LA TEORÍA DE LA COMPLEJIDAD Y EL CAOS EN LA CIENCIA REGIONAL

Andrés E. Miguel
Julio C. Torres
Pedro Maldonado
Néstor Solís
janos016@gmail.com

2.4 Los tipos de caos en la región

El caos pueden entenderse como a) la evolución aleatoria sostenida de largo plazo que satisface ciertos criterios especiales de matemáticas, y que ocurren en sistemas determinísticos, nolineales y dinámicos, por ejemplo, cuando se activa un atractor; o b) como la amplia evolución impredecible de largo plazo que ocurre en sistemas determinísticos, nolineales y dinámicos que son muy sensibles a las condiciones iniciales de los mismos (Williams 1997: 449). En los sistemas regionales, el caos puede operar en los “rizos de retroalimentación” de la estructura del sistema (cuando los problemas del mismo tienden a ser permanentes, como puede ocurrir con la pobreza, el desempleo, la desigualdad en la distribución del ingreso), y en este caso el caos se manifiesta como un microcaos, que conjunta desórdenes; y también en las coyunturas de operación del sistema (cuando aparecen catástrofes naturales, sociales, políticas, militares, o de otro tipo), y en este caso el caos se manifiesta como un macrocaos, y el megacaos, a través de la pérdida de control y el aumento de la incertidumbre.

La diferencia entre el megacaos, macrocaos, y el microcaos no solamente es de magnitud, pues el megacaos tiende a ocasionar mayores estragos que el microcaos, sino que sus consecuencias tienen manifestaciones cualitativas diferentes, es decir, el megacaos ocasiona verdaderas conmociones al sistema regional (su transformación radical), en tanto que el macrocaos ocasiona transformaciones, reformas o nuevas normatividades, sin llegar a destruirlo. El microcaos, en cambio, está presente, genera incomodidades, pero ocasiona cambios lentamente.

En un sistema concreto, la conjunción de las catástrofes sociopolíticas, naturales y los desórdenes relativos a la pobreza, el desempleo, la desigual distribución del ingreso y del bienestar, entre otros, tiende a favorecer la adaptación a partir del caos de los sistemas regionales. Esta adaptación puede manifestarse de manera relativamente aislada como un microcaos por ejemplo, o de manera compleja, cuando se sincronizan al mismo tiempo los diversos tipos de caos (micro, macro y megacaos). Desde esta perspectiva, el desarrollo regional no siempre es un proceso con un control total como lo sugieren las bases teóricas actuales, sino discontinuo, con incertidumbre, fuera de control en determinados momentos, como resultado de las “bifurcaciones” existentes en las posibilidades de desarrollo que prevé la complejidad para la región.

2.5 Comportamiento de las regiones complejas y caóticas


2.5.1 Nolinealidad

En un sistema lineal, el resultado del sistema está relacionado proporcionalmente con los antecedentes que le son incorporados. En otras palabras, una teoría lineal da la totalidad desde sus partes: la suma de las partes genera la totalidad. Una teoría nolineal no da el todo desde las partes. La suma de las partes no da la totalidad. Esta es la nolinealidad (Ruano 1998). Los grupos no se portan como sus miembros.

Todos los sistemas caóticos son nolineales. Entre otras cosas, la nolinealidad significa que esfuerzos pequeños pueden tener efectos desproporcionados, o grandes esfuerzos pequeños resultados. Dado que el desarrollo de la región puede ser caótico, la Tcaos sugiere que es posible encontrar escenarios no deseables y que conviene manipular.

Los ciclos de retroalimentación constituyen un proceso que puede introducir efectos nolineales en muchos sistemas. Un ciclo de retroalimentación importante para la región  lo constituyen los recursos foráneos (gasto público, inversiones, ingresos por exportaciones y turismo). Pueden existir altas inversiones en turismo por ejemplo. Si este desarrollo fuera lineal, proporcionalmente a las inversiones se incrementaría el turismo. Pero puede ocurrir que altas inversiones generen pocos, o demasiados visitantes. El hecho de que existe una diferencia muestra que la retroalimentación en este caso está basada en la nolinealidad. Esto se debe a que en realidad una parte importante del comportamiento del turismo depende de condiciones ajenas a la región y a los inversionistas.

