EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y FORMACIÓN DOCENTE

Silvia Vázquez Cedeño y Gustavo Mazcorro Téllez

2. La Actividad Pedagógica Profesional en el Contexto Educativo Cubano Actual

ALECSY CALZADILLA SOLVES

ADAPTACIÓN: SILVIA VÁZQUEZ CEDEÑO

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO “FÉLIX VARELA”, CUBA.

INTRODUCCIÓN

El tema del ejercicio profesional de la función docente en general ha sido, y es todavía hoy, objeto de una especial atención por parte de la comunidad científica internacional. En el caso cubano, éste se asocia con una conceptualización filosófica y psicopedagógica propia, la de actividad pedagógica profesional, distinguiéndose de otras teorizaciones por reconocerse explícitamente, en nuestro ámbito educativo, tres dimensiones medulares: su profundo contenido transformador, su carácter humanista y la actitud creadora del docente.

El concepto de Actividad Pedagógica Profesional (APP) del docente, o desempeño docente, amerita una delimitación de su significado, pues el análisis de las diversas orientaciones conceptuales se hace imprescindible como elemento de reflexión de las prácticas educativas (Imbernón, 1998).

En el intento de comprender mejor la actividad pedagógica profesional que habitualmente se ha estudiado en nuestro país, se suelen contrastar dos orientaciones: una tradicional, a veces llamada “perennialista”, “racional-técnica” o “centrada en los contenidos de la enseñanza”; y otra orientación más actual, sin un nombre comúnmente admitido, aunque se utilizan denominaciones como la de “constructivista”, “centrada en el alumno”, “progresista”, etc.

Compartimos las ideas de autores cubanos como Lizardo García y Alberto Valle (García et al., 1996a) que identifican la calidad de la educación con la calidad del profesorado en general. Asimismo, coincidimos literalmente con Torres (2000:64) cuando afirma que,

“la formación y perfeccionamiento de los maestros y profesores es la piedra angular sobre la que debe descansar cualquier intento de mejoramiento de la calidad del aprendizaje; quizás con más razón, en el caso de la Matemática”.

Por otra parte, para nosotros está claro que una de las prioridades en el campo de educación matemática está focalizada en el ámbito del desarrollo profesional de los docentes de matemáticas y, por tanto, interesan en especial aquellos estudios encaminados al perfeccionamiento de los procesos asociados con su formación. Surge, así, la necesidad de encontrar respuestas viables, desde la investigación, para encarar este complejo asunto, develar sus distintas dimensiones y perfilar sus características esenciales.

Una primera revisión de la literatura especializada da cuenta de cómo se ha abierto recién, en esa dirección, una línea de investigación con personalidad propia que centra su interés en los profesores de matemáticas y su evolución gradual y sistemática como profesionales desde la propia etapa en que se inician como estudiantes de esa carrera. El planteamiento general que subyace al presente trabajo asume que parece más adecuado estudiar la forma en que el profesor se representa su tarea, los procesos de desarrollo y la forma en que podemos caracterizar la docencia en cada momento y persona, como afirman Cardeñoso, Flores y Azcárate (Gómez y Rico, 2001:235).

En virtud de las nuevas exigencias, se ha comenzado a hablar de convertir los centros escolares en auténticas “microuniversidades”, en las que los docentes en formación continua y los docentes en formación inicial, monitoreados en su accionar conjunto, al quedar inmersos en una nueva forma organizativa para el desarrollo del proceso docente y educativo , deben simultanear las tareas de formación con las correspondientes a la práctica educativa escolar.

Los encargados de dar cumplimiento a esa aspiración, o sea al desarrollo y la formación profesional de los actuales estudiantes para maestros de secundaria, son en paralelo al equipo de formadores de la Universidad los profesores ya graduados de las distintas disciplinas que integran los claustros de la plantilla de las escuelas. Les corresponde a ellos proseguir el proceso de profesionalización (iniciado mediante modalidad regular y continuado, ahora a distancia, por la Universidad Pedagógica), desde el mismo ámbito laboral donde despliegan su actividad pedagógica profesional. Surge así la necesidad de pensar mediante el trabajo científico en la concepción de vías efectivas para enfrentar esta nueva situación.

Una mirada a la bibliografía especializada da cuenta de experiencias diversas relacionadas con esta problemática denominada también, por autores de origen anglosajón, como “formación en servicio” (in service training). En la mayoría de los casos, los procesos de formación que se experimentan se conforman sobre la base de utilizar en ellos a expertos profesionales externos de probada trayectoria, o a profesores universitarios especializados en temas educativos. En mi opinión personal, en nuestro país, a diferencia de otros muchos de nuestro contexto geográfico, y muy a pesar de las dificultades conocidas, existen condiciones y potencialidades para plantearse adecuadamente este reto.

Casi como algo natural, en todas nuestras escuelas, y en los centros de secundaria en particular, encontramos docentes que gozan de un reconocido prestigio y una autoridad informalmente adquirida, que ejercen una apreciable y positiva influencia sobre el resto de sus colegas y colectivo. Por otra parte, disponemos de un sistema de escuelas organizadas homogéneamente en las que haciendo uso del requerido equilibrio en cuanto a la toma de decisiones mediante la centralización y la descentralización se pueden y deben concretar las aspiraciones que la sociedad, por voluntad expresada en los documentos primarios de la República de Cuba, desea para sus sucesivas generaciones de ciudadanos.

También se encuentran ordenadas las distintas estructuras correspondientes a la administración escolar, a las que les corresponde poner los medios y recursos necesarios para que el profesorado y sus directivos puedan acceder a la capacitación que necesitan, así como facilitarles las condiciones adecuadas para que cumplan con la misión asignada a la escuela. En este sentido, juega un importante papel la Universidad Pedagógica, constituida por una extensa red de centros (unos quince en total) distribuidos por todo el territorio insular, uno en cada provincia, y denominados, desde su fundación a finales de los años 70, como “Institutos Superiores Pedagógicos (ISP)”.

La formación de profesores de matemáticas, de otro lado y visto como un contexto práctico, tiene de referente teórico a la didáctica de las matemáticas como dominio científico y es por ello que “diferentes aspectos del conocimiento base para el profesor de matemáticas deben ser determinados desde la didáctica de la matemática… Posiblemente, el proceso de transformación del conocimiento teórico, procedente de la didáctica de la matemática como dominio científico, en contenido de los programas de formación de profesores, vendrá determinado por las características de la formación de profesores como contexto práctico y, por tanto, puede tener características diferentes (tanto el proceso de transformación como lo obtenido) si el contexto práctico hubiera sido otro distinto” (Llinares et al., 2000).

Precisamente, el tema de la formación de profesores de matemáticas para la educación secundaria ha recibido en los últimos años una atención muy considerable por parte de los investigadores del área. Ello se pone de manifiesto, entre otras muchas fuentes, en los diversos sitios web que ya pueden visitarse desde la poderosa herramienta que supone Internet (véase, por poner únicamente dos ejemplos que hemos utilizado con profusión, la página en castellano de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (http://www.ugr.es/local/seiem/documentos.htm), o la alemana de la Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (http://www.emis.de/MATH/DI.html).

En las dos últimas décadas del pasado siglo, en el ámbito nacional cubano, es conocido el trabajo de perfeccionamiento continuo que se venía realizando con las sucesivas reformas o transformaciones de los planes de estudio para la formación universitaria inicial del profesorado en general y que se denominaron cronológicamente mediante las letras “A”, “B” y “C”. Un análisis detallado y riguroso de los fundamentos, aciertos, y limitaciones de cada uno de ellos, para el caso concreto de la Licenciatura en Educación especialidad Matemática, puede encontrarse en Santana (1998).

También allí puede encontrarse un análisis actualizado de las insuficiencias que, desde el punto de vista curricular, se le reconocen a la Metodología de la Enseñanza de la Matemática (MEM), denominación heredada de la literatura especializada de la Europa del Este y asumida para referirse a lo que, en otros contextos, se identifica con Didáctica de las Matemáticas (DM). Lo significativo aquí es que dicha disciplina se considera “integradora” para la Carrera de Licenciatura en Educación especialidad Matemática-Computación y eje central de la formación profesional de los futuros docentes de Matemática del nivel medio.

Dentro de esta misma línea de trabajo, referente a la MEM, resultan materiales de obligada consulta las aportaciones de autores cubanos como Ballester (1992a y 1992b), González Noguera (1998), Gort (1999), Almeida (2000), Borges (2000) y Torres (2000). En todos estos trabajos resulta sistematizada una didáctica específica propia y en algunos de ellos se fundamenta la necesidad de efectuar cambios y reordenamientos en cuanto a contenidos y prioridades del programa de la disciplina. Las propuestas se justifican con base en insuficiencias observadas durante los procesos de formación de docentes, concretamente respecto al desarrollo de competencias o habilidades profesionales básicas incluso para el trabajo, en el nivel escolar primario.

Otra problemática muy marcada en los distintos estudios realizados en mi país [Cuba] es la relacionada con la persistencia de distintos tipos de dificultades asociadas al dominio del contenido matemático escolar, dificultades que se han apreciado incluso entre los estudiantes y egresados de la carrera de profesor para la educación infantil (Barcia, 1999). Muchos de los estudios dirigidos a la figura del “maestro primario”, profesional a veces muy críticamente cuestionado por la calidad de su trabajo, no siempre resultan suficientemente argumentados por los propios autores.

A este respecto, consideramos que se carece de convincentes estudios exploratorios y, más aun, de propuestas concretas para transformar la realidad. Siguiendo esa trayectoria, algunas de las investigaciones promovidas que conocemos bien son las de Valle (1988), González Concepción (1996), Albarrán (1997), Barcia (1999) y Sánchez (2000). Los principales problemas enfocados y develados por estos trabajos se refieren a la baja calidad de la formación geométrica y de la preparación para el trabajo heurístico de dichos profesionales.

En realidad, la mayoría de las investigaciones que se han estado conduciendo en los últimos tiempos, en Cuba, sobre formación inicial del profesional para la educación matemática, ha estado más bien encaminada al perfeccionamiento, o a la introducción, de metodologías novedosas para el tratamiento de áreas, contenidos o destrezas concretas previstas como parte del diseño curricular base o plan de estudios de la carrera. En esa dirección, encontramos, en nuestro contexto, trabajos como los de Bravo (2002), Barcia (2000), Gort (1999), Feria (1996) y Valverde (1990), entre otros. Un análisis detallado y riguroso sobre el contenido y las contribuciones específicas de cada una de estas sistematizaciones científicas puede encontrarse en Torres (2000).

Se aprecia, sin embargo, una ausencia casi total de estudios con aportaciones medulares al tema de la formación inicial del educador de matemáticas a partir de enfoques más críticos y holísticos, menos técnicos o menos relacionados con lo que se califica como “componente académico del plan de estudios”, al estudiarse disciplinas específicas del currículo de formación.

Todo el análisis general realizado hasta aquí, unido a otras reflexiones que se hacen en este trabajo, explican la identificación del problema de esta investigación: ¿cómo articular y favorecer el proceso de formación inicial y de aprender a enseñar matemáticas en estudiantes para profesores (EPS) de secundaria desde la perspectiva de la práctica en una escuela concreta, teniendo en cuenta las nuevas exigencias a la actividad pedagógica profesional del docente de este nivel?

El objeto de estudio de nuestro trabajo es el proceso de formación inicial de los estudiantes para profesores de Matemáticas de secundaria, y como campo de acción elegimos la actividad pedagógica profesional de 6 alumnos en formación de la carrera Licenciatura en Educación, Especialidad Matemática-Computación, ubicados, a tiempo completo, en un centro de educación secundaria.

