MEMORIA DEL XXI COLOQUIO MEXICANO DE ECONOM�A MATEM�TICA Y ECONOMETR�A. TOMO II

En búsqueda de una regla cambiaria

Eduardo Loría
Emmanuel Salas
Versión  julio 2011

 

Resumen:
Con  el  fin del  sistema  de  Bretton  Woods,  el  mercado  internacional  de  cambios  ha presentado gran volatilidad. Con la aparición del Euro que representa una paridad trascendente, se propone como hipótesis que la relación Dólar-Euro de facto ha operado como un eje ordenador del mercado de cambios para un grupo importante de monedas. Se observa que las paridades relativas han evolucionado a la par de la relación Dólar─Euro. Por lo tanto su evolución puede ser pronosticable a partir de esta última relación cambiaria.
Para probar la hipótesis se estimaron modelos SVEC que utilizaron cinco monedas de países con distintos grados de desarrollo: a) tres monedas de los BRICS: Brasil, China y Rusia; b) una de una economía en desarrollo: México; y c) una de una economía desarrollada: Gran Bretaña con datos diarios para el periodo 28/02/2006- 28/02/2011. Ello se llevó a cabo con un modelo de cointegración estructural SVEC.

Abstract: Keywords
Tipos de cambio relativos, PPP, mercado de divisas, SVEC JEL: F37, C58, C58

Introducción
Desde la declaración de la inconvertibilidad del Dólar al oro decretada por Richard Nixon en 1971 ─con lo que se dio por finalizado el acuerdo de Bretton Woods─ el mercado cambiario internacional ha pasado por momentos de enorme volatilidad, lo que ha dado como resultado que los movimientos de las paridades cambiarias aparezcan como aleatorios o sujetos a decisiones discrecionales de cada país.
Con la aparición del Euro en el año 2001, el mundo tiene ahora otra divisa fuerte, con lo cual tanto el dólar como el euro, además de ser instrumentos de pagos y de reserva internacionales, representan las monedas de mayor peso y convertibilidad en el mundo.
La existencia de estas dos monedas puede tener fuerte influencia en términos de plantear paridades directas y trascendentes. El uso de una herramienta financiera ─como lo es el tipo de cambio cruzado─ adquiere ahora gran importancia en la teoría, en la práctica y en las políticas cambiarias.
Usamos el concepto de paridad cruzada, debido a que estas dos monedas tienen una paridad explícita y directa entre ellas y con las demás monedas del mundo. Por lo que es plausible plantear que la paridad Dólar─Euro determina los tipos de cambio relativos de las demás paridades que aquí revisamos. El hecho de que se cumpla esta  propiedad  en  última instancia implica la existencia de un arbitraje eficiente en los mercados financieros y de divisas. De forma que si en un país hay un movimiento frente a una de estas dos divisas fuertes, el mercado concertará de manera eficiente la paridad relativa que mantenga frente a la otra, de suerte tal que el movimiento propiciado por el mercado ajuste a la paridad relativa principal en el mundo que es la del Dólar─Euro.
De esta condición desprendemos elementos importantes respecto a la definición de los tipos de cambio nominales; ya que a partir de la hipótesis de eficiencia en los mercados cambiarios planteamos que los ajustes del mercado no responden sólo al ajuste del ratio de las paridades domésticas de cualquier país frente a la paridad Dólar─Euro, sino que incorporando al Euro en la ley del precio único, llegamos a la conclusión de que los tipos de cambio nominales expresan de manera transparente también a los tipos de cambio reales.
Ello es posible también mediante el cumplimiento de la paridad de poder de compra en su versión  absoluta (APPP), por lo que al sustentar que los tipos de cambio relativos nominales expresan de manera transparente a los precios y a los tipos de cambio reales, tenemos que se inhibe la posibilidad de sobre o subvaluación en el largo plazo.

