SIMULACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERA EMPLEANDO DINÁMICA DE SISTEMAS

Juan Carlos Vergara Schmalbach
Tomás Fontalvo Herrera
José Morelos Gómez

CAPÍTULO 1. RELACIÓN ENTRE LAS LÍNEAS DE ESPERA Y LA DINÁMICA DE SISTEMAS

En este capítulo se hace referencia a los elementos que describen la dinámica de sistemas y la teoría de colas, concluyendo en las posibles relaciones que se pueden obtener de ambos conceptos, definiendo la conveniencia del uso de esta herramienta para la simulación de líneas de espera.

1.1 LA DINÁMICA DE SISTEMAS

La Dinámica de Sistemas (DS) es un método de modelado y simulación que permite representar sistemas mediante la recreación sus comportamientos pasados y futuros (LÓPEZ & MARTINEZ, 2000), analizando cómo los sistemas evolucionan con el tiempo  (FORRESTER, 1961)  y cómo actúan en éstos sin causar efectos colaterales contradictorios (STERMAN, 2001), convirtiéndose en un método multidisciplinario empleado para describir, simular, modelar y perfeccionar el aprendizaje de sistemas complejos, en lo que cobra importancia en el análisis de la gestión empresarial  (SENGE, 2000).

Un modelo simulable actúa como sustituto del sistema real y el conocimiento adquirido de la experimentación sobre éste y puede ser extendido al sistema real (COSS BU, 2002), por ejemplo, mediante el modelado de un sistema de producción empleando la DS, se logra entender aún más el proceso de fabricación y las variables que intervienen en él, además de la simulación y prueba de posibles escenarios de desarrollo.

La DS fue creada en los años 60 en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) por Jay W. Forrester (FORRESTER J. W., 1995), ha demostrado un crecimiento exponencial y alcances que se han difundido en el sector empresarial, abarcando temas relacionados con el manejo de activos, servicios financieros, simulación de procesos, defensa, logística y consultoría (WYATT, 2005).

Sus beneficios han sido demostrados en un gran número de investigaciones donde se prueban diferentes modelos de gestión en los procesos industriales, para determinar aquellos que permitan mejorar la eficiencia y eficacia en un sistema, reducir el riesgo de las decisiones o, simplemente, comprender las condiciones de causalidad que provocan ciertas actuaciones (LIU, WANG, CHAI, & LIU, 2004).

La aplicación de la DS para modelar los procesos empresariales tiene sus raíces en la dinámica industrial (FORRESTER J. , Industrial Dynamics: A Major Breakthrough for Decision Makers, 1958).  La dinámica industrial demuestra que los sistemas de manufactura no tienen una representación matemática exacta de su comportamiento (PEÑA, CRESPO, & DYNER, 2003). 

Los tiempos de retrasos, las condiciones de incertidumbre y la no linealidad hacen que estos modelos generen resultados imprevistos y poseen características como: incierta y alta variabilidad, ambiente dinámico y funciones distribuidas (COPE, FAYEZ, & MOLLAGHASEMI, 2007). La simulación mediante DS no requiere de sofisticados modelos matemáticos (KLEIJNEN, 2005).

La simulación puede ser usada para el control de procesos, soporte de decisiones y planeación proactiva de una cadena de suministro empresarial (BANKS, BUCKLEY, JAIN, LENDERMANN, & MANIVANNAN, 2002). Forrester (1961) establece un modelo sencillo de cadena de suministro con cuatro actores haciendo énfasis en el flujo de mercancía, los tiempos de entrega e inventarios.

La DS es hoy en día considerada como una disciplina que reconoce patrones e interrelaciones en un sistema, aprendiendo como estructurar dichas interrelaciones en formas más efectivas (HUANG, YUNG, WANG, & WANG, 2005) e introducir al investigador en el análisis de sistemas complejos, opción que ha demostrado ser una herramienta de aprendizaje efectiva en las escuelas de educación secundaria en Estados Unidos (FORRESTER J. , La Dinámica de Sistemas y el Aprendizaje del Alumno en la educación escolar, 1992).  La DS se considera además como una excelente herramienta de enseñanza basado en hechos (MARTIN, 2000).

Hay que aclarar que un sistema es considerado dinámico, cuando los elementos (o parte de ellos) que lo constituyen varían a lo largo del tiempo. Si estos elementos del sistema y las relaciones entre ellos son inmutables, el sistema es estático (SANCHEZ, 1998).

