CAPÍTULO II: IMPORTANCIA DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Los componentes fundamentales de la Enseñanza de la Matemática son el instructivo; el educativo, el desarrollador y de control, las funciones básicas de los ejercicios se corresponden con estos componentes.

• Función instructiva:

Se refiere a los conocimientos, capacidades y habilidades que son necesarios desarrollar.

• Función educativa:

Está relacionada con el desarrollo de la concepción científica del mundo, las cualidades de la personalidad y otras.

• Función desarrolladora:

Está encaminada a desarrollar el pensamiento de los estudiantes, pensamiento científico teórico; dotarlos de métodos efectivos de la actividad intelectual.
Está encaminada a desarrollar el pensamiento de los estudiantes, pensamiento científico teórico; dotarlos de métodos efectivos de la actividad intelectual.

• Función control:

Se refiere a  los ejercicios y problemas, como instrumentos de medición del aprendizaje de la Matemática, según la etapa del proceso de aprendizaje de que se trate.
Palacio, J. (2003), se refiere a diferentes ventajas de la clase concebida a través de problemas:

• Aumenta el interés de los estudiantes al ver la inmediata aplicación práctica de lo que estudian.
• El estudiante deja de ser un reproductor de las ideas exclusivas del profesor y se convierte en un protagonista de la actividad, con una activa participación.
• Los contenidos no se olvidan con facilidad, pues la mayoría de los problemas, principalmente los que tienen textos, permiten asociar el contenido matemático con los intereses de la comunidad y del estudiante en particular.
•  Pueden formularse nuevas preguntas sobre la situación resuelta, aspecto tan importante como la propia resolución de problemas.
• Ayuda a desarrollar la expresión oral y por tanto facilita el poder de comunicación, desarrollando y enriqueciendo el idioma.
• Contribuye a dar respuesta a intereses e inquietudes de los estudiantes, si se plantean en correspondencia con estas.
• Contribuyen a eliminar creencias negativas respeto a la capacidad del estudiante hacia la Matemática.

No causa el mismo efecto un ejercicio formal, tal vez carente de un texto y por tanto de una situación que puede incluso ser real, cercano al entorno del estudiante, que un problema que cumpla todas esas características.

No pocos docentes subestiman las capacidades y posibilidades de sus discípulos para resolver problemas y por tanto limitan la cantidad de ejercicios de este tipo y en otros casos se analiza solo una vía de los que se proponen, lo que hace al estudiante poco protagónico y se crean además falsos criterios acerca de la imposibilidad de resolución de esta forma de fijación y profundización, para un número nada despreciable de educandos. Resultan realmente ilimitadas las posibilidades de participación activa que ofrece el proceso total de resolución de problemas, desde el punto de vista de los análisis individuales y de los debates colectivos durante la solución y retrospectiva.

El vínculo de los problemas con las diversas actividades sociales que realiza el hombre en su cotidianidad, es realmente muy abarcador, lo que favorece el conocimiento adicional de aspectos importantes para la vida, apoya a otras ciencias demostrando su validez desde el punto de vista práctico y científico.

La propia resolución de un problema no concluye con el hallazgo de la respuesta que se pide, sino, bien dirigido por el docente, crea nuevas expectativas, nuevos problemas que pueden ser sueltos o formulados por los alumnos y en algunos casos son motivación de investigaciones muy interesantes.

La comprensión del enunciado del problema implica un estudio semántico y gramatical de su texto: significados, palabras claves, uso adecuado de los signos de puntuación, nuevos vocablos, en fin un aporte indiscutible a la calidad de la comunicación de los estudiantes, y si a ello se une los debates acerca de la actividad, la contribución  se incrementa.

El sistema de educación cubano concede gran importancia a la unidad de lo instructivo y lo educativo. Está demostrado que para avanzar en ambos sentidos se precisa conocer profundamente a los estudiantes, donde el poseer una caracterización que comprenda lo académico, biológico, psicológico, comunitario, familiar y cualquier aspecto que se considere útil, facilita la elaboración y ejecución de una estrategia que permita alcanzar una adecuada educación e instrucción trabajando de forma individualizada.

En tal sentido Martínez, A. y otros, (1989), plantean que al caracterizar a nuestros alumnos a fin de atender a sus diferencias individuales, resulta imprescindible remitirse al conocimiento de las regularidades distintivas de la edad de que se trate, ya que ello sirve de fondo, de base para nuestras observaciones y análisis. Por otra parte le da una dirección a nuestro trabajo, ya que las regularidades de una etapa determinada del desarrollo no deben ser interpretadas como las características específicas que deben tener los sujetos de por sí, sino como algo que puede y debe lograrse en ellos por la acción positiva de las condiciones sociales de vida y educación que reciben a partir de sus condiciones internas y de experiencia anterior.

Cumpliendo con esta premisa, cada docente desde la asignatura que imparte, instruye y educa.

Acerca de estos términos el apóstol de la intendencia de Cuba, (Martí, J. 1975) expresó

"Instrucción no es lo mismo que educación: aquella se refiere al pensamiento, y ésta precisamente a los sentimientos. Sin embargo no hay buena educación sin instrucción, las cualidades morales suben de precio cuando están realzadas por las cualidades inteligentes".

