8.4 Prueba o Contraste de Hipótesis

Todo método sistemático que acarrea una decisión sobre una hipótesis en particular acerca del parámetro o la distribución de una población, recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si la información contenida en la muestra, es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye que esta es falsa.

En la realidad ocurre un sin número de sucesos que por medio del estudio estadístico se logra aproximar a esta; siendo entonces los diferentes tipos de distribuciones y la prueba de hipótesis herramientas significativas dentro de la inferencia estadística.

La prueba de hipótesis es el tópico en la estadística inferencial que trabaja con dar alguna certeza de una teoría o creencia sobre un parámetro de una población usando datos obtenidos de una muestra.

La hipótesis nula, es la afirmación que se realiza acerca del parámetro . Por ejemplo cuando se afirma que el promedio de la cantidad de aminoácido alanita para un niño es de 2.5 mgr., es indicar . La hipótesis alterna, es la negación de la hipótesis nula y plantea tres pruebas: una bilateral y dos unilaterales. Para el ejemplo anterior tenemos las posibles hipótesis alternas , y .

En una prueba de hipótesis los tipos de errores que se trabajan es, el error tipo I o nivel de significancia alfa, y el error tipo II beta. El error tipo I ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula siendo esta verdadera y el error tipo II sucede cuando no se puede rechazar la hipótesis nula , siendo esta falsa. Los pasos para realizar una prueba de hipótesis son los siguientes A) se plantea inicialmente hipótesis nula , B) posteriormente la hipótesis alterna , C) se toma el nivel de significancia a trabajar, D) se determina la región de rechazo con los puntos críticos, dependiendo de la prueba, si esta es bilateral o unilateral , E) se calcula el estadístico de prueba y F) se toma la decisión de aceptar o rechazar .

Los estadísticos de prueba son en su orden, para la media y , para las diferencias de medias si las varianzas son desconocidas pero iguales:

, con grados de libertad.

Cuando las varianzas son desconocidas pero diferentes se toma:

8.5 Regresión Lineal Simple

Es un modelo matemático que relaciona dos variables , conocida como variable respuesta o variable dependiente y la variable , variable independiente o factor de incidencia. El modelo de regresión posee la siguiente formulación , donde y son parámetros conocido como intercepto y pendiente respectivamente y es el error aleatorio cuyo comportamiento se asume como normal estándar. Estos parámetros son estimados mediante el método de los mínimos cuadrados utilizando las siguientes formulaciones y .

Para determinar si un modelo de regresión es idóneo con respecto al fenómeno en estudio, es necesario evaluar el coeficiente de determinación , elaborar la tabla de análisis de varianza, como también la determinación del coeficiente de correlación, mediante las siguientes formulaciones,

Las sumas de cuadrados para el modelo se establecen de la siguiente forma:

, y ,

donde es la estimación del coeficiente de correlación, es la suma de cuadrados de las variables evaluadas, es la suma de cuadrados de la variable y es la suma de cuadrados de la variable . El coeficiente de determinación está definido mediante ; siendo como la suma de cuadrados de regresión y es la suma de cuadrados totales. La tabla de análisis de varianza resultante es la que aparece en le siguiente recuadro.

Donde es el número de variables que posee el modelo de regresión lineal.

Resumen

Una organización que esté dispuesta a implementar el Método Seis Sigma en su organización debe realizar grandes esfuerzos en capacitar su personal en gestión de la calidad y sin lugar a dudas este debe poseer los conocimientos suficientes en las ciencias estadísticas con el fin de aprovechar de la mejor manera la información suministrada por el proceso. Conocimientos básicos de probabilidad para determinar la posibilidad de ocurrencia de un evento, las distribuciones continuas y discretas que en forma frecuente son aplicadas en los procesos con el objetivo de determinar el comportamiento estadístico de un fenómeno o evento evaluado en el proceso y así poder evaluar mediante estimaciones y prueba de hipótesis los parámetros, tales como la media y la desviación que permitan posteriormente medir el Nivel de Seis Sigma de la organización.