Teniendo ya identificada el área problemática, el objeto de estudio la formación inicial de profesores, y situado el campo de acción la APP de 6 EPS de Matemáticas definiremos, a modo de objetivos para la investigación, los siguientes:

1) Realizar un estudio diagnóstico y exploratorio local sobre las representaciones mentales de los profesionales de la enseñanza secundaria acerca de su actividad pedagógica profesional en las condiciones de las nuevas reformas introducidas al sistema educacional.

2) Diseñar, implementar y evaluar el impacto de una estrategia desde la perspectiva situada de la práctica en un centro escolar que articule y favorezca la formación inicial y el proceso de aprender a enseñar Matemáticas a seis EPS de secundaria, según las nuevas exigencias que a la APP plantean las referidas reformas.

3) Discutir los resultados generales de la investigación, sus implicaciones, y proponer alternativas de cambios al proceso de formación inicial de los profesores para la educación matemática de los escolares de secundaria básica.

La organización que se le ha dado a la estructura y exposición de las diferentes partes y resultados de esta investigación responde, precisamente, al orden en que aparecen estos objetivos.

El objetivo o propósito general de la investigación es servir de alternativa articuladora para la preparación inicial del profesorado en esa área de conocimiento desde una escuela común aprovechando para ello las potencialidades de sus maestros de más experiencia, la actividad colaborativa en pequeños grupos o equipos y el trabajo interactivo, la reflexión grupal y la negociación de valores y acciones.

Partiendo de considerar las representaciones mentales de los docentes como un elemento clave para la acción y la evolución profesional, la primera parte de la investigación se dedica a la realización de un estudio diagnóstico sobre sus características en los docentes de la ciudad de Cienfuegos. En la segunda parte se procede al diseño, la implementación y la evaluación del impacto de una estrategia formativa sobre seis EPS en un centro escolar, la que ha estado conformada por acciones de capacitación, el desarrollo de procesos de reflexión y la interacción grupal.

Los procesos de reflexión e interacción de la propuesta se realizan a partir de la existencia de dos tipos de estructuras organizativas a nivel de escuela. Por un lado se conforman pequeños grupos de docentes que asumirán la misión fundamental de debatir, reflexionar y proponer alternativas de solución ante las realidades, conflictos y problemas presentes en el acontecer práctico escolar. En ellos se agrupan los docentes que comparten la labor educativa de dos o tres grupos de alumnos (60-90 alumnos), se discuten sus propias necesidades de formación profesional en función de las nuevas condiciones y exigencias de la enseñanza secundaria cubana y son liderados por profesores con determinadas cualidades y cierta experiencia profesional que se seleccionan del propio colectivo y se denominan “Coordinadores de formación”.

Por otro lado, se organiza a la comunidad o colectivo de docentes que tienen a su cargo la enseñanza de las matemáticas en la escuela para el intercambio y el debate interactivo de sus opiniones, conocimientos y carencias, en función de las exigencias curriculares y de la escuela.

El fundamento psicopedagógico básico de nuestro trabajo se sustenta en las ideas de Vigotsky y su escuela histórico-cultural con sus seguidores. Los postulados de Vigotsky sobre las relaciones existentes entre desarrollo y aprendizaje, poniendo en el centro del proceso formativo al futuro profesor, como un sujeto activo, consciente y relacionado con otros sujetos, realza el papel de la actividad y la comunicación en el aprendizaje de los modos de actuación humanos.

Se trata entonces de, partiendo de un estudio de representaciones y las condiciones iniciales de seis estudiantes para profesores, desarrollar los saberes profesionales de éstos para que puedan ejercer con eficacia su función docente en las nuevas condiciones de la enseñanza secundaria.

MARCO CONTEXTUAL DE LA INVESTIGACIÓN

El nivel de enseñanza secundaria básica

En el modelo educativo cubano, este subsistema ocupa una posición de primera prioridad. Se trata del tramo que, aun siendo, tradicionalmente, un poco elitista en el sentido que decantaba del total poblacional en esas edades al sector académicamente menos favorecido, ahora tiene la declarada y manifiesta intencionalidad de ser masiva o universal para toda la ciudadanía. La obligatoriedad educativa pasó, durante la década del 80, de 6° a 9° grado, y no todos los agentes socializadores y portadores formativos estaban preparados para dicho salto.

Como parte de las transformaciones realizadas desde los años 90, se introdujo, en la secundaria básica, la doble sesión, por lo que el contenido del currículo se modificó también con el incremento de actividades docentes, extradocentes y extraescolares, convirtiéndose, así, la escuela en un sitio de elevada influencia educativa y cultural, que coordina su labor con las restantes instituciones del territorio, y en el que tanto los docentes como otros agentes de la comunidad actúan como activos promotores culturales.

Otro cambio importante en la concepción de la escuela secundaria básica cubana ha sido el introducido en su organización estructural y funcional. Buscando una mayor relación interdisciplinar entre las diferentes asignaturas, se pasó de un funcionamiento del trabajo didáctico basado en cátedras por asignaturas, a otro estructurado a partir de departamentos por áreas más generales de conocimiento. La intención ha sido la de facilitar que el tránsito de los escolares de primaria a este nivel de enseñanza se produzca de manera más natural, para que puedan adaptarse a las nuevas exigencias y a un mayor número de profesores.

Se pretende, así, que el conjunto de docentes, agrupados por áreas y no por asignaturas, en los llamados departamentos docentes, debatan, intercambien y colegien estrategias y métodos que favorezcan un abordaje más integral y menos fragmentado del proceso de enseñanza-aprendizaje, teniendo como verdadero centro al alumno.

De igual forma, se refuerza la idea del trabajo de coordinación entre los docentes que trabajan un mismo grado y que, en este caso, se les denomina claustrillos, lo que ayuda a ofrecer una atención diferenciada eficiente a cada alumno y grupo docente, a partir del diagnóstico integral.

Hoy, a pesar de los reconocidos méritos de ese sistema educativo en el contexto latinoamericano, los resultados específicos en esta enseñanza y el nivel alcanzado por sus graduados, lamentablemente, dan cuenta de la presencia de toda una serie de carencias en el orden integral, que han obligado a la administración escolar a emprender un profundo proceso de reformas y cambios en todas las direcciones. Desde la instancia gubernamental se reconoce que ello es consecuencia natural de la propia evolución que experimenta la sociedad universal en general y cubana en particular; también se es consciente de la necesidad de un cambio del modelo para la escuela secundaria básica actual.

Dentro de las dificultades que refiere tener identificadas están:

• No es posible lograr influencias coherentes en el adolescente de Secundaria Básica debido al gran número de docentes que, en la actualidad, actúan sobre él.

• El alto número de asignaturas que recibe el estudiante, todas impartidas por distintas personas, no favorece una verdadera relación interdisciplinaria en su formación.

• El alto número de alumnos por grupo (40 o más) limita la atención a las diferencias individuales y afecta el correcto desarrollo de los distintos componentes del proceso docente-educativo: evaluación, medios de enseñanza, métodos necesarios para esta edad, etc.

• Se requiere la rápida introducción de las nuevas tecnologías, para que se dominen por los alumnos y sirvan de apoyo a la labor del profesor: teleclases, vídeos, filmes y software general.

Metas generales y prioridades para la educación

matemática en secundaria básica

Séptimo grado: “Resolver problemas sencillos que se presentan en la vida práctica, relacionados con la biodiversidad de su entorno geográfico y sus proporciones matemáticas, a partir del desarrollo de hábitos y habilidades de lectura y expresión, fundamentalmente de carácter narrativo, descriptivo, expositivo y dialogado.”

Octavo grado: “Resolver problemas que se presentan en la vida práctica, demostrando comprensión de los fenómenos naturales y energéticos del medio ambiente, a partir del desarrollo de hábitos de lectura y de producción oral y escrita con coherencia y corrección, con la utilización de exposiciones, comentarios y valoraciones de distintos géneros.”

Noveno grado: “Plantear y resolver problemas que se presentan en la vida práctica, demostrando su actitud científico ambientalista hacia el entorno con el empleo de los conceptos y leyes básicas de las matemáticas y las ciencias naturales, a partir de demostrar hábitos de lectura y correcta comunicación oral y escrita, con la utilización de textos de diversos tipos.”

También, como parte de esa reforma general para la enseñanza y dentro de las direcciones principales del trabajo educacional, se precisa, como una prioridad, la enseñanza de las asignaturas: Historia de Cuba, Español y Matemática. En atención a ello, se definen los llamados programas directores, citados con anterioridad, que no son otra cosa que directrices curriculares encaminadas a la homogeneización de todas las influencias educativas sobre los escolares y desde todas las asignaturas del currículo escolar, aspirando a una contribución solidaria de aquellas disciplinas no priorizadas (o restantes asignaturas) hacia las llamadas priorizadas.

Débese, además, desde las asignaturas de ciencias, emplear la Geometría como instrumento para interpretar el medio físico y como herramienta para la orientación en el espacio en que viven; así como dar solución a problemas que contribuyan a la comprensión de la vida económica, política, científica y cultural del país, de su entorno social, de las características de su escuela y de la organización de la vida familiar.

Se han emitido también toda una serie de indicaciones para eliminar incongruencias y diferencias de enfoque a la hora de tratar los contenidos en el área de Ciencias Exactas y Naturales, encaminadas a:

• Enfatizar en los procedimientos de estimación, medición y conversión.

• Tener en cuenta la precedencia de determinados conocimientos y habilidades matemáticas para las asignaturas de ciencias.

• Evitar los excesos respecto a la memorización innecesaria de fórmulas que pueden deducirse por despeje elemental a partir de otras ya introducidas.

• Uniformar la terminología para que todos los profesores utilicen la que emplea esta asignatura (constituyen ejemplos la construcción de gráficos y la delimitación y uso de los conceptos: términos, variables y constantes que aparecen en las ecuaciones).

• Insistir en los procedimientos de cálculo y aproximación.

De especial interés para la educación matemática de los escolares, resulta la indicación que se da para que, en todas las asignaturas, al tratarse la resolución de problemas, se siga, como Polya (1982), un enfoque metodológico común que considere, en principio, los siguientes pasos:

1. El análisis del problema o comprensión cualitativa de la situación planteada.

2. El análisis de las posibles vías de solución.

3. La solución cuantitativa o cualitativa del problema.

4. La comprobación y evaluación del resultado, así como de la vía de solución.

Está claro y así lo ha estado demostrando la misma práctica que hay una gran distancia entre el espíritu de la normativa y la implementación práctica de todos sus preceptos en la realidad, pero de lo que no cabe duda es de la magnífica intencionalidad que encierra esta normativa desde el punto de vista de la educación matemática de los escolares. Reconocer eso, e intentar perseverar hasta triunfar en el empeño, debe seguir siendo el reto.

Todas las modificaciones emprendidas para dar solución a las distintas problemáticas aquí reseñadas, y que han venido implementándose paulatinamente desde el curso 1999-2000, se han sustentado a partir de variar el sistema de actividades en la escuela y, por ende, el de las relaciones a establecer y las tareas a desarrollar por los colectivos humanos involucrados, lo que conllevará, finalmente, a una transformación de la concepción curricular general y a un nuevo modelo para la secundaria básica cubana.

Como es lógico, la transformación que se está dando dentro del subsistema de educación general, concretamente en el nivel de enseñanza secundaria, y su correspondiente planteamiento para la educación matemática de sus escolares, afecta sensiblemente a otro componente del mismo sistema, a saber: el de la formación y perfeccionamiento del personal pedagógico debido a su estrecha interdependencia. A continuación, ubicaremos al lector mediante la exposición de los aspectos relativos a los orígenes y movimientos que ha tenido la formación y el desarrollo profesional en el campo de la educación cubana.

