ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA SISTEMATIZACIÓN DEL CONCEPTO FUNCIÓN REAL DE UNA VARIABLE REAL EN EL PRIMER AÑO DE LA CARRERA INGENIERÍA ELÉCTRICA

Adolfo Álvarez Martínez

INTRODUCCIÓN

A partir del triunfo de la Revolución uno de los problemas que ha tenido que enfrentarse con mayor urgencia ha sido y es el perfeccionamiento del Sistema de Educación partiendo de una ideología completamente nueva y una búsqueda constante de los avances científicos técnicos y culturales que permitan el desarrollo que demanda nuestra sociedad.

Es por ello que en los documentos del Partido Comunista de Cuba (PCC) se señala: “La Revolución Científico Técnica y las necesidades de la sociedad cubana plantean constantemente exigencias rigurosas al trabajo de los centros de Educación Superior y a la calidad de la preparación de los distintos expertos que en ellos se forman. La Educación Superior debe responder a estas crecientes y continuas exigencias de las ciencias, la técnica y la producción, así como a los intereses de la cultura y el progreso social.” (PCC, 1978, p.396).

La Universidad, como institución social, es el núcleo sobre el que descansa el sistema de Educación Superior por lo que sus planes de estudio están sometidos a una constante actualización que debe responder a las exigencias del desarrollo científico- técnico y al modelo de sociedad que reclama el país. De allí se desprende la necesidad que tiene esta institución de validar y perfeccionar los instrumentos inherentes a su encargo social.

La Revolución Cubana ha garantizado, plenamente, el derecho de todo ciudadano a la Educación Superior. El problema del acceso a esta forma, parte del debate académico de las universidades desde hace varias décadas. Sin embargo Horruitiner en su conferencia en febrero del 2007 en la Universidad de Camagüey: "El reto de la calidad en la educación superior cubana", hacia las siguientes preguntas:

 ¿Basta con acceder? ¿No es necesario hablar igualmente de la permanencia y del egreso?

 ¿Se siente realmente comprometida la universidad con la permanencia y el egreso de todos los que acceden?

 ¿Sienten los profesores que un fracaso académico es una frustración parcial de su obra educativa?

Así pues (Horruitiner, 2006, p.45) plantea como una de las prioridades de la educación superior en Cuba “(…) lograr niveles superiores de permanencia, con la calidad requerida”. Para ello propone se debe trabajar en los siguientes cuatro aspectos fundamentales:

 El perfeccionamiento de la labor educativa y político ideológica, enfatizando en la atención personalizada

 El perfeccionamiento de los planes de estudio

 Adecuar las actuales reglamentaciones para los cursos regulares a las concepciones de la nueva universidad cubana.

 La determinación precisa del nivel de preparación de los estudiantes que acceden a la educación superior y, como consecuencia de ello, la solución temprana de las posibles insuficiencias.

En tal sentido, El Ministerio de Educación Superior (MES) a través de la red de centros de estudios sobre la educación superior (Redees) libró en el 2008 su convocatoria del “Programa ramal de Ciencia e Innovación tecnológica sobre la educación superior”, convocando a la presentación de proyectos de investigación dirigidos a las situaciones problémicas de las líneas priorizadas, dentro de las cuales está la adaptación de los estudiantes al cambio, continuidad y correspondencia en los contenidos, en el tránsito de la enseñanza pre-universitaria a la educación superior.

Precisamente dentro de las estrategias curriculares incorporadas al proceso de formación en las universidades cubanas, recientemente se ha incluido una, relacionada con la necesidad de estructurar el accionar científico metodológico de las diferentes asignaturas, para propiciar niveles superiores de permanencia de los estudiantes en las aulas universitarias, en correspondencia con los conceptos de equidad y de justicia social que caracterizan a la nueva universidad cubana. Aspecto este contemplado dentro del Proyecto de lineamientos del PCC para su VI Congreso en el cual se señala la necesidad de elevar el rigor y efectividad del proceso educativo para incrementar la eficiencia del ciclo (porcentaje de graduados respecto a los matriculados cinco años antes).

En este caso constituye motivo de investigación los resultados que se alcanzan en el primer año de la carrera Ingeniería Eléctrica en la modalidad de Curso Regular Diurno, en la permanencia de los estudiantes, pues históricamente una cantidad significativa de estos no continúan sus estudios, o sea, causan baja de la institución.

Estas provocadas por causas variadas, las que en el caso de los cursos (2008-2009) y (2009-2010) se pudieran agrupar según la información aportada por la secretaria de la facultad de Electromecánica en las:

 De carácter académico. Incidió en el (94 %) de las bajas.

 Problemas personales, incluidos de salud. Incidió en el (3 %) de las bajas.

