2.2 Estrategia para la sistematización del concepto función real de variable real en la Matemática del primer año de la carrera Ingeniería Eléctrica

La propuesta de estrategia didáctica, que se presenta transcurre por tres etapas: etapa de diagnóstico, etapa de ejecución y etapa de control y evaluación.

La etapa de diagnóstico, en la cual fueron precisadas las insuficiencias de los estudiantes en las bases de contenidos del concepto función de R en R, realizada esta, a través de pruebas diagnósticas, (anexo 6). Esta etapa permitió caracterizar a cada estudiante teniendo en cuenta su desempeño cognitivo.

A partir de este momento quedan determinados los estudiantes para los que la estrategia constituye una herramienta a utilizar, para elevar el nivel cognitivo en la asignatura, estos serán objeto de controles sistemáticos, para constatar en qué medida les está siendo efectiva esta estrategia, sin descartar que la misma también reviste importancia para aquellos estudiantes de menos dificultad.

La etapa de ejecución que tiene como elementos estructurales los siguientes:

Un objetivo general como categoría rectora, el cual ha sido definido como: Sistematizar el concepto de función real de una variable real a través de un sistema de actividades basadas en el trabajo independiente de los estudiantes, al cual se le da cumplimiento a través de un sistema de hojas de trabajos disponible en el laboratorio de computación de la carrera Ingeniería Eléctrica, en la dirección (ftp.em.reduc.cu), carpeta de la disciplina de Matemática / Matemática I / Sistematización de funciones de R en R. Estas siguen un orden determinado por el nivel de subordinación que tienen los conceptos del tema funciones de R en R respecto al concepto principal, el de “función de R en R”, en el (anexo 9) se presenta dicho esquema de contenidos.

Estas hojas de trabajos constan de: objetivos parciales, que responden a necesidades cognitivas detectadas en los estudiantes en las bases de contenidos del concepto función de R en R, a partir de aplicar diagnósticos sistemáticos.

Para darle cumplimiento a cada objetivo parcial se presentan acciones las que de acuerdo con (González, V. M y otros, 1995, p. 92) “constituyen representaciones anticipadas de lo que se espera alcanzar con ellas. (…) es decir, las acciones constituyen procesos subordinados a objetivos o fines conscientes".

Estas acciones se materializan a través de actividades de orientación, y ejercicios; diseñados estos, para darle cumplimiento a los objetivos parciales propuestos, teniendo en cuenta los diferentes niveles de desempeño cognitivo que manifiestan los estudiantes.

Como objetivos parciales, con su sistema respectivo de acciones se concibieron los siguientes:

1- Identificar funciones y sus elementos en correspondencias dadas, así como transferir de una representación del concepto a otra.

Acciones:

• Describir las funciones como un caso especial de correspondencia

• Relacionar el concepto función con sus diferentes representaciones.

• Transferir de una representación del concepto a otra.

• Argumentar.

2- Modelar a través de funciones de R en R, situaciones intra, y extramatemáticas.

Acciones:

• Diseñar el modelo.

• Exponer la lógica del modelo diseñado.

3- Clasificar las funciones de R

en R a partir del criterio utilizado en la bibliografía básica, y resumido por el autor en el (anexo 10).

Acciones:

• Precisar el criterio de clasificación de las funciones de R en R.

• Comparar entre sí los distintos tipos de funciones de R en R más utilizadas.

• Agrupar en clases los tipos de funciones de R en R.

4- Ejemplificar el concepto de función de R en R.

Acciones:

• Definir los distintos tipos de funciones de R en R y sus propiedades fundamentales (anexo 11).

• Relacionar los aspectos esenciales del concepto función en cada una de las funciones definidas.

• Ejemplificar a través de casos particulares.

5- Resumir los aspectos fundamentales (propiedades y gráficos) de las funciones algebraicas y trascendentes elementales.

Acciones:

• Ordenar los aspectos esenciales relativos a cada uno de los tipos de funciones algebraicas y trascendentes elementales.

6- Obtener nuevas funciones a partir de las funciones elementales, fundamentar estos procedimientos.

Acciones:

• Obtener y justificar la transformación de funciones mediante:

a) Desplazamientos horizontales y verticales.

b) Estiramientos y reflexiones verticales y horizontales.

