BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

SEIS SIGMA. MÉTODOS ESTADÍSTICOS Y SUS APLICACIONES

Roberto José Herrera Acosta y Tomás José Fontalvo Herrera




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CAPÍTULO 8. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

Introducción

La estadística, dentro del Método Seis Sigma, es un método indiscutiblemente necesario y suficiente que permite mediante la toma de información, estimar los valores de los parámetros del proceso.

Este capítulo comprende los conceptos básicos de la estadística que una organización debe comprender para extraer de la muestra la máxima cantidad posible de información. Parte desde el concepto de variable aleatoria y función de probabilidad, hasta las distribuciones discretas y continuas con mayor aplicabilidad, distribución de muestreo, las estimaciones de los parámetros mediante intervalos de confianza y prueba de hipótesis y finalmente la regresión lineal simple y su idoneidad mediante el análisis de varianza.

8.1 Variable Aleatoria y Función de Probabilidad

Sea un espacio de probabilidad, y un espacio medible. Una variable aleatoria es una aplicación de de tal manera, de tal manera que pertenece a los reales, se dice entonces de es una variable aleatoria.

Supóngase ahora que es una variable aleatoria definida sobre el espacio de probabilidad y con valores en el espacio medible . La función definida una -algebra por medio de ; para todo es una medida de probabilidad sobre , llamada distribución de la variable aleatoria

La función de probabilidad , debe cumplir con los siguientes criterios si la variable aleatoria es discreta:

Entre las funciones de probabilidad caso discreto más aplicadas tenemos: la distribución Binomial, en esta práctica se realizan pruebas idénticas que tienen dos resultados posibles (éxito o fracaso) y la probabilidad de éxito que permanece constante.

El experimento Binomial cuenta con las siguientes características:

1. El experimento consta de n pruebas idénticas. Cada prueba tiene 2 resultados posibles (éxito o fracaso). La probabilidad de tener éxito en una sola prueba es la probabilidad de fracaso es , donde el valor de es constante.

2. Los eventos son independientes mutuamente.

Cuando se cumplen estas condiciones se dice que x’ es una variable aleatoria con distribución binomial o de Bernoulli cuya función de frecuencia es la siguiente:

Donde y son parámetros de la distribución en esta variable. El primer momento central llamado promedio de la Distribución Binomial es y el segundo momento central llamado varianza es .

Otra de las distribuciones o funciones de probabilidad caso discreto, es la Distribución de Poisson en esta práctica se realizan pruebas idénticas que tienen dos resultados posibles (éxito o fracaso) y la probabilidad de éxito permanece constante de prueba en prueba. Esta la distribución es aplicable cuando se presenta las siguientes condiciones: tamaño de la muestra es grande y el valor del parámetro es muy pequeño. Entonces la formulación es la siguiente , cuando es una variable aleatoria con distribución de Poisson y parámetro promedio o primer momento central . Existen otras distribuciones discretas tales como la Distribución Geométrica, Hipergeométrica, Binomial Negativa.

La Función de probabilidad caso continuo o función de densidad, al igual que la discreta debe cumplir con los siguientes criterios:

Las distribuciones continuas más aplicadas son en su orden la Distribución Normal que es el modelo de probabilidad más frecuentemente utilizado en las ciencias estadísticas se puede emplear en la forma general y estandarizada. Se dice que tiene una distribución normal de la forma .

El modelo normal estándar trabaja con una función de densidad que comprende integrales que no pueden ser reducidas a funciones elementales, se dice que una función normal es de la forma estándar si su media o primer momento central es cero y su segundo momento central o varianza es la unidad. La función de distribución de la variable normal estándar es . La función acumulada correspondiente a la distribución estándar dada que la probabilidad de la variable normal asuma valores menores o iguales a es , donde la nueva variable es evaluada de la siguiente forma .

Otra de las distribuciones continuas es la Distribución Gamma, esta distribución es aplicada en problemas de teorías de colas y simulación, siendo su función de densidad , con y . Donde es el parámetro de forma, por ejemplo el número de servidores en un banco, es el parámetro de escala en este caso el promedio en que son atendidos los clientes en el banco, es la función gamma que está definida como . El primer momento central y el segundo momento central a partir del origen de esta función esta definidos como y .

La Distribución Exponencial es una de las funciones de densidad más utilizadas en simulación, sus valores son siempre positivos lo que la liga fundamentalmente con la modelación de "tiempos", pero lo que la convierte en sumamente importante es el hecho de que se trata de la única distribución continua cuya tasa de fallo es constante, o dicho de otra forma, no tiene memoria. Esto supone que el tiempo necesario para que se complete un evento es independiente del instante del tiempo transcurrido hasta el presente. La función de densidad es para .

El primer momento central y el segundo momento central se expresan de la siguiente manera y , como puede observarse la función exponencial es un caso particular de la distribución gamma en donde el valor del factor

Es la distribución más utilizada sobre todo en fenómenos físicos.

Normal estándar

Es la distribución más utilizada sobre todo en fenómenos físicos. En este caso se estandariza la variable en la variable , de la siguiente forma:


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