 De carácter motivacional por la carrera. Incidió en el (2 %) de las bajas.

 Condiciones de vida en la institución (para estudiantes becados). Incidió en menos del (1 %) de las bajas.

Como se aprecia las causas de índole académico han sido las que más influyen negativamente en la “Permanencia en la carrera”.

En el análisis realizado por el autor en tal sentido, a partir de los resultados recogidos en la encuesta sobre el tema a los estudiantes que cursan el primer año de la carrera, (anexo 1), se constata que el 88.8 % de los estudiantes consideran: que existen tres asignaturas, con alto grado de dificultad, y de ellas la Matemática I , es la que más los preocupa por diferentes razones dentro de las que señalan: el alto número de frecuencias que tiene la asignatura en la semana para cubrir las 96 h/c del programa, la densidad del contenido respecto al tiempo previsto para las clases prácticas, y fundamentalmente las insuficiencias en las bases de contenidos y sistemas de habilidades matemáticas, con que ingresan a la Educación Superior en la asignatura.

Causa esta, que en muchos de los estudiantes se traduce en una pérdida paulatina de su interés por la asignatura, pues no se consideran preparados para vencerla, y más tarde en una baja académica.

Lo cual nos pone frente a una, situación problémica que se define como: El índice de fracaso académico de los estudiantes en el primer año de la carrera de Ingeniería Eléctrica del curso regular diurno de la Universidad de Camagüey en la asignatura de Matemática I.

Lo que se refleja en el estudio realizado sobre 125 estudiantes que ingresaron a la carrera Ingeniería Eléctrica en la modalidad C.R.D en los cursos académicos (2008-2009) y (2009-2010) respectivamente, la cual constituye la población y muestra, de esta investigación, que se han hecho coincidir intencionalmente, para hacer más objetiva la caracterización del problema que en ella se plantea.

Las tablas 1 y 2 (anexos 2) y la tabla 3 (anexo 3) constituyen una muestra cuantitativa de lo afirmado anteriormente. En estas se aprecia como indicadores tan importantes de eficiencia en la carrera, como son, la retención, la promoción y la calidad (puntuación superior al 85 % de los puntos en la evaluación final) aparecen considerablemente afectadas.

Se citan como ejemplo en el caso del curso introductorio que:

 El 17 % de los estudiantes matriculados no lo concluye.

 Los resultados entre el diagnóstico inicial y final no difieren significativamente.

 El 48.8 % de los estudiantes matriculados, alcanza el aprobado en el mismo.

 Solo el 19.2 % de los estudiantes que lo concluyen, logran notas superiores a 85 puntos.

Posteriormente, en la asignatura Matemática I los resultados alcanzados por los estudiantes se corresponden con los obtenidos en el Curso Introductorio (anexo 2). Los estudiantes que mostraron en un inicio las mayores dificultades, de forma general, continuaron presentando problemas a lo largo de toda la Matemática I, y muchos de ellos, posteriormente, desaprobaron el examen final, o causaron baja académica.

Por lo que se puede concluir que realmente se presentan condiciones para plantear como: Problema científico: Insuficiencias en los conocimientos y habilidades matemáticas que poseen los estudiantes al ingresar a la educación superior para aprender Cálculo Diferencial e Integral.

La atención a la situación de tránsito del nivel preuniversitario al universitario, y posteriormente la permanencia de los estudiantes en la carrera, no es exclusiva de las universidades cubanas, sino que es una situación que preocupa a muchas en el mundo, sobre todo las que permiten el acceso de estudiantes, a los cuales no se les imponen condiciones rigurosas de índole académica para su ingreso, por lo que este tema es sujeto al análisis desde muchos puntos de vista.

Sin embargo, existe una tendencia muy generalizada a tomar medidas dentro de las que aparece con mayor frecuencia, la de instituir cursos preparatorios para estas asignaturas, que tienen como objetivo fundamental minimizar el déficit de conocimientos y habilidades mostradas por los estudiantes en las asignaturas básicas para la carrera.

Por citar un ejemplo de cómo en otras Universidades se aborda el problema, en La Universidad de Alcalá, dentro del apoyo gratuito a los estudiantes, se ofrecen los que se denominan Cursos cero. Cada facultad elabora un programa específico cuya información de horarios y fechas los recibe el estudiante al matricular.

También se ofrecen programas de tutorías académicas personalizadas como elemento de apoyo al estudio, de modo que el alumno disponga de una asistencia académica en los primeros años de sus estudios universitarios.

