3.2.2. Programação Linear Inteira

A programação linear inteira serve para resolver problemas que apresentam número de itens, como pessoas, casas, carros, livros, etc. todas suas variáveis são restritas a números inteiros. Para o problema de localização, pode-se usar o seguinte exemplo: Pretender instalar usinas de fabricação de biodiesel para servir m clientes (municípios), que não podem ser integralmente abastecidos pela mesma usina; dos n locais possíveis para a instalação das mesmas, os quais devem ser escolhidos de forma que o custo total de instalação e de abastecimento seja mínimo.

As variáveis de decisão são as seguintes:

= 1, se o local j é escolhido para a instalação de uma usina.

0, se não for escolhido

= fração da procura do cliente i satisfeita pelo local j (variável real)

i = 1, 2, 3, ,…,m, j = 1, 2, 3, 3,. . . . , n

= custo de instalação de uma usina no local j

= custo de satisfazer a procura total de i a partir de j

e o modelo de PLI que representa o custo total é como se segue:

Z = +

Esta é uma função de várias variáveis.

O problema a resolver, neste exemplo, consiste em minimizar esta função custo Z para a instalação das usinas. Isto é, achar quais das n usinas a serem instaladas ocasionam menores gastos na sua construção. Para a resolução de problemas deste tipo, além da função objetivo Z e das restrições, são acrescentadas condições de integralidade

min Z = min { +

sujeita as seguintes restrições;

= 1, para todo cliente i = 1, 2, 3, . . . , m

a procura do cliente i deve ser satisfeita, onde nossas variáveis representam e satisfazem as condições:

≤

 {0, 1}

O problema do exemplo precedente é basicamente um problema de Programação Linear Inteira, as variáveis e representam números inteiros. As letras e não necessariamente devem ser números inteiros (não são as variáveis do problema).