4.2.2. A través del comando OLS

La otra opción para obtener la estimación MCO es escribir directamente el comando OLS en el Editor de Comandos, para lo cual el usuario debe conocer su formato de escritura y las opciones disponibles.

El formato del comando OLS es:

En la Ilustración 4-3 y en la Ilustración 4-4 aparecen recogidas en color violeta la denominación de algunas de las opciones que se pueden insertar en un comando OLS a través de su wizard. Como ya se ha comentado para utilizar el wizard del comando OLS no es necesario conocer su denominación, tan sólo, se debe hacer la elección oportuna en los cuadros de diálogo que se van abriendo y las opciones seleccionadas aparecerán automáticamente en el comando que se inserta en el editor.

En el Cuadro 4-1 aparece recogida una breve descripción de algunas de las opciones disponibles con el comando OLS.

4.3. Análisis de la información básica proporcionada por un comando OLS

La información básica para el análisis de los resultados de una estimación MCO, se puede obtener ejecutando un comando OLS con las opciones NOANOVA y NOGF:

Dichas opciones permiten eliminar de la salida del comando OLS, las tablas ANOVA, los tests de selección de modelos y los tests de bondad de ajuste:

Shazam bajo la denominación CONSTANT proporciona el estimador de la ordenada en el origen y demás cálculos asociados.

Cuando se ejecutan algunos comandos, Shazam guarda en memoria una serie de "variables temporales", que reciben esta denominación precisamente porque sólo están disponibles de forma temporal hasta que se ejecute un nuevo comando que lleve asociadas dichas variables . En la tabla anterior aparecen sombreadas en verde algunas de las variables temporales asociadas a la salida de una estimación MCO. Son variables cuya denominación comienza por $.

En aras a facilitar el seguimento por parte del lector, en cada uno de los capítulos se analizarán, tan sólo, los estadísticos directamente relacionados con el tema a tratar.

Como se puede observar, esta salida proporciona, en primer lugar, información sobre el método de estimación empleado, el tamaño muestral, el nombre de la variable dependiente y el rango muestral.

A continuación proporciona las salidas de estimación y algunos estadísticos asociados.

El coeficiente de determinación es una de las medidas de bondad de ajuste más utilizada, mide la proporción en que la varianza muestral del regresando (SCT/T) es explicada por la varianza del regresando estimado (SCR/T), por tanto, indica en que medida el modelo explica las variaciones del regresando.

La última expresión del coeficiente de determinación sólo es correcta cuando el modelo está formulado con ordenada en el origen, ya que se obtiene aplicando la descomposición de la Suma de Cuadrados Totales (SCT) en Suma de Cuadrados de los Errores (SCE) y Suma de Cuadrados de la Regresión (SCR). Este es el procedimiento empleado por Shazam para el cálculo de dicho coeficiente.

Esta medida de bondad de ajuste presenta dos ventajas importantes, es invariante ante cambios de escala o unidades de medida y posee limite inferior y superior ( ). El toma el valor uno cuando el ajuste es perfecto y cero cuando es pésimo.

Una de las desventajas del coeficiente de determinación es que se incrementa siempre que se incluyan nuevas variables explicativas en el modelo, aún cuando éstas sean irrelevantes para explicar el comportamiento del regresando. El coeficiente de determinación corregido penaliza la inclusión de este tipo de variables, por lo que resulta más adecuado que el para comparar la bondad de ajuste de modelos con distinto número de variables explicativas.

El toma el valor uno cuando el ajuste es perfecto. En cambio, no está acotado inferiormente, pudiendo tomar valores negativos cuando el ajuste realizado es muy malo.

El valor del coeficiente de determinación ajustado será siempre menor que el del coeficiente de determinación, ya que está corregido o ajustado por los grados de libertad.

El estimador de la varianza de la perturbación es otra medida que sirve para analizar la capacidad explicativa del modelo, pues no es más que el error cometido en la estimación, ponderado por los grados de libertad del modelo.

El método de Mínimos Cuadrados Ordinarios se basa en la minimización de la Suma de Cuadrados de los Errores, es decir, en este método los estimadores se obtienen de tal modo que las diferencias entre el valor observado y estimado del regresando son las menores posibles.

Las características básicas de la variable independiente vienen recogidas por su media y su varianza o cuasivarianza. Recuerde que la varianza y cuasivarianza del regresando coinciden con las de la perturbación.

Además, recuerde que en un modelo formulado con ordenada en el origen la media del regresando coincide con la media de su valor estimado .

Los coeficientes estimados recogen el valor de los estimadores de los parámetros asociados a cada uno de los regresores. Cada uno de estos coeficientes indica el cambio que experimenta la variable explicada ante un cambio unitario de la variable explicativa a la que acompaña, suponiendo que el resto de las variables se mantienen constantes.

Shazam bajo la denominación CONSTANT proporciona el estimador de la ordenada en el origen (que normalmente no tiene interpretación económica) y demás cálculos asociados.

Las desviaciones típicas estimadas de los estimadores miden, siempre que los estimadores sean insesgados, la precisión con la que son estimados los parámetros, es decir, indican el “grado de confianza” de nuestras estimaciones.

La matriz de varianzas-covarianzas estimada de los estimadores MCO es una matriz de orden (K+1)x(K+1) cuyos elementos diagonales son las varianzas estimadas de los estimadores mínimo cuadráticos ordinarios y cuyos elementos no diagonales son las covarianzas estimadas entre dichos estimadores.

Las ratios t se definen como el cociente entre el estimador y su desviación típica estimada. Consideradas en valor absoluto serán indicadores de la “fiabilidad” de los estimadores, de modo que a mayor cuantía de dicho valor mayor fiabilidad del estimador.

Como se verá en el tema de contrastes de hipótesis, estos estadísticos van a permitir contrastar la hipótesis de nulidad individual de los parámetros, es decir, verificar si la variable a la que acompañan es o no individualmente significativa para la explicación del regresando.