GUÍA DE INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA UTILIZANDO SHAZAM PROFESSIONAL

Mª Isabel Cal Bouzada
Mª Victoria Verdugo Matés

 

5.2.1. Contraste de nulidad individual o contraste de nulidad para un parámetro

Dado que en la hipótesis nula se establece una única restricción relativa a la nulidad del parámetro i del modelo:

 La matriz R se convierte en un vector fila de (k+1) columnas con un uno en el lugar correspondiente al parámetro iésimo (parámetro cuya nulidad se desea contrastar) y el resto de sus elementos nulos. Por tanto, en este caso, el producto selecciona el elemento del vector .

 r es un escalar y es igual a cero dado que es el valor que se establece para la restricción en la hipótesis nula.

 El producto selecciona el elemento iésimo de la diagonal de la inversa de X'X (elemento ).

Por ello, el estadístico F se puede calcular como la la ratio entre el cuadrado del estimador del parámetro cuya nulidad se quiere contrastar y su varianza estimada.

Por tanto, si H0 es cierta, el estadístico F se distribuye como una F de Snedecor de 1 grado de libertad en el numerador y (T-k-1) grados de libertad en el denominador:

Dada la equivalencia existente entre una distribución F de Snedecor y una distribución t de Student, también se podría utilizar esta distribución para efectuar este contraste:

5.2.2. Contraste de nulidad conjunta para todos los parámetros del modelo

Dado que en la hipótesis nula se establece (k+1) restricciones relativas a la nulidad conjunta de todos los parámetros del modelo:

 La matriz R se convierte en una matriz de (k+1) filas y (k+1) columnas, donde todos los elementos de su diagonal principal son iguales a uno y los elementos no diagonales son iguales a cero, es decir, R se convierte en una matriz identidad de orden (k+1). Por tanto, en este caso, el producto selecciona el vector .

 r es un vector columna que contiene (k+1) ceros, dado que es el valor que se fija para las (k+1) restricciones que se establecen en la hipótesis nula.

 El producto selecciona todos las filas y columnas de la inversa de la matriz X'X (matriz ).

Por tanto, si H0 es cierta, el estadístico F se convierte en:

5.2.3. Contraste de nulidad conjunta para los parámetros que acompañan a las variables explicativas del modelo

Dado que en la hipótesis nula se establecen k restricciones relativas a la nulidad conjunta de los parámetros que acompañan a las variables explicativas del modelo:

 La matriz R se convierte en una matriz de k filas y (k+1) columnas, donde todos los elementos son cero excepto los de la “diagonal principal” de las k primeras columnas que son iguales a uno. Por tanto, en este caso, el producto selecciona el subvector del vector .

 r es un vector columna que contiene k ceros, dado que es el valor que se fija para las k restricciones que se establecen en la hipótesis nula.

 El producto selecciona la submatriz formada por las k primeras filas y columnas de la inversa de la matriz X'X. Dicha submatriz coincide con la inversa de , que no es más que la matriz de productos cruzados de las variables explicativas centradas respecto a su media muestral.

Por tanto, si H0 es cierta, el estadístico F se convierte en:  

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