de Diputados, México, 2004, pp. 189-218.

Ramírez  Hernández, Roberto.  La dispersión económica de la zona central de la Ciudad de México a su área metropolitana y sus efectos en la estructura económica del suelo urbano de la ZMCM: aplicación de un modelo matemático para el período de 1994 a 2004, Tesis de maestría, México, UNAM, 2008.