Para representar sistemas dinámicos, se emplean diagramas de influencia (conocidos como diagramas causales o diagramas Forrester), que facilitan al analista comunicar rápidamente la percepción estructural del sistema, basado en el modelo, dado por la especificación de las variables y la relación de cada par de variables (ARACIL, 1995).

A través de los diagramas Forrester se pueden diagramar los sistemas como un conjunto de variables interrelacionadas (ARACIL, 1995), que dicho en otras palabras, es una traducción del diagrama causal a una terminología que facilita la escritura de las ecuaciones en el ordenador (FORRESTER, 1961).

Ser modelador en DS requiere de ciertas habilidades como un pensamiento dinámico, causal, perspectivo, operacional, cíclico, cuantitativo y científico (RICHMOND B. , 1998), encaminados a un método científico con la ejecución de etapas que van desde la definición del problema hasta el análisis de los resultados arrojados por la simulación (ver ilustración 1).

1.1.1 Etapas requeridas para la simulación de sistemas mediante DS

En detalle, existen cuatro grandes etapas para la ejecución de una simulación mediante la DS (ver ilustración 2) (VERGARA, AMEZQUITA, & MAZA, Modelamientos de cadenas agroindustriales mediante simulación de redes, 2009) (VERGARA J. C., QUESADA, MANGA, RESTREPO, & GUARDO, 2009):

1.1.2 El diagrama causal, de influencia o Forrester

Gracias a la facilidad que ofrece la DS para la esquematización de un sistema mediante diagramas de influencia o diagramas Forrester (compuestos por muy pocos elementos o bloques), el proceso de modelado y simulación se reduce significativamente.  Un diagrama Forrester está compuesto básicamente por variables y conectores (ARACIL, 1995). Las variables se clasifican en:

Los conectores o flechas representan las relaciones de causa-efecto entre pares de variables (DREW, 1995).  A manera de ejemplo, en la siguiente ilustración se puede observar las relaciones existentes entre tres variables.

En este caso, la variable A influye directamente sobre la variable B, y ésta a su vez, afecta directamente a la variable C, por tanto se puede deducir que la variable A afecta de forma indirecta a la variable C a través de B.

Forrester amplió el campo de análisis de los sistemas al agregarle un peso o signo direccional sobre el conector para identificar si el efecto (tipo de influencia o polaridad) de una variable sobre otra es directa o inversamente proporcional.  En la ilustración 5 se observa que el efecto de A sobre la variable B es directamente proporcional, esto quiere decir, que al aumentar el valor de A se provoca un aumento en el valor de B.  Caso contrario ocurre en la relación entre B y C; si B aumenta, el valor de C disminuye. En cuanto el efecto indirecto, se tiene que al aumentar A se induce una disminución en el valor de C (A causa que B aumente, provocando que el valor de C disminuya).

La influencia que ejerce una variable sobre otra puede ser representada como una función , sin necesidad de conocer la fórmula matemática exacta (ARACIL, 1995).  En el ejemplo anterior la variable A afecta el valor de B, por los tanto:

Gracias a esta representación simplificada de la realidad, se pueden diagramar estados de retroalimentación (o bucles), que enriquecen el análisis de los sistemas.  La DS considera dos tipos de bucles: de realimentación negativa y de realimentación positiva.

Los bucles de realimentación negativa (o simplemente bucles negativos) son un caso muy frecuente en los sistemas reales, donde se genera una reacción de control o compensación, que permite mantener ciertos niveles objetivos en los valores de las variables (HERNANDEZ, 2010).  En la ilustración 6 se puede observar un ejemplo de un bucle negativo.

Se observa (ver ilustración 6) que un aumento en el valor de la variable A conduce a un incremento en el valor de B, este a su vez afecta de forma inversa a C (disminuye su valor).  Debido a que existe una relación proporcional entre C y A, la disminución en el valor de C influye en la disminución del valor de A, completando el ciclo. Los bucles positivos (o explosivos), presentan un ciclo continuo donde las variables se refuerzan en una sola polaridad. En la ilustración 7 se muestra ejemplo que representa este tipo de bucles. Si la variable A se incrementa, conducirá a un aumento del valor de B y C.