La formación inicial de los profesores en Cuba

Para intentar comprender nuestra actual realidad es menester tener en cuenta un conjunto de transformaciones que, en el terreno educacional, se han estado llevando a cabo en los últimos doce años, que se concretan en las siguientes ideas:

1. Dar solución a los problemas de la calidad de la educación, sin renunciar a una educación masiva.

2. Asegurar la necesaria relación entre la unidad del sistema educacional y la diversidad a través de la cual se manifiesta en la práctica escolar.

3. Asegurar la adecuada relación entre la centralización y la descentralización administrativa en todo el sistema educacional, lo que significa acercar la toma de decisiones a los niveles de dirección que ejecutan la política educacional.

Estas tres ideas reflejan las tres contradicciones no antagónicas principales en cuya solución se sustenta la política educacional cubana.

En la concepción cubana para la formación del personal docente se parte de considerar que en el proceso formativo se requiere el establecimiento de determinadas condiciones pedagógicas, dígase de un clima de total transparencia profesional, confianza, receptividad, crítica y reflexión valorativa. Para esto se requiere, además de los estudiantes para profesores, lo que se ha dado en llamar un trabajo metodológico, encaminado a la adecuación permanente del proceso universitario de enseñanza y aprendizaje a las características del curriculum en su sentido más amplio y, sobre todo, a los resultados de ese diagnóstico integral que cada docente debe poseer en relación con los avances o retrocesos de sus discípulos.

Esta labor formativa integrada rebasa los límites del centro de formación docente hasta la escuela y la comunidad donde se realizan las prácticas de enseñanza, denominadas allí práctica docente o práctica laboral-investigativa.

A partir del curso 1999-2000, y ante un nuevo incremento de matrícula en el nivel medio y la necesidad de nuevos docentes para enfrentarla, el Plan “C” resultó nuevamente flexibilizado, de manera que se facilitara la utilización de los estudiantes de los ISP como fuerza laboral directa en el sistema escolar. Ya a partir del curso escolar 2002-2003, todos los estudiantes de carreras pedagógicas matriculados desde el segundo año académico han pasado de una modalidad de educación regular en la Universidad a una modalidad “a distancia”, asistiendo a sus actividades académicas presenciales universitarias una vez por semana.

En correspondencia con las necesidades y exigencias de la escuela nacional, en estos momentos se está planteando un nuevo modelo de formación que tiene a la práctica como eje fundamental de la formación, a partir de la premisa de formar desde la escuela y para la escuela, vinculado todo esto a una didáctica asociada a la actividad científica cotidiana en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Dentro de los cambios propuestos se encuentran las siguientes ideas rectoras para la formación docente:

• Fortalecer la preparación ciudadana de los futuros maestros y profesores en un vínculo directo y sistemático con la labor productiva y social.

• Reforzar la motivación profesional a partir del vínculo de los estudiantes con la realidad escolar.

• Lograr un enfoque profesional pedagógico de las diferentes disciplinas del plan de estudio.

• Propiciar flexibilidad en los planes y programas de estudio, de forma que permitan la actualización y ajustes necesarios según las condiciones territoriales.

La formación tendrá que concebir entrenar al maestro o profesor en el trabajo con las nuevas tecnologías, la interrelación con el recién estrenado Canal Educativo Nacional y su programación de clases por televisión, la utilización de las potencialidades de la informática y las distintas formas del trabajo en equipo o pequeños grupos.

La formación del maestro o profesor se realizará desde la escuela y para la escuela, con un tutor que puede ser de la misma institución o de otra que esté relativamente cercana a ella.

Toda escuela del Sistema Nacional de Educación tendrá, así, la posibilidad de convertirse en “microuniversidad”, con un trabajo cooperativo a realizar en cada municipio y donde la Universidad Pedagógica pueda llegar para asesorar y liderar el proceso de formación integral del docente.

La formación inicial del docente para la educación general media en el área de Matemáticas

Por motivos organizativos nos aproximaremos al plan de estudios vigente, hasta el momento, para la formación de la figura profesional: Licenciado en Educación Especialidad Matemática-Computación.

Está caracterizada por la coexistencia de dos planes de estudio para la formación del profesorado de Matemáticas: un primer plan, resultado de la modificación del Plan de Estudio “CII”, que posibilita la continuidad de estudios a los EPS que cursaron del primero al cuarto año de la carrera en el Instituto Superior Pedagógico y que culminarán su formación en su propio municipio de residencia, mediante la modalidad a distancia.

Un segundo plan, que se inicia en este último curso escolar, dirigido a la formación del profesor de Matemática-Computación, concebido con una concepción curricular disciplinar-modular y diseñado por áreas de integración. Ahora, el EPS recibirá una preparación intensiva en su primer año en el Instituto Superior Pedagógico y, a partir del segundo año, continúa la carrera por la modalidad a distancia en su municipio de residencia, donde a la vez trabaja como docente la asignatura de Matemáticas o Computación con un grupo de alumnos de las enseñanzas medias y bajo la supervisión de un tutor.

La Metodología de la Enseñanza de la Matemática (MEM) y su papel en la formación del profesorado de Matemáticas

En sentido general, y como resultado del sistemático trabajo de validación, perfeccionamiento e intercambio académico, la propuesta de programa que ha sido acogida por diferentes Institutos Superiores Pedagógicos del país, ha quedado finalmente estructurada en tres asignaturas de la siguiente forma:

MEM I. Año: 2º; semestre: 2º; número de horas: 40

Tema I: La planificación del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática

Tema II: El diagnóstico de las habilidades matemáticas

MEM II. Año: 3º; semestre: 1º; número de horas: 80

Tema I: Tratamiento metodológico de la Geometría y la trigonometría

Tema II: Tratamiento metodológico de los Dominios numéricos

Tema III: Tratamiento metodológico del Cálculo con magnitudes y valores aproximados

MEM III. Año: 3º; semestre: 2º; número de horas: 40

Tema I: Tratamiento metodológico del Trabajo con variables

Tema II: Tratamiento metodológico de las Funciones

La propuesta, en ese sentido, se aleja de lo distintivo de la disciplina, es decir, concebir, prácticamente en paralelo, el desarrollo de esas habilidades profesionales básicas con el tratamiento de las situaciones típicas.

Las implicaciones didácticas para la educación matemática de los escolares de Secundaria

El programa oficial de Matemáticas para la secundaria básica cubana, diseñado desde el Ministerio de Educación por una comisión de numerosos especialistas, fue reformado en vísperas del comienzo del curso escolar 1999-2000. Para su paulatina introducción, puesta a prueba y final generalización en el currículo nacional fueron seleccionados, inicialmente, los principales centros de todo el país, fundamentalmente los radicados en las cabeceras o capitales de provincias. Es así cómo, a lo largo de tres años escolares, el programa sólo tuvo una implementación localizada.

En el curso escolar 2002-2003, año de implementación de la segunda etapa o parte de la investigación que aquí se discute, el programa resultó ligeramente modificado y terminó generalizándose a todo el territorio nacional. Fue una suerte que el centro seleccionado para dar continuidad a nuestra investigación clasificara como seleccionado desde el primer curso de su introducción, de modo que las dificultades que hubiese supuesto este hecho, no resultasen un factor adicional a tener en cuenta.

Estamos en presencia de un novedoso planteamiento didáctico al menos para nuestro medio, basado en el llamado enfoque de enseñanza mediante resolución de problemas y cuya supuesta efectividad, en términos de aprendizaje matemático en el sector escolar, ya ha sido comprobada. Para el NTCM (1989) aprender matemáticas es esencialmente “hacer matemáticas” y la enseñanza debe desarrollar, por encima de todo, la capacidad de resolver problemas, razonar y comunicar matemáticamente y, al mismo tiempo, estimular la apreciación del valor de las matemáticas y la confianza de los alumnos para que participen en actividades relacionadas con ellas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN

En Cuba, no abundan mucho las investigaciones que describen y analizan las creencias y concepciones de los profesores sobre su labor profesional en general y mucho menos sobre las características de las distintas materias, su aprendizaje o su enseñanza. No sólo es necesario conocer sus actuales formas de concebir la problemática, sino también experimentar posibles vías que puedan incidir en su evolución.

En nuestro trabajo quisimos ir un poco más allá de la simple caracterización del estado de la cuestión, es decir, acerca de lo que se representan los profesores, o de lo que deberían representarse, acerca de su actividad profesional. Su propósito está más en la dirección de aproximarnos al diseño y puesta en marcha de una estrategia de intervención, ajustada al nivel y al contexto concretos, que favorezca una adecuada formación de estudiantes para profesores, más acorde con los nuevos planteamientos y perspectivas fijadas para la educación secundaria y matemática cubanas.

Es por ello que nuestra investigación se ha dividido en dos partes, cada una de las cuales responde a unos propósitos diferentes, pero que en su integración permiten dar una concepción más holística y coherente de la problemática de la formación del futuro profesional de la educación. Primeramente, partiendo de unos objetivos muy concretos, y mediante la aplicación de una pluralidad de métodos e instrumentos, se exploran y analizan las concepciones, pensamientos o ideas de los docentes de secundaria, a través del estudio de sus representaciones mentales sobre su actividad profesional.

Como segunda parte del trabajo, y considerando los resultados de la parte anterior, procederemos a diseñar, implementar y desarrollar una estrategia concreta que, desde un centro escolar específico, articule y favorezca la formación profesional pedagógica de seis estudiantes para profesores de matemáticas, de manera que se logre, en ellos, una práctica pedagógica coherente con el modelo teórico vigente (transformaciones).

Enfoque y delimitación del problema

Como indica la denominación elegida, nuestra investigación se ubica en un contexto de formación del profesorado para la enseñanza secundaria nacional, que empieza considerando una comunidad de práctica general y termina incidiendo en una particular, la de seis EPS de la especialidad de matemáticas. Siendo más precisos al declarar la intencionalidad final, ella se ubica en el campo de la formación inicial del Licenciado en Educación, especialidad Matemática-Computación, para la enseñanza secundaria cubana. La carrera en cuestión en principio da la habilitación para trabajar en una u otra asignatura y, en teoría, una vez graduado el estudiante, puede dedicarse a ejercer la docencia en una de ellas o a simultanear ambas.

Partiendo de esta doble especialización, y atendiendo a la realidad y tendencias que se están perfilando en nuestro contexto, en nuestra investigación nos hemos interesado por llevar de frente, y al mismo tiempo junto a las componentes profesionales generales de la formación, aquellas relacionadas con las matemáticas.

Para facilitar los análisis, procedamos a delimitar nuestro problema en tres sentidos. El primero se refiere a los paradigmas o perspectivas de investigación desde las que abordaremos su solución; el segundo, precisa el espacio físico y temporal, o contexto, donde ella se enmarca, y, el tercero, involucra los constructos y supuestos que en ella se consideran.

En relación con las perspectivas de investigación, hemos apostado por un enfoque conciliador entre el paradigma sobre el pensamiento del profesor, desde presupuestos teóricos próximos a la Psicología Cognitiva, y el planteamiento sociocultural, como base para el análisis y la intervención transformadora en los procesos formativos a que nos referiremos.

Para comenzar, y considerando que nuestra problemática se situará dentro de una perspectiva sociocultural en la que el contexto tiene un peso de relevancia, debemos definir qué se concibe como tal. Por contexto vamos a entender aquí todo aquel espacio limitado, física y temporalmente, en el que, constantemente, se generan, son comunicadas y establecidas unas representaciones teóricas, unas prácticas y unos valores dentro de determinadas comunidades de práctica.

Para el constructo comunidad de práctica, vamos a realizar una pequeña modificación a la definición dada por García (2000:59): colectividad social en la que los miembros comparten una determinada actividad, pero las formas de participación en esa comunidad son diversas, complejas y a distintos niveles, por lo que no se puede hablar de una adquisición lineal de conocimientos y destrezas para pertenecer a dicha comunidad.

