Capítulo 3. ÁLGEBRA MATRICIAL

3.1. Presentación

El uso del álgebra matricial permite presentar de una manera clara y sintética los desarrollos y resultados de los diferentes métodos econométricos. Este capítulo pretende familiarizar al usuario con el manejo de matrices mediante el programa Shazam Professional y, al mismo tiempo, proporcionar un resumen razonablemente conciso sobre el tema.

3.2. Definición de matrices

Una matriz es una colección de números ordenados rectangularmente:

Las matrices se suelen designar con letras mayúsculas (A) y sus elementos, con la misma denominación, pero en minúsculas y con dos subíndices (aij), donde el primero hace referencia a la fila y el segundo a la columna, por ejemplo, el elemento genérico aij será el que se sitúe en la fila i-ésima y en la columna j-ésima.

La dimensión de una matriz indica el número de filas y el número de columnas que contiene. A es una matriz T por k (T x k), es decir, tiene T filas y k columnas.

Un vector es una colección de números ordenados en una fila (vector fila ) o en una columna (vector columna ). Por tanto, una matriz también puede ser interpretada como un conjunto de vectores columna o un conjunto de vectores fila. La interpretación de una matriz como un conjunto de vectores columna sugiere una interpretación natural del conjunto de datos de una muestra, lo cual facilita los desarrollos econométricos .

Shazam permite definir matrices de varias formas:

- Utilizando el editor de matrices

- Utilizando el comando READ

- Utilizando el comando COPY

3.2.1. Utilizando el Editor de Matrices

La introducción directa de los datos de una matriz a través del teclado se puede realizar utilizando el Menú Principal, seleccionando Data  New Matrix o utilizando la barra de tareas, seleccionando New  Matrix.

En cualquiera de los casos, se abre un cuadro de diálogo en el que se debe indicar la dimensión de la matriz, es decir, el número de columnas (number of columns) y el número de filas (number of rows). Por ejemplo, si se quiere definir una matriz 3 por 3, se indicará 3 columnas y 3 filas y se hará clic en el botón “OK” (véase Ilustración 3 1).

Se abre la Ventana Editor de Matrices (Matrix Editor) y como en una sesión se puede utilizar más de un editor de matrices, Shazam los enumera empezando por 1.

Como se puede observar en la Ilustración 3 2, a través de los iconos de la barra de tareas de la Ventana Editor de Matrices se puede modificar de una forma rápida y sencilla, el contenido y la dimensión de una matriz (permite insertar nuevas columnas a la izquierda y/o derecha de las ya existentes, permite incorporar nuevas filas por encima y/o debajo de las ya existentes y, permite borrar filas y columnas).

Para la introducción de datos en la matriz, el usuario debe situar el cursor en la celda correspondiente al elemento de la matriz que desee introducir y teclear dicho valor. Para moverse por las distintas celdas de la matriz puede utilizar las flechas “arriba”, “abajo”, “derecha” e “izquierda” del teclado.

Una vez introducidos todos los datos de la matriz, es conveniente que se haga un chequeo de los mismos para comprobar que estos se han introduccido correctamente. En el caso de que se detecte algún error, este se corrigirá sin más que situar el cursor en la celda correspondiente, borrar el dato erróneo y teclear el correcto.

Una vez que se han tecleado todos los datos de la matriz es conveniente guardarlos en un fichero con extensión “.mtx” para que puedan estar disponibles para futuras sesiones de trabajo. Para ello, se debe mantener activo el Editor de Matrices que contiene los valores de la matriz que se quiere almacenar y, utilizando el Menú Principal, seleccionar File  Save. A continuación informar a Shazam de que se trata de un fichero de matrices, es decir, identificarlo como un fichero con extensión “.mtx” y, por último, dar un nombre a ese fichero. Como puede observarse en la Ilustración 3 3, en este caso, la matriz se ha denominado A.mtx. Una vez que los datos están almacenados en el fichero, este puede adjuntarse a un Project, para lo cuál en el Menú Principal se selecciona Project  Add item to Project  File(s) y en el cuadro de diálogo se selecciona el fichero a añadir al Project.