• Justificar la combinación de funciones mediante operaciones algebraicas.

• Justificar la composición de funciones.

1- Fundamentar la relación entre funciones dadas en forma analítica y gráfica con sus inversas.

Acciones:

• Identificar la inversa de funciones dadas en forma analítica y gráfica.

• Justificar las relaciones identificadas desde el punto de vista analítico y gráfico.

2- Caracterizar funciones, a partir de sus ecuaciones y gráficos.

Acciones:

• Describir las funciones dadas.

• Determinar las propiedades generales y específicas de cada una de ellas.

• Exponer ordenadamente los razonamientos.

9- Comprobar mediante el uso del asistente matemático Derive 6.0 los resultados alcanzados acerca de:

a) Caracterizar los distintos tipos de funciones, a partir de sus ecuaciones y gráficos.

b) La obtención de funciones a partir de funciones conocidas.

c) Las relaciones entre funciones y sus inversas.

Acciones:

• Representar gráficamente funciones.

• Determinar propiedades de funciones elementales y de las que se obtienen a partir de ellas, mediante la interpretación de sus gráficos.

• Comparar los resultados previos, con los obtenidos mediante el uso del Derive 6.0.

La etapa de control y evaluación ha sido organizada a lo largo de toda la estrategia, mediante acciones de control que permiten evaluar el cumplimiento de los objetivos parciales, en aquellos estudiantes para los cuales se ha diseñado la misma.

Estas acciones ocurren a partir del momento en que los estudiantes envían por correo a su profesor, al estudiante que lo apadrina, o a los alumnos ayudantes que lo atienden, indistintamente, según el caso, los resultados y valoraciones de los ejercicios que se orientaron en cada hoja de trabajo. Posteriormente en las distintas actividades docentes de la asignatura se le da seguimiento a este trabajo, en especial en las clases prácticas, seminarios, laboratorios de Matemática y en las evaluaciones parciales y finales.

La evaluación ha sido concebida en esta estrategia, como el elemento estructural que influye y determina, en todo el proceso de formación y desarrollo de las bases de contenidos del concepto función de R en R, y permite valorar cuantitativa y cualitativamente los cambios que ocurren en el aprendizaje de los estudiantes, y a partir de estos cambios, rediseñar acciones si es preciso.

Se ha tenido en cuenta en todo momento que la evaluación constituye un resultado o producto acabado, y a su vez un proceso, o sea el seguimiento del proceso de obtención del resultado. Es decir, que en la didáctica hay que atender el proceso (nivel de asimilación) y el resultado (desempeño cognitivo) por lo que se acoge a la integración de ambos elementos y se aplica sobre las formas fundamentales del proceso docente educativo en la Educación Superior, caracterizadas en la Resolución Ministerial 210/2007.

El autor considera importante señalar a modo de conclusión del punto que: entre las etapas que conforman la estrategia que se presenta, se establece, en su funcionamiento una relación dialéctica, pues cada una de ellas tributa a las otras, conformando un sistema en su dinámica, lo cual se muestra a través del siguiente diagrama.

y por último, que la funcionalidad de esta estrategia, se concreta mediante las operaciones siguientes:

1- Se realiza un diagnóstico inicial al comenzar el curso introductorio de Matemática el cual permite caracterizar a cada estudiante según el nivel de desempeño mostrado en el trabajo con las bases de contenidos del concepto función real de una variable real.

2- Se orienta a los estudiantes en las clases, que realicen como trabajo independiente las actividades que aparecen en las hojas de trabajos elaboradas para sistematizar el concepto de función real de una variable real, las que se encuentran en la dirección (ftp.em.reduc.cu), pudiendo acceder desde el laboratorio de computación de la facultad Electromecánica.

Estas hojas constan de la estructura siguiente:

• Temática a tratar.

• Objetivos.

• Acciones.

• Actividades de: orientación (remiten a los estudiantes al sistema de materiales digitales elaborados por el autor, así como al libro de texto), de ejecución y control.

3- Se controlan y evalúan las actividades contempladas en las hojas de trabajo, por los estudiantes padrinos, alumnos ayudantes y el profesor en las clases prácticas, laboratorios de la asignatura, consultas, evaluaciones parciales y finales.