En ella, nos pareció conveniente sustituir el término grupo por el de colectividad por dos razones; primero, porque el primero sólo alude al aspecto cuantitativo, mientras que el segundo, además de lo cuantitativo, también indica cierta cualidad; por ejemplo, la de compartir propósitos. Por otra parte, el término colectivo se aviene más a nuestras conceptualizaciones desde el punto de vista de la teoría de la actividad pedagógica profesional (APP).

En relación con el segundo aspecto aludido, el espacio físico-temporal, o contexto, a considerar para llevar a cabo nuestro propósito científico, lo vamos a situar físicamente en dos comunidades de práctica distintas:

• Una primera, conformada por los Licenciados en Educación de todas las especialidades que laboran en la enseñanza secundaria urbana de Cienfuegos

• Una segunda, limitada al claustro de una escuela concreta, que incluye tanto a Licenciados en Educación y otros docentes, como a seis estudiantes para profesores de Matemáticas en distintas fases de formación académica inicial

Desde el punto de vista temporal, nuestras comunidades de práctica se ubican en los cursos 2001-2002 y 2002-2003, respectivamente.

En síntesis, el paradigma sociocultural se aviene al diseño de nuestra investigación, ya que:

• Atiende a la interacción entre personas, y entre ellas y su entorno, profundizando en la reciprocidad de sus acciones.

• Asume el proceso de enseñanza-aprendizaje (de formación) como un proceso interactivo continuo.

• Analiza el contexto del aula (el centro escolar) como influido por otros contextos y en permanente interdependencia.

• Trata procesos no observables como pensamientos, actitudes y creencias o percepciones de los distintos actores institucionales.

• Da relevancia a la participación de los alumnos (EPS).

• Centra su preocupación en los intercambios verbales entre alumnos (EPS) en el curso de las actividades de la clase (de formación) y en el lenguaje de los docentes (formadores) para controlar los eventos que se suscitan en la situación didáctica.

• El modelo de docente que subyace es el de un intelectual investigador, gestor de aprendizajes, que potencia interacciones, crea expectativas y genera ambientes activo modificantes.

• El currículum es concebido como abierto y flexible.

• La evaluación es cualitativa y formativa, usándose, como técnicas, la observación sistemática, los cuestionarios, trabajos grupales y otras.

En nuestra investigación, el enfoque sociocultural nos permitirá también poder observar toda una serie de eventos de corte psicosocial, que definirán un determinado contexto y servirán de marco al proceso por el cual, cada EPS, de forma personal, atribuye sentido a lo que hace, construye sus propios significados sobre la profesión docente y los va poniendo en práctica.

En nuestro trabajo, vamos a estudiar las transformaciones que se producen en las estructuras de representaciones mentales y en las formas de proceder profesional de un pequeño grupo de seis estudiantes, de diferentes años de la carrera, que resultaron insertados en un centro de educación secundaria de la ciudad de Cienfuegos [Cuba], durante el curso 2002-2003, para continuar su formación inicial y desempeñarse como auténticos profesores.

Como formadores de profesores, con relativa experiencia profesional desde la Universidad Pedagógica, y, como ya ha sido dicho, en nuestras reflexiones iniciales partíamos de la certeza de que para enfrentar con determinadas posibilidades de éxito una total e inminente transferencia del principal escenario de la formación inicial de la Universidad hacia la misma institución escolar, resultaba absolutamente necesario explorar, primero, muy bien, lo relacionado con los pensamientos de los maestros de primera fila que allí trabajan.

La idea no es nueva. Llinares (1988:28) justificaba la necesidad de investigar el papel de las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas y su enseñanza en estudiantes para profesores de primaria. Al comentar el papel que juegan las ideas globales y particulares, así como las teorías presentes en los profesores, en sus rutinas y decisiones en el aula, y al citar a Bromme y Brophy (1986) afirma:

“estas creencias previas de los profesores que ‘filtran’ la información que procede de las situaciones concretas, así como fundamentan posibles acciones en contextos todavía no presentes, abarcan desde el conocimiento y creencias de contenido pedagógico en relación a las metas, objetivos y propósitos educativos, pasando por conocimientos y creencias sobre el contenido particular de la materia, su papel como profesores e incluso la función de los niños como aprendices”.

En nuestro caso, aquí el propósito es parecido, aunque no el mismo: investigar el papel que juegan las representaciones mentales generales sobre la profesión, que comparte toda una comunidad de práctica, y las propias de EPS de secundaria, en la conformación de un saber profesional coherente con el modelo pedagógico subyacente.

Nuestra hipótesis de partida, basada en la investigación teórica realizada, es que la formación inicial de profesores de Matemáticas no está todavía encaminada a que los EPS se representen e implementen una actividad pedagógica congruente con los principios orientadores propuestos por las llamadas “transformaciones curriculares” para la educación secundaria cubana, introducidas a partir del curso 1999-2000.

El tipo de APP que desplegarán los EPS al insertarse, a tiempo completo, en un centro escolar de secundaria estará en dependencia de: 1) su experiencia escolar personal anterior a la carrera, 2) la formación recibida en el ISP hasta ese momento, 3) las representaciones que, tanto ellos como su comunidad de práctica, tienen sobre su APP, y 4) la influencia formativa que, sobre ellos, puedan ejercer los profesores del centro, de las distintas estructuras institucionales y del ISP.

La respuesta científica que hemos de dar al problema identificado transcurrirá a través de la implementación de una estrategia diseñada específicamente para articular y favorecer la formación inicial desde la práctica escolar, y tiene como presupuesto teórico fundamental el concebir el aprendizaje como un proceso activo en el que las representaciones mentales y la cultura organizacional se consideran referentes básicos para dicha formación.

Al desplegar este trabajo de investigación, se ha tenido en cuenta, además, que una de las líneas directrices del sistema educativo cubano se centra en la potenciación en todos los niveles y subsistemas de lo que se ha dado en llamar “el protagonismo estudiantil”, que no es otra cosa que poner en el centro del proceso docente-educativo al alumno, como un sujeto activo, consciente y relacionado con otros sujetos; visión de la educación que se sustenta en el enfoque histórico-cultural de Vigotsky (Álvarez y Del Río, 1992; Canfux, 1996), en el que destaca el papel de la actividad y la comunicación en el aprendizaje de los modos de actuación humanos.

Metodología de investigación

Como se puede inferir de los objetivos planteados, para la ejecución de la fase empírica correspondiente a nuestro trabajo de investigación, así como para poder comprender la complejidad e influencia de los distintos factores asociados al tema de la formación inicial en nuestro contexto, hemos decidido desarrollar en línea consecutiva, uno tras otro, dos procesos de intervención totalmente diferentes.

Primero, y partiendo de la certeza sobre la falta de claridad y consenso que existe en el seno del profesorado, respecto a los nuevos propósitos introducidos al modelo pedagógico para la educación secundaria de nuestros escolares, aspectos éstos que exigen un tipo diferente de formación y actuación docente, como ya se ha dicho, se entendió necesario estudiar las opiniones y concepciones de los primeros, utilizando, para ello el constructo de las representaciones mentales.

Tal decisión nos permitiría resolver dos importantes problemas de carácter operacional que considerábamos de capital importancia para la continuidad de nuestro propósito de investigación terminal o más general: lograr una formación inicial coherente con el modelo teórico vigente, pero “aterrizada” sobre una práctica profesional pedagógica ya en acción, a saber:

1. Comprender y explicar mejor el tipo de opiniones, conductas y prácticas que encontrarían nuestros EPS en el seno de la gran comunidad de práctica escolar, una vez insertados, a tiempo completo, en cada uno de los centros de secundaria.

2. Lograr una parametrización refinada, suficientemente poderosa y representativa, para el constructo teórico APP del docente, que nos permitiera hacerlo operativo dentro del propio proceso de formación inicial de los EPS.

Lo anterior nos situaba en mejores condiciones para pasar a la segunda parte de nuestro trabajo, que consistiría en diseñar, implementar y, finalmente, evaluar el impacto de una estrategia de intervención para articular y favorecer la formación inicial de seis EPS de Matemáticas desde un centro escolar.

Las técnicas, instrumentos y herramientas que fueron aplicados siguiendo los distintos enfoques paradigmáticos que se usaron indistinta y complementariamente a lo largo del proceso investigativo (cualitativo q y cuantitativo c) consisten básicamente en:

Encuesta (c y q): es una técnica de investigación que se aplica reiteradamente en todo el proceso investigativo con el ánimo de obtener, validar y triangular cuanta información resulte necesaria para efectos de la indagación y precisión de la realidad estudiada. Se aplica en las dos partes de la investigación.

Entrevista cualitativa (q): técnica que se le aplica tanto a los docentes involucrados en el proceso investigativo como a otros funcionarios y directivos del centro, el municipio, la enseñanza, y a los propios EPS. Con estos últimos se procederá al inicio, durante y, sobre todo, al final del experimento, para ir valorando los cambios que se deben ir suscitando.

Observación participante (q): se hace fundamentalmente de las actividades docentes y de las sesiones de trabajo interactivo y de reflexión donde estén presentes docentes del centro y los seis EPS en la segunda parte de la investigación.

Análisis de documentación variada (q): técnica que se utiliza para extraer información de valor a partir de la identificación de las distintas unidades de significado según el interés puntual de la investigación y sus distintos momentos. Aquí se incluyen las siguientes actividades: la revisión de documentos normativos, actas de reuniones, programaciones personales de docencia, cuadernos de alumnos, informes de visitas, etc.

Grupos de discusión (q): En las distintas etapas de la investigación se hace necesario aplicar esta técnica por su valor en el sentido grupal.

Conferencias de supervisión clínica (q): Dentro de la segunda parte de la investigación, y como parte de la estrategia formativa, se realizan toda una serie de actividades teóricas y prácticas que tienen la intencionalidad propia de este tipo de técnica. Además, durante todo el trabajo de campo se establece una relación entre el investigador principal, la profesora de MEM, los EPS y los restantes profesionales del centro con el fin de desarrollar las potencialidades de comprensión y sensibilidad a través de la adaptación de la teoría a la práctica.

El proceso seguido en esta investigación se puede representar por medio del siguiente esquema:

ESTUDIO DIAGNÓSTICO

GRUPOS DE

DISCUSIÓN ENCUESTA ABIERTA ENCUESTA CERRADA ENTREVISTAS EN PROFUNDIDAD

RESULTADOS DEL ESTUDIO

Veamos en forma de tabla la metodología adoptada para este estudio según las distintas fases del estudio. En ella aparecen los objetivos, técnicas y muestras correspondientes a cada fase:

FASES OBJETIVOS METODOLOGÍA

Descriptiva -Intercambio con los docentes alrededor del problema de investigación.

-Recogida de criterios sobre el tema

-Determinación de variables para la continuidad del diagnóstico. -Recogida de criterios a partir de grupos de discusión.

-Número de grupos:12

-Número de participantes:

103

Analítica

Cuestionario Abierto

-Recogida de criterios de los docentes sobre el problema.

-Valoración del cuestionario para su replanteo.

-Determinación de las variables de clasificación que aportan contrastes apreciables.

Cuestionario Cerrado

-Análisis sistemático de los criterios a partir de la encuesta.

-Estudio diferencial de los criterios según variables empleadas.

-Valoración de los resultados.

-Encuesta abierta elaborada según el patrón de acuerdos /desacuerdos

-Muestra: opinática

N = 21

-Encuesta cerrada

-Preguntas en escala (tipo Likert)

-Muestra: estratificada

y opinática: N = 208

Sintética -Comparación de la información aportada por encuestas.

-Observaciones resultantes de la anterior fase.

-Recogida textual de criterios y opiniones.

-Entrevistas en

profundidad.

-Número de entrevistas:

10

-Duración aproximada

para ellas: 60 min.

