4.9. Formas funcionales alternativas

En algunos casos una forma funcional lineal no caracterizará adecuadamente la relación entre el regresando y los regresores, ya que las variaciones en las variables explicativas no producen siempre el mismo efecto sobre la variable que se pretende explicar, tal como supone el MRLC. Por ejemplo, determinar el consumo en función de la renta mediante un modelo lineal resulta demasiado restrictivo, ya que se puede pensar que la parte del incremento de la renta que se consume no es constante, sino que disminuye con el nivel de renta, mientras que el modelo lineal supone una derivada del consumo respecto a la renta constante y, por lo tanto, independiente del nivel de renta.

Este tipo de no linealidad en las variables se puede incorporar en el modelo sin demasiada dificultad, no ocurriría lo mismo si la no linealidad afectase a los parámetros que intervienen en la relación, ya que tales modelos requieren tratamientos con un mayor grado de dificultad, por lo que no serán tratados en este manual.

En este apartado se analizarán algunas de las formas funcionales no lineales en las variables pero lineales en los parámetros más habituales, formas fácilmente linealizables a través de transformaciones sencillas. Debe de tenerse en cuenta que la interpretación de los coeficientes es distinta dependiendo del modelo considerado: modelo lineal, modelo lin-log, modelo log-log , modelo log-lin, modelo lin-inv y modelo log-inv.

Modelo Lineal 

Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio absoluto producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”:

Modelo Lin-Log 

Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”. Si este cambio relativo se multiplica por 100, el coeficiente estimado quedaría dividido por 100 y se podría interpretar como el cambio absoluto producido en el regresando ante un cambio porcentual en la variable explicativa correspondiente:

Modelo Log-Log 

Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio relativo que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”. El coeficiente estimado también se podría interpretar como el cambio porcentual producido en el regresando ante un cambio porcentual en la variable explicativa correspondiente:

Modelo Log-Lin 

Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio relativo que se produce en el regresando ante un cambio absoluto producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”. Si este cambio relativo se multiplica por 100, el coeficiente estimado quedaría multiplicado por 100 y se podría interpretar como el cambio porcentual producido en el regresando ante un cambio absoluto en la variable explicativa correspondiente:

Modelo Lin-Inv 

Bajo la cláusula “ceteris paribus”, los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan ponderado por su inversa cambiada de signo:

Modelo Log-Inv 

Bajo la cláusula “ceteris paribus”, los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio relativo que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan ponderado por su inversa:

Como se acaba de ver, una gran número de modelos econométricos son fácilmente linealizables mediante una sencilla transformación de los datos y, por tanto, no será necesario recurrir a métodos distintos del MCO para obtener dicha estimación. Para que las elasticidades en media calculadas por Shazam sean correctas, será necesario que el usuario informe a Shazam de cual es la transformación que se ha hecho en las variables. Esto se puede hacer (Ilustración 4-9) a través del cuadro de dialógo “Least Squares Options” del wizard “Ordinary Least Squares Regression”, pinchando el botón “Change …” y eligiendo la transformación adecuada. Por defecto, Shazam realiza la estimación considerando que tanto la variable dependiente como las independientes son lineales.

En la Ilustración 4-9, también se recoge la denominación de las diferentes opciones que aparecen en el comando OLS dependiendo de la transformación elegida en las variables y que el usuario podría escribir directamente en un comando OLS sin necesidad de acudir a dicho asistente de escritura. Además, en el Cuadro 4-2 se recoge una breve descripción de dichas opciones y la expresión que se utiliza en cada uno de los casos para el cálculo de las elasticidades.