En el caso de la universidad de Camagüey, para las carreras de Ciencias Técnicas, también han sido instituidos estos tipos de cursos preparatorios, desde el 2007-2008 en la asignatura de Matemática, los cuales, cumplen su objetivo, sin embargo, no han sido suficientes para resolver el problema planteado anteriormente, por lo que se hace necesario pensar en otras alternativas, que faciliten el cumplimiento de los objetivos instructivos fundamentales establecidos en el plan de estudio D para la disciplina de Matemática en la carrera, dentro de los que se tienen en forma resumida:

Lograr que los futuros profesionales dominen los conceptos y métodos (analíticos y numéricos) del cálculo Diferencial e Integral, Cálculo Vectorial, Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales, comprendan cómo reflejan distintas relaciones de diversos fenómenos y procesos, los utilicen para interpretar modelos ya creados y modelar matemáticamente problemas de índole técnico, e inferir conclusiones acerca de lo estudiado a partir del modelo matemático utilizado y el análisis de la respuesta obtenida con el medio de computo disponible, además, desarrollar su capacidad para el trabajo independiente y que adquieran conocimientos de Matemática que necesitan en otras disciplinas.

Dentro de estas alternativas se hace imprescindible, priorizar aquellas que permitan enfocar desde el punto de vista del proceso de enseñanza- aprendizaje, complejos de contenidos básicos para el estudio de la Matemática Superior. Son muchos los expertos que consideran a las funciones reales de una variable real (funciones de R en R) como la piedra angular de todo el trabajo en la Matemática Superior, ya que todo el Cálculo Diferencial e Integral se construye sobre las mismas, en las asignaturas de Matemática I y II.

Estas comienzan a tratarse desde edades tempranas con los estudiantes, sin embargo, la experiencia pedagógica acumulada a través de diagnósticos, y el sistema de evaluación, demuestran que las mismas no llegan a interiorizarse lo suficiente, y por ende, falla la posterior comprensión del aparato conceptual y el sistema de habilidades que requiere la Matemática Superior.

Varios son los autores que reflejan esta problemática en sus investigaciones entre los que se tienen los trabajos de O. Coloma (1998), H. Cala (2002), entre otros. El autor considera que, en gran medida, esto se debe a que la sistematización de los conceptos del tema funciones de R en R, aún tiene insuficiencias en su tratamiento, y desde su posición, el curso Introductorio y la Matemática I, constituyen un espacio ideal para tratar de incidir favorablemente sobre esta problemática.

Durante el desarrollo de la investigación se aplicaron una serie de técnicas e instrumentos, relacionados con los métodos de investigación, que permitieron constatar que los estudiantes al ingresar a la Enseñanza Superior y posteriormente a lo largo del curso de Matemática superior presentaron dificultades en lo relacionado con el aparato conceptual, y el sistema de habilidades correspondiente a las funciones reales de una variable real. Las mayores dificultades se encontraron en:

• Identificar funciones como un caso especial de correspondencias.

• Reconocer las funciones reales de una variable real, en las diferentes formas que se puede representar el concepto.

• Determinar propiedades tales como el dominio, imagen, interceptos con los ejes de coordenadas, signos de la función, monotonía, inyectividad y sobreyectividad, simetría y periodicidad, tanto desde el punto de vista analítico como gráfico; así como el comportamiento de dichas propiedades, en las diferentes funciones elementales conocidas por ellos.

• Realizar transformaciones, operaciones algebraicas y de composición, con funciones, así como, fundamentar bajo que condiciones, son realizables dichas operaciones.

• Modelar fenómenos, sucesos, situaciones mediante funciones de R en R.

Las insuficiencias antes mencionadas limitan el aprendizaje de los temas relativos al Límite, la Continuidad, el Cálculo Diferencial e Integral en una y, posteriormente, en varias variables, de la Matemática Superior. Por lo que, constituyen motivos de análisis en términos de la Didáctica de la Matemática.

Por lo tanto, se considera en la investigación como Objeto: El proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones reales de variable real, y como Objetivo: Diseñar una estrategia didáctica para sistematizar el concepto de función real de variable real en el primer año de la carrera Ingeniería Eléctrica, basada en el trabajo independiente de los estudiantes y el uso de las nuevas tecnologías.

Como Campo de acción: La sistematización del concepto función real de variable real, y la Idea a defender: Una estrategia didáctica, dirigida a la sistematización del concepto función real de variable real, en la que se haga uso de las nuevas tecnologías y se refuerce el trabajo independiente de los estudiantes, facilitará la asimilación de los contenidos de la Matemática en la carrera Ingeniería Eléctrica.

Para tales propósitos se plantearon las siguientes Tareas científicas:

1.- Análisis y valoración de los presupuestos teóricos y metodológicos relacionados con el proceso de enseñanza-aprendizaje y la sistematización de las funciones reales de una variable real.

