GUÍA DE INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA UTILIZANDO SHAZAM PROFESSIONAL

Mª Isabel Cal Bouzada
Mª Victoria Verdugo Matés

 

4.6. Análisis gráfico: opción GRAPH

Para dar una primera idea de la “calidad” de la estimación puede resultar interesante la representación gráfica de los valores del regresando y del regresando estimado, así como de los residuos. La opción GRAPH del comando OLS proporciona dos representaciones gráficas: una de los residuos y otra de los valores observados y estimados de la variable dependiente del modelo.

Para poder modificar las propiedades de dichos gráficos es necesario incorporarlos al Project de trabajo, únicamente de este modo se puede acceder a los distintos botones de la Ventana Gráfico o Shazam Graph y cambiar su apariencia. Utilizando esta posibilidad, a los gráficos recogidos en la Ilustración 4-5, además de trazarles el “enrejado”, se le ha cambiado el título y la denominación de los ejes, tal y como se recoge en la Ilustración 4-6.

El gráfico de valores observados y estimados permite ver de forma rápida en que medida los valores estimados por el modelo se ajustan a los valores observados. Por ejemplo, a la vista del gráfico de valores observados–valores estimados recogido en la parte derecha de la Ilustración 4-7, el modelo parece recoger de forma bastante razonable la evolución de la endógena puesto que no se observan grandes errores.

Para facilitar el análisis del gráfico de residuos puede resultar conveniente trazar en dicho gráfico líneas adicionales (todas ellas paralelas al eje horizontal):

- Una que pase por el valor medio de los residuos (cero dado que se asume que el modelo está formulado con ordenada en el origen). Esto permitirá ver de forma rápida en que observaciones se comete un error de estimación mayor y si el error cometido es positivo o negativo.

- Dos líneas para definir una banda de variación que represente más-menos dos veces su desviación típica. Dicha banda permitirá analizar de forma sencilla si los residuos se distribuyen o no como una normal. Si los residuos siguiesen una distribución normal, sus valores estarían con un 95% de probabilidad comprendidos dentro de esta banda.

Este gráfico puede ayudar a determinar la existencia de valores u observaciones anómalas. Por ejemplo, observando el gráfico de residuos recogido en la Ilustración 4-7, uno de los errores supera la banda de confianza y quizás sea necesario darle un tratamiento diferenciado del resto. Además, dicho gráfico, puede ayudar a vislumbrar problemas de autocorrelación tal y como se analizará en el capítulo correspondiente. No obstante, se trata de análisis muy intuitivos y poco exactos, pueden dar pistas sobre posibles problemas que se pueden plantear por el incumplimento de las hipótesis básicas, pero difícilmente serán concluyentes.

A pesar de que los gráficos en la Versión Professional son mucho mejores que en la Versión Standard, todavía siguen siendo muy restrictivos. No obstante, dado que a cada gráfico Shazam le asocia un fichero de datos y que permite guardar dichos datos en múltiples formatos (.xls, .txt, .csv, …), el usuario de una manera relativamente sencilla puede utilizar otros programas más potentes en gráficos. En la Ilustración 4-8 aparece el gráfico de residuos realizado con Excel y para cuya representación sólo se necesita la serie de residuos, puesto que el resto de los atributos son opciones que por defecto ofrece el programa.

4.7. Estimación MCO de un modelo formulado sin ordenada en el origen

Aunque no es lo habitual, algunos modelos pueden formularse sin ordenada en el origen:

La diferencia con respecto al modelo formulado en el epígrafe 4.1. (modelo formulado con ordenada en el origen) es que no aparece el parámetro .

Matricialmente se puede escribir:

Para estimar un modelo sin ordenada en el origen en el comando OLS se debe incluir como opción NOCONSTANT.

La salida que proporciona el comando OLS con la opción NOCONSTANT es similar a su salida estándar, siendo la única diferencia que incorpora el coeficiente de determinación bruto (RAW MOMENT R-SQUARE).

El coeficiente de determinación en modelos formulados sin regresor ficticio ya no mide la proporción en que la varianza muestral del regresando (SCT/T) es explicada por la varianza del regresando estimado (SCR/T), por tanto no puede interpretarse como el porcentaje de variaciones del regresando explicado por las variaciones de las variables explicativas.

Shazam utiliza siempre la primera expresión para el cálculo del coeficiente de determinación, tanto si el modelo está formulado con ordenada en el origen como si no lo está. Por ello, se debe ser cauteloso a la hora de interpretar dicho coeficiente, puesto que en modelos formulados sin ordenada en el origen no se cumple la descomposición de SCT en SCE y SCR, por lo que la interpretación habitual del R2 no sería correcta.

En este tipo de modelos, esta medida de bondad de ajuste pierde una de sus ventajas, sigue teniendo la unidad como límite superior, pero carece de límite inferior, pudiendo tomar incluso valores negativos.

Además, en este caso, el coeficiente de determinación entre observados y estimados no coincide con R2 por estar el modelo formulado sin ordenada en el origen.

Por ello, en modelos formulados sin ordenada en el origen Shazam proporciona, además, el coeficiente de determinación bruto, que aunque si está acotado entre cero y uno, también carece de la interpretación habitual. Ello se debe a que su cálculo no se basa en la descomposición de SCT en SCE y SCR (véase tabla ANOVA respecto a la media), sino en la descomposición de en y (véase tabla ANOVA respecto al cero), la cuál se cumple independientemente de que el modelo esté formulado con o sin regresor ficticio.

El lector debe de ser consciente de que las expresiones de cálculo de los estadísticos se ven afectadas por el hecho de que el modelo esté formulado sin ordenada en el origen.

A la hora de calcular el estimador de la varianza de la perturbación se debe tener en cuenta que los grados de libertad de este tipo de modelos son T-K, puesto que ahora el número de regresores del modelo coincide con el número de variables explicativas.

Debe recordarse que en un modelo formulado sin ordenada en el origen la media del regresando no coincide con la media del regresando estimado .

Los coeficientes estimados recogen el valor de los estimadores de los parámetros asociados a cada una de las variables explicativas.

Las desviaciones típicas estimadas de los estimadores miden, siempre que los estimadores sean insesgados, la precisión con la que son estimados los parámetros, es decir, indican el “grado de confianza” de las estimaciones.

La matriz de varianzas-covarianzas estimada de los estimadores MCO es una matriz de orden KxK cuyos elementos diagonales son las varianzas estimadas de los estimadores mínimo cuadráticos ordinarios y cuyos elementos no diagonales son las covarianzas estimadas de dichos estimadores.  

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