IV.4 Resultados de la regresión y supuestos del modelo

A fin de analizar el efecto sobre el tipo de cambio de sus determinantes economico-financieros y partiendo de la hipótesis de que el tipo de cambio esta determinado por la inflación interna y externa, la tasa de interés interna y externa, las reservas internacionales, el circulante monetario (billetes y monedas en circulación más depósitos a la vista), y la actividad industrial (IAI); se establece la siguiente ecuación:

Donde:

E: Valor esperado.

INPCM: Indice Nacional de Precios al Consumidor de México.

INPCU: Indice Nacional de Precios al Consumidor de Estados Unidos.

CETES: Certificados de la Tesorería.

BILLS: Treasury Bills.

RVAS: Reservas internacionales en poder del Banco de México.

M1: Circulante monetario (billetes y monedas más depósitos a la vista).

IAI: Indice de Actividad Industrial.

En esta función, el tipo de cambio en su modalidad fix, es la variable dependiente del modelo. En cuanto a las variables independientes, éstas se representan por: la inflación en México (INPCM), la inflación en EE.UU (INPCU), la tasa de interés en México (CETES), la tasa de interés en EE.UU. (BILLS), las reservas internacionales en poder del Banco de México (RVAS), el circulante monetario (M1), y el Índice de Actividad Industrial (IAI).

Por lo cual se propone estimar el siguiente modelo de regresión lineal.47

Donde:

TCFIX: Es el tipo de Cambio Fix.

INPCM: Es el Indice Nacional de Precios al Consumidor de México.

INPCU: Es el Indice Nacional de Precios al Consumidor de Estados Unidos.

CETES: Es una medida de la tasa de interés de México.

BILLS: Es una medida de la tasa de interés de Estados Unidos.

RVAS: Es una medida de las reservas internacionales en poder del Banco de México.

M1: Es la cantidad de circulante monetario (billetes y monedas) más depósitos a la vista.

IAI: Es el Indice de Actividad Industrial.

Ui: Es el término de error o término estocástico.

La ecuación correspondiente que resultó del proceso de estimación incluyendo todas las variables explicativas (consideradas en sus respectivos valores) es:

Los números entre paréntesis debajo de los parámetros son los estadísticos t.

R2=0.987601 F=1957.233 DW=0.679798

De estos resultados obtenidos salta a simple vista que la ecuación que se estimó presenta serias dificultades. En primer lugar es de hacerse notar que el coeficiente de la tasa de interés de EE.UU. (BILLS) y las reservas internacionales (RVAS) no son estadísticamente significativos, esto es, estadísticamente su valor no es diferente de cero, lo cual se corrobora pues sus valores de probabilidad (p-value) fueron de 0.8907 y 0.2581 respectivamente. Lo anterior implica que tales variables no tienen incidencia sobre la variable que se trata de explicar, desde luego, cuando todas las variables son consideradas en su conjunto y corridas en sus valores.

Por su parte, los coeficientes de INPCM, INPCU, CETES, M1 e IAI son estadísticamente significativos, lo cual se puede apreciar en el valor de sus estadísticos t y sus probabilidades (p-value).

Con esta especificación la variable que más impacta en el tipo de cambio fix es él Índice de Actividad Industrial con un valor de -0.618714 y la que menor influencia tiene es el agregado monetario M1 con un valor de 1.487273266e-08.

El resultado de R2, muestra que el 98.7601% de los variaciones del tipo de cambio fix son explicadas por cambios en las variables independientes (INCPM,INPCU,CETES, BILLS, RVAS M1 e IAI).

Adicionalmente el modelo tiene otro problema: el signo del intercepto es negativo, lo cual se interpreta de la siguiente manera: si todas las variables asumieran el valor de cero, el tipo de cambio tendría un valor negativo, específicamente seria de -5.156571 lo cual no tiene sentido económico y puede dar cuenta de un posible error de especificación en el modelo.

A la vez la ecuación estimada muestra claramente la existencia de autocorrelación48 serial de primer orden en los términos sucesivos de error como fácilmente puede apreciarse en el valor del estadístico de Durbin-Watson el cual asume un valor de 0.761778.

Teniendo en cuenta los problemas anteriores que presenta el modelo cuando se trata de estimar con las variables en sus niveles, sé procedió a estimar de forma lineal por medio de logaritmos naturales (LOG); con lo cual el modelo a estimar quedaría de la siguiente manera:

Donde, la única modificación es que las variables están expresadas en términos de logaritmos naturales, la ventaja de esta forma es que los coeficientes estimados se presentan en elasticidades (la elasticidad es un índice que mide la sensibilidad de una variable dependiente frente a cambios de otra variable independiente).

Los resultados del modelo estimado cuando las variables fueron consideradas en logaritmos naturales son los siguientes:

Los números entre paréntesis debajo de los parámetros son los estadísticos t.