Utilizamos la técnica de cointegración porque permite encontrar relaciones sólidas de largo plazo para series no estacionarias que siguen caminatas aleatorias y que pueden presentar desajustes en el corto plazo, que se estiman en el modelo de corrección de error.
Este  trabajo  se  estructura  en  tres  apartados.  El  primero  muestra  una  extensión  de  la hipótesis de APPP mediante la inclusión del Euro para la formación de una cesta de monedas. De este modelo se deriva la condición de eficiencia del arbitraje que permite a los tipos de cambio nominales relativos expresar de una manera transparente a los tipos de cambio reales. De esa condición derivamos lo que podría convertirse en una regla cambiaria que aquí probamos econométricamente. La segunda sección presenta los hechos estilizados de las cinco monedas de interés para el periodo 28/02/2006─28/02/2011, que es muy representativo al comprender la crisis financiera de 2008─2009 y, por lo tanto, la enorme volatilidad de todas las divisas analizadas.
Por último, presentamos la estimación econométrica a partir de un SVEC para todas las paridades relativas que valida tanto APPP a partir de los valores estimados de largo plazo como que la corrección del error se realiza a partir de la que aquí llamaremos paridad eje Dólar─Euro, que es la que sistemáticamente corrige las desviaciones en el corto plazo que se genera de la regla.

1. Aspectos teóricos
La ley de un solo precio que respalda la hipótesis de APPP (Obstfeld & Rogoff, 1997: 202) iguala la paridad nominal de dos países al ratio de sus precios (Barro, 2001: 600):

En virtud de que estamos considerando índices de precios para canastas de bienes, podemos definir al tipo de cambio nominal peso/US Dólar  como sigue:

Donde                son los índices de precios agregados de los Estados Unidos y de México, respectivamente.

Asimismo, y de acuerdo con Patterson (2000: 555), para que se valide APPP debe cumplirse que A = 1, de lo contrario se validaría la versión relativa de PPP. De hecho, sólo cuando se cumple esa condición, A es una representación del tipo de cambio real, en este caso, del peso respecto al dólar. Con el fin de obtener paridades relativas multiplicamos el lado derecho por , que refiere al índice de precios de la zona euro, y reordenando.

(3)
(4)

El lado derecho de la expresión (4) expresa a los precios relativos respecto al euro, en virtud de que como se verá más adelante es la moneda sobre la que todas las paridades relativas se ajustan en el corto plazo.
Por el principio de que las paridades nominales reflejan las relaciones de precios, que se expresa en (1),
podemos decir que , por lo que la incluimos dentro de la ecuación (5):

A2 y A3  nuevamente establecen la condición APPP para las relaciones cambiarias peso-euro y dólar-euro;   por lo que A   = A   = A = 1. “The theory of PPP predicts that real exchange rates should equal 1, or at least have a tendency to return quickly to 1 when that long-run ratio is disturbed for some reason” (Obstfeld & Rogoff, op. cit.: 200).
Esta condición es derivada del funcionamiento del arbitraje en los mercados financieros y cambiarios. Extendiendo esta idea tenemos (6):

Y expresándolo en términos del tipo de cambio dólar-euro, tenemos:

(7)
Dado que la economía mexicana es pequeña y abierta, al igual que las otras que aquí consideramos,
generalizamos proponiendo lo que podría considerarse una regla cambiaria:

(8)
Donde ei refiere a cualquiera de las paridades nominales que aquí consideramos.

2. Hechos estilizados
En este apartado presentamos los principales hechos estilizados de las monedas de interés en cuanto a su
relación con el euro y el dólar.

2.1 China
La estabilidad que el yuan ha mostrado frente al dólar durante el periodo de estimación ha sido uno de los hechos más “criticados” por las autoridades estadounidenses,2 debido a que acusan a las autoridades chinas de un manejo artificialmente depreciado del tipo de cambio, y generar de esa manera un enorme superávit comercial con los Estados Unidos.
La gráfica 1 muestra la gran estabilidad nominal del  yuan frente al dólar estadounidense; no así contra el euro. Este es un comportamiento atípico, debido a que no se presenta en ninguno de los demás países aquí analizados.

Con la finalidad de hacer un comparativo de largo plazo entre las paridades relativas yuan- dólar y yuan- euro, suavizamos las series al aplicarles el filtro HP y normalizarlas por su desviación estándar.
La zona sombreada de la gráfica 2, deja ver que a partir de que China fijó su paridad respecto al dólar estadounidense, los como movimientos que presentan el Yuan/Euro y el Dólar/Euro están muy acoplados. Esto muestra que si bien se mantuvo la tendencia del yuan a mantenerse muy depreciado en todo el periodo de análisis, la relación yuan-euro siguió muy de cerca la trayectoria dólar-euro, lo cual es un fuerte indicio de que el yuan no se ha movido aleatoria o caprichosamente en los mercados cambiarios, sino que se ha regido  por  lo  que  hemos llamado  aquí  el  eje  cambiario  principal  determinado  por  la relación dólar-euro.
Otro hecho relevante es que     los movimientos entre el Yuan/Euro y Dólar/Euro se “desacoplan” temporalmente a partir de las presiones de revaluación del Yuan frente al Dólar estadounidense, que se observan en la tercera sección de la gráfica.

