EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD DEL SECTOR PRIMARIO REGIONAL ANTE EL IMPACTO DE LA VARIABILIDAD CLIMÁTICA

Ricardo Jesús Ramírez Castillo
Eduardo Meza Ramos

Descripción del método de análisis factorial

Para poder construir el índice de vulnerabilidad, elegimos el método que permite reducir en una sola dimensión el grupo de indicadores que se relacionan con cada variable que representa el uso de los recusos utilizados en la producción del sector primario, la técnica fue el análisis factorial (Hair, et, al., 1999). El análisis factorial es una técnica matemática que consiste en resumir la información contenida en una matriz de datos con k variables, a un reducido número de factores F, siendo el número de factores menor que el número de variables. Los factores representan a las variables originales, con una pérdida mínima de información (CONAPO, 1995).
El modelo matemático del análisis factorial es parecido a otros de la forma:

Donde:
la puntuación del individuo i en la variable j
son los coeficientes factoriales
son las puntuaciones factoriales
es el factor único de cada variable
Cada variable se expresa con una combinación lineal de factores no directamente observables.

Se asume que los factores son únicos y no están correlacionados entre sí ni con los factores comunes. Para que el análisis factorial tenga sentido deberían cumplirse dos condiciones básicas:
Parsimonia e Interpretabilidad, según el principio de parsimonia los fenómenos deben explicarse con el menor número de elementos posibles. Por lo tanto, respecto al análisis factorial, el número de factores debe ser lo más reducido posible y estos deben ser susceptibles de interpretación sustantiva, es decir, una buena solución factorial es aquella que es sencilla e interpretable.
El análisis factorial busca factores que expliquen a la mayor parte de la varianza común entre las variables. Se distingue dos tipos de varianza: la común y la única. La varianza común es la parte de la variación de la variable que es compartida con las otras variables. La varianza única es la parte de la variación de la variable que es propia de esa variable. Con ello se pretende hallar un nuevo conjunto de variables, menor en número que las variables originales, que exprese lo que es común a esas variables. (Hair et al., 1999)
Los pasos que se suelen seguir en el análisis factorial son:
Calcular la matriz de correlaciones entre todas las variables (conocida habitualmente como matriz R)
Examinar esa matriz.
Extracción de los factores necesarios para representar los datos.
Rotación de los factores con objeto de facilitar su interpretación. Representación gráfica.
Calcular las puntuaciones factoriales de cada individuo.
Una vez que se dispone de esta matriz R, es importante examinarla para comprobar si sus características son adecuadas para explicar el modelo. Uno de los requisitos que deben cumplirse para que el análisis factorial tenga sentido es que las variables estén altamente correlacionadas.
Esto significa que la nube de puntos se ajustará a una esfera perfecta, expresando así la hipótesis nula por:
                    Ho: R= I    ó           Ho| R | = 1
Es decir que el determinante de la matriz de correlaciones es 1. Lo que significa que la no correlación entre las variables, y que solo existe consigo misma.
La fórmula correspondiente asume la siguiente expresión;

Donde: n= tamaño muestral
k = número de variables.
ln = logaritmo natural.
R = matriz de correlaciones.
Si se acepta la hipótesis nula con p> 0.05 de significancia, entonces las variables no están correlacionadas y por lo tanto el análisis factorial, no tiene sentido. Es muy fácil cuando el tamaño muestral es pequeño.
Índice KMO de Kaiser-Meyer-Olkin:

Donde:
rij= correlación simple
aij= correlación parcial
Valores bajos del índice de KMO desaconsejan la utilización de la técnica. Según Kaiser:
Medida de Adecuación de la Muestra (MSA):

Donde:
rij= correlación simple
aij= correlación parcial
Valores bajos de este índice desaconseja utilizar el método.
Correlación Múltiple que deberá ser alto
A partir de una matriz R de correlaciones, el análisis factorial extrae otra matriz que reproduce la primera de forma más sencilla. Esta nueva matriz se denomina matriz factorial. Los valores de esta matriz pueden interpretarse como índices de correlación entre el factor i y la variable j, aunque estrictamente sólo son correlaciones cuando los factores no están correlacionados entre sí, es decir, son ortogonales. Estos coeficientes reciben el nombre de pesos (cargas, ponderaciones o saturaciones factoriales). Los pesos factoriales indican el peso de cada variable en cada factor. Lo ideal es que cada variable cargue alto un factor y bajo en los demás. El cuadrado de una carga factorial indica la proporción de la varianza explicada por un factor en una variable particular. La suma de los cuadrados de los pesos de cualquier columna de la matriz factorial es lo que denominamos eigenvalalores (ƛ) este indica la cantidad total de varianza que explica ese factor para las variables consideradas como grupo. Las cargas factoriales pueden tener como valor máximo 1, por tanto el valor máximo que puede alcanzar el valor propio es igual al número de variables. Si dividimos el valor propio entre el número de variables indica la proporción (tanto por ciento si multiplicamos por 100) de la varianza de las variables que explica el factor. Se denomina “comunalidad” a la proporción de la varianza explicada por los factores comunes en una variable. La comunalidad es la suma de los pesos factoriales al cuadrado en cada una de las filas.(Shlens, J. 2009:6)
La matriz factorial indica, la relación entre los factores y las variables. Sin embargo a partir de la matriz factorial muchas veces resulta difícil la interpretación de los factores. Para facilitar la interpretación se realiza lo que se denominan rotaciones factoriales. Existen varios métodos de rotación que podemos agrupar en dos grandes tipos: octagonales y oblicuos.
Para interpretar los factores se sugieren dos pasos en el proceso de interpretación:1 estudiar la composición de las saturaciones factoriales significativas de cada factor. 2 Intentar dar nombre a los factores. Nombre que se debe dar de acuerdo con la estructura de sus saturaciones, es decir, conociendo su contenido.
Dos cuestiones que pueden ayudar a la interpretación son: 1. Ordenar la matriz rotada de forma que las variables con saturaciones altas en un factor aparezcan juntas. 2. La eliminación de las cargas factoriales bajas (generalmente aquella  que van por debajo de 0.25).
Los factores bipolares, son aquellos factores en los que unas variables cargan positivamente (directamente proporcional) y otras tienen carga negativa (inversamente proporcional). Una vez que se tienen los factores puede interesar conocer que puntuación obtendrían los sujetos en estos factores. Para contestar a esto hay que calcular lo que se conoce como puntuaciones factoriales de cada individuo.

El cálculo de las puntuaciones factoriales se realiza a partir de la matriz factorial rotada y se basa en el modelo de la regresión múltiple con valores estandarizados, de acuerdo con la fórmula:

Donde:
Fij =  la puntuación factorial del individuo j en el factor i
Pij=  la ponderación factorial de la variable i en el factor i
Zj =  las puntuaciones típicas del sujeto con la variable j.

Las puntuaciones factoriales exactas sólo pueden calcularse estrictamente cuando el método de extracción ha sido el Analisis de Componentes Principales (Método que halla los primeros componentes (factores) bajo la condición de que explique la mayor parte de la varianza total,  es decir, el supuesto de que los primeros factores se llevan la mayor cantidad explicada de varianza total) con los otros métodos sólo se podrán hacer estimaciones (Lind, et al., 2004).

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