1.2 LAS LÍNEAS DE ESPERA

Las líneas de espera o sistemas de colas están fundamentados en la teoría de colas, rama de la investigación de operaciones que estudia los procesos de líneas de espera (NAHMIAS, 2007). Las líneas de espera están conformados por los siguientes elementos (GORDON, 1980) (HILLIER, 1982) (SHAMBLIN, 1988) (NAHMIAS, 2007) (KRAJEWSKI, RITZMAN, & MALHOTRA, 2008):

• Cliente: unidad que llega requiriendo la realización de algún servicio; pueden ser personas, máquinas, partes, entre otras.
• Cola (línea de espera): número de cliente que esperan ser atendidos; normalmente la cola no incluye al cliente que está siendo atendido.
• Canal de servicio: es el proceso o sistema que está efectuando el servicio para el cliente. Este puede ser simple o multicanal.
• Disciplina de la cola: Se refiere al orden en el que sus miembros se seleccionan para entregarles o revisarles el servicio, La disciplina de cola pueden ser: primero en entrar primero en salir (PEPS), último en entrar primero en salir (UEPS), aleatoria, de acuerdo con algún procedimiento de prioridad, o con algún otro orden.
• Capacidad de la cola: en algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en la cola.
• Servidor: Sujeto u objeto que ofrece un servicio al cliente o usuario.
• Proceso de llegada: Describe el comportamiento o distribución de los tiempos entre llegadas de los clientes al sistema.
• Proceso del servicio: Equivale a la distribución del tiempo requerido para servir a un cliente.
• Número de servidores: Cantidad  o número de servidores dispuestos en el sistema.

Los sistemas de colas se pueden clasificar según el número de filas dispuestas y la distribución de las instalaciones de servicio.  En el primer caso el sistema puede estar conformado por una o varias filas de espera. En cuanto a la distribución de las instalaciones, se debe tener en cuenta el número de canales o fases que describen el sistema (KRAJEWSKI, RITZMAN, & MALHOTRA, 2008). Los canales hacen referencia al número de servidores disponibles para prestar un servicio a una fila común, mientras que las fases corresponden a los servidores que el cliente debe asistir para cumplir con un servicio.

La combinación en el número de filas y distribuciones de las instalaciones da origen a una serie de modelos, siendo el más conocido el sistema de un solo servidor y una sola fila.  Los modelos de colas se representan con dos letras y un número con la notación A/B/s (llamada notación de Kendall): A corresponde a la distribución de las llegadas, la letra B a la distribución de los tiempos de servicios y s equivale al número de servidores (CAO, 2002).

Las dos letras de la notación se remplazan por una sigla correspondiente a la distribución: M (Markoviano), D (Determinística), G (Genérica) Ek (Erlang con k parámetro), U (Uniforme), Γ (Gamma). El modelo más conocido es el M/M/1 tratado con una distribución Poisson para describir el comportamiento entre llegadas de clientes, la distribución exponencial relacionada con el tiempo de atención al cliente y con un solo servidor en el sistema (CAO, 2002) (TAHA, 2004).

1.2.1 Proceso para llevar a cabo una simulación de un sistema de colas

Para realizar una simulación de un sistema de colas (basado en la simulación de eventos discretos o SED) se recomienda tener en cuenta los siguientes pasos (FRITZSON, 2004) (QUESADA & VERGARA, 2006) (LIAN & WAN, 2007) (OTHMAN, KULKARNI, GHOSH, & FENG YU, 2007) (GÓMEZ, 2008):

• Caracterización general del sistema: Se determina el funcionamiento general del sistema de colas, definiendo el número de filas, tipo de clientes, servidores, capacidades, distribuciones y disciplina de la cola.
• Recolección y análisis de datos: En este paso se realiza el estudio de tiempos para determinar la tasa de llegada de los clientes, la tasa de servicio ofrecido y la validación de sus respectivas distribuciones.  Es importante anotar que en este paso se registran comportamientos especiales que afectan el sistema como tiempos de servicios, apertura y cierre del sistema, tiempos ociosos y demás datos probabilísticos.
• Modelado y simulación: Se procede a realizar un modelo matemático del sistema, reproduciendo el comportamiento real mediante una simulación (usualmente de tipo estocástica discreta). En este paso se describen las variables del sistema y sus relaciones, se realizan diversas réplicas de la simulación y se anotan los resultados.
• Validación y análisis: La validación se realiza verificando el comportamiento del modelo de acuerdo a los resultados arrojados por la simulación, las unidades de las variables de salida del sistema y los posibles resultados que se obtendrían en el sistema real.  Una vez lograda la validación se procede a analizar los resultados, realizar pruebas sobre el modelo (análisis de sensibilidad) y simular escenarios.  Con el análisis se suelen incluir las conclusiones y recomendaciones finales.

Las líneas de espera también pueden ser simulados en tiempo continuo con número discreto de estados (SARABIA, 1996), condición que puede ser apropiada para la simulación de modelos continuos como en el caso de la DS.

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