Una segunda fuente de nolinealidad en la región es la psicología asociada con la interpretación de las acciones para desarrollarlas. Esta nolinealidad se debe a que existen intereses diversos, y puntos de vista diferentes de como debe desarrollarse la región.

Una tercera fuente de nolinealidad en la región es que hay una cantidad de procesos dentro del desarrollo que parecen fundamentalmente nolineales. El efecto de los desajustes políticos es un ejemplo significativo. Los conflictos derivados de diferencias de intereses repercute, favorable o desfavorablemente en el desarrollo regional. La aparición del Ejército Popular Revolucionario (EPR) en los Loxichas de Oaxaca, o el EZLN en Chiapas, ha obligado a los gobiernos a apoyar seriamente el desarrollo de estas regiones de México, que de otra manera hubiera pasado desapercibido.

Una cuarta fuente de nolinealidad en la región la constituyen los acontecimientos naturales catastróficos como los huracanes o los sismos. La idea básica es que en la región ocurrirán acontecimientos como los fenómenos naturales, posiblemente como resultado del acaso, que tendrán un efecto desproporcionado a su importancia aparente. Esta es una forma de nolinealidad extraordinariamente difícil de anticipar, la cual puede tener repercusiones serias en el desarrollo de una región (es el caso del huracán Paulina en la costa oaxaqueña  en 1997 afectó los programas de desarrollo de la zona, debido a la destrucción de la infraestructura que ocasionó).

Finalmente, el proceso mismo de decisión puede constituirse en una fuente de nolinealidad. A veces la decisión es clara. Sin embargo, la decisión puede depender de circunstancias difíciles de precisar. El por qué de algunas iniciativas, realizadas o no, depende de quienes tienen el control del desarrollo (gobernantes, inversionistas o líderes de los diversos niveles y sectores de la región) .

2.5.2 Probabilidad y bifurcación en los sistemas complejos

Los sistemas dinámicos se diferencian unos de otros en la forma cómo cambian con el tiempo. En los sistemas aleatorios, el comportamiento futuro es independiente del estado inicial del sistema y puede ser caracterizado solamente en términos de probabilidades. Por ejemplo, a menos que los dados estén cargados, la próxima jugada es totalmente independiente de la anterior. Por otro lado, los sistemas periódicos regresan regularmente a la misma condición, de la manera como lo hacen los péndulos del reloj. Estos sistemas son predecibles, debido a que una vez que se conoce un período, todos los demás son idénticos. Los sistemas caóticos no se comportan solamente al azar ni son exactamente periódicos. Ellos no se comportan totalmente al azar debido a que el futuro del sistema caótico depende de la condición inicial. Ellos no son exactamente periódicos porque su comportamiento difícilmente se repite de manera semejante. Pero son predecibles bajo ciertas condiciones.

Los sistemas caóticos nunca se repiten exactamente porque su comportamiento futuro es extremadamente sensible a la condición inicial. De este modo, diferencias infinitesimales en la condición inicial eventualmente causan significativos cambios en el comportamiento del sistema. El tiempo atmosférico es un ejemplo frecuentemente utilizado de esta sensibilidad. El tiempo es tan sensitivo a la condición inicial que existe la creencia que el movimiento de las alas de una mariposa en el Sur-sureste puede eventualmente causar un gran tormenta en todo México. Este “efecto mariposa” fue propuesto por E. Lorenz (1979), y describe de modo hiperbólico el problema: un meteorólogo que consiguiera llegar a una determinación totalmente precisa del estado de la atmósfera en un cierto momento y resolver las complicadas ecuaciones que rigen su movimiento, vería invalidado su trabajo por la pequeñísima perturbación producida por el imprevisto batir de las alas de una mariposa (Gleick 1987: 9-31). Tomada al pie de la letra, esta afirmación es exagerada, pero ilustra, de modo muy expresivo la raíz de la dificultad: la sensibilidad extrema a pequeños cambios (Fontana 1998). Además de hacer que los sistemas caóticos sean aperiódicos, la extrema sensibilidad a las condiciones iniciales significa que no es posible determinar la condición actual de manera lo suficientemente exacta como para predecir el futuro. La importancia de este concepto radica en que explica cómo un sistema puede ser gobernado por un conjunto de ecuaciones y aun resultar impredecible.

