SIMULACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERA EMPLEANDO DINÁMICA DE SISTEMAS

Juan Carlos Vergara Schmalbach
Tomás Fontalvo Herrera
José Morelos Gómez

2.4 EJEMPLO COMPARATIVO DE UN SISTEMA DE COLAS SIMULADO MEDIANTE DS Y SED

A continuación se expone un caso de prueba en un sistema M/G/2 (llegada de clientes con comportamiento Poisson, tiempos de servicios bajo una distribución general y 2 servidores), donde se aplicará un modelo simulado con DS empleando el software STELLA® y un modelo similar bajo el método SED (simulado con el software Promodel® y WinQSB®).  Para poder establecer relaciones entre cada simulación realizada, se emplearán el siguiente conjunto de variables de resultado:

Para el tiempo promedio de espera del cliente en el sistema, el tiempo promedio de espera del cliente en la cola y el promedio de personas que permanecieron en el sistema poseen las notaciones Wq, W y L (respectivamente), utilizadas normalmente en la investigación de operaciones.

2.4.1 Caso propuesto

Un banco posee dos cajeros (pedro y Juan) los cuales atienden a un cliente en un promedio de 3 minutos con una desviación de 0.01.  Los clientes llegan a una tasa de uno cada 1 minuto y hacen una sola cola cuya capacidad es de máximo 15 clientes. Se considera que la llegada de los clientes se comporta de forma muy similar a una distribución tipo Poisson y los cajeros con una distribución normal.  Realizar una simulación para un periodo de 1000 minutos (una muestra representativa de 100 datos).

2.4.2 Caso resuelto aplicando SED (WinQSB)

En una simulación bajo el método SED, se establecen las entidades definidas por el cliente, la cola y los dos servidores. En este caso el modelo gráfico generado en WinQSB se muestra en la siguiente ilustración:

La programación condujo a la introducción de los parámetros o funciones para la generación de números aleatorios en las llegadas de clientes y tiempos de servicios de los cajeros.  Una vez simulado el modelo, se registraron 686 clientes.  El tiempo de espera promedio en la cola fue de 19,74 (Wq).  El número máximo de personas en el sistema fue de 17: 15 en espera y 2 siendo entendidos. En promedio permanecieron 15,36 personas en el sistema (L). En la tabla 7 se resumen estos resultados.

2.4.3 Caso resuelto aplicando SED (Promodel)

Para modelar el sistema en el software Promodel®, se establecieron como entidades a los clientes y como locaciones se tomaron a los 2 cajeros, 1 banda transportadora (o queue) para el ingreso de los clientes (con capacidad máxima de 15 personas) y 1 banda transportadora para dirigir la salida de clientes (ver ilustración 13).

Los resultados arrojados por la simulación son muy similares al caso anterior (resuelto en WinQSB®), donde ingresaron al sistema 631 clientes, con un tiempo de permanencia promedio (W) de 23,33 minutos (ver tabla 8).

2.4.4 Caso resuelto aplicando DS (STELLA)

En la representación gráfica en DS no se consideran retroalimentaciones adicionales, ni eventos sobre pérdidas o abandono de clientes, ya que estos datos no se explicitan en el caso propuesto. El modelo resultante muestra el sistema completo, con tres variables de estado representando a la cola y los dos servidores (ver la programación completa en el Anexo A).

La variable llegada_clientes se programó con la función Poisson, que permite generar números aleatorios discretos con éste comportamiento, inmersa en una función condicional para limitar el número de clientes que ingresan al sistema una vez se haya alcanzado la capacidad.

La variable de estado clientes_en_cola tiene como valor inicial (INITIAL) el 0, indicando que antes del inicio de la simulación, no se habían registrado clientes en cola. Para simular los tiempos de servicios, se optó por trabajar con un tipo especial de variable de estado llamado OVEN, que posee un mecanismo retenedor que es liberado una vez se alcance un tiempo estipulado.  Esta condición permite mantener al cliente en el servicio hasta alcanzar el tiempo de atención generado aleatoriamente (ver ilustración 36).

Las salida_de_clientes (1 y 2) conllevan a insertar la función Normal, que tiene por media la tasa_de_servicio y una desviación igual a 1 (ver ilustración 37).

En caso concreto, donde se expone un modelo M/G/2 simulado en un entorno continuo, arroja resultados similares y comparables a los dos casos resueltos mediante modelos discretos (SED) (ver tabla 9).  En la siguiente ilustración se observan el comportamiento aleatorio de las llegadas de los clientes y el número de clientes en cola para los 1000 minutos simulados.

2.4.5 Comparación entre los resultados de las simulaciones

Los resultados de la simulación en DS y SED presentan similitudes como se puede observar en la tabla 10.

Las variaciones son originadas (entre ambos modelos) se originan en gran parte a la generación de números aleatorios para las llegadas y tiempos de servicios (ver tabla

Este caso resuelto es una muestra representativa de que un sistema de colas puede ser simulado empleando DS y SED, con la ventaja que la DS conlleva a un proceso de modelado más intuitivo y trasparente. Se recomienda que el periodo de tiempo utilizado en la corrida de la simulación sea lo suficientemente amplio para que los valores resultantes sean equiparables (OZGUN & BARLAS, 2009).

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