R2=0.9950 F=4959.67 DW=0.8667

Este modelo en comparación del anterior tiene la ventaja de que las variables están expresadas en logaritmos naturales los cuales tienen una interesante interpretación: mide los cambios porcentuales en la variable dependiente ante un cambio porcentual en las variables independientes. Como se puede observar, en este caso, la inflación en EE.UU. (INPCU), la tasa de interés externa medida a través de los Treasury Bills (BILLS) y las reservas internacionales (RVAS) no son estadísticamente significativas para explicar nuestra variable la cual es el tipo de cambio fix.

En este modelo de igual forma el valor del estadístico de Durbin-Watson asume un valor relativamente bajo de 0.866700, aún cuando mejoró respecto al anterior, sin embargo el problema de términos sucesivos de error autocorrelacionados sigue estando presente.

Por lo tanto este modelo no cumple el supuesto de independencia entre los términos de error del modelo de regresión lineal clásico, por lo que se procede a buscar otra alternativa.

En este sentido se procedió a incorporar el término autoregresivo de primer orden para eliminar el problema de autocorrelación serial del modelo anterior, por lo cual se procede a realizar una nueva estimación:

Teniendo en cuenta lo anteriormente especificado el modelo a estimar quedaría de la siguiente manera:

Los resultados del modelo estimado son los siguientes:

R2=0.996993 F=7046.56 DW=2.109049

De estos resultados obtenidos salta a simple vista que la ecuación que se estimó presenta aún serias dificultades. En primer lugar es de hacerse notar que el coeficiente de la inflación de EE.UU (INPCU), la tasa de interés de EE.UU. (BILLS), el circulante monetario (M1) y el índice de actividad industrial (IAI) no son estadísticamente significativos, esto es, estadísticamente su valor no es diferente de cero, lo cual se puede corroborar fácilmente por el valor de sus probabilidades (p-value) de 0.6472, 0.1869, 0.1008 y 0.5882 respectivamente de los resultados de la regresión, lo cual implica que tales variables no tienen incidencia sobre la variable que se trata de explicar, desde luego, cuando todas las variables son consideradas en logaritmos.

Por su parte, la significancia de los coeficientes de INPCM, CETES, y RVAS, son estadísticamente significativos, lo cual se puede apreciar en el valor de sus probabilidades (p-value) de 0.0005, 0.0000 y 0.0142 respectivamente.

Con esta especificación la variable que más impacta en el tipo de cambio fix es la inflación de México(INPCM) con un coeficiente de un valor de 0.626505 y la que menor influencia tiene es él Índice de Actividad Industrial (IAI) con un coeficiente de un valor de –0.042514.

El resultado de R2, muestra que el 99.6993% de los variaciones del tipo de cambio fix son explicadas por cambios en las variables independientes (INCPM, INPCU,CETES, BILLS, RVAS, M1 e IAI).

Como medida de solución en cuanto a la significancia de las variables que no son representativas se decidió estimar una regresión que excluyera las variables inflación de EE.UU (INPCU), la tasa de interés de EE.UU (BILLS), el circulante monetario (M1), y el Indice de Actividad Industrial (IAI), no significativas, para verificar si el problema de mala especificación radica únicamente en la inclusión de dichas variables, con lo cual el modelo a estimar quedaría de la siguiente manera:

Los resultados del modelo estimado son los siguientes:

R2=0.996926 F=14106.01 DW=2.083831

De estos resultados se desprende que todas las variables de la ecuación son estadísticamente significativos, de acuerdo a sus probabilidades ( p value) de 0.0000, 0.0000 y 0.0101 respectivamente.

El valor de la R2 indica un ajuste bastante bueno pues de acuerdo con el mismo se tiene que más del 99.6926% de la variabilidad del tipo de cambio fix se encuentra explicado por la variabilidad de los regresores empleados, es importante mencionar que a pesar de haberse eliminado las variables INPCU, BILLS y M1, el coeficiente de determinación de la ecuación estimada no disminuyó significativamente respecto a la ecuación anterior.

El valor de F, con un nivel de significancia del 1%, corrobora también el ajuste general del modelo para explicar la variabilidad del tipo de cambio fix bajo análisis.

Se reporta el valor del estadístico de Durbin-Watson (2.083831) pero es conveniente aclarar que se realizó la prueba de Breusch-Godfrey para analizar la posibilidad de autocorrelación con periodos previos (uno) pues, como es sabido el estadístico Durbin-Watson no es aplicable cuando la variable dependiente rezagada un periodo aparece como variable explicativa. Se encontró que al 1% de significancia, según el resultado de la prueba, no existe evidencia alguna, que soporte a la hipótesis de autocorrelación en los términos de error de la ecuación estimada, por lo que se puede rechazar dicha hipótesis.

En términos generales se puede aceptar que se ha corregido el problema de especificación al incluir únicamente a la inflación de México (INPCM), la tasa de interés libre de riesgo de México (CETES) y las reservas internacionales en poder del Banco Central (RVAS) con un periodo de desfase.

Los resultados alcanzados en esta última ecuación permite inferir que para el horizonte temporal de este estudio si existe evidencia de la relación entre el comportamiento del tipo de cambio y la inflación, el tipo de cambio y la tasa de interés y el tipo de cambio y las reservas internacionales.