Afortunadamente hay límites a la impredecibilidad de un sistema caótico. Además, la Tcaos proporciona herramientas que pueden predecir patrones de comportamiento de los sistemas y pueden definir límites dentro de los cuales el comportamiento es impredecible.

Lo anterior es así porque, al menos en las “ciencias duras”, los modelos computarizados o la simulación han aumentado grandemente el entendimiento de los sistemas caóticos. Esto ocurre porque las ecuaciones que rigen los sistemas caóticos son nolineales y por lo tanto, en términos generales, no son solubles analíticamente. Sin embargo, la Tcaos por sí misma no sirve para elucubrar una teoría del desarrollo regional. Al igual que con cualquiera otra explicación que describa un fenómeno, una teoría del desarrollo regional debe estar basada además en otro tipo de comprobaciones.

Una de las contribuciones que la Tcaos ha hecho se refiere a las posibilidades de la predicción. En el caso del clima, el caos ha dado a los meteorólogos una forma de determinar si su predicción será precisa. Los sistemas caóticos son altamente dependientes de las condiciones iniciales pero no lo son de una manera siempre igual. Si un sistema caótico está en la parte de su fase espacial donde las condiciones iniciales son críticas, entonces la incertidumbre para determinar las condiciones iniciales hacen posible un gran número de resultados. Si un sistema caótico está en su zona de “espacio de fase” en la cual las condiciones iniciales no son críticas, entonces es posible que ocurra un sólo resultado (predicción). Un espacio de fase es una muestra de los parámetros que describen el comportamiento del sistema (Williams 1997: 22-33). En la práctica, los meteorólogos usan este comportamiento incorporando pequeños cambios en las condiciones iniciales de su modelo. Si los pequeños cambios producen variaciones pequeñas en la predicción, ellos ven que el sistema está en una región del espacio de fase donde las condiciones iniciales no son críticas y su predicción muy posiblemente sea verdadera. Si los cambios pequeños en las condiciones iniciales producen grandes desviaciones en el comportamiento futuro, los meteorólogos saben que muy posiblemente su predicción esté equivocada.

Se puede tomar el mismo camino para entender cuando las predicciones en el desarrollo de las regiones serán útiles. Esto por sí solo sería una contribución importante para entender el desarrollo regional. Hay dos razones de por qué esta aproximación sería aplicable al desarrollo de la región. En primer lugar, al contrario de lo que ocurre con los meteorólogos, las sociedades poseen cierta capacidad de cambiar las condiciones iniciales. Específicamente, si la región se encuentra en una zona de gran incertidumbre, puede determinarse qué condiciones deberían ser cambiadas para poner al sistema en una posición en la cual el resultado sea más predecible y deseable. La cantidad y tipo de recursos son ejemplos de la condición inicial que pueden cambiarse. En segundo lugar, puede utilizarse el modelo para determinar qué condiciones iniciales y qué variables tienen el efecto más profundo en su comportamiento futuro.

Sin embargo, los científicos sociales deben estar conscientes –debido a los últimos desarrollos de la Física y de la Matemática– que la batalla por la cientificidad no debe buscarse en la precisión, como antesala tradicionalmente necesaria para la predicción. Sólo en los sistemas simples esto es así, es decir, que la precisión ayuda a la predicción. Por el contrario, en los sistemas complejos, y toda sociedad lo es, la precisión puede llegar a hacer más borrosa la comprensión del futuro (Ruano 1998).