Metodología de la segunda parte de la investigación

Para la segunda parte de la investigación, el despliegue y la evaluación sistemática de la eficacia de una estrategia de formación, se ha seguido una metodología cualitativa de estudio de casos (Yin, 1987) que ha permitido no sólo investigar las representaciones que cada sujeto en formación tiene sobre sus propias prácticas sino también la naturaleza individual, así como el efecto de la transformación de éstas últimas en el transcurso de la intervención.

La metodología que hemos utilizado aquí sigue un diseño transversal y se fundamenta en el paradigma ya antes explicado, realizando un estudio descriptivo-interpretativo de las actuaciones de los EPS en los momentos preactivo, interactivo y postactivo de su actuación en un sentido similar al que utiliza Blanco (1991:19-20) cuando se refiere a su vez a Jackson (1975) y a Shulman (1989) entre otros.

En correspondencia con lo dicho anteriormente se utilizan técnicas e instrumentos propios de la metodología cualitativa que van desde la entrevista semiestructurada hasta el análisis cualitativo, o de unidades de significado, en la valoración de representaciones, opiniones y conductas personales y grupales.

“En la investigación educativa, las historias profesionales o narraciones de las carreras profesionales de los individuos se pueden utilizar para valorar la repercusión de la formación y experiencias vitales en sus roles y actitudes como enseñantes. También para explicar reacciones de los participantes ante determinados escenarios, acontecimientos e innovaciones” (Colás y Buendía, 1994: 264).

Algunos autores ubican el método del estudio de casos dentro de la corriente de la llamada investigación etnográfica, metodología de investigación perteneciente al paradigma interpretativo, donde se trata de explicar la actuación del sujeto en su contexto. De lo que se trata es de la reconstrucción de la realidad rescatando su complejidad en toda la magnitud que tienen las relaciones que se establecen (Nocedo de León et al, 2001).

La elección del estudio de casos para el desarrollo de la segunda parte de la investigación responde al hecho de que se quiere ubicar al sujeto (estudiante para profesor), su cotidianidad, sus representaciones, sus acciones prácticas, su institución y sistema educativo así como su desarrollo progresivo, en el centro mismo del conocimiento, como vía legítima para llegar a su esencia y al descubrimiento de sus contradicciones internas.

Como Nocedo de León et al. (2001:95) compartimos la posición de Ruíz Olabuénaga (1989) de que el empleo de este método puede servir al cumplimiento de objetivos como los siguientes:

1. Evidenciar la experiencia interna de sí mismo desde una totalidad tanto en el tiempo como en el espacio.

2. Captar la dinámica de la vida de la persona como un todo vital y humano para descubrir los cambios y contradicciones por los que pasa.

3. Interpretar la conducta del sujeto desde la visión de sí mismo, cómo él ve el mundo y los demás que lo rodean, con vistas a encontrar las tendencias del sujeto en su entorno.

4. Descubrir momentos claves de ciertos fenómenos sociales de carácter general e histórico donde la experiencia y participación personal jugaron un rol.

Agregaría a estos elementos un quinto aspecto fundamentado desde la perspectiva socio crítica de la investigación cualitativa, el que se refiere a la reacción transformadora del sujeto involucrado como efecto de un proceso de intervención y cambio, rebasándose así la actitud meramente interpretativa de aquél. Sobre la base de este planteamiento metodológico está el hecho de que partiendo de los elementos percibidos por los sujetos, desde su escala de valores, podremos decodificar los significados inscritos en su subjetividad y llegar a comprender mejor su actuación. Está claro que en este caso el investigador juega un rol activo, indagando y profundizando constantemente sobre aquellos aspectos de la realidad que son esenciales para la comprensión e interpretación de las creencias y acciones del sujeto.

A la hora de aplicar el método del estudio de casos se han tenido en cuenta, además, los siguientes elementos:

• Ubicación contextual del sujeto (los EPS) en su cultura (la escuela), medio económico, político y social.

• Relación de los sujetos con otros miembros de su comunidad de práctica en la asimilación y transmisión de la cultura organizacional.

• Valoración y acción social del sujeto sobre su realidad; mitos, ritos y expectativas.

• Vínculo entre todas las experiencias de la vida del actor. Comparación de hechos y actividades a lo largo de diferentes momentos de la vida. Relación de sus dimensiones básicas.

• Recreación del contexto social en que se da la vida del sujeto.

• Hechos significativos o determinantes en la orientación de la vida del sujeto.

• Proceso de cambios que se dan en la vida del sujeto.

Según se vaya recopilando la información de interés y durante el proceso de registro, el investigador estudiará minuciosamente el material resultante, de manera que pueda en sesiones siguientes controlar aquellos aspectos transitoriamente confusos o contradictorios. Por otra parte resultan de importancia los controles sistemáticos por el investigador a los efectos de comprobar la veracidad del material recolectado, pudiendo realizar:

• Comparaciones de afirmaciones de los sujetos con otras anteriormente formuladas.

• Búsqueda de hechos objetivos en la bibliografía o en relatos realizados por otras personas.

• Ampliación del círculo de la entrevista del sujeto en presencia de otros.

Al concluir con toda la recogida de la información, se procederá a la clasificación del material atendiendo a los criterios que mejor reflejen la naturaleza de la problemática y de los datos acopiados.

ESTRATEGIA FORMATIVA

Se aplicará complementariamente una técnica de consulta a expertos nacionales en Didáctica de las Matemáticas, para validar o buscar consenso sobre la pertinencia o no de unos determinados indicadores para analizar las competencias didácticas exigidas por el modelo teórico vigente a través del programa de la asignatura para la secundaria.

De manera genérica, y visto en forma de esquema, en la figura siguiente se presentan las dos fuentes de información primarias para la recopilación y el análisis de los distintos datos cualitativos a observar (sesiones de los grupos de formación y del colectivo de la asignatura) y los tres momentos por los que transitan esos datos (inicio del curso, durante el curso y al cerrar el curso).

CONCLUSIONES E IMPLICACIONES

En la introducción al planteamiento de nuestro problema de investigación hacíamos alusión a la necesidad de encontrar respuestas válidas a la interrogante referida a cuál debería ser la formación inicial deseable para los profesionales de la educación secundaria, tanto en las diferentes áreas de interés de las transformaciones generales como en su relación con las matemáticas y su didáctica, lo que, concretamente, atañía a los EPS matriculados en la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Matemática-Computación, de nuestro centro de formación.

Desde la propia Facultad de Ciencias de la Universidad Pedagógica, sospechábamos que la formación inicial, dirigida a los futuros profesores de Matemáticas y Computación, todavía no estaba completamente alineada con las exigencias del nuevo tipo de actividad pedagógica que, en los planos de la formación general y de la instrucción matemática, planteaban las llamadas “transformaciones”, introducidas en el año escolar 1999-2000 en la educación secundaria cubana.

Acudiendo a los argumentos que nos llegaban desde investigaciones realizadas, y a los resultados de la revisión de la literatura especializada, éramos conscientes de las características y del tipo de APP que se observarían en nuestros estudiantes y egresados al incorporarse al trabajo docente de un centro escolar de secundaria. En otras palabras, sabíamos que su conducta pedagógica dependería esencialmente entre otras cuestiones de:

• Su experiencia escolar personal anterior a la carrera

• La preparación integral recibida en el ISP hasta ese momento

• Las representaciones que, tanto su comunidad de práctica como ellos, tienen sobre el tipo y el verdadero alcance de la APP a desplegar en esa enseñanza

• La influencia formativa que, sobre ellos, puedan ejercer los profesores del centro, de las distintas estructuras institucionales y del ISP

En este trabajo de investigación hemos contribuido a la clarificación, constatación y control de las dos últimas variables referidas, obteniendo, en primer lugar, un estudio de las representaciones de toda la comunidad de práctica de la ciudad de Cienfuegos acerca de su APP en las nuevas condiciones y, en segundo lugar, el resultado de la implementación de una estrategia concreta, que demostró articular y favorecer la formación y el proceso de aprender a enseñar matemáticas en seis EPS de Matemáticas, en términos de conocimientos generales y específicos para el trabajo en este nivel escolar.

Esto último demuestra haber llegado a la respuesta-solución de nuestro problema científico, que ha transitado por dos momentos, debidamente diferenciados en sus dimensiones contextuales de espacio y tiempo, a saber, el estudio diagnóstico de representaciones de toda la comunidad de práctica, en el curso 2001-2002, y la implementación de una estrategia formativa, centrada en la práctica escolar, sobre seis EPS de matemáticas en el curso 2002-2003.

Lo anterior explica, por sí mismo, la selección de los objetivos generales que presidieron el desarrollo de la investigación. A continuación, intentaremos esbozar las principales ideas que pueden matizar la problemática investigada y los resultados obtenidos en su integración; continuaremos con una evaluación de la tarea científica, realizada en términos metodológicos, y concluiremos con una serie de propuestas y alternativas que en nuestra opinión pueden incidir, de manera significativa, en el perfeccionamiento de los procesos de formación inicial y de aprender a enseñar matemáticas, destinados a los estudiantes para profesores en nuestro contexto.

Conclusiones de carácter general que se derivan del proceso investigativo desarrollado

Uno de los problemas claves que tenemos planteados hoy los formadores de profesionales para la educación, es poder determinar, con certeza, nuestros propios objetivos, según la realidad social y cultural presente en el contexto, así como poder articular los medios humanos y materiales requeridos para lograrlos en cada lugar. Ello no es fácil, por la cantidad de factores implicados en dicho empeño. En un sistema escolar como el nuestro, donde objetivos, procedimientos, orientaciones y normativas curriculares resultan elaborados y decididos, mayoritariamente, en forma centralizada por la administración, las mismas personas encargadas de concebirlos pueden tener ideas hasta diferentes, incluso contrarias, a las de los verdaderos ejecutores en la práctica.

A lo anterior habría que añadir la perspectiva de los profesores que, luego, son los que interpretan esas decisiones y metas educativas, se representan su tarea profesional en consecuencia de una determinada manera y toman sus decisiones propias, en relación con los contenidos, los materiales, los métodos y las formas de evaluación que emplearán. También, en nuestro caso, está presente el reto de aquellos que aún reciben la formación inicial, es decir, la visión y acción de los propios EPS, que son, en última instancia, los que tendrán, luego, la misión de perpetuar, en forma de decisiones y prácticas en centros escolares concretos, lo que, teóricamente, establece el currículo oficial.

Sin el ánimo de ofrecer soluciones acabadas, ni definitivas, al tema de la formación inicial en nuestro país, pero sí con el propósito de introducir algunos conocimientos que sirvan para mejorar la dinámica de los procesos que se producen en nuestros programas de formación, partimos de la consideración de la enseñanza como una realidad compleja, en la que el profesorado participa de forma activa y, para la cual, requiere una preparación que le facilite su actuación, profesionalmente.

Bajo esta perspectiva, la aproximación a las distintas conclusiones de este trabajo no debe verse desde una óptica prescriptiva, en la que se ofrece una fórmula mágica sobre lo que los formadores deben hacer o cómo ha de ser la realidad de la formación, sino desde un enfoque próximo al de la ciencia social crítica (Carr y Kemmis, 1988). En el ámbito de la formación del profesorado, esta concepción se refleja en el interés por proporcionar, a los formadores, recursos teóricos y prácticos que les permitan, entre otras cosas, explorar las contradicciones que, en nuestro caso, se dan en los subsistemas de educación general y de formación pedagógica profesional, e intentar, así, resolverlas en su radio de acción, en la medida de sus posibilidades.

Las ideas contemporáneas para la formación de profesores parecen implicar procesos diversos de aprendizaje, que incluyen el análisis y la reflexión sobre la propia práctica, buscar la relación de la teoría con la práctica, aprender a compartir conocimientos, observaciones y prácticas con los otros, escuchar a los demás, buscar ayuda para la renovación pedagógica, cultural y política.

