2. MODELO DE VALORACIÓN ALEATORIO

El modelo de valoración aleatorio asume que cada entrevistado en un estudio de valoración contingente utilizando un formato referéndum, tiene una distribución de valoración implícita, en lugar de un solo verdadero valor.

Se supone que cada individuo tiene una función indirecta de utilidad bien definida, expresada como:

W0 = W(Y, P, E0, Z) (1)

donde Y es el ingreso, P es índice de precio, E0 es la calidad medioambiental inicial, y Z es un vector de todas las otras variables socioeconómicas de interés. Después de un mejoramiento en la calidad desde E0 a E1, la función de utilidad individual es:

W1 = W(Y, P, E1, Z) (2)

La DAP individual por el mejoramiento de la calidad se define como:

W0 = W(Y, P, E0, Z) = W(Y-DAP, P, E1, Z)

de manera que:

DAP = DAP (Y, P, E0, E1, Z) (3)

La DAP es el valor monetario individual del cambio en la utilidad en el individuo resultado del aumento en calidad medioambiental de E0 a E1, el cual es determinado por las características del cambio en la calidad medioambiental y por las características socio-económico y demográfico del individuo. Si la función de utilidad es fija y todas estas determinantes son conocidas por el individuo, entonces la DAP es un sólo valor constante.

Sin embargo, existen factores inciertos que influyen en la valoración individual. Primero existe incertidumbre sobre la cantidad y calidad del bien o servicio en cuestión descrito en el escenario de VC. Segundo además el valor que un individuo le asigna es influenciado por los precios de los servicios suplementarios y complementarios, que son inciertos. Tercero la incertidumbre también puede existir en las características socio-económicas y demográficas que el individuo posea, que son desconocidas por el investigador. La implicación de tales incertidumbres es que la valoración de los individuos hacia cualquier bien o servicio, incluyendo unas variables hipotéticas como aquellas presentadas en un escenario de VC, es mejor caracterizado como una variable aleatoria con una distribución de probabilidad especificada.

En este contexto, la siguiente figura muestra la valoración hipotética de un individuo (V = DAP), con función de densidad de probabilidad f(v), valor medio E(v), y varianza Var (v). Como hay muchos factores inciertos involucrados en la valoración individual, V es mostrada como una variable aleatoria continua. Probablemente los individuos tendrían distribuciones de probabilidad de valoración diferentes.

FIG A. FUNCION DE DISTRIBUCION DE VALORACION

Un individuo con función de densidad de probabilidad similar a la de la figura A podría responder en un estudio de VC, cuando se le pregunta si pagaría t unidades monetarias por la mejora ambiental. Suponiendo que el individuo maximiza su utilidad, realizaría una comparación entre W0 = W(Y, P, E0, Z) y W2 = W(Y-t, P, E1, Z) seleccionando aquella que proporciona mayor valor. Al tomar en cuenta la incertidumbre, la probabilidad de que un individuo responda que sí será:

Pr(sí) = Pr [W(Y-t, P, E1, Z) > W(Y, P, E0, Z)]

= Pr [W(Y-t, P, E1, Z) > W(Y-DAP, P, E1, Z)]

= Pr [DAP > t] (4)

Si observamos la figura A y considerando que t (precio) esta dentro del rango de la DAP, las probabilidades de que el individuo diga sí a diferentes precios tienen el siguiente comportamiento: cuando t=t1 la curva de distribución de valoración se localiza sobre el precio, entonces se espera que la probabilidad de que el individuo diga que sí, Pr (DAP > t) sea igual a uno; en el otro extremo cuando t=t5, Pr (DAP > t) = 0, entonces el individuo contestan no; cuando t=t2, Pr (DAP > t) está cerca de 1 o sea es probable que el entrevistado conteste sí; Por último cuando t=t4, Pr (DAP > t) es cerca de no o 0 y entonces la respuesta probablemente será no. Sin embargo, cuando el vector de pagos es t3, un precio cerca del valor medio de DAP, la Pr (DAP > t) está cerca de 0.5, y el individuo puede sentirse incómodo con la reapuesta sí o no, pues no reflejan su verdadera preferencia, y puede dar como respuesta no sé (NS).

Si la opción NS es proporcionada en un estudio, cuando los individuos responden la pregunta en un estudio de VC podrían cambiar de sí a NS y de ésta a no cuando el precio aumenta. Las tres áreas bajo la curva corresponden a estas posibles respuestas. La respuesta individual podría pasar de sí a NS, mientras el precio se incrementa, hasta ser mayor que S1 en la figura A, y pasar de NS a no cuando el precio supere el valor S2. Los dos umbrales implícitos, S1 y S2 podrían ser conocidos por el individuo pero no observado por el investigador, además podrían estar correlacionados con el valor medio y la varianza de la distribución de valoración individual.

