NIVELACIÓN DE TERRENOS POR REGRESIÓN TRIDIMENSIONAL

JOSEP MARIA FRANQUET BERNIS
ANTONIO QUEROL GÓMEZ

CAPÍTULO 4
ANÁLISIS ESTADÍSTICO Y
UNIFORMIDAD ALTIMÉTRICA

1. LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

La agrupación tabular de la distribución de frecuencias de una toma o levantamiento de las cotas taquimétricas (absolutas o relativas) de un terreno cuya nivelación se pretende constituye la etapa previa para cualquier otro proceso de análisis estadístico a que se hayan de someter unos valores numéricos que toma cualquier variable topográfica. De esta forma, se puede fácilmente comprender dónde están los promedios o valores centrales de la distribución antedicha y juzgar las características de cualquier nota en relación con las restantes.

Para hacer más comprensible el procedimiento, desarrollaremos el ejemplo de la parcela de terreno estudiado en el epígrafe 2 del capítulo 6 de este mismo libro, para cuya nivelación óptima se tomaron 15 puntos con sus correspondientes cotas taquimétricas relativas.

Para interpretar correctamente dicha tabla, deben formularse previamente las siguientes observaciones:

a) La columna de las frecuencias simples, encabezada por ni, "i Î (1, 2, ... , 15), recoge la frecuencia absoluta de cada lectura. Normalmente, esa cifra será la unidad en la mayoría de los trabajos topográficos de este tipo, salvo que hallemos varios vértices con la misma cota taquimétrica y los agrupemos, en cuyo caso obtendremos una distribución conjunta de frecuencias. Se tratará casi siempre, pues, de una distribución de frecuencias unitarias, y la frecuencia total tomará, en este caso, el valor n = 15.

b) Las frecuencias ordinarias acumuladas ascendentes las hemos designado por la notación Ni­ ("i = 1, 2, ... , 15) y a cada una de ellas corresponde el número de vértices del terreno de cota taquimétrica igual o inferior; así, N4­ = 4, significa que se han hallado 4 vértices con una cota taquimétrica relativa igual o inferior a 100’78 m. El complementario Ni¯ = n - Ni­ representa las frecuencias ordinarias acumuladas descendentes.

c) Las frecuencias relativas ordinarias y acumuladas ascendentes y descendentes encabezadas, respectivamente, por las notaciones fi, Fi­ y Fi¯ vienen determinadas por el cociente de dividir la correspondiente frecuencia absoluta o acumulada (ascendente o descendente) por la frecuencia total.

La suma de las frecuencias relativas ordinarias y la última frecuencia relativa acumulada ascendente han de ser siempre iguales a la unidad, puesto que representan la probabilidad total del espacio muestral. Del mismo modo, la última frecuencia relativa acumulada descendente debe ser igual a 0. Con ello se puede elaborar la siguiente tabla, en que la columna de las cotas taquimétricas iniciales del terreno se ha dispuesto en orden creciente de magnitud, tomando como base o cota relativa inferior (100,00 m.) la del vértice 15 a los efectos de la mayor operatividad que se pretende. Así:

Tabla 1. Tabla de frecuencias.

 

VÉRTICES

COTA INICIAL (xi)

ni

Ni­

Ni¯

fi

Fi­

Fi¯

15

100,00

1

1

14

0,067

0,067

0,933

14

100,42

1

2

13

0,067

0,134

0,866

10

100,45

1

3

12

0,067

0,201

0,799

13

100,78

1

4

11

0,067

0,267

0,733

9

100,87

1

5

10

0,067

0,335

0,665

5

100,98

1

6

9

0,067

0,402

0,598

12

101,03

1

7

8

0,067

0,469

0,531

8

101,22

1

8

7

0,067

0,535

0,465

4

101,29

1

9

6

0,067

0,603

0,397

11

101,30

1

10

5

0,067

0,669

0,331

3

101,37

1

11

4

0,067

0,736

0,264

7

101,48

1

12

3

0,067

0,803

0,197

6

101,80

1

13

2

0,067

0,869

0,131

2

101,93

1

14

1

0,067

0,935

0,065

1

102,30

1

15

0

0,067

1,000

0,000

TOTAL

15

 

 

1,000

 

 

De la tabla anterior se deduce también el siguiente gráfico, donde se representan simultáneamente los diagramas acumulativos ascendente y descendente, cuyo punto de intersección debe ser teóricamente la mediana o segundo cuartil de esta distribución de frecuencias, como se verá más adelante.

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