1.1.3 Ejemplo de un diagrama causal

A continuación se explica un diagrama Forrester paso a paso realizado sobre el reconocido juego de la cerveza (VERGARA, QUESADA, & FONTALVO, Entendiendo la cadena de suministro desde la óptica de la dinámica de sistemas a partir del modelado del juego de la Cerveza, 2010); juego de mesa basado en roles donde se simula la cadena de suministro de manufactura (KNOLMAYER, SCHMIDT, & RIHS, 2007), permitiendo observar claramente las fluctuaciones en los niveles de producción e inventario. El objetivo del juego, desarrollado por Sterman en el MITS Sloan School of Management, es proveer de lecciones tanto vivenciales como cognitivas, que comprendan el tiempo y el espacio, de las consecuencias que tienen a largo plazo las decisiones (STERMAN J. D., 2006). El juego es altamente simplificado, donde cada jugador posee un cliente y un proveedor, cuyas reglas pueden ser aprendidas en solo 15 minutos (STERMAN J. D., 2001).

El modelo comienza con una demanda registrada desde el consumidor final, la cual debe ser generada de forma independiente y ajustada a una distribución de probabilidad, cuyos jugadores, deberán conocer de antemano (GOODMAN, 2001).  Esta aleatoriedad recrea condiciones de incertidumbre en el número de cajas de cerveza que demandan los clientes finales, condicionando las decisiones sobre pedidos de los demás actores.  La relación entre la demanda y el pedido del consumidor final estará dada por una relación causal unidireccional como se muestra en la ilustración 8, considerando la demanda como variable independiente, cuyo valor es afectado por un sinnúmero de factores que involucran el comportamiento del consumidor, el estado general de la economía, competencia, estado del mercado, diseño del producto, estrategias de marketing, entre otros. La relación positiva indica que un incremento en la demanda generará un volumen mayor de pedidos de cajas de cervezas al minorista.

Cada actor realizará un pedido de cajas de cervezas a su proveedor, quien estará limitado por el tamaño del pedido realizado por su cliente y las existencias en inventario. Por ejemplo, el minorista recibirá el pedido de manos del consumidor final, y éste a su vez, estará dispuesto a realizar el despacho inmediatamente, siempre y cuando posea el inventario suficiente. En caso de que esto no ocurra, realizará un pedido a su proveedor (mayorista).  Para recrear condiciones reales en el despacho, se supone un tiempo de entrega mayor que cero, que recoge el tránsito de las cajas de cerveza entre cliente y proveedor.  Las relaciones indican que un aumento en las solicitudes de cajas de cerveza, tendrá como efecto un aumento en los despachos; pero un aumento en el volumen de los despachos (pedidos en tránsito) implicaría una reducción de las solicitudes de pedidos (ver ilustración 9).

Los despachos disminuyen las existencias. Más disponibilidad de cajas de cervezas implicaría una posibilidad de aumentar los despachos (ver ilustración 10).

Ambas relaciones (pedidos, despachos e inventarios) proporcionan información para calcular las unidades que quedan pendientes por entregar y los pedidos a realizar a los proveedores (ver ilustración 11).

Se podrá emplear un sistema de pedidos relacionados con el nivel de inventarios, con un punto de reorden que dé un aviso de alerta cuando las existencias lleguen a un valor determinado.  Para realizar éste cálculo se pueden considerar las siguientes variables (GORDON, 1980): Nivel actual de inventario, unidades pendientes a despachar, los pedidos del cliente, los despachos al cliente, tiempo de entrega de proveedores y nivel de servicio ofrecido por almacén

Hay que considerar un condicional que solicite un pedido al proveedor, siempre y cuando el nivel de inventario llegue a su punto crítico (ver ilustración 12).  Al pedido se le deben sumar las unidades que quedaron pendientes por despachar, en el pedido anterior, al cliente.

Una forma de realizar el pedido podría ser considerando la tasa de demanda del cliente más un volumen adicional de cajas de cervezas dado, según el nivel de servicio requerido por almacén o teniendo en cuenta el nivel de retraso en la entrega de unidades, como se puede observar en la tabla 1.

Los despachos de los proveedores aumentarían las unidades en existencias,  del cliente, y se representa por una relación positiva en un solo sentido.  De esta forma se conectarían todos los actores de la cadena en un ciclo retroalimentado, donde el cliente suministra información al proveedor a través de los pedidos y éstos proceden a despachar unidades a su cliente (ver ilustración 13).

En la ilustración 14 se muestra el diagrama causal o de influencia completo involucrando los cuatro actores de la cadena de suministro para el juego de la cerveza. En este caso se especificó como variable de flujo  la solicitud de pedidos al minorista (representando el ingreso de datos variables en razón del tiempo del sistema), los inventarios como variables de nivel (que mantendrán en la memoria el último valor registrado del inventario) y el resto, representadas como variables auxiliares.

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