4.5. Análisis de las sumas de cuadrados: opción ANOVA

Las Tablas ANOVA o Tablas de Análisis de la Varianza proporcionan la descomposición de la variabilidad de la variable dependiente en dos componentes, la información recibida de los regresores y la recibida de los residuos. Dicha variabilidad puede considerarse respecto al origen o respecto a la media, dando lugar a dos tipos de tablas ANOVA. En Shazam Professional la opción ANOVA se ejecuta por defecto, es decir, que si el usuario no desea que en la salida del comando OLS aparezcan dichas tablas será necesario que lo ejecute con la opción NOANOVA. En la Tabla 4-3 se recoge la salida estándar de la opción ANOVA del comando OLS.

Teniendo en cuenta que los estadísticos de selección de modelos y los estadísticos F no forman parte del objetivo de este capítulo, se centrará la atención en la primera columna de las tablas de Análisis de la Varianza.

4.5.1. Tabla ANOVA respecto a la media

En la tabla ANOVA respecto a la media aparece recogida la siguiente información:

(a) La Suma de Cuadrados de la Regresión (SCR), que es la suma de cuadrados de las desviaciones de los valores estimados del regresando ( ) respecto a su media muestral ( ).

Por estar el modelo formulado con ordenada en el origen, la media del regresando coincide con la media del regresando estimado ( ) y, por tanto, se puede calcular como .

(b) La Suma de Cuadrados de los Errores (SCE), que es la suma de cuadrados de las desviaciones de los valores de los residuos ( ) respecto a su media muestral ( ), que en modelos formulados con ordenada en el origen es nula, por lo que SCE no es más que la suma de residuos al cuadrado.

(c) La Suma de Cuadrados Totales (SCT), que es la suma de cuadrados de las desviaciones de los valores observados del regresando ( ) respecto a su media muestral ( ).

Por estar el modelo formulado con ordenada en el origen SCT es igual a SCE más SCR, lo que hace que el coeficiente de determinación esté acotado entre cero y uno.

4.5.2. Tabla ANOVA respecto al cero

Nótese que la única diferencia con la tabla ANOVA respecto a la media es que en esta tabla, la suma de cuadrados de las desviaciones no se calcúlan respecto a las medias sino respecto al cero. Además, puede observarse que la suma de cuadrados de las desviaciones de los errores respecto a su media y respecto al cero coincíden, puesto que en modelos formulados con ordenada en el origen, la media de los residuos es cero.

En la tabla ANOVA respecto al cero aparece recogida la siguiente información:

(a) La suma de los cuadrados de los valores estimados del regresando ( .).

(b) La suma de los cuadrados de los errores ( ).

(c) La suma de cuadrados de los valores observados del regresando ( ).

La descomposición se cumple tanto si el modelo está formulado con o sin ordenada en el origen.

Shazam proporciona la tabla ANOVA respecto al cero para modelos con ó sin ordenada en el origen, mientras que la tabla ANOVA respecto a la media sólo la proporciona si el modelo incluye regresor ficticio. Obsérvese que la SCE se puede obtener en ambas tablas ANOVA.