Se confirma, de este modo, que el desarrollo de la formación docente requiere ser diversificado e integrado en todos los sentidos, incluyendo acciones complejas que exijan, cada vez más, la socialización, la colaboración, el pensamiento crítico y la profundidad en las reflexiones. En la estrategia de formación inicial que, mediante nuestra investigación, se concibió, estas ideas estuvieron presentes y mostraron su indiscutible valor, por lo que una primera conclusión general pudiera ser la admisión de esta forma de proceder como una propuesta viable y efectiva, en nuestras condiciones.

En atención a todo lo anterior, algunas de las conclusiones, ya más puntuales, que, desde una perspectiva integrada, pueden resultar esbozadas, además de las de carácter general antes mencionadas, pueden ser las siguientes:

1. El estudio histórico presentado sobre la evolución y el desarrollo de la carrera docente en nuestro contexto, primero en su modelo general y, después, sobre la Licenciatura en Educación, ideada para formar, inicialmente, a los especialistas encargados de la educación matemática en el nivel escolar medio en nuestro país, mostró la vocación política nacional por adecuar la formación del profesorado tanto a las características y necesidades del contexto como a la influencia del pensamiento moderno. Esto, hasta hoy, debe considerarse presente y reflejado en las representaciones y en la acción del propio cuerpo de formadores pertenecientes a las instituciones encargadas de esta profesionalización

2. En el actual panorama educativo nacional y local, el tema de la formación inicial y permanente del profesorado se yergue en asunto de esencial, y estratégica, importancia para el futuro. Podemos afirmar que, con independencia de los mejores deseos por elevar la calidad, los recursos materiales invertidos y todas las transformaciones en marcha, la mejora de nuestra enseñanza, a corto y mediano plazo, sólo será posible si se continúa otorgando la prioridad requerida a la formación, interconectada, hoy como nunca antes, al propio escenario escolar.

Y para que haya un determinado tipo de formación, que sea eficaz, y no ya sólo eficiente, tiene antes que haber una teoría pedagógica cuyas conceptualizaciones sean coherentes respecto al modelo ideal de educación que se tiene en una sociedad concreta.

En nuestras interrogantes, indagaciones y reflexiones teóricas iniciales, nos percatamos de la inexistencia de un referente teórico que, coherente con la concepción nacional de APP del docente, nos permitiese hacer operacional la formación inicial y permanente del profesorado. Resultaba evidente el distanciamiento entre el modelo y el lenguaje que se utiliza para teorizar alrededor del campo de la acción o desempeño profesional, y los varios modelos y lenguajes que emplean los investigadores del país que teorizan sobre la formación del profesional de la educación.

Lo anterior, además de denotar la innegable falta de consenso teórico y terminológico general, demuestra también la necesidad de elaborar un marco teórico referencial, lo suficientemente potente y general, que permita realizar las inferencias correspondientes a cada campo específico, el de la actividad y el de la formación pedagógica profesional.

En la propuesta teórica elaborada para este trabajo, se realiza una invitación a conceptuar de cierta forma diferente a lo que muchos investigadores identifican y repiten –sobre todo en Occidente– como conocimientos profesionales. Sometemos a la discusión y crítica de la comunidad de investigadores del país, una forma diferente de plantearse la acción, y su condicionante modelo de formación profesional pedagógica, aquella que muestra ser coherente con la construcción APP del docente y parte de la consideración del constructo tridimensional de saber profesional (teórico, práctico y ético), desdoblable, inicialmente, en competencias y, después, en conocimientos, destrezas o estilos preconfigurados de conductas profesionales. Ello dentro de una lógica, terminológica y conceptual, propia, pero con determinados puntos de contacto con otras teorizaciones, que responden a propósitos similares.

1. A partir de la revisión bibliográfica realizada, y de nuestro particular punto de vista, hemos podido precisar cómo, desde la psicología, y de su constructo de las “representaciones mentales” más concretamente, resulta creciente el interés de los investigadores por estudiar el papel que juegan en procesos de aprendizaje y formación. Observamos cómo, en los últimos años, ha venido emergiendo un novedoso, atractivo y necesario campo de exploración e investigación que puede resultar relevante no sólo en nuestro propio campo profesional.

Por ello, al considerar las representaciones mentales generales como un elemento vertebrador de la acción y la evolución profesional y, por otra parte, ser la formación inicial centrada en la práctica la variante metodológica asumida para la reproducción de la figura profesional pedagógica en las condiciones concretas de nuestro contexto, aquí, se le ha concedido tanto interés al estudio de sus interrelaciones como punto de partida –y pensando en la mejora–, en los campos de la acción y de la formación pedagógica profesional. La identificación de las características de las representaciones y realidades prácticas de los docentes sobre su actividad profesional, primero, de toda una comunidad de práctica y, luego, en un subconjunto de ella, que incluye a EPS de matemáticas, ubicados en un centro de secundaria determinado, reveló la existencia de muchos puntos de coincidencia y mostró la conveniencia de su consideración como elemento importante de cara a la formación

2. En las condiciones concretas del contexto, aquí explicadas, la estructuración de una estrategia, como la presentada, para articular y favorecer la formación inicial y el proceso de aprender a enseñar una asignatura como matemáticas, ha demostrado resultar apropiada, lográndose minimizar, gracias a ella, los lógicos inconvenientes y efectos indeseados que traen consigo los cambios repentinos de las condiciones y escenarios para la formación.La estrategia ideada permitió, además de dar respuesta a las exigencias de las llamadas “transformaciones”, estructurar todo el trabajo del centro escolar en función de asumir la nueva misión, a saber, la creación de condiciones mínimas y suficientes para asegurar la continuidad del proceso de formación de EPS.

Centrada en el trabajo interactivo a partir de pequeños grupos, buscaba, y lograba, la formación pedagógica de los EPS, en base a los distintos saberes profesionales, a través de la ayuda mutua. Las interacciones, entre los miembros de la comunidad de práctica escolar, demostraron promover la necesaria reflexión sobre la relación entre la práctica y la teoría en el trabajo docente y educativo. Un accionar interactivo en el que los intercambios recíprocos de las experiencias e ideas resultaron influenciados por los pares, conduciendo al (re)conocimiento y la (re)estructuración de las representaciones hegemónicas relacionadas con la APP del docente, en su práctica educativa, para su modificación en relación con los más diversos aspectos.

En su etapa inicial, quizás generó determinadas dudas sobre su legitimidad y sobre sus auténticas posibilidades, para el crecimiento y el desarrollo profesional entre docentes y EPS; sin embargo, las ventajas apreciadas, en términos de ayuda mutua, así como los propios resultados de la labor educativa, fueron convenciendo, paulatinamente, de las bondades del nuevo método. Casi de una forma natural, la estrategia fue incidiendo sobre cada EPS, respetando su propio ritmo de aprendizaje, el entorno en que actuaba, sus aspiraciones, creencias e ideas, sin dejar de lado su experiencia anterior como discente y la propia que, como docente en formación, iba adquiriendo.

Con relación a las tres dimensiones del saber profesional analizadas, la teórica, la práctica y la ética, los EPS presentan diferentes manifestaciones, pero todas bien marcadas, denotándose que ellas se han ido configurando, indistintamente, en base a su formación anterior, la influencia de la estrategia de formación aquí aplicada, a experiencias anteriores adquiridas durante su vida, en su evolución biológica, histórica y cultural.

Los problemas observados, con relación a la inadecuada formación psicopedagógica general y didáctica específica, la mayoría de las veces, percibidos y confirmados, según ellos mismos, están bastante centrados en las actividades que realizan en el aula. Las deficiencias observadas, con relación a las distintas dimensiones analizadas, son bastante nítidas y no muy diferentes de los resultados obtenidos por otros investigadores del país en trabajos de carácter similar.

1. Al desplegar este trabajo de investigación se ha procurado poner, en el centro mismo del proceso de formación, al docente o al EPS, como un sujeto activo, consciente y relacionado con otros sujetos; visión de la educación que –como ya ha sido reiterado– se sustenta en el enfoque histórico-cultural de Vigotsky (Álvarez y Del Río, 1992; Canfux, 1996), y en la que destaca el papel de la actividad y la comunicación en el intercambio, la trasmisión y adquisición de conocimientos, actitudes y valores, así como en el aprendizaje de los diversos saberes o modos de actuación humanos.

2. Una importante experiencia, vivida durante la segunda parte de la investigación, ha sido la del trabajo del colectivo de la asignatura de matemáticas. Algunas de las conclusiones que, finalmente, pueden resultar válidas significar –como un componente estructural más de la formación inicial que fue experimentado en el propio centro escolar–, son las siguientes:

Durante todo el período de implementación y seguimiento de las llamadas sesiones de preparación metodológica, se pudo observar una evolución favorable en las ideas y prácticas de los EPS. Estos han ampliado el papel que le conceden al enfoque problémico en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, notándose que sienten la necesidad de profundizar en la utilidad didáctica del mismo.

• Los EPS intentan, en sus clases, redefinir el papel del alumno y, aunque no lo logran del todo, se esfuerzan por concederle un mayor protagonismo dentro del aula, y, en general, se muestran receptivos ante nuevas ideas didácticas

• Los EPS se manifiestan más favorables a conceder autoridad, a los formadores, cuando se encuentran ante un conocimiento matemático, mientras que mantienen una postura relativista en lo que se refiere al conocimiento didáctico; se notaba cómo les costaba cada vez más comprender posturas y maneras diferentes de abordar los contenidos, a medida que aumentaba su repertorio de procedimientos y rutinas

• En las distintas sesiones, se pudo deducir que los EPS no disponen de información-formación adecuada para elaborar unidades didácticas, por lo que, habitualmente, recurren a los libros de texto oficiales y a sus orientaciones didácticas o metodológicas, como se les denomina en nuestro medio. Por tanto, para estudiar las tendencias didácticas de nuestros EPS al tratar el conocimiento matemático en sus aulas, es recomendable partir del análisis del tratamiento de éste en los libros de texto

En resumen, puede decirse que los resultados del trabajo realizado, en su integración general, demuestran cómo los cambios, relativos a la práctica, en los procesos de formación inicial y de aprender a enseñar en los futuros educadores en matemáticas, resultaban imprescindibles y urgentes. Con todos los cambios ocurridos, en función del establecimiento de un nuevo modelo de educación secundaria en el contexto estudiado, la formación en función de unas nuevas maneras de enfocar la educación de los ciudadanos –en general– y la enseñanza de las matemáticas –en particular–, no podían quedar a la deriva.

Valoración metodológica de los resultados

Es una norma en el trabajo de investigación que, en la configuración de las conclusiones generales, se esboce una valoración metodológica final acerca del proceso seguido. En nuestro caso, ello se justifica aún más, teniendo en cuenta el singular esquema de trabajo asumido. Las principales conclusiones obtenidas, en cada una las dos partes de la investigación –el estudio diagnóstico y la estrategia formativa o de intervención centrada en la práctica–, tienen un soporte diferente, desde el punto de vista metodológico.

Mientras, en el estudio de representaciones, se extraen unas conclusiones partiendo de procedimientos cada vez más refinantes y selectivos de la información, recabamos el parecer de los individuos de forma objetiva y extensiva y, las observaciones pueden considerarse generalizables; en última instancia, aquellas reflejan, únicamente, opiniones asumidas como representaciones. Por el contrario, las observaciones realizadas antes, durante y al final del despliegue de la estrategia formativa, a pesar de que la mayoría se presentan y formulan como interpretaciones descriptivas, han sido derivadas de experiencias vivenciadas, en lo fundamental, por el investigador y la profesora de MEM, lo que representa su principal garantía.