La varianza de la distribución de valoración es una medida agregada de la incertidumbre de los individuos respecto a la valoración. Entre mayor es la varianza, más alta es la probabilidad de que un individuo responda NS, puesto que t sería igual a t3 frecuentemente durante la ejecución de un estudio de VC, si los investigadores dan intencionalmente un conjunto de precios para cubrir un amplio rango de posibles valores de la disposición a pagar (DAP).

La respuesta de un individuo para una pregunta VC puede entonces ser modelada comparando los dos umbrales (S1 y S2), el valor medio de la DAP y el precio ofrecido. Para esto, se asume que el valor promedio de la DAP del entrevistado, para un bien, es Vi (antes denotado por E(v)) con la siguiente formal funcional:

Vi = X´i  + i (5)

Donde X´i es un vector de variables explicativas con vector de coeficientes  desconocido y i es un termino aleatorio independiente e idénticamente distribuido (iid) con media cero y varianza 2.  y  son parámetros poblaciones. La proporción / tiene una función de distribución acumulada F(.), la cual se puede asumir como normal, logística, Weibull o alguna otra distribución. De manera que X´i  es el valor promedio condicional de V, porque V es el valor medio de la distribución de valoración para el individuo. La varianza de la distribución de valoración no está reflejada en el modelo (5); i simplemente representa las incertidumbres para los investigadores al modelar la función de DAP.

Si se define ai = Vi – S1i y bi =S2i - Vi, de acuerdo con la figura, el entrevistado podría decir sí cuando Vi – ai > ti; no cuando Vi – bi < ti, y podría decir no sé NS cuando Vi – ai < ti < Vi + bi, donde ti, es el precio del bien ofrecido al entrevistado i, mientras ai , bi están en función de los umbrales, y son determinados por las respuestas de los entrevistados. Entonces se tiene que:

Pr(sí) = 1 - F((ti + ai - X´i )/)

Pr (no) = F((ti - bi - X´i )/)

Pr(NS) = F(((ti + ai - X´i )/) - F((ti - bi - X´i /) ]

Si se define que y1=1 si la respuesta es sí, y1=0 en caso contrario; y2=1 si la respuesta es no, y y2=0 si es de otra manera, entonces 1 - y1 - y2 = 1 si la respuesta es NS y 1 -y1 - y2 = 0 en caso opuesto. La función de máxima verosimilitud será:

Log L =  [y1* log P(sí) + y2* log P(no) + (1-y1-y2)* log P(NS)]

Log L =  [y1* log [ 1 - F((ti + ai - X´i )/)] + y2* log [F((ti - bi - X´i )/)]

+ (1-y1-y2)* log[F((ti + ai - X´i )/) - F((ti - bi - X´i )/)]] (6)

Donde  denota sumatoria para todo i.

Para que los parámetros de la DAP en (5) puedan ser estimados por la función de máxima verosimilitud (6) debe hacerse algún supuesto respecto a ai y bi, donde ai es la distancia que existe entre el umbral S1 y la media V y bi es la distancia entre la media V y el umbral S2 (ver figura 1). Una suposición que se puede hacer es que ai y bi son constantes, sin embargo ai y bi podrían estar correlacionados con la varianza de la distribución de valoración individual, o sea ser diferente para cada individuo.

Un supuesto más acertado puede ser que ai y bi son funciones de variables que afectan la varianza de la distribución de valoración individual NS en lugar de un sí o no, de la siguiente manera:

ai = Ziai  a (7)

bi = Zibi  b (8)

donde Ziai Zibi son vectores de variables individuales que afectan los umbrales, mientras que  a y  b son los correspondientes coeficientes.

Se necesita de una restricción para que todos los parámetros sean identificables con de la ecuación (5), ya que a y b no se pueden estimar separadamente. Una restricción sugerida por el autor es: R= bi/ai =constante, donde R representa la proporción que existe entre ai y bi. Cuando hay varias variables simultáneamente incluidas en la ecuaciones (7 y 8) y la función (5), R no puede ser un parámetro a ser estimado porque se presentan problemas de multicolinealidad, por lo que se necesita aplicar más restricciones, como imponer que R sea igual a 0.8, 1, 1.2. Todos los parámetros deberían ser identificados con esta restricción.