2.2 Otros Países.
La evidencia que presentan las demás monedas3    (graficas 3, 4 y 5) presentan un comportamiento mucho más parecido respecto a la paridad Euro-Dólar. De hecho la brecha que presentan las paridades relativas con respecto al Euro y al Dólar se explica por la magnitud de la relación Euro/Dólar.

La ecuación 8  predice de manera “adecuada” ambos comportamientos,4  mientras que en el casó Chino la paridad fija entre el Yuan y el Dólar “filtró” proporcionalmente toda la volatilidad del tipo de cambio Dólar-Euro a la paridad Yúan- Dólar;  La  menor  volatilidad,  proporcional,  del  Dólar-Euro  ha  hecho que los tipos de cambio de cada moneda con el Dólar y el Euro, tengan trayectorias parecidas.

Como se ha podido observar, en todos los casos, las monedas siguen la relación dólar-euro, con lo cual se desvanece la hipótesis de que cada moneda haya seguido una trayectoria discrecional.

3. Aspectos econométricos.
Mediante un modelo estructural de corrección de error (SVEC) se estimó la evolución que observaron las paridades relativas de nuestro interés. En virtud de que todas las series son I(1) es pertinente usar el procedimiento de cointegración de Johansen (1992), con lo cual podemos obtener las relaciones de largo plazo y el modelo de corrección de error.
A partir de la libre imposición de restricciones (a través de la técnica de ensayo-error y no de un enfoque o teoría predeterminados) en la matriz de coeficientes de ajuste, determinamos la endogeneidad de las paridades relativas y la existencia de un vector de corrección de error.
Es conveniente señalar que la teoría económica generalmente se refiere o establece las relaciones de equilibrio de largo plazo, por lo que el asunto de la dinámica de los modelos corresponde mucho más al campo de las matemáticas y a la estructura estadística de los datos.  De  este  modo,  la  identificación  de  la  matriz á se  hizo  a  partir  de  imponer progresivamente restricciones sobre cada uno de sus vectores, sin ninguna teoría o concepto a priori. Esta es precisamente la bondad de los modelos estructurales de corrección de error (SVEC). En virtud de que permiten que los datos indiquen las propiedades y por lo tanto, las relaciones estadísticas de corto y largo plazos de las series. La condición de necesidad es que exista al menos un vector de cointegración, de lo que resulta que el rango de  es un vector  de términos rezagados de desequilibrio, Patterson (2000: 634).
Los modelos SVEC especifican con rigor las propiedades de ajuste de corto plazo de las series cointegradas. De inicio consideramos la forma general del VEC irrestricto de Johansen (Patterson, 2000) e incorporamos
una matriz F de tamaño k x k para identificar las restricciones en  los términos de corrección de error.

9)
10)

Las restricciones transforman a la matriz de términos de corrección de error a en á:
11) 

4. Análisis y discusión de resultados.
Si bien existe cointegración  de las paridades relativas de cada país respecto a la relación dólar-euro  para todo el periodo (28/02/2006-28/02/2011) es importante  recalcar que la alta volatilidad  ocurrida por la crisis de 2008-2009  genera heteroscedasticidad debido a que las innovaciones  siguen una distribución  leptocúrtica.  Para solventar este problema de especificación  y probar  si nuestra  hipótesis  se cumple  para  otro  periodo  de menor volatilidad, redefinimos la muestra al periodo 2/28/2010-2/28/2011, con la excepción del Reino Unido.

Cabe mencionar el hecho de que México también presenta el mismo comportamiento, Loría et al (2011) estimaron una relación entre tres monedas con una forma funcional de elasticidad constante. Al imponer una restricción “unitaria” en los coeficientes de largo plazo, se logró estimar una variación algebraica parecida a la ecuación (6)

En cuanto al vector unitario la restricción implica que la relación de largo plazo es totalmente simétrica, como se propuso en la restricción de los tipos de cambio reales para lograr que los tipos de cambio nominales expresen de manera transparente los niveles de precio como lo predice la hipótesis de APPP; es decir, que los cambios en la relación USD- Euro se transmiten directa y proporcionalmente a la paridad relativa de cada país.