La clase y la asignatura en particular pueden aportar elementos importantes, algunas veces llamados colaterales, que enriquecen la cultura general integral y por tanto la educación de las nuevas generaciones y que se identifican entre otros con los siguientes ejes temáticos: inculcar una conciencia de ahorro por encima de una educación de consumismo, la aplicación conciente y consecuente de las normas de cortesía y convivencia social, el conocimiento de la actualidad nacional e internacional como necesidad para conocer e interpretar el mundo donde se vive, conocimiento de la cultura jurídica más elemental que permita conocer los deberes y derechos como ciudadano cubano y universal y dónde poder ir a buscar más información en un momento dado, educación económica a escala nacional e internacional para evaluar como se proyectará el futuro en determinados países y en Cuba, pues ahora todos los fenómenos foráneos tienen su repercusión a escala global, crear hábitos correctos de higiene, alimentación, sexo seguro y sexualidad en sentido más amplio, de estudio individual y/o colectivo, defensa del medio ambiente en la práctica y en las ideas.

Igualmente importante es el conocimiento de la Historia de Cuba, un uso correcto del idioma tanto oral como escrito y la explotación consecuente de las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones entre otros.

La salida en la clase de estos elementos, resulta más fácil en algunas asignaturas que en otras. En el caso concreto de la Matemática, se aprecian limitaciones pues no siempre los contenidos se adecuan para garantizar un tratamiento a estos temas, sin que resulte un parche o salto en la continuidad lógica del conocimiento matemático que se está impartiendo, pero  es precisamente el problema quien ayuda a resolver tal situación, pues es la forma de fijación del contenido que más aporta en este sentido, porque se describe una actividad humana que lleva un mensaje de alto valor formativo, siempre que el docente se trace esto como una meta que no puede desperdiciar.

Mediante la resolución de problemas matemáticos se logra consolidar otras asignaturas como Física, Química, Biología, Educación Laboral, entre otras.

El aporte que realizan los problemas matemáticos al desarrollo del pensamiento lógico e intelectual en general es sin dudas ilimitado, acerca la problemática de la necesidad de enseñar al alumnos a pensar adecuadamente, Turner Martí, L. y J. A. Chávez, (1989), reconocen que “Aunque se seleccione racionalmente lo que el estudiante debe aprender, aunque se empleen los métodos y los medios más efectivos para hacer más rápido y sólido el aprendizaje, si no se enseña  a los alumnos a aprender por sí mismo, al egresar estos de la  escuela general o de un centro profesional de nivel medio o superior, al cabo de un año, aproximadamente, estarían incapacitados para ser eficientes en la solución de los problemas laborales que les rodean”

Es evidente que la falta de conocimientos de los estudiantes no depende de una sola causa, pero a juzgar  por estos autores, “Ha existido en la práctica la supremacía incondicional del volumen de conocimientos sobre el desarrollo de capacidades mentales”.

Y continúan expresando, “Como ejemplo de esto, se puede apreciar que la propia Didáctica limitó su trabajo durante mucho tiempo a investigar unilateralmente la teoría de transmitir a los alumnos conclusiones preparadas por las ciencias (teoría de la asimilación del conocimiento por la memorización) y se mantuvo en estado embrionario la teoría de la asimilación, mediante la actividad mental independiente. Resultó casi no investigado el proceso de aprendizaje”.

Plantean finalmente que, “En la actualidad (se observa en muchas clases en los cuarenta y cinco o cincuenta minutos de duración) la actividad intelectual del alumno se reduce, en la mayoría de los casos, a tomas de notas mecánicamente, que resumen las conclusiones presentadas por el maestro, o se dedica a tomar textualmente un dictado, a realizar algunos ejercicios en que se repiten los mismos pasos ya presentados, o al responder algunas preguntas que reproducen lo expresado por el profesor. Con esta actividad insuficiente, no hay inicio de aprendizaje real que pueda traducirse después en una búsqueda del libro de texto, en una motivación para profundizar y ampliar lo estudiado; no hay solidez en lo aprendido ni relaciones con los nuevos conocimientos, ni, por supuesto, se aprecia en los alumnos un pensamiento dialéctico y creador”.

Refiriéndose a la importancia de la resolución de problemas (Silvestre, M. 1999), expresó “La generalidad de autores que han investigado el desarrollo intelectual, conceden una gran importancia a la solución de problemas. La contradicción que presenta el problema para el alumno, entre lo que conoce y lo que debe averiguar, implica el análisis, la reflexión, la consecuente formulación de suposiciones, la búsqueda y aplicación de estrategias de solución, la profundización en el conocimiento, su interconexión, lo cual deberá representar un esfuerzo mental sostenido, que estimule su propio desarrollo y facilite la interiorización de los procedimientos que emplea y su control.

La consolidación de los diferentes momentos a que se ha hecho referencia, va dirigida: a propiciar la integración de los elementos adquiridos del conocimiento en lo cual los ejercicios y problemas pueden ofrecer múltiples posibilidades; a la vinculación del conocimiento, de forma que se propicie la concatenación de unos conocimientos con otros.

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