GUÍA DE INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA UTILIZANDO SHAZAM PROFESSIONAL

Mª Isabel Cal Bouzada
Mª Victoria Verdugo Matés

 

Capítulo 5. CONTRASTES DE HIPÓTESIS Y REGIONES DE CONFIANZA

5.1. Hipótesis del Modelo de Regresión Lineal Normal Clásico (MRLNC)

Las hipótesis del MRLC introducidas en el capítulo 4 son suficientes para obtener estimadores puntuales de los parámetros del modelo, pero si se quiere abordar la estimación por intervalo y/o contrastes de hipótesis, es necesario hacer referencia a la distribución de probabilidad de las perturbaciones.

H5. Hipótesis de normalidad de las perturbaciones:

Esta hipótesis establece que el vector de perturbaciones tiene una distribución normal multivariante (el valor más probable es el valor esperado y la probabilidad disminuirá de forma sistemática a medida que nos alejemos del valor promedio).

Como los elementos del vector de perturbaciones no están correlacionados y como en el caso de variables normales, la incorrelación implica independencia, las perturbaciones aleatorias serán variables independientes entre sí.

El fundamento para la introducción de esta hipótesis se basa en el Teorema Central del Límite, según el cual, bajo condiciones muy generales, la suma de variables independientes tiende hacia la ley normal. La perturbación aleatoria se introduce en los modelos econométricos para incorporar el efecto de una serie de factores, que considerados de manera individual tienen escasa incidencia sobre el regresando, pero que considerados conjuntamente ejercen una influencia estadísticamente significativa para la explicación del regresando, es lógico suponer que dichos factores son variables aleatorias independientes, cuya suma sigue una distribución normal.

Por tanto, un Modelo de Regresión Lineal Normal Clásico (MRLNC) es un modelo econométrico que además de satisfacer las hipótesis de un MRLC, cumple la hipótesis de normalidad de las perturbaciones.

5.2. Contrastes de hipótesis

En este capítulo se analizarán los contrastes de hipótesis y la construcción de regiones de confianza para los parámetros de un modelo estimado por Mínimos Cuadrados Ordinarios.

Para hacer contrastes de hipótesis se seguirán los siguientes pasos:

1. Formular claramente la hipótesis que se quiere contrastar.

2. Construir el estadístico de prueba que permita decidir, si se acepta o rechaza la hipótesis formulada.

3. Analizar en cada caso cual es la regla de decisión.

En todo contraste se tendrán dos hipótesis, la hipótesis a contrastar, denominada hipótesis nula (H0) y otra hipótesis, denominada hipótesis alternativa (H1).

Cuando se efectúan contrastes de hipótesis es posible cometer dos tipos de errores: rechazar la hipótesis nula siendo cierta (error tipo I) o aceptar la hipótesis nula siendo falsa (error tipo II). Sería deseable minimizar ambos tipos de errores, pero desafortunadamente, dado un tamaño muestral, no es posible minimizar ambos simultáneamente.

La econometría clásica considera más grave el error tipo I, por lo que fija la probabilidad de cometer un error de este tipo a un nivel relativamente bajo, 1%, 5% o como máximo 10% y selecciona estadísticos de prueba que minimizan la probabilidad de cometer un error tipo II. Al límite que acota la probabilidad de cometer un error tipo I se le denomina nivel de significación y a la probabilidad de no cometer un error tipo II se le denomina potencia del test.

El problema relacionado con la selección del valor apropiado del nivel de significación () se puede evitar utilizando el denominado P-valor del estadístico de prueba, que se define como el nivel de significación más bajo al cual puede rechazarse la hipótesis nula. Por tanto, si el contraste es de la cola derecha, el P-valor no es más que la probabilidad real de obtener un valor del estadístico de prueba igual o mayor que el obtenido y si el contraste es de la cola izquierda, el P-valor no es más que la probabilidad real de obtener un valor del estadístico de prueba menor o igual que el obtenido.

Un procedimiento general para efectuar contrastes de hipótesis es plantearlo de la siguiente forma:

donde R y r son conocidos. R es una matriz cuyo número de filas coincide con el número de restricciones impuestas a los parámetros (q) y su número de columnas con el número de regresores del modelo econométrico (k+1) y r es un vector columna cuyo número de filas coincide con el número de restricciones. El número de restricciones no puede ser, en ningún caso, superior al número de regresores del modelo.

Si H0 es cierta 

Para aceptar o rechazar la hipótesis nula, existen tres alternativas:

1. Utilizar el P-valor, que indica el menor nivel de significación al cuál se rechaza la hipótesis nula.

2. Comparar el P-valor con un nivel de significación prefijado y utilizar el siguiente criterio de decisión:

- Si P-valor  se acepta H0

- Si P-valor  se rechaza H0

3. Comparar el valor del estadístico obtenido con el valor crítico de la distribución correspondiente para el nivel de significación fijado y utilizar la regla de decisión adecuada en cada caso, dependiendo de si se utiliza la cola izquierda, la cola derecha o ambas colas para rechazar H0.  

Enciclopedia Virtual
Tienda
Libros Recomendados


1647 - Investigaciones socioambientales, educativas y humanísticas para el medio rural
Por: Miguel Ángel Sámano Rentería y Ramón Rivera Espinosa. (Coordinadores)

Este libro es producto del trabajo desarrollado por un grupo interdisciplinario de investigadores integrantes del Instituto de Investigaciones Socioambientales, Educativas y Humanísticas para el Medio Rural (IISEHMER).
Libro gratis
Congresos

4 al 15 de diciembre
V Congreso Virtual Internacional sobre

Transformación e innovación en las organizaciones

11 al 22 de diciembre
I Congreso Virtual Internacional sobre

Economía Social y Desarrollo Local Sostenible

Enlaces Rápidos

Fundación Inca Garcilaso
Enciclopedia y Biblioteca virtual sobre economía
Universidad de Málaga