2.- Diagnóstico y caracterización del estado actual del objeto y el campo de investigación, en los estudiantes del primer año de la carrera de Ingeniería Eléctrica del curso regular diurno de la Universidad de Camagüey.

3.- Determinación de los referentes teóricos y metodológicos en que se fundamenta la estrategia a diseñar.

4.- Diseñar la estrategia didáctica para la sistematización del concepto función real de una variable real.

5.- Valoración de la factibilidad de la implementación de la estrategia en los estudiantes del primer año de la carrera de ingeniería eléctrica a partir de una consulta a expertos.

Ellas requirieron la utilización de los siguientes Métodos y técnicas:

Del nivel teórico:

Histórico–lógico: para conocer y valorar con mayor profundidad los antecedentes del objeto que se investiga, sus tendencias actuales, evolución en los planes de estudio y programas analíticos, así como su impacto en el proceso de enseñanza –aprendizaje.

Análisis–síntesis: para caracterizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el primer año de la carrera Ingeniería Eléctrica, en lo referido a la sistematización del concepto función de R en R, que permitan diseñar la estrategia didáctica.

Inductivo y deductivo: para encontrar los rasgos comunes de la sistematización de conceptos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la carrera, de modo que permita llegar a conclusiones y generalizaciones de los rasgos que la caracterizan.

Enfoque de sistema: para modelar el objeto de estudio, mediante la precisión de los componentes y relaciones, que determinaron la estructura, la jerarquía y sus funciones.

Del nivel empírico:

Análisis de fuentes de información: para hacer el estudio inicial y mantener la actualización de la información durante el desarrollo del trabajo.

Entrevista: a profesores y adjuntos de experiencia en la enseñanza de la Matemática en las carreras de ciencias técnicas, para conocer sus criterios y experiencias pedagógicas sobre las dificultades y causas que consideran inciden en el aprendizaje de los contenidos relativos al concepto de función de R en R.

Observación: del proceso de aprendizaje, de los componentes didácticos del proceso de sistematización del concepto función real de una variable real, para la búsqueda de regularidades que sustenten la argumentación de la necesidad de la estrategia didáctica.

Encuesta: se aplicó a estudiantes del primer año de la carrera para determinar sus opiniones y criterios sobre la asignatura, el curso introductorio y el nivel de conocimientos matemáticos con que ingresaron a la carrera y a 30 expertos en la docencia de la asignatura Matemática, seleccionados, a partir de su competencia, creatividad, disposición a participar, capacidad de análisis, así como su dominio y experiencia en el tema objeto de estudio, con el objetivo de buscar consenso sobre la validez de la estrategia didáctica.

Pruebas pedagógicas: de entrada y de salida a los estudiantes de primer año de la carrera Ingeniería Eléctrica, para determinar las deficiencias que presentan en el trabajo con las funciones reales de variable real, y valorar el nivel de desarrollo de las bases de contenidos del concepto función real de variable real.

Del nivel estadístico y matemático:

Estadísticos y matemáticos: los métodos estadísticos utilizados se centraron en la estadística descriptiva, basados en la presentación y graficación de resultados cuantitativos y cualitativos para caracterizar el comportamiento de indicadores previamente definidos en la muestra de estudiantes. También se utilizaron métodos inferenciales de estadística para determinar la factibilidad de la estrategia propuesta.

Finalmente se obtuvo como Resultado: una estrategia didáctica para la sistematización del concepto función real en una variable real, a aplicar en los estudiantes, del primer año de las carreras de ingeniería, la cual incluye el uso de las nuevas tecnologías y está basada en el trabajo independiente de los estudiantes.

En ella destaca el sistema de acciones propuestas para los estudiantes de primer año de la carrera Ingeniería Eléctrica en cuanto al tratamiento de la sistematización del concepto de función real de una variable real.

La tesis está estructurada en: Introducción, Capítulo 1: Se realiza un análisis y valoración de los fundamentos teóricos y metodológicos del trabajo con las funciones de R en R, desde las enseñanzas precedentes hasta la Matemática I de la carrera Ingeniería Eléctrica, así como se abordan presupuestos teóricos esenciales respecto a la actividad cognoscitiva, el trabajo independiente y el uso de las TICs en la enseñanza. Se realiza una valoración del estado actual de los estudiantes de la carrera Ingeniería Eléctrica, en relación con el desarrollo de las bases de contenidos esenciales exigidas en el tema funciones de R en R, Capítulo 2: Se propone una estrategia didáctica, para sistematizar el concepto función real de una variable real, en los estudiantes del primer año de la carrera Ingeniería Eléctrica, Conclusiones, Recomendaciones, Bibliografía y Anexos.

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