Considerando las distintas tesis y alternativas que existen ante las posibilidades de integración de paradigmas de investigación, en nuestro caso, opinamos que unas consideraciones generales bien pueden derivarse de la complementación y no de la exclusión de las conclusiones de cada parte de la investigación, en la que lo cuantitativo y lo cualitativo han ido de la mano. Siendo consecuentes con esta suposición, a continuación, hacemos una valoración general de las conclusiones que se inducen de los dos momentos metodológicamente distintos del trabajo.

Al integrar las derivaciones de las dos partes de la investigación, se podría hablar de cuatro estratos o niveles de relevancia en cuanto a la información procesada:

1. En un primer nivel, podemos ubicar las consideraciones extraídas de la primera técnica aplicada en el estudio diagnóstico, la de los grupos de discusión, y de la observación participante del investigador principal durante las sesiones de reflexión y debate de los grupos de formación, en la segunda parte del trabajo. En ambos casos, las personas eran, de alguna manera, conscientes de que sus opiniones estaban siendo registradas, para su ulterior procesamiento, y, por ende, aquí, los referentes que se utilizan, preferentemente, son de naturaleza externa al que emite la información. Una parte importante de los datos (información) que se procesan reflejan la insatisfacción y la crítica de los informantes (docentes o EPS) hacia los distintos factores involucrados en el tema profesional tratado, evadiéndose la autovaloración y dotando de gran subjetividad a los significados atribuidos, sobre todo en aquellos casos de los informantes de mayor nivel de protagonismo participativo. A nivel de un diagnóstico asistemático, se deduce que, ambos procedimientos de investigación, originan información de un mismo nivel de relevancia o rango

2. En un segundo plano, o nivel, ubicamos los resultados obtenidos a través de la aplicación de la técnica de la encuesta. En ambas partes de la investigación, este procedimiento fue aplicado en forma sistemática y comparativa: encuesta abierta y cerrada, en el estudio exploratorio, y diagnóstico inicial y final de conocimientos didácticos específicos, en la fase de intervención formativa. Las consideraciones que hemos derivado de su aplicación metódica evidencian que, a los informantes (docentes y EPS), les cuesta asumir una postura neutral y, menos aún, autocrítica, aunque resaltan de forma más objetiva los obstáculos y limitaciones que les impiden una actividad pedagógica más alineada a los referentes teóricos generales o específicos. En el estudio diagnóstico, los cambios en el sistema de registro y el aumento de la muestra dentro de la llamada fase analítica, hacen posible pensar en un mayor grado de generalidad de los resultados obtenidos. En la etapa formativa, la totalidad de los casos estudiados evidencian similar conducta evolutiva, en términos de formación, lo que puede sugerir la pertinencia de la estrategia que se validaba para el caso de una mayor muestra

3. En un tercer nivel de significación, ubicamos los resultados obtenidos mediante la técnica de la entrevista. Ella evita los riesgos que se corren, comúnmente, en la investigación, cuando se aplica la encuesta, al contaminarse antes –de cierto modo– sus correspondientes cuestionarios, por alguna observación del investigador. Tanto para la fase, o estudio exploratorio, como para la fase formativa, llevada a cabo en la escuela, las revelaciones obtenidas, a partir de los testimonios de los distintos informantes, enriquecieron la información que se generaba, tanto la obtenida antes mediante encuesta, como la que llegaba de la propia observación externa. Por supuesto, como en las dos partes del trabajo esta técnica siempre resultó aplicada al final, su provecho hubiese resultado ser menor de no haber contado, ya entonces, de unas consideraciones generalizables que sustentaban los nuevos aportes

4. En un cuarto y último nivel, colocamos las conclusiones que hemos extraído al analizar los resultados, caso a caso, del proceso seguido para articular y favorecer la formación inicial de nuestros seis EPS de matemáticas. A medida que estos iban recibiendo la influencia de los distintos gestores de formación (grupos de formación, colectivo de asignatura, profesor de MEM, investigador, etc.), debatiendo, reflexionando y construyendo el saber profesional en colectivo, sus representaciones y prácticas asociadas a su APP se transformaban favorablemente. En este caso, dentro de los referentes para el análisis de la información, ya no sólo se tienen en cuenta los factores externos a ellos (las representaciones de su comunidad de práctica, las normas institucionales, etc.) sino también otros relativos a ellos mismos, que, igualmente, son condición importante para la propia autoformación. Las conclusiones derivadas de esta parte de la investigación se sitúan dentro de la misma esencia de la concepción de actividad profesional discutida desde el marco teórico, y se erigen, por tanto, en las principales unidades de significación para la solución del problema de investigación. Gracias a su objetividad, grado de integración y poder de síntesis, son portadoras de una información cuyo nivel de relevancia resulta, exactamente, contrario al que aportan las revelaciones obtenidas por las técnicas referidas en el primer nivel

A manera de resumen, se pude indicar que los dos procedimientos metodológicos seguidos nos han conducido a conclusiones de distinto tipo y alcance, pero que, en su integración, se complementan. Los resultados obtenidos en el estudio diagnóstico se enriquecen, perfeccionan y mejoran con las contribuciones que aportan las experiencias y vivencias de la etapa de formación centrada en la práctica. A su vez, muchas de las observaciones referidas, en el proceso de intervención formativa, no habrían tenido sentido de no contarse, previamente, con unos resultados relevantes, establecidos, en forma rigurosa, mediante la exploración diagnóstica.

La utilización de la complementariedad metodológica cuantitativa y cualitativa puede resultar viable cuando es posible armonizar los resultados convenientemente. Es por ello que su prestancia, aquí, ha sido evidente.

Implicaciones

Las aportaciones de mayor alcance que podemos considerar, una vez concluida esta investigación, se enmarcan dentro de las dos vertientes encauzadas desde el principio:

1. Se ofrece una metodología que permite estudiar los sistemas de representaciones de los docentes de la enseñanza secundaria acerca de su actividad profesional, resultando válida, para el contexto, y factible de aplicar, en caso de interés institucional, ante reformas de naturaleza similar a la de las llamadas “transformaciones”.

2. La utilización de la estrategia formativa involucra tanto a estudiantes para profesor como a profesores graduados, a directivos escolares y a formadores universitarios en un proceso de interacción, de reflexión y comunicación, de una forma ecológicamente natural, dinámica y diferenciadora, dándose –en todos ellos, aunque mucho más en los EPS– procesos de enriquecimiento profesional mutuos, mediante la sistematización, la adquisición de conocimientos y nuevas formas de actuación profesional, donde importa tanto el proceso como el resultado. Es destacable, igualmente, la contribución que hace la estrategia a la conformación de una cultura profesional escolar más cercana al modelo que proclama la administración educativa y a la aspiración de convertir este tipo de centros en una auténtica “microuniversidad”.

Otras aportaciones, más específicas, que se pudieran extraer del análisis de todo el trabajo realizado, pueden ubicarse en los planos teórico o práctico, de considerarse los siguientes aspectos:

1. Se ha sistematizado una caracterización histórica, actualizada y prospectiva, sobre los procesos que han caracterizado la formación inicial y continua del profesional de la educación cubana, en particular la encaminada a la figura del profesor de matemáticas para el nivel escolar medio, y se ha presentado una visión resumida del ámbito educativo general en la que ella se enmarca, enfatizando el de la educación secundaria

2. Se ha producido un enriquecimiento de la teoría pedagógica propia, a partir de una mejor focalización y caracterización de los constructos “actividad pedagógica profesional del docente” y “representaciones”. En las discusiones teóricas realizadas, se ha prestado gran interés al hecho de que ambas construcciones puedan exhibir un mayor grado de interdependencia y coherencia, cosa que no se observa en la literatura nacional

3. El trabajo, en su conjunto, nos ha permitido llegar a la identificación y determinación de cada tipo de saber, competencia y conocimiento, destreza o estilo conductual profesional, que, según el referente teórico asumido, es necesario formar en los estudiantes para profesores de matemáticas de secundaria, de acuerdo al modelo curricular nacional vigente hasta entonces

El desarrollo de esta investigación también nos ha permitido reflexionar con profundidad, así como elaborar toda una serie de ideas en relación a un grupo de temas más específicos, cuya consideración debe tener lugar a distintos niveles estructurales. Comencemos con unas primeras consideraciones teóricas respecto a la formación.

Implicaciones teóricas para la formación inicial

Al hacer una reflexión, y abstracción, general sobre el valor relativo de cada una de las vivencias que –como formadores y, por qué no, como profesores en formación también– protagonizamos, durante las diversas fases y partes de nuestra investigación, nos parece adecuado expresar las siguientes ideas generales relacionadas con la formación:

• Partiendo del principio de que los EPS con los que trabajamos, en esta ocasión, pueden ser considerados como adultos aprendices, entendemos que su aprendizaje transcurre según el sentido que le dan a sus experiencias de vida. Esto es, el aprendizaje formativo, que ocurre durante la evolución biológica humana mediante las más disímiles formas de socialización, sea la formal por medio de la escuela, o la informal, por medio de los padres, amigos, parientes, acaba por conformar las actitudes, creencias y teorías de la fase adulta

• La socialización de EPS, en el marco de una comunidad de práctica determinada, incluye la internalización de definiciones, suposiciones o representaciones que son asumidas como verdaderas y que acaban por guiar sus actitudes y acciones, primero, en su etapa de formación, y, posteriormente, durante la vida como profesional adulto. A medida que, en fases posteriores, puedan ser cada vez más capaces de dirigir su propio aprendizaje, como ya ha sido reiterado antes, éste estará siempre condicionado por todas las vivencias anteriores

• La práctica docente no es espontáneamente formadora; es necesario crear condiciones que lleven al aprovechamiento y beneficio de las experiencias vividas en ella para su posterior revestimiento en la propia acción diaria. No siendo necesariamente formadora, esta práctica debe ser teorizada desde una postura que permita el distanciamiento necesario para la construcción y reconstrucción de posibles nuevos saberes y su utilización en la propia práctica

• El trabajo profesional colegiado entre pares, iguales o grupos afines, debe ser visto como una dimensión esencial, a efectos de la formación, como parte de los presupuestos para la APP del docente y su perfeccionamiento, pues permite el desarrollo de cada cual en interacción con el colectivo

• Todo programa de formación debe adecuarse a las necesidades y potencialidades de los profesores y estimularlas constantemente

Cada país debe enfrentar la búsqueda de las mejores variantes y condiciones para la formación disciplinar, didáctica y psicopedagógica de sus futuros profesores de matemáticas. Muchas son las opciones, pero no todas se adaptan a la formación de estos profesionales, debido a las peculiaridades de cada lugar geográfico y de cada comunidad académica.

En nuestro caso, aunque la formación psicopedagógica general y didáctica específica de los EPS, que se desarrolla en la actualidad, busca, cada vez más, respetar, en todos los escenarios, al futuro docente como profesional y como persona, en el caso de los profesores de matemáticas este trabajo debe ser aún más cuidadoso. Esto es así porque la formación matemática, en nuestra opinión, desmedidamente fortalecida por factores culturales, sociales e históricos, resultados del pensamiento moderno, se ha impuesto, en cuanto a importancia y estatus, relegando a un segundo plano la connotación de la gran dimensión formativa del trabajo docente.

Dentro de las principales estructuras implicadas en nuestro caso, a efectos de la formación inicial, hay que considerar, en primer lugar, la de más nivel de jerarquía y, por ende, poder de decisión: el Ministerio de Educación.

