4.5.5 Método de pronóstico causal- análisis de regresión

Los modelos de pronóstico causal generalmente consideran algunas variables que están relacionadas con la variable que se predice. Una vez que estas variables relativas se han encontrado, se construye y utiliza un modelo estadístico para pronosticar la variable de interés. Este intento es más poderoso que los métodos de serie de tiempo que únicamente utilizan los datos históricos para pronosticar la variable.

Se pueden considerar muchos factores en un análisis causal. Por ejemplo, las ventas de un producto pueden estar relacionadas con el presupuesto de publicidad de la empresa, los precios de competidores y las estrategias promociónales, o aun las tasas económicas y de desempleo. En este caso, las ventas serían llamadas variable dependiente y otras variables serían llamadas variables independientes. El trabajo del administrador es de desarrollar la mejor relación estadística entre las ventas y las variables independientes. El modelo de pronóstico causal cuantitativo más común es el análisis de regresión lineal.

• Uso del análisis de regresión para pronosticar Se puede utilizar el mismo modelo matemático que se empleó en el método de mínimos cuadrados para proyectar la tendencia, al llevar a cabo el análisis de regresión lineal.

Las variables dependientes que se desean pronosticar seguirán siendo las y. Pero ahora la variable independiente, x, no es el tiempo. y = a + b x Donde: y = valor de la variable dependiente, en este caso ventas a = intersección en el eje y b = pendiente de la línea de regresión x = la variable independiente

Ejemplo 4- 8:

Carvajal suministra oficinas en el territorio colombiano. Al paso del tiempo, la compañía se ha percatado que el volumen en pesos de su trabajo de renovación es dependiente de la nómina de sus clientes en Colombia. La siguiente tabla enumera ingresos y la cantidad de dinero ganada por los trabajadores asalariados en Colombia durante los años 2.004-2005:

 

Ventas de Carvajal Nómina ($000.000.000.000) 2.000.000.000.oo 1 3.000.000.000.oo 3 2.500.000.000.oo 4 2.000.000.000.oo 2 2.000.000.000.oo 1 3.500.000.000.oo 7

La administración de Carvajal desea establecer una relación matemática que ayude a predecir las ventas. Primero, necesitan determinar si existe una relación de línea recta (lineal) entre la nómina y las ventas, se graficarán los datos.

A partir de los seis puntos de datos se puede apreciar que existe una ligera relación positiva entre la variable independiente, la nómina y la variable dependiente: las ventas. Mientras la nómina se incrementa, las ventas de Carvajal tienden a ser mayores. Se puede encontrar una ecuación matemática al utilizar el sistema de regresión por mínimos cuadrados. Ventas, y Nómina, x x2 x y 2.0 1 1 2.0 3.0 3 9 9.0 2.5 4 16 10. 2.0 2 4 4.0 2.0 1 1 2.0 3.5 7 49 24.5  = 15.0 18 80 51.5 x= x = 18 = 3 n 6 y= y = 15 = 2.5 n 6 b = x y – n x y = 51.5 – (6) (3) (2.5) = 0.25 x2 - nx2 80 – (6) (3)2

a= y- b x = 2.5 – (0.25) (3) = 1.75

La ecuación de regresión estimada, por lo tanto es:

y = 1.75 + 0.25x

Ventas = 1.75 + 0.25x

Si se predice que la nómina será de 6.000 millones para el próximo año, es posible estimar las ventas de Carvajal con la ecuación de regresión: o Ventas = 1.75 + 0.25 (6) x ($000.000.000) o Ventas = $ 3.250´000.000

4.5.6 Ejercicios de repaso y pronósticos de estimación de ventas

1. Las temperaturas máximas diarias de la ciudad de Barranquilla la semana pasada fueron como sigue: 31, 30, 29, 31,30 y 29 grados (ayer) a) Pronosticar la temperatura máxima para hoy, utilizando un promedio móvil de tres días. b) Pronosticar la temperatura máxima para hoy, utilizando un promedio móvil de dos días. c) Calcular la desviación media absoluta basada en el promedio móvil de dos días.