En  el  mismo  sentido  se  impusieron  las  siguientes  restricciones  en  la  estimación  de  largo  plazo para  comprobar  la  hipótesis  de  la  ecuación  (8). Con los  siguientes resultados.
Si bien los parámetros se acercan de manera asintótica a los propuestos por la restricción, en los casos de China y Reino Unido no tenemos suficiente evidencia estadística para corroborar la hipótesis ya que presentan respectivamente  los  siguientes  valores  de   respecto a la restricción 10.44(0.005) y 13.11(0.001).
Por otro lado, los casos de Brasil y Rusia coinciden con la experiencia mexicana al reportar valores de
5.50(0.06) y 2.00(0.37).
Este hecho se refuerza econométricamente a través del teorema de representación de Granger en cuanto a que el mecanismo corrector de error corrige sólo a través de la paridad eje.
Varios resultados importantes se rescatan del cuadro 2, que es donde encontramos las estimaciones de corto plazo. El primero de ellos es que la unicidad del vector de cointegración, junto con su existencia de un alto parámetro de corrección de error, sugiere que lejos de que las paridades hayan evolucionado de manera totalmente estocástica, existe la paridad dólar-euro que es un eje que las ordena y las corrige en el corto plazo. El segundo hecho es que la paridad eje corrige los errores en el corto plazo sistemáticamente para todos los modelos, con una alta velocidad, que va de -.85 a -.97, ello refuerza la hipótesis que la paridad dólar-euro es la paridad eje del mercado internacional de cambios.

Conclusiones
En este trabajo hemos analizado la evolución histórica diaria de cinco monedas que representan a países muy distintos entre sí. El objetivo central fue probar que la evolución de su paridad cambiaria respecto al dólar responde a la relación dólar-euro. Para ello, estimamos las cinco paridades en términos relativos y corroboramos el cumplimiento de la hipótesis de la paridad de compra en su versión absoluta.
Este resultado se basa en la aceptación de la eficiencia en el arbitraje del mercado de cambios, lo cual significa que los tipos de cambio nominales relativos expresan de manera transparente a los tipos de cambio reales relativos, lo cual es una verificación empírica de la teoría de la paridad de poder de compra en su versión absoluta.
La eficiencia del arbitraje en los mercados de cambio sólo es posible a partir de que los márgenes de sobre o sub valuación que están representados por los Ai, en la propuesta teórica desaparezcan a través del tiempo, por lo cual deberá existir unicidad del vector de cointegración. Esto se demostró para todos los países considerados.
Los datos, muestran peculiaridades importantes, la principal de ellas es que en tres países de la muestra, Brasil, Reino Unido y Rusia, las paridades frente al dólar y al euro, muestran comportamientos parecidos con una brecha que hipotéticamente es producto de la paridad eje del trabajo, que aquí encontramos que es la dólar-euro.
China  es  un  caso  aparte,  ya  que  no  obstante  haber  fijado  su  paridad  frente al dólar, mantuvo una relación cointegrada con la paridad que ha resultado ser eje de todas las demás. De este modo la brecha entre yuan/ euro y el dólar/euro parece ser de la magnitud de la yuan/dólar.
Los resultados econométricos muestran que la paridad eje es la que sistemáticamente ajusta las desviaciones del corto plazo, lo que confirma la importancia de esta paridad como eje del mercado internacional de cambios.
No debemos de obviar el hecho que el mercado de Brasil fue el que más problemas mostró para  su  ajuste, debido a que si bien se ajustó a una triple restricción, sólo es estadísticamente significativa a 1% de confianza.

Bibliografía
Ahmed, S.(2009). “Are Chinese Exports Sensitive to Changes in the Exchange Rate?”. International Finance Discussion. Board of Governors of the Federal Reserve System. Papers. Number 987, December.
Barro, R. (2001). Macroeconomics. 5th ed. MIT.

Johansen, S.(1992). “Determination of Cointegration Rank in the Presence of a Linear Trend,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Department of Economics, University of Oxford, vol. 54(3), pages 383-97, August.
Loría. E., E. Salas  y J. Marquez (2011). “Crucial Exchange Rate Parity Evidence for Mexico”. Mimeo. Marquez,  J.  &  J.  Schindler  (2006).  “Exchange-Rate  Effects  on  China’s  Trade: An  Interim  Report”
International Finance Discussion. Board of Governors of the Federal Reserve System.. Number 861. May.

Obstfeld, M. & K. Rogoff (1997). Foundations of International Macroeconomics. MIT Patterson, K. (2000). An Introduction to Applied Econometrics. A Time Series Approach.

St. Martin’s Press.