Implicaciones para el MINED

También el Ministerio de Educación debiera atender de una manera más cautelosa el tema de las reformas curriculares, “transformaciones”, etc., y su introducción paulatina en la práctica, así como los lógicos imprevistos que le son inherentes, a cuenta del carácter político de su misión. En esa línea, podrían enmarcarse las siguientes recomendaciones:

• Debiera considerarse, siempre, la estrecha interdependencia entre cualquier reforma administrativa y –correspondientemente– la reforma asociada a la formación inicial y permanente de profesores; para que haya cambio del sistema educativo resulta imprescindible que haya cambio en el profesorado

• Crear condiciones previas a la implementación de transformaciones en el campo educativo para partir del compromiso del profesor con la planificación y dirección de las mismas, confirmar, en los profesores, la anticipación de los acontecimientos pedagógicos, así como promover un ambiente propicio al aprendizaje y las modificaciones propuestas

Aún cuando dentro de los objetivos de nuestra investigación no se encontraba ninguno referido a la validación, o desaprobación, de nuestro actual y todavía oficial programa de MEM, así como al análisis de sus bondades, o carencias, respecto a la habilitación de profesionales para enfrentar, con relativas posibilidades de éxito, la educación matemática de los escolares de la educación secundaria nacional, nos atrevemos, aquí, a esbozar un par de reflexiones relativas a su pertinencia general.

Sostenemos la opinión de que:

• Dicho programa no está diseñado para que los futuros profesores se adiestren en función de que sus alumnos, luego –parafraseando a Rawson y Chamoso (1999) –, trabajen creando sus propias matemáticas. Más bien, su diseño promueve, en nuestros EPS, la concepción, nefasta para sus futuros alumnos, de que la tarea de aprender matemáticas consiste en aplicar, automáticamente, unas destrezas o algoritmos previamente establecidos

• Desde la mirada de los investigadores de la didáctica específica, el deseo universal es que los que aprendan a enseñar matemáticas desarrollen la actitud investigadora propia del docente (entendida, en el sentido de Stenhouse, como “disposición para examinar, con sentido crítico y sistemáticamente, la propia actividad práctica”), manteniéndose conscientes y responsables de sus decisiones y de su propia formación. Esa conducta, que no es promovida desde el actual programa de MEM, es la que les facilitaría la ulterior comprensión de las relaciones entre los distintos conocimientos matemáticos ya aprehendidos, les posibilitaría acceder a las ricas aplicaciones de las matemáticas a las demás áreas del saber y a la sociedad, y les capacitaría para resolver aquellos problemas que puedan surgirles en cada momento. Por lo demás, esto les conducirá a confiar y creer en sus propias posibilidades, con sus potencialidades y carencias, así como a favorecer, e inducir, esos mismos comportamientos en sus alumnos

• Al aprender a enseñar Matemáticas, lo más importante no es el qué, sino el cómo. No se trata de explicar la conveniencia y aplicación rutinaria de una serie de recetas, o algoritmos didácticos, de una racionalidad no siempre fácil de explicar, sino de promover un aprendizaje que sea, en sí mismo, el resultado de una vivencia, o situación profesional práctica, de que el estudiante para profesor viva un acontecimiento intelectual similar a los muchos que vivenciará, luego, en el día a día de su ejercicio como enseñante. Hay quien afirma que la mejor manera de aprender algo es volver a andar el camino, redescubrirlo por uno mismo, sin que, con ello, se subvaloren otros factores que median la enseñanza (desde lo institucional hasta las exigencias de la sociedad, pasando por las realidades del contexto del estudiante, del grupo y del profesor). Y, lamentablemente, no podemos afirmar que lo anterior queda asegurado en el espíritu de nuestro actual programa de MEM

Por otra parte, como ya antes se ha dicho, en algún momento, directamente subordinadas a este nivel estructural superior, se encuentran nuestras instituciones universitarias encargadas de la formación inicial. A ellas van dirigidas las siguientes ideas.

Implicaciones para las instituciones de formación

A lo largo de nuestro trabajo, pueden advertirse diversas realidades que guardan una estrecha relación con las funciones y tareas que, en nuestro medio, se asignan, o consideran propias, de las instituciones de formación pedagógica profesional. Baste recordar que, en materia de política educativa, en la concepción cubana, los ISP o Universidad Pedagógica Nacional son consideradas como las instituciones que tienen la misión de liderar no sólo en el ámbito de la formación inicial y permanente del profesorado, o en el de la investigación científico-pedagógica, sino también la de compartir y asesorar teóricamente –junto a las direcciones territoriales de educación– en los procesos de toma de decisiones institucionales en el marco educativo.

Sin embargo, aquí hemos preferido referirnos, solamente, a aquellos aspectos relacionados con la formación y la investigación científica, ya que constituyen los dos frentes universalmente reconocidos para la labor de las instituciones de formación de profesores y donde se produce el grueso de la teoría, resultando la práctica, igualmente, mucho más rica:

• En virtud de las características y concepciones de la enseñanza, que se manifiestan en las escuelas y distintos tipos de centros donde se forman –a la vez que practican– nuestros EPS de las distintas carreras pedagógicas, es preciso conocer, respetar y considerar las opiniones, actitudes, experiencias, hábitos, en fin, las distintas representaciones del profesorado sobre su actividad profesional, para la implementación de condiciones que faciliten la continuidad de la formación profesional de aquellos

• Entendemos que, en todo proceso de formación, es preciso desarrollar actividades en las que el comportamiento de cada individuo se convierta en estímulo para otro, generando conflictos, dilemas, inquietudes y reflexiones críticas en niveles suficientemente profundos, promoviendo (re)evaluaciones y (re)ajustes de aquellas concepciones predominantes en sus prácticas. Reevaluaciones y reajustes que promueven transformaciones en las formas de pensar y hacer, conduciendo a nuevos esquemas de actuación en la práctica docente de los profesores (no sólo de los EPS)

• La formación permanente, o superación, del personal docente debe tener en consideración reflexiones auténticas sobre la práctica docente que realizan los profesores participantes, es decir, los programas de capacitación profesoral, en los ISP, no sólo deben contemplar cursos de carácter teórico, sino que deben promover aquellas actividades de formación que lleven a la reflexión y el análisis, en relación con su propia práctica pedagógica

• Hasta ahora, nuestros programas para la formación, propiamente, pedagógica del profesorado hacen mayor hincapié en el desarrollo de capacidades intelectuales –llamemos “operativas”– para discurrir, interpretar, proponer y evaluar, que en la formación de lo que, en nuestro trabajo, hemos denominado conocimientos o destrezas específicas, que –como ya se ha escrito– también pueden identificarse como estilos preconfigurados de conducta o comportamiento profesional. Somos de la opinión de que tales capacidades genéricas se forman, preferentemente, sobre el terreno, con el ejercicio en la solución de problemas y en situaciones reales de enseñanza, utilizando el conocimiento ya disponible, generando hipótesis y experimentando la validez de diferentes estrategias y modos de organizar las experiencias formativas y de aprendizaje en el aula. También el aprendizaje pedagógico del profesor debe exigir la movilización activa de sus conocimientos y determinados métodos de pensamiento

• Dentro de los principales temas a debate, en los grupos de formación, destaca el correspondiente a la atención a la diversidad. No cabe duda de que este asunto exige un cambio en los roles del profesorado, necesitando una revisión de los procesos formativos –iniciales y permanentes–, tendentes a la búsqueda de alternativas distintas a las que vienen siendo habituales y que se justifican desde la consideración de la diversidad como uno de los grandes valores en educación. No puede olvidarse el carácter de masividad que tiene la educación secundaria en nuestro contexto, al que le es inherente la diversidad de alumnos, diversidad social y cultural, diversidad de metas y expectativas y diversidad de capacidades e intereses. Por la importancia que el profesorado de la escuela le concede a este tema, resultaría de interés abrir un espacio de reflexión y debate dirigido, también, a los formadores de formadores en este sentido.

Nuevas líneas y tareas de investigación

En su pretensión por responder al reto que implica un cambio radical del escenario para la formación inicial y por trabajar las ideas que, en tal caso, es necesario tener en cuenta, nuestro trabajo repasa algunos planteamientos relativos a la formación inicial del docente –en general– y para la educación matemática –en particular–, para la escuela secundaria cubana, al menos los que consideramos fundamentales. Ha sido nuestro principal interés el de abrir un espacio a la reflexión y el debate y va dirigido, básicamente, a los formadores de formadores de nuestro contexto.

De cara al futuro, observamos una serie de interrogantes y cuestiones que merecen ser abordadas con vocación científica. Dentro de ellas están:

1. ¿Existe coherencia entre el modelo pedagógico general, que subyace a nuestros distintos subsistemas de educación general, y el modelo que hoy rige la formación de los profesionales de la educación y la enseñanza requeridos para dichos subsistemas? ¿Se utiliza el mismo lenguaje teórico en unos y otros, o resulta necesario proceder a una revisión exhaustiva de todo ello, lo que, además de conferirle la necesaria consistencia interna a todo el sistema, le serviría para su actualización y perfeccionamiento? ¿Cómo deben considerarse y canalizarse los procesos de consulta y (re)formación hacia el sector profesional docente, de modo que éste se incorpore, activamente y en el sentido y dirección deseadas, a la transformación de los estándares educacionales ante la introducción de posibles nuevas reformas?

2. ¿Deben continuar intactos, en sus aspectos troncales, o comunes a la formación, los actuales planes de estudios correspondientes a las carreras de Licenciatura en Educación, en sus distintas especialidades, para el nivel escolar de secundaria nacional, o sería conveniente un replanteamiento general de ellos desde una perspectiva diferente? ¿Debería separarse la formación de los docentes para secundaria de la formación de docentes para los niveles de bachillerato o enseñanza tecnológica? ¿Cómo lograr estrategias de formación emergente que sean eficientes y eficaces al insertar los estudiantes para profesores en los centros escolares y no descuidar el rigor, en cuanto a la formación de estos, respecto a los distintos saberes profesionales que exigen los distintos niveles educativos?

3. ¿Cómo modelar el propio proceso de formación inicial del futuro profesional de la educación secundaria cubana de forma que se logre la misma coherencia interfactorial formativa, a la cual se aspira en la formación escolar de los adolescentes? ¿Cuáles son los roles que deben desempeñar, en todo el proceso, los propios EPS, los tutores y docentes de los centros escolares (“microuniversidades”) donde los primeros practican, así como el propio cuerpo de formadores de la Universidad Pedagógica?

4. Para el caso concreto de la formación inicial del profesional que se encargará de asegurar la educación matemática de los escolares de secundaria, se puede abrir el siguiente abanico de problemas específicos de investigación:

• ¿Qué efectos tienen, sobre la configuración de los distintos saberes profesionales, en los EPS de matemáticas, los diferentes factores que intervienen en el proceso de su formación inicial desde la práctica en las actuales condiciones?

• ¿Cómo deben ser articuladas, e integradas, durante la formación inicial, las diferentes componentes del saber profesional teórico, es decir, la disciplinar, la de área del conocimiento, la psicopedagógica, la didáctica específica y la institucional, de modo que se logre el equilibrio y la coherencia necesarios?

• ¿Qué contenidos epistemológicos y didácticos deben ser considerados dentro de los programas de las disciplinas, propiamente, matemáticas del plan de estudio de los EPS, para fundamentar el conocimiento específico y la didáctica que establece el nuevo programa de la asignatura para la educación secundaria?

• ¿Qué contenidos epistemológicos específicos deben ser considerados, en el programa de la disciplina MEM del plan de estudio de los EPS, para fundamentar el conocimiento de contenido matemático y la didáctica que establece el nuevo programa de la asignatura para la educación secundaria?

• ¿Cuál es el tipo de situaciones didácticas recomendables para los distintos espacios de formación, sean estos en la institución universitaria o en el propio centro escolar donde practican la docencia, para que los EPS reflexionen sobre sus propias representaciones y prácticas habituales cuando enseñan esas matemáticas concretas?

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Dra. Silvia Vázquez Cedeño

Universidad de Cienfuegos, Cuba.

svazquez@ucf.edu.cu

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