3. Para los datos que se dan a continuación, desarrollar un pronóstico de promedios móviles de tres meses.

Meses Ventas acumuladas para autos Enero 100 Febrero 105 Marzo 75 Abril 70 Mayo 65 Junio 80 Julio 85 Agosto 90 Septiembre 100 Octubre 100 Noviembre 105 Diciembre 115

4. Con los datos que se dan a continuación, desarrollar un pronóstico de demanda de promedios móviles de tres años:

Año Demanda Año Demanda Año Demanda 1 21 5 39 9 27 2 27 6 24 10 33 3 27 7 36 11 21 4 27 8 39

5. Los datos recolectados para la demanda de sacos de 50 libras de arroz el Leopardo se muestra en la siguiente tabla: Desarrollar un promedio móvil de tres años para pronosticar las ventas. Después de determinar una vez más la demanda con un promedio móvil ponderado en el cual las ventas en el año más resientes se les da un peso y las ventas de los otros años se le dan un peso de 1 a cada una. ¿Cuál método cree que sea mejor?

Año Demanda de arroz (En miles de sacos de 50 Lbs.) 1 4 2 6 3 4 4 5 5 10 6 8 7 7 8 9 9 12 10 14 11 15

5. Utilizar la suavización exponencial con una constante de suavización de 0,3 para pronosticar la demanda de arroz del problema 4. Asumir que el pronóstico del último período para el año 1 es de 5.000 sacos para iniciar el procedimiento. ¿Preferiría utilizar el modelo de suavización exponencial o el modelo de promedio ponderado desarrollado en el problema 4? Explique su respuesta. 6. La demanda para cirugía de trasplante de corazón en la Clínica Shallo ha crecido constantemente en los años pasados, como se aprecia en la siguiente tabla:

 

Año Cirugías realizadas de trasplante de corazón 1 60 2 65 3 70 4 72 5 75 6 ?

El director de servicios médicos predijo hace seis años que la demanda en el año 1 sería de 58 cirugías. a) Use la suavización exponencial, primero con una constante de suavización de 0,7 y posteriormente con una de 0,9, para desarrollar pronósticos para los años 2 a 6. b) Utilice un promedio móvil de tres años para pronosticar las demandas de los años 4,5 y 6. c) Use el método de proyección de tendencia para pronosticar las demandas de los años 1 a 6. d) Con DAM como criterio, ¿cuál de los cuatro sistemas anteriores de pronóstico es el mejor?

6. Con los siguientes datos, utilice la suavización exponencial ( = 0.25 para desarrollar un pronóstico de demanda. Asuma que el pronóstico para el período inicial es de 10.

Período Demanda 1 14 2 18 3 10 4 18 5 26 6 12 8. Calcule la DAM para los siguientes pronósticos contra los números de ventas reales. Pronóstico Real 1000 950 1100 1080 1200 1230 1300 1300

8. Con los siguientes datos, utilice la regresión por mínimos cuadrados para derivar una ecuación de pronóstico. ¿Cuál es su estimado de la demanda para el período?

Período Demanda 1 210 2 270 3 150 4 330 5 300 6 390

9. Con los siguientes datos, utilice la regresión de mínimos cuadrados para desarrollar la relación entre el número de partidos jugados con lluvia en invierno y el número de juegos perdidos por el equipo de de Fútbol Junior de Barranquilla. Si en el 2.006 se prevén 16 partidos con lluvia, ¿cuántos partidos se espera perderá el Júnior?

Año Partidos con Lluvia en invierno Juegos perdidos Por Junior 1996 15 5 1997 18 10 1998 10 7 1999 10 6 2000 12 9 2001 16 11 2002 9 6 2003 15 10 2004 10 5 2005 12 8

10. El gerente comercial de la distribuidora de instrumentos musicales Miche, en Barranquilla cree que la demanda de acordeones puede estar relacionada con el número de apariciones por televisión Telecaribe y Canales Nacionales de los conjuntos vallenatos durante el mes previo. El gerente ha recolectado los datos que se muestran en la siguiente tabla:

