SIMULACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERA EMPLEANDO DINÁMICA DE SISTEMAS

Juan Carlos Vergara Schmalbach
Tomás Fontalvo Herrera
José Morelos Gómez

CAPÍTULO 3. SIMULACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERA CASO ENTIDAD FINANCIERA

El caso comprende el análisis de un sistema de colas en un banco ubicado en el centro histórico de la ciudad de Cartagena (Colombia), involucrando los cuatro pasos definidos en el capítulo 2, para el modelado y simulación mediante DS (ver ilustración 39).

3.1 DEFINICIÓN DEL NÚCLEO O PROBLEMA A ESTUDIAR

El banco se encuentra ubicado en una zona estratégica de la ciudad de Cartagena, donde ofrece un servicio financiero completo tanto a particulares, como a empresarios.  La entidad cuenta con un esquema que clasifica a los usuarios en comunes y preferenciales, basado en políticas propias de servicios y adquisición de productos.

Ambos tipos de clientes realizan filas de espera diferenciadas, compartiendo un conjunto de hasta 4 cajeros para los clientes comunes y un cajero exclusivo para la fila preferencial, que ofrecen servicios comunes con procedimientos estandarizados (ver ilustración 40).

La jornada de atención cubre 6 horas y media, distribuidas en los horarios de 8:00 a.m. a 11:30 a.m. y de 2:00 p.m. a 5:00 p.m.  Hasta el momento anterior a la ejecución de este caso, el banco no contaba con un estudio consciente de su sistema de colas que permitiese definir el número de servidores racionales dispuestos por el banco para diferentes escenarios.

Las capacidades de las filas (común y preferencial) están dadas por la limitación física del espacio al interior de las instalaciones, equivalentes en 25 personas para la fila preferencial y 45 personas para la fila común.  Aunque en dialogo con la gerencia, el banco tiene la posibilidad de ampliar la capacidad de la fila según la demanda, ubicando una fila temporal fuera del establecimiento.

3.2 IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES Y SUS RESPECTIVAS RELACIONES

El proceso de modelado y simulación comienza con la identificación de las variables y sus respectivas relaciones.  Para modelar un sistema de colas se toma como base el listado general de variables que se encuentra en la tabla 4, ampliada al número de servidores y tipo de clientes del banco (ver tabla 12).

En esta tapa se requiere la obtención de datos como las tasas de llegadas, tasas de servicios y capacidades.  Los dos primeros datos deben provenir de un estudio de tiempo, mientras que las capacidades de las filas pueden determinarse a partir de un análisis en la distribución de los clientes y el espacio físico disponible.

El estudio de tiempo se establece como herramienta para analizar el comportamiento de la línea de espera. Para establecer un tamaño de muestra representativo, se partirá de una muestra piloto  (o premuestra) equivalente a 15 tiempos tomados respecto las llegadas de clientes (aplicando el método de conteo de llegadas de clientes en intervalos de 5 minutos como medida pasiva (PADILLA, 2009)) y 15 tiempos de servicio de los cajeros (estos tiempos se tomaron de acuerdo a un cronograma con puntos de muestreos aleatorios). Los formatos utilizados para la recolección de los tiempos de llegada y tiempos de servicio se observan en las siguientes tablas, respectivamente.

Una vez recopilados los datos preliminares, se procedió a calcular el tamaño de la muestra (), a partir de la desviación estándar o típica () tanto para las llegadas, como para cada uno de los servidores.  Con estos estadísticos y aplicando la fórmula para muestras pequeñas (basado en una distribución t-Student - ver ecuación 3) se obtiene el cálculo de  (MONTGOMERY & RUNGER, 2003, pág. 258).

En este caso, el valor de  es igual a 2.145 para 14 grados de libertad (), y un error () igual a 1 (persona) para la tasa de llegada y 0,5 (minutos) para la tasa de servicio. El resultado condujo a una muestra de 91 registros para la tasa de llegada y 49 tiempos para la tasa de servicio por cada servidor (ver anexo B).

3.2.1 Interpretación de los comportamientos entre llegadas

Para determinar los comportamientos probabilísticos relacionados con las llegadas de los clientes y los tiempos de servicios se recomienda emplear la prueba de Bondad de Ajuste o la prueba Kolmogorov-Sminorv (KUO, HUANG, WU, & CHENG, 2006).  Como ejemplo se aplicarán ambas pruebas. El comportamiento de las llegadas se asimilará a una distribución Poisson, limitando ambas pruebas a las siguientes hipótesis ().

Prueba de bondad de ajuste: El estadístico de la prueba se fundamenta en la distribución Chi Cuadrado (), con la siguiente fórmula (LLINÁS, 2006).

Donde  son los tiempos o frecuencias observadas,  son los valores teóricos provenientes de la distribución Poisson (ver ecuación 5) y  el número clases.

Representa la tasa de llegada,  el intervalo de tiempo, a la clase correspondiente (o el número de personas) que llegan en el intervalo de tiempo y la probabilidad de llegada para personas. En la tabla 15 se muestra el cálculo del estadístico

La tasa de llegada se calculó con el promedio de las llegadas observadas mientras , que el valor de la frecuencia teórica () es el resultado e l multiplicación de la probabilidad teórica y el tamaño de la muestra (). El valor de final es de 0.583, cifra que deberá ser comparada con el parámetro crítico () igual a 15.05 de acuerdo a un nivel de confianza del 95% y grados de libertad igual a 8 (). Como el es menor al parámetro crítico se concluye que existe similitud entre los valores observados y teóricos, por tanto, la hipótesis nula es aceptada (las llegadas se ajustan a unas distribución Poisson).

Prueba de Kolmogorov - Smirnov: Es otro método sencillo para probar si existe similitud entre una distribución observada y una distribución teórica (LEVIN & RUBIN, 2004). El estadístico de la prueba () se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Donde F representa las frecuencias acumuladas para los valores teóricos y observados.  El valor absoluto máximo para estas diferencias es igual al valor de (ver tabla 16).

La diferencia máxima () es de 0.4418, cifra que deberá ser comparada con el parámetro crítico de 0.475 (valor obtenido un nivel de confianza del 95% y 8 grados de libertad).   Se observa que el valor calculado es menor al parámetro crítico, dando como resultado la aceptación de la hipótesis nula (igual resultado que en la prueba anterior), concluyendo que el comportamiento de los datos se asimila a una distribución Poisson. Una vez el cliente llega a las instalaciones del banco, deberá escoger entre la fila común y la preferencial.  Basado en la misma muestra de 91 clientes, se estableció una probabilidad empírica del 86% en la escogencia de la fila común y una proporción restante del 14% en la escogencia de la fila preferencial.

3.2.2 Interpretación de los comportamientos en los tiempos de servicio

Para determinar el comportamiento de los tiempos de servicio se aplicó la prueba de Bondad de Ajuste, concluyendo una similitud a un comportamiento normal. Como los datos son continuos, se debe utilizar intervalos de clase (en caso de que el rango sea muy amplio).  Como ejemplo, para el primer cajero se determinó un  de 11.25 (ver tabla 17), valor por debajo del parámetro crítico de 12.59 (para un nivel de confianza del 95% y grados de libertad igual a 6), aceptando la hipótesis nula y rechazando la hipótesis alternativa.

En resumen, los tiempos promedios de atención y las desviaciones estándar para cada cajero se muestran en la siguiente tabla.

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