Por su parte, el análisis de la “bifurcación”es la herramienta que permite comprobar que existen varios caminos u opciones para avanzar hacia el futuro, muchas de ellas favorables y otras desfavorables. No existe un solo camino lineal y siempre favorable como supone la teoría clásica de la región. La “bifurcación” muestra que en el camino se producen desdoblamientos sucesivos con una probabilidad de suceder, y que pueden conducir al caos, llegándose a configurar atractores extraños a partir de determinados puntos críticos de los parámetros . La figura 2.1 muestra un ejemplo de estas bifurcaciones, en la cual conviene resaltar que en la zona de caos pueden encontrarse pequeñas ventanas u oasis de orden y estabilidad en medio del desorden, ilustradas en las representaciones gráficas habituales mediante claros en áreas borrosas y de oscuridad (Ibíd.: 97), que hoy en día se denomina “fractales”.

Generalmente las cosas se definen en términos integrales. Las líneas son unidimensionales, los planos son bidimensionales y los sólidos son tridimensionales. Losfractales son objetos con dimensiones fraccionadas, y son patrones que repiten el mismo diseño, detalle o definición en una escala amplia (Williams 1997: 237-243; Alvarado 1998). A primera vista este concepto parece como un sin sentido. Por ejemplo, un objeto con una dimensión fraccional de 1.5, sería más que una línea pero algo menos que un plano. Sin embargo, no solamente se piensa que estos objetos existen, sino que dicha geometría es fundamental para la visión metodológica de la complejidad (Talanquer 1996).

Esta geometría es relevante para el caos porque muy probablemente los atractores extraños son fractales. El llamado atractor tiende a formar una figura básica en la interacción de los fenómenos, y casi siempre el atractor tiene propiedades fractales. Los atractores extraños son curvas infinitas que nunca se interceptan dentro de un área finita o volumen. Si un sistema es caótico, entonces tendrá atractores extraños y su mapa tendrá características fractales. También se pueden calcular las dimensiones del atractor. Si las dimensiones del atractor no son un número entero, el sistema es caótico.

Las aplicaciones de modelos basados en los fractales y otras herramientas matemáticas asociadas con el caos abren nuevos caminos, en la ciencia y la tecnología: computadoras, sistemas de corrección y compresión de información, optimización de recursos, modelado geológico y geográfico, desarrollo de poblaciones, configuraciones galácticas, matemáticas, meteorología, probabilidad y estadística, medicina, reacciones químicas, tráfico, dinámica de la economía, juegos de azar, fluidos, formaciones planetarias, y más.

Si el desarrollo de la región es caótico, algunos efectos de éste deben ser fractales. Esto tiene implicaciones para el análisis de un sistema regional. En primer lugar, al atractor de un sistema caótico es fractal y por ello es complejo. Segundo, si la complejidad se manifiesta, el análisis geométrico de las regiones no puede basarse únicamente en la Geometría Euclidiana, pues nuevas perspectivas se han abierto con el análisis fractal, pero apenas ha comenzado la investigación sobre las implicaciones del caos en las estructuras regionales, y por consiguiente, las conclusiones son inciertas, pues aún se requiere de más estudios que permitan valorar la utilidad de su interpretación. En resumen, los sistemas complejos, más que predecibles, son probabilísticos.


Técnicamente, la nolinealidad puede detectarse a través del “exponente de Liapunov”, el cual refleja el valor promedio de expansión o contracción de las trayectorias vecinas de una serie de datos a través del tiempo (Williams 1997: 459). Un exponente positivo en la función
l(xo) = límn®¥ (1/n) log |dfn(xo)/dxo|
supone una condición necesaria para la existencia del caos, de la nolinealidad (Fernández 1994: 86-87).

La bifurcación de Feigenbaum puede considerarse la más conocida e ilustrativa, y toma como referencia la aplicación logística
X Õ mx (1-x)
donde m es una constante. Si iteramos la aplicación se obtiene el sistema dinámico discreto
X t+1Õ mxt (1-xt)
que dependiendo de los valores que le asignemos a m, resultará un determinado comportamiento del sistema, como se indica en la figura 2.2 (Ver Fernández 1994: 95-96).

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