Demanda De acordeones Apariciones en televisión de Conjuntos Vallenatos 3 3 6 4 7 7 5 6 10 8 8 5

a) Graficar estos datos para ver si una ecuación lineal puede describir la relación entre los show en televisión de los conjuntos vallenatos la venta de acordeones. b) Utilizar en método de regresión de mínimos cuadrados para derivar una ecuación del pronóstico. c) ¿Cuáles serán los estimados de ventas de acordeones si los conjuntos se presentaran televisión nueve veces durante el próximo mes? 11. La Doctora Blanca de Blanco, es una psicóloga barranquillera, se especializa en tratar pacientes que tienen fobias y temores al salir de casa. La siguiente tabla muestra el número de pacientes que ha atendido la doctora Blanca durante los últimos 10 años. También relaciona la tasa de robos y atracos en Barranquilla durante los mismos años.

 

Año Número de pacientes Tasa de crimen(robos) por 1000 habitantes 1 18 29 2 17 30 3 20 36 4 21 38 5 20 40 6 28 45 7 30 50 8 27 47 9 29 52 10 30 58 Usando el mismo análisis de tendencia. ¿Cuántos pacientes atenderá la doctora Blanca en los años 11, 12, y 13.

13. Utilizando los datos de problema 12, aplicar la regresión lineal para estudiar la relación entre la tasa de crimen y cantidad de pacientes de la doctora Blanco. Si la tasa de robos y crímenes se incrementa a 60 en el año 11, ¿cuántos pacientes con fobia atenderá la doctora Blanca? Si la tasa de crímenes baja a 45, ¿cuál es la proyección de pacientes?

14. En el área cercana a la Universidad Autónoma del Caribe un SAI ha vendido en los últimos 9 días la cantidad de llamadas diarias como se muestra a continuación Fecha Llamadas 1 60 2 97 3 91 4 72 5 105 6 85 7 147 8 49 9 100 a) Calcular la predicción del promedio móvil de tres períodos. b) Calcular la predicción del promedio móvil ponderado de tres períodos con pesos de 0,4; 0,5 y 0,1. ¿Cuál predicción es mejor? ¿Por qué?

15. A continuación se muestran las ventas mensuales de video-grabadora SONY en Colombia para los años 2.003 a 2.005. Utilice la suma de tres meses de cada año respectivamente para calcular los índices estacionales y luego determine la demanda trimestral para el año 2.006. MES Demanda 2.003 Demanda 2.004 Demanda 2.005 Enero 90 120 135 Febrero 85 115 120 Marzo 90 120 130 Abril 105 135 150 Mayo 145 175 185 Junio 135 165 175 Julio 120 150 160 Agosto 105 135 150 Septiembre 100 130 135 Octubre 85 115 120 Noviembre 85 115 120 Diciembre 90 120 120

16. El gerente general de una planta de materiales construcción, considera que la demanda de embarques de aglomerados puede estar relacionada con el número de permisos de construcción emitidos por Planeación Municipal durante el último bimestre. Se han recolectado los datos siguientes:

Permisos de construcción Embarques de aglomerados 15 9 40 20 25 25 15 35 6 4 16 6 13 9 10 16

a) Grafique: embarques vs. permisos b) Determine el grado de correlación. Opine. c) Obtenga la línea de ajuste por Mínimos cuadrados d) ¿Cuál será la estimación de embarques cuando el número de permisos de construcción sea de 30, 25 y 45?

17. Se cree que los viajes en autobus y metro en Medellín, durante el último año están vinculados con el número de turistas que visitan la ciudad. Se han obtenido los siguientes datos: Meses Número de turistas(miles) Viajes (miles) Meses Número de turistas(miles) Viajes (miles) 1 2 3 4 5 6 70 20 60 40 140 150 15 10 13 15 25 27 7 8 9 10 11 12 160 120 140 200 150 70 24 20 27 44 34 17

a) Graficar estos datos y decidir si es razonable un modelo lineal b) Desarrollar una relación de regresión c) ¿Cuál es la relación si 1.000 turistas visitan la ciudad en un mes? d) ¿Cuál es el coeficiente de correlación ¿Qué opina ahora?

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